基于材料非線性的海洋柔性立管防彎器有限元分析

孫凱+岳前進+閻軍+湯明剛

摘要： 建立海洋柔性立管防彎器三維有限元模型，研究聚氨酯材料非線性對防彎器彎曲性能的影響.通過算例對比不同材料屬性的計算結果，發現不考慮材料非線性的計算結果與理論分析結果吻合較好.試驗結果表明考慮防彎器材料非線性的立管最大曲率比不考慮材料非線性的小10%.因此，在防彎器詳細分析時很有必要考慮材料非線性.

關鍵詞： 海洋柔性立管； 防彎器； 聚氨酯； 材料非線性； 最大曲率； 有限元

中圖分類號： TE53；TB115.1文獻標志碼： B

0引言

隨著我國油氣開發逐漸向深海進軍，海洋柔性立管得到越來越廣泛的應用.[1]管道與其他剛性設施，如浮體、ROV和水下井口等連接時，需根據應用情況選用保護構件. [2]防彎器是套在立管上的由聚合物材料制造的錐形構件，具有良好的彈性和變形能力.防彎器由于安裝方便、要求空間小且在動態應用時對立管有更好的保護效果，在海洋工程中的應用非常廣泛.防彎器應用見圖1.

圖 1防彎器應用

Fig.1Application of bending stiffener

對防彎器的研究一直是海洋工程的熱點.DERUNTZ[3]提出用細長梁理論分析立管最初的線性變形；BOEF等[4]提出將變截面梁應用在大變形條件下，以指導防彎器的初步設計；LANE等[5]開發防彎器初步設計軟件STIFFENER，并借助Abaqus建模計算，作為對比修正；CAIRE[6]研究立管與防彎器之間的擠壓力問題；KIEPPER[7]使用Abqus模擬防彎器性能，并與ANFLEX軟件的計算結果對比.

目前，對防彎器的研究主要集中在結構優化上，很少關注材料對防彎器性能的影響.然而，制造防彎器通常選擇聚氨酯彈性體材料，該材料在拉伸時有明顯的非線性特征，并且防彎器在應用中會產生大變形，因此有必要研究材料非線性對防彎器性能的影響.

非線性問題分為幾何非線性和材料非線性.材料非線性是指材料的本構關系為非線性的現象，其廣泛存在于非金屬材料中，并且對非金屬結構的性能產生影響.

本文著重研究聚氨酯材料非線性對防彎器彎曲性能的影響.

1防彎器理論分析

根據DERUNTZ[3]的理論，立管防彎器可以簡化為大變形、變截面梁受拉彎組合的模型，見圖2.假設梁的彎曲剛度連續，經過推導和近似處理，可以得到防彎器的變形方程[8]為d2θ（s）ds2=1EI（s）dEI（s）ds·dθ（s）ds+

Tsin（θL-θ（s））（1）邊界條件為θ=0處s=0

θ=θL處F=T

θ=θL處V=0

θ=θL處M=0（2）式中：M為彎矩；V為剪力；T為拉力；θ為管道微元中心線與x軸的夾角；S為沿中心線的長度；θL為荷載的作用角度.

圖 2防彎器力學模型

Fig.2Mechanics model of bending stiffener

這是一個微分方程邊值問題.利用MATLAB的Bvp4c模塊分別編譯程序，對此問題進行求解，得出立管的軸向曲率趨勢見圖3，其中橫坐標為模型總長度的百分比值，縱坐標為最大曲率的百分比值.

圖 3立管曲率趨勢

Fig.3Tendency of riser curvature

2防彎器有限元模型

理論模型實際上是變截面梁模型，該模型可以很方便地獲得沿管纜軸向曲率的大體趨勢.但是，該模型認為防彎器的彈性模量是定值，而聚氨酯材料是非線性的，在大變形條件下，非線性問題不能忽略；另外，該模型忽略防彎器與管纜之間的空隙，認為兩者是一體的，與實際情況不符.為得到更準確的結果，采用ANSYS模擬防彎器.

2.1有限元模型

為真實模擬防彎器，采用三維建模.防彎器和立管都采用實體單元SOLID186，見圖4，其中立管為螺旋纏繞結構，但是為簡化計算，也采用實體單元建模，賦予等效的彈性模量50 MPa.防彎器的材料屬性此處僅定義泊松比為0.49，其他參數在結果分析中詳細闡述.圖 4立管防彎器結構有限元模型

Fig.4Finite element model of riser bending stiffener

2.2接觸對和加載

防彎器與立管之間為面面接觸，防彎器表面選為目標單元TARGE170，立管表面選為接觸單元CONTA174.在防彎器和立管頂端加載位移約束，立管尾部加載帶有角度的面載荷.求解時打開大變形選項.

3防彎器計算結果分析

3.1防彎器算例

以典型的防彎器設計結果為算例.應用101.6 mm（4英寸）海洋柔性立管，外徑為13 cm，彎曲剛度為3.6 kN·m，最小彎曲半徑為0.7 m，立管在動態應用中的懸掛端張力為18.5 kN，張力角度為30°.

根據設計規范ANSI/API RP 17B—2008 [9]和設計經驗，防彎器基本結構為圓錐形構件，按幾何形狀可分為3段，見圖5，其中白色部分為柔性立管，斜線部分為防彎器基本構型.

圖 5防彎器設計參數

Fig.5Design parameters of bending stiffener

基于上面介紹的立管特性和載荷，給出防彎器設計結果，見表1.

表 1防彎器設計結果

Tab.1Design results of bending stiffenermm上端部分長度l110初始最大外徑d135錐角部分長度l2120自由端外徑d316自由端長度l320內徑d214

3.2不考慮材料非線性的有限元模型計算結果endprint

防彎器材料的等效彈性模量E=140 MPa，代入模型計算，得到立管和防彎器的變形見圖6a，立管在防彎器保護下的應變分布見圖6b.a）變形，mm

b）應變，MPa

圖 6計算結果

Fig.6Calculation results

根據防彎器作用機理，其主要功能是減小管道應力集中，使管道曲率盡量連續，而應力與應變（曲率）是正比關系.提取立管截面的最大應變ε，曲率計算公式為k=2×εD式中：D為立管外徑.

因此，可由管纜應變分布得到在立管軸線方向上的曲率分布情況.為驗證模型的正確性，將有限元與理論分析曲率結果進行對比，見圖7.

圖 7曲率分布

Fig.7Curvature distribution

由圖7可以看出，有限元模型曲率的趨勢與理論分析結果非常相似，可以認為計算比較準確.同時，該曲率小于給出立管的許用曲率1.43 m-1，且曲率過渡平滑，所以防彎器設計合理，另外也說明防彎器與立管之間的間隙對其性能影響不大.

3.3材料非線性對防彎器性能影響

聚氨酯彈性體的拉伸性能需要通過試驗測試得到，其試驗裝置見圖8.圖 8拉伸試驗

Fig.8Tension test

試驗得到聚氨酯材料拉伸應力應變曲線見圖9.

圖 9聚氨酯拉伸應力應變曲線

Fig.9Tension stressstrain curve of polyurethane

將非線性曲線輸入到有限元模型[10]中進行計算.將不考慮材料非線性問題情況下的計算結果與考慮非線性的結果進行對比，見圖10.由結果對比可以看出，考慮材料非線性問題比不考慮非線性的曲率計算結果低10%左右.造成這種現象的原因是在大變形條件下，材料非線性對防彎器的彎曲性能產生影響，而且這樣的結果更接近實際情況.

圖 10計算結果對比

Fig.10Comparison of calculation results

所以，在防彎器詳細設計時，需要考慮材料非線性問題，以得到更精確的分析結果.

4結束語

針對應用在海洋柔性立管懸掛端的防彎器進行分析，介紹理論分析方法.為修正理論分析的缺陷，采用有限元法，主要關注聚氨酯材料的非線性對防彎器性能的影響.結合實際算例，發現考慮材料非線性的防彎器曲率計算結果比不考慮材料非線性降低10%左右，從而得出結論：材料非線性對防彎器的彎曲性能影響顯著，需要在設計時考慮；通過理論方法與有限元法的對比，發現防彎器與立管間隙對防彎器的性能影響很小.

參考文獻：

[1]王野. 海洋非黏結柔性管道結構設計與分析研究[D]. 大連： 大連理工大學， 2013.

[2]席勇輝， 閻軍， 楊志勛， 等. 基于異形梁模型的海洋柔性管纜防彎器數值模擬[J]. 計算機輔助工程， 2014， 23（3）： 6064.

XI Yonghui， YAN Jun， YANG Zhixun， et al. Numerical simulation on bending stiffener of flexible marine pipe/cable based on special shape beam mode[J]. Comput Aided Eng， 2014， 23（3）： 6064.

[3]DERUNTZ J A. End effect bending stresses in cables[J]. J Appl Mech， 1969， 36（4）： 750756.

[4]BOEF W J C， OUT J M. Analysis of a flexible riser top connection with bend restrictor[C]//Proc 22nd Offshore Technol Conf， OTC6436. Houston， 1990.

[5]LANE M， McNAMARA J F. Bend stiffeners for flexible risers[C]//Proc 27th Offshore Technol Conf， OTC7730. Houston， 1995.

[6]CAIRE M. Análise de Enrijecedores à Flexo[D]. Rio de Janeiro： Federal University of Rio de Janeiro， 2005.

[7]KIEPPER B de O. Análise estrutural estática via elementos finitos do segmento tubo flexívelenrijecedor[D]. Brazil： Federal University of Rio de Janeiro， 2004.

[8]李博. 海洋動態柔性立管附件設計與分析[D]. 大連： 大連理工大學， 2011.

[9]ANSI/API RP 17B—2008Recommended practice for flexible pipe[S].

[10]王新敏. ANSYS工程結構數值分析[M]. 北京： 人民交通出版社， 2007： 430495.

（編輯武曉英）endprint

防彎器材料的等效彈性模量E=140 MPa，代入模型計算，得到立管和防彎器的變形見圖6a，立管在防彎器保護下的應變分布見圖6b.a）變形，mm

b）應變，MPa

圖 6計算結果

Fig.6Calculation results

根據防彎器作用機理，其主要功能是減小管道應力集中，使管道曲率盡量連續，而應力與應變（曲率）是正比關系.提取立管截面的最大應變ε，曲率計算公式為k=2×εD式中：D為立管外徑.

因此，可由管纜應變分布得到在立管軸線方向上的曲率分布情況.為驗證模型的正確性，將有限元與理論分析曲率結果進行對比，見圖7.

圖 7曲率分布

Fig.7Curvature distribution

由圖7可以看出，有限元模型曲率的趨勢與理論分析結果非常相似，可以認為計算比較準確.同時，該曲率小于給出立管的許用曲率1.43 m-1，且曲率過渡平滑，所以防彎器設計合理，另外也說明防彎器與立管之間的間隙對其性能影響不大.

3.3材料非線性對防彎器性能影響

聚氨酯彈性體的拉伸性能需要通過試驗測試得到，其試驗裝置見圖8.圖 8拉伸試驗

Fig.8Tension test

試驗得到聚氨酯材料拉伸應力應變曲線見圖9.

圖 9聚氨酯拉伸應力應變曲線

Fig.9Tension stressstrain curve of polyurethane

將非線性曲線輸入到有限元模型[10]中進行計算.將不考慮材料非線性問題情況下的計算結果與考慮非線性的結果進行對比，見圖10.由結果對比可以看出，考慮材料非線性問題比不考慮非線性的曲率計算結果低10%左右.造成這種現象的原因是在大變形條件下，材料非線性對防彎器的彎曲性能產生影響，而且這樣的結果更接近實際情況.

圖 10計算結果對比

Fig.10Comparison of calculation results

所以，在防彎器詳細設計時，需要考慮材料非線性問題，以得到更精確的分析結果.

4結束語

針對應用在海洋柔性立管懸掛端的防彎器進行分析，介紹理論分析方法.為修正理論分析的缺陷，采用有限元法，主要關注聚氨酯材料的非線性對防彎器性能的影響.結合實際算例，發現考慮材料非線性的防彎器曲率計算結果比不考慮材料非線性降低10%左右，從而得出結論：材料非線性對防彎器的彎曲性能影響顯著，需要在設計時考慮；通過理論方法與有限元法的對比，發現防彎器與立管間隙對防彎器的性能影響很小.

參考文獻：

[1]王野. 海洋非黏結柔性管道結構設計與分析研究[D]. 大連： 大連理工大學， 2013.

[2]席勇輝， 閻軍， 楊志勛， 等. 基于異形梁模型的海洋柔性管纜防彎器數值模擬[J]. 計算機輔助工程， 2014， 23（3）： 6064.

XI Yonghui， YAN Jun， YANG Zhixun， et al. Numerical simulation on bending stiffener of flexible marine pipe/cable based on special shape beam mode[J]. Comput Aided Eng， 2014， 23（3）： 6064.

[3]DERUNTZ J A. End effect bending stresses in cables[J]. J Appl Mech， 1969， 36（4）： 750756.

[4]BOEF W J C， OUT J M. Analysis of a flexible riser top connection with bend restrictor[C]//Proc 22nd Offshore Technol Conf， OTC6436. Houston， 1990.

[5]LANE M， McNAMARA J F. Bend stiffeners for flexible risers[C]//Proc 27th Offshore Technol Conf， OTC7730. Houston， 1995.

[6]CAIRE M. Análise de Enrijecedores à Flexo[D]. Rio de Janeiro： Federal University of Rio de Janeiro， 2005.

[7]KIEPPER B de O. Análise estrutural estática via elementos finitos do segmento tubo flexívelenrijecedor[D]. Brazil： Federal University of Rio de Janeiro， 2004.

[8]李博. 海洋動態柔性立管附件設計與分析[D]. 大連： 大連理工大學， 2011.

[9]ANSI/API RP 17B—2008Recommended practice for flexible pipe[S].

[10]王新敏. ANSYS工程結構數值分析[M]. 北京： 人民交通出版社， 2007： 430495.

（編輯武曉英）endprint

防彎器材料的等效彈性模量E=140 MPa，代入模型計算，得到立管和防彎器的變形見圖6a，立管在防彎器保護下的應變分布見圖6b.a）變形，mm

b）應變，MPa

圖 6計算結果

Fig.6Calculation results

根據防彎器作用機理，其主要功能是減小管道應力集中，使管道曲率盡量連續，而應力與應變（曲率）是正比關系.提取立管截面的最大應變ε，曲率計算公式為k=2×εD式中：D為立管外徑.

因此，可由管纜應變分布得到在立管軸線方向上的曲率分布情況.為驗證模型的正確性，將有限元與理論分析曲率結果進行對比，見圖7.

圖 7曲率分布

Fig.7Curvature distribution

由圖7可以看出，有限元模型曲率的趨勢與理論分析結果非常相似，可以認為計算比較準確.同時，該曲率小于給出立管的許用曲率1.43 m-1，且曲率過渡平滑，所以防彎器設計合理，另外也說明防彎器與立管之間的間隙對其性能影響不大.

3.3材料非線性對防彎器性能影響

聚氨酯彈性體的拉伸性能需要通過試驗測試得到，其試驗裝置見圖8.圖 8拉伸試驗

Fig.8Tension test

試驗得到聚氨酯材料拉伸應力應變曲線見圖9.

圖 9聚氨酯拉伸應力應變曲線

Fig.9Tension stressstrain curve of polyurethane

將非線性曲線輸入到有限元模型[10]中進行計算.將不考慮材料非線性問題情況下的計算結果與考慮非線性的結果進行對比，見圖10.由結果對比可以看出，考慮材料非線性問題比不考慮非線性的曲率計算結果低10%左右.造成這種現象的原因是在大變形條件下，材料非線性對防彎器的彎曲性能產生影響，而且這樣的結果更接近實際情況.

圖 10計算結果對比

Fig.10Comparison of calculation results

所以，在防彎器詳細設計時，需要考慮材料非線性問題，以得到更精確的分析結果.

4結束語

針對應用在海洋柔性立管懸掛端的防彎器進行分析，介紹理論分析方法.為修正理論分析的缺陷，采用有限元法，主要關注聚氨酯材料的非線性對防彎器性能的影響.結合實際算例，發現考慮材料非線性的防彎器曲率計算結果比不考慮材料非線性降低10%左右，從而得出結論：材料非線性對防彎器的彎曲性能影響顯著，需要在設計時考慮；通過理論方法與有限元法的對比，發現防彎器與立管間隙對防彎器的性能影響很小.

參考文獻：

[1]王野. 海洋非黏結柔性管道結構設計與分析研究[D]. 大連： 大連理工大學， 2013.

[2]席勇輝， 閻軍， 楊志勛， 等. 基于異形梁模型的海洋柔性管纜防彎器數值模擬[J]. 計算機輔助工程， 2014， 23（3）： 6064.

XI Yonghui， YAN Jun， YANG Zhixun， et al. Numerical simulation on bending stiffener of flexible marine pipe/cable based on special shape beam mode[J]. Comput Aided Eng， 2014， 23（3）： 6064.

[3]DERUNTZ J A. End effect bending stresses in cables[J]. J Appl Mech， 1969， 36（4）： 750756.

[4]BOEF W J C， OUT J M. Analysis of a flexible riser top connection with bend restrictor[C]//Proc 22nd Offshore Technol Conf， OTC6436. Houston， 1990.

[5]LANE M， McNAMARA J F. Bend stiffeners for flexible risers[C]//Proc 27th Offshore Technol Conf， OTC7730. Houston， 1995.

[6]CAIRE M. Análise de Enrijecedores à Flexo[D]. Rio de Janeiro： Federal University of Rio de Janeiro， 2005.

[7]KIEPPER B de O. Análise estrutural estática via elementos finitos do segmento tubo flexívelenrijecedor[D]. Brazil： Federal University of Rio de Janeiro， 2004.

[8]李博. 海洋動態柔性立管附件設計與分析[D]. 大連： 大連理工大學， 2011.

[9]ANSI/API RP 17B—2008Recommended practice for flexible pipe[S].

[10]王新敏. ANSYS工程結構數值分析[M]. 北京： 人民交通出版社， 2007： 430495.

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