構(gòu)造法在機(jī)翼氣動(dòng)載荷轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用

胡亮文+梁勇

摘要： 針對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)壓力分布數(shù)據(jù)的離散性，構(gòu)造任意點(diǎn)附近區(qū)域3種形式的壓力場(chǎng)曲面函數(shù)，以有限元單元為積分區(qū)域積分得到該單元內(nèi)的集中氣動(dòng)載荷，并將其按照最小變形能原理分配到有限元的節(jié)點(diǎn)之上.結(jié)合某型飛機(jī)的測(cè)壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較3種構(gòu)造函數(shù)法求得的氣動(dòng)累積內(nèi)力，結(jié)果表明構(gòu)造連續(xù)的壓力曲面函數(shù)求得的氣動(dòng)累積內(nèi)力符合實(shí)際氣動(dòng)力的分布特性，滿(mǎn)足實(shí)際工程需求.

關(guān)鍵詞： 構(gòu)造函數(shù)法； 曲面函數(shù)； 載荷轉(zhuǎn)換； 最小變形能； 內(nèi)力； 測(cè)壓試驗(yàn)； 氣動(dòng)力

中圖分類(lèi)號(hào)： V211.412文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

0引言

在飛機(jī)結(jié)構(gòu)有限元分析中，通常需要將氣動(dòng)載荷轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)有限元的節(jié)點(diǎn)載荷.基于這種需求，出現(xiàn)各種各樣的氣動(dòng)載荷轉(zhuǎn)換算法.在20世紀(jì)90年代之前，載荷轉(zhuǎn)換的算法按照“三點(diǎn)排”分布方案，但是局部受力分配變化很大，可能出現(xiàn)負(fù)值以及零值分配點(diǎn)很多的情況.[1]近年，國(guó)內(nèi)外的專(zhuān)家[28]和學(xué)者相繼研究開(kāi)發(fā)出不同的載荷轉(zhuǎn)換算法.王仁宏等[9]提出基于最小變形能的載荷分布計(jì)算算法，即通過(guò)建立極值函數(shù)，將氣動(dòng)節(jié)點(diǎn)力轉(zhuǎn)換到有限元節(jié)點(diǎn)上.2005年，騰春明等[10]依據(jù)此算法基于Nastran開(kāi)發(fā)機(jī)翼的有限元載荷加載模塊.王專(zhuān)利[11]通過(guò)工程算例證明此算法的計(jì)算結(jié)果符合氣動(dòng)載荷分布規(guī)律.于哲峰等[12]提出基于距離加權(quán)插值法和薄壁樣條法的載荷轉(zhuǎn)換算法，在Patran中實(shí)現(xiàn)三維流體向有限元節(jié)點(diǎn)載荷的轉(zhuǎn)換.戴愚志等[13]提出離散化思想的載荷分布算法；林小廈等[14]提出基于特征函數(shù)分布的曲面有限元加載方法；尹晶等[15]提出橢圓和拋物線(xiàn)2種分布形式下的近似解析方法.

本文從積分的角度出發(fā)，構(gòu)造3種不同形式的壓力場(chǎng)曲面函數(shù)，通過(guò)積分求得任意微元面積內(nèi)的氣動(dòng)力及其作用點(diǎn)，然后按照最小變形能原理將積分得到的氣動(dòng)載荷分配到有限元節(jié)點(diǎn)上，并比較3種算法求得的累計(jì)氣動(dòng)剪力、彎矩和扭矩.

1壓力分布函數(shù)的構(gòu)造法

氣動(dòng)網(wǎng)格點(diǎn)通常以離散格式，即氣動(dòng)網(wǎng)格點(diǎn)的壓力離散場(chǎng)的形式出現(xiàn).以有限元網(wǎng)格為出發(fā)點(diǎn)，求出有限單元網(wǎng)格內(nèi)的集中氣動(dòng)力，首先假定作用于翼面上的氣動(dòng)力是垂直于弦平面即機(jī)翼曲面的垂直投影，假設(shè)氣動(dòng)外形和有限元模型的外形基本一致.將氣動(dòng)外形內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y）和壓力場(chǎng)函數(shù)設(shè)為Cp=f（x，y），構(gòu)造3種壓力分布函數(shù).

1.1構(gòu)造函數(shù)1

將有限元網(wǎng)格內(nèi)的任意一點(diǎn)設(shè)為（x0，y0），首先找到該點(diǎn)附近不在同一直線(xiàn)上的3點(diǎn)，分別設(shè)為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），構(gòu)造壓力曲面函數(shù)為Cp=ax+by+c （1）由過(guò)不在同一平面的3點(diǎn)可得出Cp1=ax1+by1+c

Cp2=ax2+by2+c

Cp3=ax3+by3+c （2）求出該平面的系數(shù)a，b和c，將（x0，y0）代入式（1）即可求出任意一點(diǎn)的壓力值.

1.2構(gòu)造函數(shù)2

將有限元網(wǎng)格內(nèi)的任意一點(diǎn)設(shè)為（x0，y0），找到該點(diǎn)附近不在同一直線(xiàn)上的4個(gè)點(diǎn)設(shè)為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），構(gòu)造4點(diǎn)的曲面方程為Cp=axy+bx+cy+d （3）由于該曲面過(guò)上述4個(gè)點(diǎn)，分別將4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出曲面方程的系數(shù)a，b，c和d.

1.3構(gòu)造函數(shù)3

首先找到不在同一平面的4個(gè)點(diǎn)設(shè)為A，B，C和D，4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）和（x4，y4）.該4點(diǎn)構(gòu)成2個(gè)連續(xù)且光滑的曲面ABC和曲面ACD，見(jiàn)圖1.

圖 1壓力分布曲面

Fig.1Curved surface of press distribution

構(gòu)造壓力曲面函數(shù)為Cp=a1x2y+a2xy2+a3xy+a4x+a5y （4）設(shè)ABC構(gòu)成的曲面為Cp=a11x2y+a12xy2+a13xy+a14x+a15y （5）ACD構(gòu)成的曲面為Cp=a21x2y+a22xy2+a23xy+a24x+a25y （6）將4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得Cp1=a11x21y1+a12x1y21+a13x1y1+a14x1+a15y1

Cp2=a11x22y2+a12x2y22+a13x2y2+a14x2+a15y2

Cp3=a11x23y3+a12x3y23+a13x3y3+a14x3+a15y3

Cp1=a21x21y1+a22x1y21+a23x1y1+a24x1+a25y1

Cp3=a21x23y3+a22x3y23+a23x3y3+a24x3+a25y3

Cp4=a21x24y4+a22x4y24+a23x4y4+a24x4+a25y4 （7）由于真實(shí)氣動(dòng)壓力場(chǎng)函數(shù)在任何一點(diǎn)均滿(mǎn)足1階連續(xù)性，A點(diǎn)和C點(diǎn)均在兩曲面之上，則A點(diǎn)和C點(diǎn)滿(mǎn)足Cp1x=Cp3x，Cp1y=Cp3y （8）即

2a11x1y1+a12y21+a13y1+a14=

2a21x1y1+a22y21+a23y1+a24

a11x21+2a12x1y1+a13x1+a15=

a21x21+2a22x1y1+a23x1+a25

2a11x3y3+a12y23+a13y3+a14=

2a21x3y3+a22y23+a23y3+a24

a11x23+2a12x3y3+a13x3+a15=

a21x23+2a22x3y3+a23x3+a25 （9）

聯(lián)立上述9個(gè)方程即可求得函數(shù)關(guān)系式系數(shù)aij（1≤i≤2，1≤j≤5）.判斷（x0，y0）在曲面輪廓的區(qū)域位置：若該點(diǎn)在ABC的平面投影內(nèi)則代入曲面ABC函數(shù)；若在ACD平面投影內(nèi)則代入曲面ACD函數(shù).對(duì)于特殊點(diǎn)不在曲面ABCD平面的投影內(nèi)的，分別代入2個(gè)曲面函數(shù)后取平均值.endprint

1.4氣動(dòng)力的求解和轉(zhuǎn)換

在求出任意一點(diǎn)的壓力函數(shù)庫(kù)后，任意面元ds內(nèi)的氣動(dòng)力F以及作用點(diǎn)（xf，yf）為F=Cpidxdy

xf=xCpidxdyF

yf=yCpidxdyF（10）積分法示意見(jiàn)圖2.

圖 2積分法示意

Fig.2Schematic of integral method

由積分得到氣動(dòng)力和作用點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)最小勢(shì)能原理[9]可將某一單元的集中氣動(dòng)力轉(zhuǎn)換到該單元的節(jié)點(diǎn)上.

2算例

根據(jù)某型機(jī)翼的測(cè)壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)，取一展長(zhǎng)為18 m，弦長(zhǎng)為2 m的矩形機(jī)翼為考核算例.氣動(dòng)網(wǎng)格在展向共劃分為20個(gè)氣動(dòng)剖面，弦向共設(shè)置31個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，設(shè)沿展向?yàn)閥軸、弦向?yàn)閤軸作為分析坐標(biāo)系.某典型工況的上、下翼面三維壓力分布見(jiàn)圖3和4.

圖 3上翼面壓力分布

Fig.3Press distribution on upper wing

圖 4下翼面壓力分布

Fig.4Press distribution on lower wing

有限元網(wǎng)格共劃分單元750個(gè)，節(jié)點(diǎn)806個(gè)，采用3種算法分配后的有限元節(jié)點(diǎn)力的空間分布見(jiàn)圖5～7.

圖 5算法1節(jié)點(diǎn)力示意

Fig.5Schematic of node force of algorithm 1

圖 6算法2節(jié)點(diǎn)力示意

Fig.6Schematic of node force of algorithm 2

圖 7算法3節(jié)點(diǎn)力示意

Fig.7Schematic of node force of algorithm 3

設(shè)剪力為Q，彎矩為M，扭矩為T(mén)，3種算法得到的累積內(nèi)力見(jiàn)表1和2.各剖面的累積剪力、彎矩和扭矩見(jiàn)圖8.

表 13種算法的內(nèi)力對(duì)比

Tab.1Comparison of internal forces of three algorithms內(nèi)力Q/NM/（N·m）T/（N·m）理論值1.816E+051.393E+068.335E+04算法11.816E+051.399E+068.244E+04算法21.816E+051.403E+068.131E+04算法31.816E+051.387E+068.340E+04

表 23種算法內(nèi)力的相對(duì)誤差

Tab.2Relative errors of internal forces of three algorithms%內(nèi)力QMT算法14.33E-044.34E-011.09算法24.32E-046.99E-012.46算法34.29E-044.63E-015.43E-02

a） 剪力對(duì)比

b） 彎矩對(duì)比

c） 扭矩對(duì)比

圖 8累積剪力、彎矩和扭矩對(duì)比

Fig.8Comparison of accumulated shear force， bending moment and torsion moment

3結(jié)論

通過(guò)構(gòu)造3種不同形式的壓力曲面函數(shù)，計(jì)算得到各剖面的氣動(dòng)累積內(nèi)力，將計(jì)算得到的累積內(nèi)力與真實(shí)值進(jìn)行比較，可以得到如下結(jié)論：

1）構(gòu)造的3種壓力曲面函數(shù)積分得到的氣動(dòng)力整體分布趨勢(shì)和原始?jí)毫Ψ植稼厔?shì)基本相似.

2）構(gòu)造的3種壓力曲面函數(shù)得到的累積剪力、彎矩和原始?xì)鈩?dòng)力的累積剪力、彎矩的相對(duì)誤差很小，扭矩的相對(duì)誤差算法3精度較高.

3）算法3在求解效率方面比算法1和算法2低，但在求解精度方面比算法1和算法2高.

4）算法3求得的內(nèi)力相對(duì)誤差在10-4數(shù)量級(jí)，滿(mǎn)足實(shí)際工程的需求并已應(yīng)用于某型飛機(jī)翼面節(jié)點(diǎn)載荷的加載.

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（編輯 武曉英）endprint