一種基于RSSI的三角形質心改進算法

于 泉，徐保國

（江南大學 物聯網工程學院，江蘇 無錫 214122）

無線傳感器網絡節點定位研究受到國內外學者的廣泛關注，根據定位時是否需要測量距離，定位算法可分為基于測距（Range—Based）算法和無需測距（Range—free）算法[1]。 基于測距的定位算法利用測量的距離或角度信息等進行定位運算，常用的測距技術主要有 RSSI[2]、TOA、TDOA、AOA[3]，無需測距通常根據網絡連通性進行定位，無需測距的算法主要有質心算法、DV－Hop算法、APIT算法、MDS算法?；跍y距的定位算法需要附加的設備，提高了設備成本和通信開銷大，無需測距算法由于對設備要求低，計算簡單和通信開銷小等優點，成為無線傳感器網絡定位研究的熱點。無需測距定位的算法因在成本、功耗等方面的優勢，受到越來越多的關注。

1 傳統定位算法模型

1.1 傳統質心算法

南加州大學的Nirupama Bulusu等人[4]提出一種基于網絡連通性無需測距的質心定位算法，主要思路舉例體現，假設未知節點F在A1…An為錨節點組成的多邊形中，錨節點坐標分別為（x1，y1）～（yn，yn），則未知節點 F 坐標為：

傳統質心算法的計算量和通信開銷較少，原理簡單容易實現，受到廣泛研究，但其對傳感器節點密度和均勻度依賴強，質心算法受這兩個因素影響較大，當錨節點接受的信息方差較大時，定位精度會變得比較低，定位精度有待提升，文獻[5]提出了基于RSSI的三角形質心算法，三角形面積減小，定位精度得到一定提升；文獻[6]利用三角形三邊的垂直平分線，劃分6個區域，通過比較三錨節點接收的信號強度，確定未知節點所在的區域；上述算法都是通過縮小未知節點所在三角形的面積，提高定位的精度，本文思路大致相同，通過連接三邊中點劃分16或10個區域，利用外心的適應度值大小確定未知節點所在區域，同樣提升了定位精度。

1.2 RSSI測距技術

RSSI的測距，接收節點根據收到信號強度，計算信號傳輸損耗，利用信號的經驗模型或理論模型將傳輸損耗轉化為距離[7]。信號的經驗模型是匹配建立在各個點上的位置與信號強度的數據庫，理論模型通常采用的是無線電傳播損耗模型，常用的傳播路徑損耗模型有：對數－常態分布模型和自由空間無線電傳播路徑損耗模型，采用對數－常態分布模型[8]，即

其中，PL（d）為信號傳輸距離 d 的路徑損耗，PL（do）為信號傳輸距離do的路徑損耗，n為信號衰減參數，通常取2～5，Xσ為期望為0標準差為σ的高斯分布。未知節點接收到錨節點信號強度為：

2 改進的三角形質心算法

如圖1所示未知節點D在三個錨節點組成的銳角三角形內，A1、A2、A3分別為 AB、AC、BC 的中點， 則 4 個小三角形兩兩全等，外接圓的半徑也相同，假設點D是兩平行線A1A2、A4A5之間的任意一點，作DE垂直 A1A2，則∠P1DE為鈍角，連接 P1E、P2E，點 O 為 A1A2的中點，連接 P1O、P2O，P1、P2分別為三角形A A1A2和三角形A1A2A3的外心，圓心到弦中點的直線垂直平分弦，即P1O、P2O垂直平分A1A2，所以，P1E=P2E，因為∠P1DE為鈍角，所以P1E>P1D，所以P1E>P1D，即點D到三角形A A1A2的外心比到三角形A1A2A3的外心距離要小，三角形內的其他點，即三角形A A3A4內的點，到P1的距離明顯比到P2的距離小，得出三角形A A1A2內的點到外心的距離中，到P1的距離最小。其它相鄰三角形的判斷與上述同理，判斷未知節點在錨節點組成的三角形內后，連接三邊中點，計算小三角形的外心，然后比較未知節點到四個外心的距離，得到距離最近的外心，它所在的小三角形就是未知節點所在區域，繼續按此原理劃分區域，最終把三角形劃分了16個區域，通過判斷未知節點到哪一外心距離最小，來判斷其所在的小三角形，但是未知節點坐標未知，無法計算其到外心的距離，受到定位算法中適應度值[9]計算的啟發，距離未知節點越近，適應度越小，確定未知節點所在小三角形后，得到小三角形質心，質心為未知節點估計坐標。

適應度值計算公式為：

式中：（xj，yj）為小三角形的外心坐標，（xi，yi）為 i錨節點坐標，di為未知節點到i錨節點的距離，n為錨節點數量。

所有患者均給予常規對癥治療,吸氧、服用阿司匹林、阿托伐他汀,控制血壓、血糖,根據顱內壓情況酌情給予甘露醇脫水治療,并給予改善微循環、抗感染維持水、電解質平衡等治療。在此基礎上,對照組給予依達拉奉注射液(吉林省輝南長龍生化藥業股份有限公司,國藥準字H20080592)30 mg加入生理鹽水100 m L中靜脈滴注,2次/d。觀察組在對照組基礎上服用丁苯酞軟膠囊(石藥集團恩必普藥業有限公司,國藥準字H20050299)0.2 g/次,3次/d。14 d為1個療程,1個療程后評價療效[3]。

未知節點在三錨節點組成的直角三角形時，連接三邊中點，其中兩個小三角形的外心重合，先判斷這3個外心適應度值最小者。如果重合的外心適應度值最小，把所在的區域縮小為矩形區域，再把矩形區域平分成4個小矩形，求出其外心坐標及其適應度值，得到適應度值最小的外心，相應的小矩形的質心為估計位置。如果另外兩個小三角形外心適應度值最小，連接三邊中點，重合外心的兩個小三角形作為一個區域參與判斷，最終直角三角形被分成10個三角形或矩形，如圖2所示，P1～P10為10個三角形或矩形的外心，若頂點A、B、C坐標后計算P1～P10的適應度值，判斷未知節點在哪一小三角形后，求出三角形的質心，質心則為未知節點的估計坐標。

圖1 未知節點在銳角三角形中Fig.1 The unknown node in acute triangle

圖2 未知節點在直角三角形中Fig.2 The unknown node in right triangle

未知節點在3個錨節點組成的鈍角三角形中時，與銳角三角形情況不同的是，兩個小三角形的外心在相鄰的三角形中，如圖3所示，D、E分別為三角形P1P2P3、P1B P3的外心，未知節點F在三角形P1B P3內，距離三角形P1B2P3的外心最近，未知節點F在三角形P1P2P3內時，距離三角形P1B P3的外心最近。先判斷三角形P1A P2、P2CP3、P1P2P3外心的適應度值，若判斷未知節點在三角形P1P2P3內，未知節點也可能在三角形P1B P3內，再比較外心D、E的適應度值，若D適應度值小，未知節點在三角形P1BP3內，若E適應度值最小，未知節點在三角形P1P2P3內，連接三邊中點，繼續劃分小三角形。若未知節點在三角形P1A P3或三角形P1CP3內，繼續連接中點劃分三角形，最終三角形被劃分為16個小三角形。

在100×100 m矩形區域隨機分布50個傳感器節點，取其中一個作為參考點，取距離參考節點h的圓上點，從弧度0～6.2選取63個點，得到適應度值曲線，如圖4所示，距離未知節點相同的適應度值是波動的，并不是恒定不變的，距離相差大的時候，距離越小適應度值越小，但是當距離相差不大時，適應度值曲線會有交點，距離大的適應度值不一定大，存在一定誤差，會造成上述判斷錯誤，降低定位精度。

圖3 未知節點在鈍角三角形中Fig.3 The unknown node in obtuse triangle

圖4 距離不同的適應度值曲線Fig.4 Fitness value curve in different distance

以一個銳角三角形特列仿真實驗，三角形面積為32 m2，在三角形內隨機取100個點，驗證算法是否準確，實驗100次取平均，求得判斷準確率為30.25%，造成誤差的主要原因是距離不變時適應度值不穩定，會造成判斷所在的小三角形和實際所在的小三角形不同，由于只有在距離相差少時才會造成判斷錯誤，所以兩個小三角形往往是鄰居，上述的銳角三角形特例實驗中，也得出了定位誤差小于1 m的點達到80.63%，判斷誤差一定程度上提高了定位精度，說明本算法的可行性。

3 算法步驟

1）錨節點向周圍環境周期性廣播包含自身ID和位置坐標的信息。

2）未知節點收到錨節點廣播的信息后，對同一個錨節點的RSSI值[11]，取多個RSSI數據的均值，作為其接收的RSSI值；

3）未知節點接收錨節點廣播的信號，并建立3個集合:錨節點集合：B_Set={b1，b2，…，bn}；未知節點到錨節點距離集合：D_Set={d1，d2， …，dn}； 錨節點位置集合：P_Set={（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）}；

4）未知節點從集合中選擇距離未知節點小于通信半徑R的錨節點，然后從選取的錨節點中任意選擇三個組成三角形，構成一個3角形集合，分別采用添加計數器的PIT測試[10]，選出內含未知節點的三角形集合，記為：T_Set={（b1，b2，b3），（bi，bj，bk）…}，若選取的錨節點數小于 3，利用傳統質心算法來定位；

5）判斷三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形，然后分別采用上述方法求出未知節點的坐標集{（xe1，xe1），（xe2，xe2）…（xep，xep）}。

6）取坐標集合{（xe1，xe1），（xe2，xe2）…（xep，xep）}的期望，即其中，（x，y） 是未知節點的坐標。

4 仿真結果及分析

通過Matlab R2010b進行仿真，同時仿真傳統質心算法和本文優化的三角形質心算法，來驗證算法的性能。評估算法性能指標為平均定位誤差。

其中定位誤差為：

式中：（x，y）為算法估計未知節點 i的坐標，（xi，yi）為未知節點i的真實坐標。

平均定位誤差為：

式中：n為未知節點數量，R為通信半徑。

節點分布越均勻、密度越大，定位精度越高，每次實驗的均勻度和密度不同，這些因素會影響實驗結果，因此實驗100次取平均值更合理，更能體現算法的定位效果。如圖5所示，傳感器節點數量50，通信半徑20 m，調節錨節點比列，錨節點比例越大平均定位誤差越小，本文算法的平均定位誤差降低了15.47%。如圖6所示，錨節點比例保持40%、通信半徑20 m，傳感器節點越多平均定位誤差越小，本文算法的平均定位誤差降低了15.21%，最高降低了17.80%。如圖7所示，傳感器節點50，錨節點20個，調節通信半徑，本文算法的平均定位誤差降低了11.70%，通信半徑越大，兩者定位誤差差距有擴大趨勢。上述實驗表明錨節點比例越大、傳感器節點數量越多、通信半徑下越大，平均定位誤差越小，本文算法的定位精度提升明顯。

圖5 錨節點比例不同時的誤差Fig.5 Error of different anchor node proportion

如圖8所示，在60×60 m矩形區域中隨機分布50個傳感器節點，錨節點25個，通信半徑20 m，圖示25個未知節點的誤差圖，傳統質心算法節點誤差的期望為11.479 4 m，方差為38.030 1，本文算法的節點誤差期望為6.606 4 m，方差為29.007 2。可以看出，本文算法相比傳統質心算法精度提升明顯，穩定性也得到了一定的提高。

圖6 節點數量不同時的誤差Fig.6 Error of different number of nodes

圖7 通信半徑不同時的誤差Fig.7 Error of different communication radius

圖8 節點誤差圖Fig.8 Node error figure

5 結 論

傳統質心算法計算簡單、通信開銷少，但對網絡環境依賴程度較高，定位精度也有待提升，本文算法把內含未知節點的三角形劃分16或10個區域，利用外心適應度值的大小，來確定未知節點所在區域，三角形面積減小，定位精度變高，通過matlab仿真得出：本文算法的定位精度提升明顯，平均定位誤差最高降低了17.80%，穩定性也得到一定提升。

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