永磁同步電動機單閉環位置伺服系統設計

呂永健，楊 銘

(空軍工程大學，西安710038)

0 引 言

常見的電機位置伺服系統是在速度伺服系統的基礎上，通過增加位置環來實現對電機角位移的控制。目前三環結構是傳統位置伺服系統最常見的結構形式，在每個控制環上都需要相應的調節器來使被控制量跟蹤參考值。目前調節器最常見的控制算法為PID 控制器。這種控制方式不需要控制對象的輸入輸出模型信息，僅需要實際值與給定值之間的誤差，原理結構簡單。但隨著控制對象多樣化，對系統動靜態品質要求不斷提高，PID 控制方式的缺點逐漸顯現。當被控對象的工作狀態多變，運行環境較復雜時，若采用三環PID 控制器，一方面三個PID參數調節困難，適用范圍較小;另一方面系統抗擾能力差，外界非常值擾動很容易影響系統伺服精度［1］。自抗擾控制技術在PID 控制思想的基礎上，通過實時估計補償外擾增強系統抗擾性，改善系統動靜態性能，目前自抗擾控制器(以下簡稱ADRC)已被廣泛應用于電機控制中［2－4］，但這些研究僅以ADRC 作為單個閉環上的調節器，系統總體仍保持多環結構，這樣并沒有完全發揮ADRC 的優勢，而且還大大增加了系統軟件結構的復雜程度。

針對上述問題，本文設計了基于自抗擾控制器的永磁同步電動機單閉環位置伺服系統。該系統采用直接轉矩控制理論，并通過空間電壓矢量調制法降低系統的轉矩脈動，實驗證明該系統具備良好的動靜態性能及較強的抗擾性。

1 單環自抗擾控制器可行性分析

ADRC 控制器是在PID 框架的基礎上通過擴張狀態觀測器(以下簡稱ESO)對系統的未知外擾進行觀測并補償，從而提高系統的動靜態性能及抗擾性。以二階系統為例，其基本原理如下:

對于二階系統:

式中:x1，x2為可觀測狀態量;y 為輸出量;N(t)為外部擾動總和;f(x1，x2，…xn，t)為各狀態量耦合而成的時變非線性函數;u(t)為控制輸入量;b0為控制量比例系數。取α(t)為擾動總和，有:

設計三階ESO:

式中:x1，x2觀測值為z1，z2;g1(e)，g2(e)代表關于e的函數表達式。通過選擇合適的g1(e)，g2(e)函數形式及比例系數β1，β2，β3，就能使ESO 跟蹤系統各狀態量并通過擴張狀態z3估計系統擾動總和α(t)。跟蹤微分器(TD)能夠跟蹤目標信號v 并給出其微分v2，與ESO 輸出的z1，z2比較后送入NLSEF 得到系統輸入控制量為u0。根據ESO 的觀測結果構造新的輸入控制量u，有:

這樣就可以通過u 補償α(t)的影響使式(1)變成積分串聯型系統。

永磁同步電動機的DTC 理論基礎［6－7］如下:

式中:ψs，ψf分別為定、轉子磁鏈幅值;p 為轉子極對數;δ 為二者夾角，稱為轉矩角。由式(1)可知，在一定范圍內Te隨δ 單調遞增，因此通過控制δ 角便可實現對Te的控制。

永磁同步電動機機械轉速ωr表達式:

將式(6)代入式(5)，有:

sinδ 的一階泰勒級數展開式:

取u=δ，b0，α(t)如下:

則式(7)變為:

綜上，從理論上講，ADRC 完全能夠實現對α(t)的估計與補償，通過調節電機角加速度進而實現位置伺服。同時，由于三階ESO 能夠給出角位移、較速度、角加速度三種信號，只需單閉環便可實現對位置伺服系統的控制。

2 單環位置伺服系統設計

本文設計的永磁同步電動機位置伺服系統的基本結構如圖1 所示，它主要包括控制器、狀態量檢測與估計、驅動脈沖生成、硬件系統(逆變器與電機)等四個部分。該系統直接將ADRC 輸出量u 作為永磁同步電動機的期望轉矩角δ*，經運算后得到參考電壓矢量Uref送入SVM 環節進行調制。圖中ψs，分別為實際、期望定子磁鏈矢量;us，is為定子電壓，電流合矢量;Rs為定子電阻;Ts為SVM 算法的控制周期，θr分別為期望、實際機械角位移;為B，C 相定子相電流值。

圖1 基于單閉環SVM-DTC 控制系統結構圖

2.1 自抗擾控制器設計

設計三階ESO:

式(12)中fal 的函數形式:

采用文獻［1］中的離散最速控制綜合函數fhan構造跟蹤微分器(TD)來安排過渡過程。考慮由ESO 生成的補償控制量可完全抵消包括負載轉矩TL在內的系統擾動影響，因此不需要誤差積分環節的作用。取非線性狀態誤差反饋(NLSEF):

式(13)、式(14)中，ν1，ν2為機械角位移指令的跟蹤信號與微分信號;α;α1，α2，λ 可按文獻［1］方法給出;β1，β2，β3比較容易整定，因此需要調節的參數只有K1，K2。

2.2 磁鏈誤差Δψs 與參考電壓Uref計算

將u 作為期望轉矩角δ*，進而可到期望定子磁鏈ψ*

s 在兩相靜止坐標系(α－β 坐標系)中的位置。圖2 為ψs與ψ*s 的關系示意圖。圖中δ 為當前實際轉矩角，θe為d 軸相對于α 軸的電角度。

圖2 永磁同步電動機空間矢量關系示意圖

定子磁鏈觀測器采用一階慣性濾波積分器［8］。根據圖2 有:

在α－β 坐標系中計算Δψs:

在計算Uref時應考慮到定子電阻Rs影響，有:

2.3 SVM 模塊設計

為與仿真軟件中坐標定義相符，令β 軸與定子繞組A 相重合，α 軸滯后β 軸90°，建立兩相靜止坐標系，各電壓矢量及扇區標號如圖3 所示。

圖3 SVM 原理示意圖

圖中，u1～u6為逆變器輸出的基本電壓矢量(運動電壓矢量)，u0，u7為零矢量。設直流母線電壓為2Udc，I ～VI 為基本電壓矢量分割的六個扇區的編號，三位二進制碼代表逆變器ABC 三相，1 代表上橋臂開通下橋臂關斷，0 相反。

(1)Uref所在扇區判斷

x≥0 時sig(x)=1，x ＜0 時sig(x)=0。由上式可得N 與扇區號的對應關系如表1 所示。

表1 扇區號與N 對應關系

(2)電壓矢量作用時間計算

Uref由相鄰的兩個基本電壓矢量合成，以扇區I為例，設u4，u6作用時間分別為T1，T2，有:

表2 各扇區基本電壓矢量作用時間表

若T1+T2≤Ts，則周期內剩余時間由零矢量填補，作用時間為T0=Ts－T1－T2。若T1+T2＞Ts，令:T1=T1Ts/(T1+T2)，T2=T2Ts/(T1+T2)。

(3)三相橋臂切換時間計算

表3 三相橋臂開關時刻表

3 系統仿真驗證

關于ADRC 仿真參數設置，根據文獻［1］一般取為如下值:δ =0.01，α1=0.5，α2=0.25。ESO 參數β1，β2，β3滿足如下關系［1］:

式中:x 的值根據永磁同步電動機的最大輸出轉矩而定。這樣三個可調參數轉化為一個，經過仿真發現，當x =0.000 2 時，ESO 能夠跟蹤系統各狀態量的變化，并能準確描述擴張狀態量z3的變化，此時β1=5 000，β2=220 970，β3=1 596 449。由于系統實現的是位置伺服，角位移誤差反饋所占比重應相對較大，故設置NLSEF 環節中K1=0.9，K2=0.5，α=0.75。

為模擬永磁同步電動機實際運行環境，在給永磁同步電動機輸入階躍負載信號的同時，混入在［－0.5，0.5］區間內隨機分布步長1 ms 的噪聲信號作為干擾，得到的電機輸入負載轉矩波形如圖4所示。

圖4 負載轉矩變化波形

伺服系統其它參數設置:Udc=155V，Rs=1Ω，p =4，ψf=0.42Wb，Ld=12.765mH，Lq=7.695mH，J =0.005 kg·m2，B=0.0001 N，給定ψ*s =0.6 Wb，Ts=80 μs，限制起動轉矩33.5 N·m。當給定角位移θ*

r =50 rad 時，系統的角位移響應及其局部放大圖如圖5 所示。由圖5 可見，在受到負載突變干擾時，系統能夠較快速地恢復到給定值，同時能夠抑制非定常擾動的影響，使系統角位移較好跟蹤位置指令，表現出良好的抗擾性。

圖5 穩態角位移響應及其局部放大圖

圖6、圖7 分別為系統轉矩響應曲線與ADRC中ESO 對擴張狀態量α(t)的觀測結果z3。對比圖4 與圖6 可以看出，ADRC 通過z3實現了對系統擾動的補償，Te變化基本與TL保持一致。

圖6 系統的轉矩響應

圖7 擴張狀態量z3 觀測結果

為對比分析，另搭建了三環位置伺服系統模型，位置環采用自抗擾控制器，轉速、轉矩環均采用PI控制器，在轉速均無超調的情況下三環、單環部分指標對比如表4 所示。由表4 數據可見，在對系統結構進行簡化后，單閉環仍能夠達到三環的控制效果，部分指標甚至優于雙環系統。證明了單閉環替代三環系統的可行性。

圖8 =200 rad 系統角位移響應

圖9 =5 rad 系統角位移響應

表4 單、三環系統性能指標對比

4 結 語

本文設計的基于ADRC 單環SVM－DTC 永磁同步電動機位置伺服系統，能夠保證良好的動靜態性能，且具有良好的魯棒性。同時相對與傳統的三環控制系統而言，結構大大簡化，且參數整定更為簡潔，能夠在位置指令較大變化范圍內保持良好的參數適應性。綜上所述，本文設計的單環位置伺服系統能夠替代傳統三環系統，具有較強的應用價值。

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