空中動態懸跨纜設計及極值疲勞分析

鄒景濤+岳前進+陳金龍+閻軍+孫凱

摘要： 從工程實際問題出發，利用實測資料，對渤海上的一個連接FPSO與固定導管架平臺的動態懸跨纜進行基本的線型設計.借助Orcaflex軟件對動態纜響應進行非線性時域分析，在不同海況下對動態纜進行極值分析和疲勞分析，進而對其進行安全評估，指出管纜的危險區域.結果對類似的懸跨纜設計、分析以及對其危險區域的保護等工作有實際參考意義.

關鍵詞： 懸跨纜； 線型設計； 極值分析； 疲勞分析； Orcaflex

中圖分類號： TE53文獻標志碼： B

0引言

隨著世界上陸地油氣資源的日益減少，海洋能源的開發變得越來越重要.在開發過程中，油氣資源、電信號、光信號和一些化學催化劑等的傳輸是十分重要的環節.本文對用于連接渤海上某個導管架平臺和FPSO之間的用于傳送電能和化學催化劑等的柔性懸跨纜進行初步設計和分析.懸跨纜連接固定導管架平臺和隨環境載荷運動的FPSO船體，其設計需要滿足不同環境載荷和浮體運動情況下的安全性要求.在服役過程中，懸跨纜主要承受拉伸和彎曲載荷的作用，纜線任何部位所受的拉伸和彎曲作用都不能超過其最大允許張力和最小彎曲半徑.在初始設計階段，對線型設計影響最大的參數為懸跨纜的長度.本文首先基于懸鏈線理論和靈敏度分析對懸跨長度進行設計和選取，進而給出最合理的纜線懸跨長度；在此懸跨長度下，進一步針對不同工況進行極值計算和疲勞分析，以保證懸跨纜的安全運行.

在進行動態纜分析時，一般采用與分析海洋柔性立管相類似的方法，通常將其等效為均質纜線，采用有限元方法求解.KNAPP[1]最早采用等效單層單元替代電纜的橫截面進行數值計算，并推導出在拉伸和扭轉載荷作用下電纜單元的剛度矩陣.Mc NAMARA等[2]運用有限元法求解柔性立管的力學行為，KOKKINOWRACHOS等[3]在柔性管纜的總體分析中提出采用集中質量法.RAY等[4]總結臍帶纜整體設計的分析內容和設計準則，并指出穩定性和干涉也是動態設計中需要考慮的重要因素.

懸跨纜的線型布局需基于環境條件、浮體運動特性和周圍的管纜布置等情況進行設計.假設纜線的布置形式固定為自由懸跨的懸鏈線形式，見圖1.在懸跨纜兩端的底部放置弧形板，以減小纜線兩端承受的極限張力、彎矩和摩擦力.同時，在纜線初始端的兩側也布置弧形板，以防止纜線在承受船體運動載荷和環境載荷時向外側甩出，保證纜線的安全運行.

1—懸跨管纜；2—FPSO船體；3—固定導管架平臺；4—海平面

圖 1動態懸跨纜結構形式

Fig.1Structural layout of dynamic suspended umbilical

1懸跨纜線型設計描述

對懸跨纜進行總體布局設計，如前文所述，該線型設計的主要參數是懸跨纜的長度，如圖1所示.計算的環境條件和動態纜的特征參數和線型設計參數見表1和2， FPSO分別處于空載、滿載和中等承載狀態下船體的吃水和纜線兩端的水平距離等信息見表3.

表 1環境參數及FPSO運動特性參數

Tab.1Environmental parameters and motion

characteristic parameters of FPSO水深/m19.6海水密度/

（kg/m3）1 025黏性系數/

（m2/s）1.4E-6拖曳力系數1.2波向/（°）30波高/m4.75周期/s8.6波類型Stokes5th流向/（°）180海面流速/

（m/s）1.63海底流速/

（m/s）1.02

表 2動態纜的特性參數及線型設計參數

Tab.2Characteristic parameters of dynamic

umbilical and layout design parameters參數值空氣中質量/

（kg/m）58.54水中質量/

（kg/m）38.65懸跨纜

外徑/mm180.6外徑與重力

之比/（m2/kN）0.315參數值截面拉伸

剛度/N5.81E+8彎曲剛度/

（kN·m2）5.78兩端垂直

高度差/m4.22下端弧形板

半徑/m2.8

表 3FPSO吃水及纜線兩端水平距離

Tab.3FPSO draft and horizontal distance

of umbilicals two endsm承載情形滿載中等承載空載吃水15.011.99.6水深19.621.223.5纜線兩端水平距離29.231.032.9

在初始階段，懸跨纜長度設計的基本原則為：當FPSO分別處于空載、滿載和中等承載情況時，在保證纜線張力和曲率不超過設計允許值的原則下，把懸跨纜從下端最接近水面、承受水平張力處分開，將其看作2段獨立的懸鏈線，應用懸鏈線理論對懸跨纜長度進行初步設計和選取.

懸鏈線模型[5]見圖2.

a）懸鏈線線型b）受力分析圖 2懸鏈線模型

Fig.2Catenary model

取懸鏈線中長度為ds的微單元進行受力分析，其線密度為Q，水平投影為x，豎直投影為y，與豎直方向夾角為θ，兩端張力為T和T+dT.張力T+dT為s的連續函數，在x和y軸上的投影也為連續函數.把2個投影分別按泰勒級數展開，并略去2階分量后，可得到張力T+dT在x軸上的投影為Tsin θ+d（Tsin θ）ds·ΔS（1）張力T+dT在y軸上的投影為Tcos θ+d（Tcos θ）d s·ΔS（2）微單元的受力平衡方程為Fx=（Tsin θ+d（Tsin θ）ds·ΔS）-Tsin θ=0endprint

Fy=（Tcos θ+d（Tcos θ）ds·ΔS）-

Tcos θ-QΔS=0（3）由式（3）可得d2ydx2=1r1+（dydx）2（4）對式（4）方程積分，可得到懸鏈線方程為y=r（coshxr-1）=r2（exr+e-xr-2）（5）式中：r為懸鏈線初始處的彎曲半徑.因此，懸鏈線任一點處的曲率k=d2ydx2（1+（dydx）2）32=1rcosh2xr（6）由式（6）可知，在懸鏈線初始點處的彎曲曲率最大，即kmax=1r（7） 由于dx=dssin θ，dy=dscos θ，因此弧長可以表示為S=∫ds=∫1+（dydx）2dx=rsinhxr（8）通過微單元的水平方向受力平衡方程-Tsin θ+（T+dT）sin θ=0（9）可以得到水平張力N（N為定值）及懸跨纜單位長度質量Q，即N=Tsin θ，Q=mg（10）式中：m為單位長度懸跨纜在空中的質量；g為重力加速度.

同理，根據微單元的豎直方向受力平衡可得N=rQ（11） 式（11）表示懸跨纜初始點處的曲率半徑與水平張力和懸跨纜單位長度質量之間的關系，即在已知懸鏈線的水平張力的情況下可得到懸跨纜最下端處的最小彎曲半徑，進而得到懸跨纜的懸鏈線方程.

分別考慮FPSO處于3種承載狀態的情形.初始設計的纜線初始處彎曲半徑r=2.15 m，應用方程（8）和（11）得到3種情形下懸跨纜的長度分別為51.3， 49.0和45.8 m.對于不同的懸跨長度，比較其極值結果和疲勞響應，最終選取懸跨長度為49 m.

2懸跨纜的極值分析和疲勞分析

2.1動態纜非線性時域分析

動態懸跨纜模型描述：懸跨纜一端連接在FPSO船首的固定塔架上，另一端連接在固定導管架上，兩端可以自由轉動，忽略抗彎裝置的作用.懸跨纜數值模型見圖3.

圖 3懸跨纜數值模型

Fig.3Numerical model of suspended umbilical

為提高分析精度，在動態分析模型中應用集中質量法將整根柔性管纜離散成若干長度為0.5 m的單元，計算動態管纜的主要力學響應.

集中質量法是分析管纜等細長結構常用的方法，見圖4.將動態纜劃分為一系列線段組成的LINE模型，每個線段只能模擬纜的軸向和扭轉性能，而重量和浮力等其他性能全部集中到節點上.需要指出的是在Orcaflex中LINE模型不同于一般集中質量模型，其考慮構件的阻尼特性，利用彈簧和阻尼器的組合方式模擬動態纜，使得模擬的結果更真實.由于懸跨纜的動態響應是幾何非線性的，采用頻域分析精度較差，通常采用時域分析方法分析.求解結構的響應方法有隱式算法和顯式算法，2種方法都是在每個時間步結束時系統運動方程被求解.隱式算法中，由于位置、速度和加速度在時間結束時未知，需要迭代計算，故在每一時間步內的耗時大于顯式求解；但是對于時間步較長的情況，隱式求解更穩定，效率更高.因此，本文對動態纜的動力計算均采用非線性時域分析、隱式求解法.a）纜模型

b）纜模型詳細表述

圖 4集中質量法原理示意

Fig.4Schematic of theory of lumped mass method

2.2動態纜的極值分析

在實際海況下，懸跨纜各部分的受力和曲率都要滿足設計標準，特別是危險區域.因此，首先要在各個不同的工況下對懸跨纜進行極值計算；然后對應于每個工況，主要對管纜各個部分的張力、曲率和管纜最大利用率等參數進行統計.由于懸跨纜兩端為整根纜線中比較危險的受力區域，因此對兩端的受力和曲率變化情況進行特別統計.在統計時，首先對每個工況下懸跨纜的受力情況進行統計，然后對所有工況下懸跨纜的受力情況進行匯總，統計結果見表4，表中數據為所有工況下纜線最危險受力情形時的統計值.

表 4動極值計算結果

Tab.4Calculation results of dynamic extreme condition參數數據最大有效張力/kN21.38最大曲率/（rad/m）0.400最大利用率/%65.4FPSO端的最大有效張力/kN17.70FPSO端的最大曲率/（rad/m）0.400導管架端的最大有效張力/kN21.38導管架端的最大曲率/（rad/m）0.167

上述統計值都在懸跨纜設計規格書[7]的允許范圍之內，說明初步設計的懸跨纜能夠在設計的極端海況下安全運行.

2.3動態纜的疲勞分析

2.3.1疲勞分析方法

在懸跨纜實際運行過程中，承受的載荷包括管纜自重、端部FPSO的動載荷和風載荷，依據動態纜承受的載荷形式可以建立相應的疲勞工況.在建立動態纜的數值模型和疲勞工況的基礎上，依據Miner線性損傷累積理論，采用SN曲線法分析計算管道的疲勞壽命.[7]由于這些載荷的作用引起管纜的疲勞破壞的計算步驟如下：

1）按管纜承受的實際載荷建立疲勞工況表.

2）對每種工況進行仿真分析，仿真時間為3 h.

3）由所有工況造成的管纜長期累積疲勞破壞DL=Nsi=1DiPi（12） 式中：Ns為應用的工況數目；Pi為每種工況發生的概率；Di為第i個工況發生的概率.

2.3.2疲勞應力的計算

管纜上任意點的曲率和有效張力的時程曲線都通過動態分析獲得，可用于計算管纜中鎧裝層的疲勞應力，即σ=KtT+Kc（Cxsin θ-Cycos θ）（12）式中：Kt為有效張力應力系數；Kc為曲率應力系數；θ為計算點處應力沿圓周分布的位置；Cx為纜單元x方向的曲率分量；Cy為纜單元y方向的曲率分量.張力和曲率的應力系數基于全滑動理論保守計算，見表5.

表 5張力和曲率的應力系數endprint

Tab.5Stress coefficients of tension and curvature名稱張力應力系數/

（kPa/kN）曲率應力系數/

（kPa/（rad/m））鋼絲274.95.3E+5鋼線369.02.5E+4

2.3.3疲勞載荷與工況

此處計算的疲勞載荷為波致疲勞載荷，考慮波浪的直接作用和波頻浮體運動激勵，也考慮靜態浮體偏移，忽略VIV響應和浮體的低頻運動.

分析時考慮浮體位于近位、遠位和側位時的情形[8]，設各占33.33%概率；對于每一種情形，波浪迎浪角為0時占60%，迎浪角為30°時占40%.

2.4許可準則

2.4.1安全因數

依據標準，疲勞壽命的安全因數取10.[6]該纜的設計壽命為25 a，因此疲勞壽命的計算值應達到250 a以上.

2.4.2SN曲線

材料的抗疲勞能力一般表示為SN曲線形式，Ni=10a（Δσi）-m（13） 式中：N為交變應力循環的破壞次數；a和m均為實驗得到的材料常數.該管纜的鎧裝鋼絲的SN曲線參數見表6.

表 6SN曲線參數

Tab.6SN curve parameters成分am鋼絲15.014.00銅線12.753.75

2.5計算結果

沿纜長分布的懸跨纜的疲勞壽命見圖5.

圖 5沿纜長分布的疲勞壽命

Fig.5Fatigue life distribution along umbilical由圖5可知疲勞壽命計算結果鎧裝層為7 468 a，鋼絲為無限壽命.

3結論

對將應用于我國渤海的動態懸跨纜進行初步的布局設計、極值計算和疲勞分析，研究動態懸跨纜在不同海況下的力學響應和變化規律，主要結論如下：

1）在初步的布局設計時，為獲得適合生產系統的良好線型，要對多個線型進行分析校核，需要多次設計循環，耗費大量的時間.[9]為簡化設計過程，依據相關工程經驗，選取盡量少的、關鍵的參數進行研究.本文只針對懸跨纜長度這一參數進行靈敏度分析，簡化對弧形板半徑和動態纜初始端脫離角度等參數的研究.

2）懸跨纜的極值計算：經過對不同工況下懸跨纜的張力、曲率和利用率等結果的統計，并與設計規格書進行對比，結果表明：懸跨纜各項統計結果均在允許值之內，證明初步設計的正確性；通過判斷發生極值張力和彎曲的位置，可以對這些危險區域的加強保護工作起到切實的指導意義.

3）通過疲勞分析，懸跨纜的疲勞壽命為7 468 a，遠遠超過允許值250 a，說明懸跨纜在服役期間不會發生疲勞破壞.實際實施中，可以對整根纜線中最容易發生疲勞破壞的位置進行特殊保護.參考文獻：

[1]KNAPP R H. Derivation of new stiffness matrix for helically armoured umbilicals considering tension and torsion[J]. Int J Numer Methods Eng， 1979， 14（4）： 515529.

[2]Mc NAMARA J F， HIBBITT H D. Numerical analysis of flexible pipes and risers in offshore application[C]//Proc Offshore Mech & Arctic Eng. Texas， 1986.

[3]KOKKINOWRACHOS K， GIESE K. Development of flexible riser for floating offshore production[C]// Proc Offshore Technol Conf. Texas， 1987.

[4]RAY F， THANOS M， RUPAK G， et al. Global configuration design of umbilicals in deepwater[DB/OL]. （20050617）[20130610]. http：//proceedings.asmedigitalcollection.asme.org/proceeding.aspx？articleid= 1575044.

[5]BAI Yong， BAI Qiang. Subsea pipelines and risers[M]. Elsevier Science： 2005.

[6]6303SP0016Flexible pipe jumper specification[S].

[7]徐進， 石兆東， 張康. 懸跨海底管道疲勞壽命分析研究[J]. 海洋石油： 2009， 29（3）： 8084.

XU Jin， SHI Zhaodong， ZHANG Kang. Fatigue life analysis of submarine free spanning pipeline[J]. Offshore Oil， 2009， 29（3）： 8084.

[8]DNVRPC206Fatigue methodology of offshore ships[S].

[9]FRANCISCO E R， CLOVIS A M， ROSIANITA B. Parametric analysis of a lazywave steel riser[DB/OL]. （20050617）[20130610]. http：//proceedings.asmedigitalcollection.asme.org/proceeding.aspx？articleid=1575093.

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Tab.5Stress coefficients of tension and curvature名稱張力應力系數/

（kPa/kN）曲率應力系數/

（kPa/（rad/m））鋼絲274.95.3E+5鋼線369.02.5E+4

2.3.3疲勞載荷與工況

此處計算的疲勞載荷為波致疲勞載荷，考慮波浪的直接作用和波頻浮體運動激勵，也考慮靜態浮體偏移，忽略VIV響應和浮體的低頻運動.

分析時考慮浮體位于近位、遠位和側位時的情形[8]，設各占33.33%概率；對于每一種情形，波浪迎浪角為0時占60%，迎浪角為30°時占40%.

2.4許可準則

2.4.1安全因數

依據標準，疲勞壽命的安全因數取10.[6]該纜的設計壽命為25 a，因此疲勞壽命的計算值應達到250 a以上.

2.4.2SN曲線

材料的抗疲勞能力一般表示為SN曲線形式，Ni=10a（Δσi）-m（13） 式中：N為交變應力循環的破壞次數；a和m均為實驗得到的材料常數.該管纜的鎧裝鋼絲的SN曲線參數見表6.

表 6SN曲線參數

Tab.6SN curve parameters成分am鋼絲15.014.00銅線12.753.75

2.5計算結果

沿纜長分布的懸跨纜的疲勞壽命見圖5.

圖 5沿纜長分布的疲勞壽命

Fig.5Fatigue life distribution along umbilical由圖5可知疲勞壽命計算結果鎧裝層為7 468 a，鋼絲為無限壽命.

3結論

對將應用于我國渤海的動態懸跨纜進行初步的布局設計、極值計算和疲勞分析，研究動態懸跨纜在不同海況下的力學響應和變化規律，主要結論如下：

1）在初步的布局設計時，為獲得適合生產系統的良好線型，要對多個線型進行分析校核，需要多次設計循環，耗費大量的時間.[9]為簡化設計過程，依據相關工程經驗，選取盡量少的、關鍵的參數進行研究.本文只針對懸跨纜長度這一參數進行靈敏度分析，簡化對弧形板半徑和動態纜初始端脫離角度等參數的研究.

2）懸跨纜的極值計算：經過對不同工況下懸跨纜的張力、曲率和利用率等結果的統計，并與設計規格書進行對比，結果表明：懸跨纜各項統計結果均在允許值之內，證明初步設計的正確性；通過判斷發生極值張力和彎曲的位置，可以對這些危險區域的加強保護工作起到切實的指導意義.

3）通過疲勞分析，懸跨纜的疲勞壽命為7 468 a，遠遠超過允許值250 a，說明懸跨纜在服役期間不會發生疲勞破壞.實際實施中，可以對整根纜線中最容易發生疲勞破壞的位置進行特殊保護.參考文獻：

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Tab.5Stress coefficients of tension and curvature名稱張力應力系數/

（kPa/kN）曲率應力系數/

（kPa/（rad/m））鋼絲274.95.3E+5鋼線369.02.5E+4

2.3.3疲勞載荷與工況

此處計算的疲勞載荷為波致疲勞載荷，考慮波浪的直接作用和波頻浮體運動激勵，也考慮靜態浮體偏移，忽略VIV響應和浮體的低頻運動.

分析時考慮浮體位于近位、遠位和側位時的情形[8]，設各占33.33%概率；對于每一種情形，波浪迎浪角為0時占60%，迎浪角為30°時占40%.

2.4許可準則

2.4.1安全因數

依據標準，疲勞壽命的安全因數取10.[6]該纜的設計壽命為25 a，因此疲勞壽命的計算值應達到250 a以上.

2.4.2SN曲線

材料的抗疲勞能力一般表示為SN曲線形式，Ni=10a（Δσi）-m（13） 式中：N為交變應力循環的破壞次數；a和m均為實驗得到的材料常數.該管纜的鎧裝鋼絲的SN曲線參數見表6.

表 6SN曲線參數

Tab.6SN curve parameters成分am鋼絲15.014.00銅線12.753.75

2.5計算結果

沿纜長分布的懸跨纜的疲勞壽命見圖5.

圖 5沿纜長分布的疲勞壽命

Fig.5Fatigue life distribution along umbilical由圖5可知疲勞壽命計算結果鎧裝層為7 468 a，鋼絲為無限壽命.

3結論

對將應用于我國渤海的動態懸跨纜進行初步的布局設計、極值計算和疲勞分析，研究動態懸跨纜在不同海況下的力學響應和變化規律，主要結論如下：

1）在初步的布局設計時，為獲得適合生產系統的良好線型，要對多個線型進行分析校核，需要多次設計循環，耗費大量的時間.[9]為簡化設計過程，依據相關工程經驗，選取盡量少的、關鍵的參數進行研究.本文只針對懸跨纜長度這一參數進行靈敏度分析，簡化對弧形板半徑和動態纜初始端脫離角度等參數的研究.

2）懸跨纜的極值計算：經過對不同工況下懸跨纜的張力、曲率和利用率等結果的統計，并與設計規格書進行對比，結果表明：懸跨纜各項統計結果均在允許值之內，證明初步設計的正確性；通過判斷發生極值張力和彎曲的位置，可以對這些危險區域的加強保護工作起到切實的指導意義.

3）通過疲勞分析，懸跨纜的疲勞壽命為7 468 a，遠遠超過允許值250 a，說明懸跨纜在服役期間不會發生疲勞破壞.實際實施中，可以對整根纜線中最容易發生疲勞破壞的位置進行特殊保護.參考文獻：

[1]KNAPP R H. Derivation of new stiffness matrix for helically armoured umbilicals considering tension and torsion[J]. Int J Numer Methods Eng， 1979， 14（4）： 515529.

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