基于視覺紋理度的WBCT巖心圖像壓縮

唐國維 吳 雙

(東北石油大學計算機與信息技術學院，黑龍江 大慶 163318)

在推測沉積環境和巖性的研究中，巖心圖像起著至關重要的作用。由于巖心圖像的采集數據量巨大，因此在巖心圖像存儲和傳輸的過程中，需要對其進行壓縮處理。通過選取大量巖心圖像對其進行實驗分析，發現巖心圖像普遍存在豐富的紋理特征。針對巖心圖像的這種特點，筆者引入圖像紋理度(ITM)的概念，通過計算巖心圖像經變換后所得系數的圖像紋理度，來確定不同紋理區域的最優分解數目，進而作為方向分解數目的依據，可以有效改善壓縮效果。目前通常單純采用傳統的圖像壓縮算法對巖心圖像進行壓縮，得到的壓縮比較低，壓縮后的巖心圖像較模糊，不利于人眼觀察和進一步的巖性分析。為了得到更好的壓縮效果，方便人眼觀察，根據人眼視覺特性，保留人眼敏感信息，對不同區域進行相應的視覺加權，達到視覺最優效果，壓縮后的圖像失真度明顯下降，對巖心圖像的分析研究也更有幫助。

近年來，對巖心圖像的壓縮編碼常采用小波變換，雖能在一定程度上為一維分段平滑信號提供有效的表示[1]，但小波變換只能反映零維奇異信號，不能有效地表達出曲線奇異性，圖像的方向、輪廓及紋理信息等特性。為了更好地完善小波方向性的問題，特別是實現多變量函數的二維圖像信號最稀疏的表示，在小波變換的基礎上，提出了一系列具有多尺度、多分辨率分析思想的變換工具——多尺度幾何分析(Multiscale Geometric Analysis，MGA)[2]。其中以Contourlet變換為代表，可以從不同的方向上進行不同程度的臨界采樣，并以二維形式表達圖像，來更好地刻畫圖像的輪廓和紋理。但是Contourlet變換仍有缺陷，它所使用的普拉斯塔式分解具有4/3的冗余度，導致變換系數嚴重增加，因此不適用于圖像壓縮。為解決過度的冗余問題，Eslami R和Radha H提出了小波-Contourlet變換(Wavelet Based Contourlet Transform，WBCT)，能較完善地保留圖像的邊緣及紋理等重要特征，更適用于存在大量紋理特征的巖心圖像[3]。

在此，筆者針對巖心紋理豐富的特點，提出一種基于人眼視覺和圖像紋理度，并結合WBCT與SPECK編碼的算法，來對巖心圖像進行編碼壓縮。實驗發現，筆者提出的算法能更好地保存圖像紋理信息，壓縮后的巖心圖像效果明顯改善，峰值信噪比PSNR值也明顯提高。

1 WBCT變換①

WBCT變換摒棄了原有的引入數據冗余的LP濾波器，而采用二維小波變換來替代，構建了完全重構且無冗余的濾波器組。通過這樣的方法，可以更有效地逼近包含輪廓的圖像。WBCT變換分為以下兩個步驟：

a. 利用小波變換代替LP變換，采用可分離濾波器，對圖像實現多尺度子帶分解。

b. 經小波變換后，再利用方向濾波器組分解高頻子帶。

圖1為WBCT原理示意圖。

圖1 WBCT原理示意圖

2 基于視覺紋理度的WBCT對巖心圖像壓縮編碼

2.1 基于人眼視覺特性的加權處理

實驗發現，在平滑區域、紋理區域和邊緣區域內，人眼的敏感程度不同，因此可以通過對相應區域內的變換系數進行相應的視覺加權，保留人眼視覺相對敏感的信息，提高重構圖像的視覺質量。其中，Mannos視覺模型比較成功，應用廣泛，其提出的對比敏感度函數(Contrast Sensitivity Function，CSF)是一種頻率函數，并且有各向異性的特征，能夠較全面又有效地描述人眼對空間頻率的敏感性。Miloslavski等提出一種常用的CSF表達式：

CSF(f)=2.6×(0.192+0.114f)e-(0.114f)1.1

(1)

其中，f為空間頻率，取值范圍為0.0～0.5。根據Kim J等的計算[4]，對不同子塊內變換后得到的小波系數分別進行加權，并得到對應的視覺加權系數，見表1。

表1 小波系數的視覺加權

2.2 圖像紋理度

自然圖像具有明顯不同的輪廓和紋理，其所具有的紋理度也是不同的，因此用紋理度來衡量一幅圖像也是對圖像壓縮編碼的方向之一。文獻[5]中引入平滑度的概念，由于巖心圖像紋理豐富，若對紋理信息較少、較平滑的圖像區域進行多方向分解，反而會影響壓縮效果。因此筆者在平滑度基礎上進行改進，提出圖像紋理度這一概念，同以往提出的紋理度相比較，更能明顯區別巖心圖像的紋理度，利用高頻子帶的紋理度對其進行最優分解，實現最佳的編碼效果。

類似于平滑度，衡量紋理度時，首先對分解變換后得到的系數矩陣C(M×N)(M、N分別為矩陣行、列數)歸一化得到矩陣C′(i,j)。對矩陣C′，定義以(i,j)為中心，3×3大小窗口范圍內的像素為(i,j)的鄰域S，當前像素與其鄰域內像素均值之差X(i,j)為：

(2)

文獻[5]中使用變量X的方差作為標準，然而由于方差是以均值為中心，若拋棄均值本身的影響，所得出的系數偏離程度將更精確，信息量更大，更能反映出當前數值偏離均值的劇烈程度，因此筆者采用變量X的變異系數來反映當前系數的偏離程度，作為圖像紋理度(ITM)的標準：

(3)

ITM越大，其圖像的紋理性就越強，對應系數偏離均值就越大。通過大量實驗，筆者設定以ITM=-0.2為界，這時編碼效果最好。

以3種不同的巖心圖像(圖2)為例分別計算其各個高頻子帶的紋理度，結果見表2。

圖2 3幅巖心圖像

表2 3幅巖心圖像紋理度

首先對最高層高頻子帶進行判斷，若ITM≥-0.2，則認為圖像紋理度高，對其進行四方向分解，否則不進行處理；再對次高層高頻子帶判斷，若ITM≥-0.2或同方向的低頻子帶進行了四方向分解，就對其四方向分解，否則不處理；最后依照以下方法依次判斷同方向高頻子帶，依此類推，直至最后一層高頻子帶：

a. 若ITM≥-0.2且同方向低頻子帶未進行方向分解，對該子帶進行四方向分解；

b. 若ITM≥-0.2且同方向上低頻子帶進行的方向分解數目為n，則該子帶的方向分解數目為2n；

c. 若ITM<-0.2，則其分解數目與前一級相同。

以512×512巖心圖像3(圖2c)為例將巖心圖像進行5級分解，最后可得15個子帶對應的紋理度，根據該紋理度確定各個高頻子帶分解方向數目，結果見表3。

表3 巖心圖像3的子帶分解數目

2.3 巖心圖像的小波分解與方向分解

筆者改進的算法首先對變換分解后的巖心圖像小波系數按照表1給出的視覺權值進行加權，得到新的系數再對其計算紋理度，根據所得到的紋理度對高頻子帶圖像按照2.2節中給出的分解方法進行相應方向數目的分解。巖心圖像的主要分解過程：首先進行小波分解，為了得到更好的壓縮效果，利用Daubechies9/7小波對巖心圖像進行5級分解；然后對子帶進行方向濾波。

通過實驗可知，紋理豐富的巖心圖像利用小波分解后得到的子代也含有豐富的紋理。根據筆者改進的算法，以巖心圖像3(圖2c)為例，對其進行5級分解得到的WBCT變換如圖3所示。

3 SPECK編碼算法過程

變換后的巖心圖像通過視覺加權與紋理度優化分解后得到的子代間出現3種小波系數關系：若父代與子代均未參與分解，則小波系數關系與普通小波相同；若父代和子代均參與分解，則子代分解方向數目為父代方向數目的兩倍，如圖4a所示；若父代未參與分解，子代參與分解，則子代分解方向數目為父代數目的4倍，如圖4b所示。

圖3 原始巖心圖像和WBCT變換

在WBCT分解后，可以發現各方向的高頻子帶系數間的相關性增強。而SPECK算法的主要思想就是基于塊的集合分裂，利用小波子代的能量集中性和同一后代所產生的多個不重要系數之間的相關性消除塊間冗余，使含有紋理信息較多的系數可以先被編碼，在嵌入式圖像編碼算法中體現出計算復雜度低、運行效率高的較好性能，因此可以采用SPECK編碼方法對變換分解后的巖心圖像進行編碼，更有利于巖心圖像的壓縮。

圖4 兩種父代與子代關系

4 實驗結果與分析

為驗證上述算法，對512×512的巖心圖像3(圖2c)進行仿真并與傳統SPECK算法相比較。采用Daubechies9/7小波對巖心圖像進行5級分解。表4給出了在不同碼率下，巖心圖像分別經筆者改進算法與SPECK算法壓縮后的峰值信噪比(PSNR)的對比。圖5給出了碼率為0.25時筆者改進算法與SPECK算法重構圖像的效果對比圖，可以看出巖心圖像經筆者改進算法壓縮后的PSNR普遍高于傳統的SPECK算法，并且圖像的主觀質量更好，能夠較好地保護巖心圖像的紋理細節特征。

表4 不同碼率下的PSNR對比

圖5 碼率為0.25時的重構圖像對比

5 結束語

針對紋理特征豐富的巖心圖像，為提高圖像的壓縮效果，結合WBCT與SPECK編碼提出一種基于視覺紋理度的巖心圖像壓縮算法。這種算法可以根據紋理度確定巖心圖像的高頻子帶最優方向分解數目，為使用SPECK算法對巖心圖像壓縮編碼打好基礎。利用該算法對巖心圖像壓縮后，得到的PSNR值更高，重構后的巖心圖像更符合人眼視覺特性，在巖心圖像的壓縮方向上具有重要意義，對巖心、油藏的研究更加有利。

[1] 陳思，馬世紅．普通光譜儀用于混色物理實驗[J].物理實驗，2009，(6)：38～42,46.

[2] Do M N, Vetterli M. The Contourlet Transform:an Efficient Directional Multiresolution Image Representation[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2005,14(12):2091～2106.

[3] Eslami R,Radha H.On Low Bit-rate Coding Using the Contourlet Transform[C].Proceedings of Asilomar Conference on Signals,Systems,and Computers.CA,USA：IEEE，2003：1524～1528.

[4] Kim J Y,Kim L S,Hwang S H.An Advanced Contrast Enhancement Using Partially Overlapped Sub-block Histogram Equalization[J].IEEE Transactions on Circuits and Video Technology,2001,11(4):475～484.

[5] 周臨川．基于多尺度幾何分析的小波變換壓縮編碼算法研究[D]．濟南：山東大學，2011．