大跨鋼桁架拱橋地震響應有限元分析

馬榮鑫+許劍

摘要： 采用ANSYS建立某大跨鋼桁架拱橋有限元模型，對其進行模態分析；采用瑞利阻尼理論，通過拱橋前2階圓頻率計算質量阻尼和剛度阻尼；采用動力時程分析法對拱橋進行地震響應有限元分析.結果表明：橫向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿橫橋向輸入決定，縱向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿縱橋向輸入決定，豎向位移的最大峰值由重力載荷工況決定.

關鍵詞： 大跨鋼桁架拱橋； 抗震分析； 動力特性； 時程分析

中圖分類號： U441.3；TB115.1文獻標志碼： B

0引言

隨著經濟的快速發展，大跨結構的應用日益廣泛.這類工程往往耗資巨大，一旦遭遇地震，損失比較慘重.因此，對大跨結構進行地震響應分析研究非常必要.本文以某大跨鋼桁架拱橋為背景，建立其三維有限元模型，采用寧河天津地震波，在自重載荷靜力計算的基礎上，運用時程分析，計算各地震工況載荷下結構的地震響應.

阻尼是結構的重要動力特性之一，也是結構地震響應分析中最重要的參數之一.阻尼消耗能量，使振動衰減，對橋梁的安全有利.阻尼的大小直接關系到橋梁在動荷載作用下振動的強弱，因此如何選取阻尼是橋梁動力計算的關鍵之一.本文采用實際工程首選的瑞利阻尼，對結構的阻尼進行描述.

1工程概況與模型建立

1.1工程概況

某大跨鋼桁架拱橋結構體系為下承式簡支鋼桁架拱橋，全長356.67 m，主橋全長186.40 m，分為3個孔跨，橋跨布置為68.10 m +50.20 m +68.10 m，橋面由縱橫交錯的鋼梁和混凝土橋面板組合，橋面全寬為21.2 m.邊跨與中跨拱肋采用桁架結構，橫向分2片拱肋，肋間距為14.4 m，邊跨鋼桁架最大高度為9.5 m，中跨鋼桁架最大高度為4.6 m，拱肋上下弦和腹桿采用鋼箱，拱肋間由橫向平聯桿連接成為鋼桁架空間結構，橋墩均采用工字鋼.

1.2模型建立

采用ANSYS對大跨鋼桁架拱橋進行建模，根據鋼桁架拱橋各構件的受力特性進行單元選擇：混凝土橋面板采用殼單元模擬；拱肋、橋面鋼梁和橋墩采用梁單元模擬.大跨鋼桁架拱橋有限元模型見圖1.

圖 1大跨鋼桁架拱橋有限元模型

Fig.1Finite element model of largespan steel truss arch bridge

橋墩坐落在承臺上，忽略基礎工程的影響，將橋墩與承臺連接部位處理為固接.鋼桁架拱橋為簡支體系，建模時鋼桁架和橋墩獨立建模，在對應的位置進行耦合處理，耦合節點的平動自由度.

2動力特性分析

2.1模態分析理論

ANSYS采用動力平衡方程進行結構動力特性計算，當結構受到外力作用時，考慮結構的阻尼影響，結構受迫振動[3]，有Mu··+Cu·+Ku=F （1）式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u，u·和u··分別為節點的位移、速度和加速度矩陣；F為結構所受的外力矩陣.

當結構不受外力作用時，忽略結構的阻尼影響，結構自由振動，假設u=sin ωt，代入式（1）中可得（K-ω2iM）i=0（2）式中：ωi為第i階自振圓頻率；i為第i階自振振型向量.若要自振振型向量i有非零解，必須滿足det（K-ω2iM）=0 （3）由式（3）可求得結構的自振圓頻率ωi，進而求得結構的自振振型向量i.

2.2瑞利阻尼理論

瑞利阻尼[2]，又稱比例阻尼，是最常用也是比較簡單的阻尼，是多數實用動力分析的首選，也滿足許多實際工程應用.瑞利阻尼矩陣假定阻尼矩陣為質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，因此C=αM+βK （4）式中：C為阻尼矩陣；M為質量矩陣；K為剛度矩陣；α與β分別為質量阻尼和剛度阻尼.

對于矩陣中的每一個元素，有ξn=α2ωn+βωn2 （5）式中：ξn為結構阻尼比；ωn為結構的圓頻率.

在實際工程中，一般選擇結構的前2階圓頻率進行計算，并且認為所有的阻尼比相等，因此，α=2ω1ω2ω1+ω2ξ

β=2ω1+ω2ξ （6）式中：ω1和ω2為有限元模型的前2階圓頻率，可以通過模態分析獲取；ξ為結構的阻尼比.常見工程結構的結構阻尼比[1]見表1.

表 1常見工程結構的結構阻尼比

Fig.1Structural damping ratio of common

engineering structures鋼結構鋼筋混凝土

桿系重力壩堆石壩門式

鋼架0.020.050.05～0.100.10～0.200.05

本文采用瑞利阻尼，通過鋼桁架拱橋有限元模型的前2階圓頻率，計算模型的質量阻尼和剛度阻尼.

2.3動力特性計算

ANSYS提供的模態分析算法有Block Lanczos法、子空間方法（Subspace）、Power Dynamic法、縮減法（Reduced）、不對稱法（Unsymmetric）和阻尼法（Damped）等.

Block Lanczos法功能強大，適用于大多數場合，對于大型模型和需要提取的振型較多時，采用該法很有效.本文采用Block Lanczos法對前述大跨鋼桁架拱橋進行模態分析，鋼桁架拱橋部分自振模態見圖2，其自振頻率和自振振型特點見表2.

（a）第1階模態

（b）第5階模態

（c）第6階模態（d）第10階模態

圖 2鋼桁架拱橋部分自振模態

Fig.2Partial natural vibration modals of steel truss arch bridge

表 2鋼桁架拱橋自振頻率和自振振型特點endprint

Fig.2Natural frequencies and natural vibration shape

characteristics of steel truss arch bridge階數頻率/Hz周期/s振型特點11.9930.502中跨橋面1階彎曲22.0540.487邊跨橋面1階異向扭轉32.0740.482邊跨橋面1階同向扭轉42.2120.452邊跨橋面1階同向彎曲52.2130.452邊跨橋面1階異向彎曲62.8700.348中跨橋面1階扭轉73.0980.323邊跨橋面2階同向扭轉83.1120.321邊跨橋面2階異向扭轉+

中跨橋面1階扭轉93.1190.321邊跨橋面2階同向扭轉+

中跨橋面1階扭轉103.1350.319邊跨橋面2階異向彎曲+

中跨橋面翹曲

由表2可知，鋼桁架拱橋整體動力特性具有以下特點：振動型式主要有橋面彎曲、扭轉和翹曲3種形式；扭轉振動出現較早，說明結構的整體剛度較弱，抗扭性能較差；振動頻率較低，基頻較低，為1.993 Hz，其所對應的自振振型是中跨橋面1階彎曲；該橋的前10階自振頻率范圍為2.0～3.2 Hz，說明該橋的模態比較密集.

3動力時程分析

3.1地震載荷理論

地震載荷對高聳結構和大跨結構的破壞通常非常嚴重，故對高聳結構和大跨結構進行地震分析具有重大意義.地震理論[1]主要可以分為以下3種.

1）靜力理論.該理論不考慮建筑物的動力特性，假設建筑物絕對剛性，建筑物的最大加速度等于地面運動的最大加速度，建筑物所受的最大地震載荷等于質量與地面運動的最大加速度的乘積.

2）反應譜理論.該理論既考慮地震時地面的運動特性，也考慮建筑物的動力特性，是當前工程設計應用最為廣泛的抗震設計方法之一，以單質點體系在實際地震作用下的反應為基礎分析結構響應.

3）時程分析.隨著計算機在建筑工程中的廣泛應用，將實際地震的加速度時程記錄輸入結構計算模型，直接分析結構的地震響應成為可能.該理論可以直接獲取地震過程中結構節點各時刻的位移、速度和加速度，從而計算構件各時刻的地震內力.

靜力理論完全忽略建筑物的動力特性，反應譜理論不直接輸入地震加速度時程記錄.本文采用時程分析法對大跨鋼桁架拱橋進行地震響應有限元分析.

3.2時程分析理論[45]

將式（1）按結構非支撐處自由度和支撐處自由度寫成分塊矩陣形式，即MssMsb

MbsMbbu··s

u··b+CssCsb

CbsCbbu·s

u·b+

KssKsb

KbsKbbus

ub=Fs

Fb （7）式中：u··s，u·s和us分別為非支承處自由度的絕對加速度、速度和位移矩陣；u··b，u·b和ub分別為支承處自由度的絕對加速度、速度和位移矩陣；Mss，Msb，Mbs和Mbb為分塊的質量矩陣；Css，Csb，Cbs和Cbb為分塊的阻尼矩陣；Kss，Ksb，Kbs和Kbb為分塊的剛度矩陣；Fs和Fb分別為非支撐作用力和支撐作用力矩陣.

將結構總位移分為擬靜力位移us，s與動位移us，d，通過數學變換后得到動力平衡方程為Mssu··s，d+Cssu·s，d+Kssus，d=-Mssu··s，s-Msbu··b（8）節點位移一旦求出，便可由單元剛度方程計算各單元的內力.

3.3時程分析結果

本文采用寧河天津地震波進行地震響應有限元分析.在水平地震波和豎直地震波的記錄值中，每隔0.1 s取1個值，由此得到水平地震波和豎直地震波各190個數據點，將數據整理見圖3和4.

圖 3水平地震波時程曲線

Fig.3Horizontal seismic wave time history curve

圖 4豎直地震波時程曲線

Fig.4Vertical seismic wave time history curve

考慮6種工況載荷情況：1）僅重力載荷作用；2）水平地震波載荷沿橫橋向輸入；3）水平地震波載荷沿縱橋向輸入；4）豎向地震波輸入；5）水平地震波載荷沿橫橋向輸入疊加豎向地震波輸入；6）水平地震波載荷沿縱橋向輸入疊加豎向地震波輸入.在計算過程中，各種地震載荷工況都考慮重力效應.

將上述地震載荷工況輸入鋼桁架拱橋模型，對其進行地震響應有限元分析，控制截面的位移峰值，見表3和4.由計算可知：當水平地震波載荷沿橫橋向輸入時，橫橋向位移的最大峰值出現在第二跨跨中拱肋；當水平地震波載荷沿縱橋向輸入時，縱橋向位移的最大峰值出現在第二跨跨中橋面；當豎向地震波輸入時，豎向位移的最大峰值出現在第二跨跨中橋面；當地震波組合輸入時，分別與單向輸入情況下的結構響應比較，位移峰值變化較小，甚至稍微變小；橫橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿橫橋向輸入決定，縱橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿縱橋向輸入決定；豎向位移響應的最大峰值主要由重力載荷工況控制，地震載荷工況對其貢獻非常小.

表 3不同地震載荷輸入下橋面主要節點的位移響應峰值

Fig.3Peak values of displacement response of main nodes on bridge surface under different load inputs工況第一跨跨中橋面/mm第二跨跨中橋面/mm橫向縱向豎向橫向縱向豎向101.381 77.639 0083.346 28.252 1.381 77.639 7.460083.346 30 1.761 77.639 01.802 83.346 401.381 77.639 0083.346 58.252 1.381 77.639 7.460 083.346601.746 77.639 01.802 83.346endprint

表 4不同地震載荷輸入下拱肋主要節點的位移響應峰值

Fig.4Peak values of displacement response of main nodes on arch ribs surface under different load inputs工況第一跨跨中橋面/mm第二跨跨中橋面/mm橫向縱向豎向橫向縱向豎向10.0311.14651.52236.577037.534254.1131.14651.52269.689037.53430.0541.73351.52269.4681.74237.53440.0541.14651.52269.554037.534554.1061.14651.52269.776037.53460.0541.76351.52269.5541.74237.534

如果對橋梁進行健康監測，需要了解地震發生之后鋼桁架拱橋的響應，只要將鋼桁架拱橋上收集到的地震波數據輸入到鋼桁架拱橋有限元模型中，便可進行鋼桁架拱橋的地震響應有限元分析.這時不需要考慮地震波的方向，因為根據收集到的地震波數據，可以確定地震波的方向.

4結論

1）本橋振動形式主要有橋面的彎曲、扭轉和翹曲3種形式.扭轉振動出現較早，說明結構的整體剛度較弱，抗扭性能較差.

2）振動頻率較低，基頻較低為1.993 Hz，其對應的自振振型是中跨橋面一階彎曲；該橋的前10階自振頻率范圍為2.0～3.2 Hz，說明該橋的模態比較密集.

3）當水平地震波載荷沿橫橋向輸入時，橫橋向位移的最大峰值出現在第二跨跨中拱肋；當水平地震波載荷沿縱橋向輸入時，縱橋向位移的最大峰值出現在第二跨跨中橋面；當豎向地震波輸入時，豎向位移的最大峰值出現在第二跨跨中橋面.

4）分別與單向輸入情況下的結構響應比較，當地震波組合輸入時，位移峰值變化較小甚至稍微變小，橫橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿橫橋向輸入決定，縱橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿縱橋向輸入決定.

5）豎向位移響應的最大峰值，主要由重力載荷工況控制，地震載荷工況對其貢獻非常小.

參考文獻：

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表 4不同地震載荷輸入下拱肋主要節點的位移響應峰值

Fig.4Peak values of displacement response of main nodes on arch ribs surface under different load inputs工況第一跨跨中橋面/mm第二跨跨中橋面/mm橫向縱向豎向橫向縱向豎向10.0311.14651.52236.577037.534254.1131.14651.52269.689037.53430.0541.73351.52269.4681.74237.53440.0541.14651.52269.554037.534554.1061.14651.52269.776037.53460.0541.76351.52269.5541.74237.534

如果對橋梁進行健康監測，需要了解地震發生之后鋼桁架拱橋的響應，只要將鋼桁架拱橋上收集到的地震波數據輸入到鋼桁架拱橋有限元模型中，便可進行鋼桁架拱橋的地震響應有限元分析.這時不需要考慮地震波的方向，因為根據收集到的地震波數據，可以確定地震波的方向.

4結論

1）本橋振動形式主要有橋面的彎曲、扭轉和翹曲3種形式.扭轉振動出現較早，說明結構的整體剛度較弱，抗扭性能較差.

2）振動頻率較低，基頻較低為1.993 Hz，其對應的自振振型是中跨橋面一階彎曲；該橋的前10階自振頻率范圍為2.0～3.2 Hz，說明該橋的模態比較密集.

3）當水平地震波載荷沿橫橋向輸入時，橫橋向位移的最大峰值出現在第二跨跨中拱肋；當水平地震波載荷沿縱橋向輸入時，縱橋向位移的最大峰值出現在第二跨跨中橋面；當豎向地震波輸入時，豎向位移的最大峰值出現在第二跨跨中橋面.

4）分別與單向輸入情況下的結構響應比較，當地震波組合輸入時，位移峰值變化較小甚至稍微變小，橫橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿橫橋向輸入決定，縱橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿縱橋向輸入決定.

5）豎向位移響應的最大峰值，主要由重力載荷工況控制，地震載荷工況對其貢獻非常小.

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表 4不同地震載荷輸入下拱肋主要節點的位移響應峰值

Fig.4Peak values of displacement response of main nodes on arch ribs surface under different load inputs工況第一跨跨中橋面/mm第二跨跨中橋面/mm橫向縱向豎向橫向縱向豎向10.0311.14651.52236.577037.534254.1131.14651.52269.689037.53430.0541.73351.52269.4681.74237.53440.0541.14651.52269.554037.534554.1061.14651.52269.776037.53460.0541.76351.52269.5541.74237.534

如果對橋梁進行健康監測，需要了解地震發生之后鋼桁架拱橋的響應，只要將鋼桁架拱橋上收集到的地震波數據輸入到鋼桁架拱橋有限元模型中，便可進行鋼桁架拱橋的地震響應有限元分析.這時不需要考慮地震波的方向，因為根據收集到的地震波數據，可以確定地震波的方向.

4結論

1）本橋振動形式主要有橋面的彎曲、扭轉和翹曲3種形式.扭轉振動出現較早，說明結構的整體剛度較弱，抗扭性能較差.

2）振動頻率較低，基頻較低為1.993 Hz，其對應的自振振型是中跨橋面一階彎曲；該橋的前10階自振頻率范圍為2.0～3.2 Hz，說明該橋的模態比較密集.

3）當水平地震波載荷沿橫橋向輸入時，橫橋向位移的最大峰值出現在第二跨跨中拱肋；當水平地震波載荷沿縱橋向輸入時，縱橋向位移的最大峰值出現在第二跨跨中橋面；當豎向地震波輸入時，豎向位移的最大峰值出現在第二跨跨中橋面.

4）分別與單向輸入情況下的結構響應比較，當地震波組合輸入時，位移峰值變化較小甚至稍微變小，橫橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿橫橋向輸入決定，縱橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿縱橋向輸入決定.

5）豎向位移響應的最大峰值，主要由重力載荷工況控制，地震載荷工況對其貢獻非常小.

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