PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制中功率因數(shù)角與磁鏈關(guān)系研究

曹林柏，趙宏革，朱景偉，李云鵬，李世霖

(大連海事大學(xué)，大連116026)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有體積小，質(zhì)量輕和運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)防、航空、航運(yùn)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)以其控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)［1－2］，吸引了越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究目光。大多數(shù)學(xué)者將研究方向放在減小直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)上，提出了采用零電壓矢量注入方式進(jìn)行最優(yōu)電壓矢量占空比調(diào)整方法［3］，引入內(nèi)模控制器電壓矢量調(diào)整方法［4］等減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法;部分學(xué)者根據(jù)電動(dòng)機(jī)損耗與轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和定子磁鏈的關(guān)系，提出了最優(yōu)化的定子磁鏈給定值［5］;但是目前還沒有學(xué)者對(duì)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中電機(jī)運(yùn)行時(shí)功率因數(shù)角與定子磁鏈給定值的關(guān)系進(jìn)行研究。

本文根據(jù)PMSM 運(yùn)行時(shí)的向量圖和電機(jī)模型，對(duì)PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中電機(jī)運(yùn)行時(shí)的功率因數(shù)角與定子磁鏈給定值的關(guān)系進(jìn)行理論分析，得出了功率因數(shù)角與磁鏈給定值的定量關(guān)系，對(duì)研究PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制策略，改善電機(jī)的功率因數(shù)，有積極的意義。特別是對(duì)容量有限的電網(wǎng)，如船舶電網(wǎng)，提高控制電機(jī)的功率因數(shù)，對(duì)減小逆變器的容量，提高電機(jī)運(yùn)行效率，改善電網(wǎng)電能質(zhì)量有很現(xiàn)實(shí)的意義。

1 功率因數(shù)角與定子磁鏈給定值的關(guān)系分析

PMSM 穩(wěn)定運(yùn)行于同步轉(zhuǎn)速時(shí)，其向量圖如圖1 所示。以轉(zhuǎn)子磁鏈方向?yàn)閐 軸，空載反電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)閝 軸建立坐標(biāo)軸，圖1 中下標(biāo)d，q 分別表示直、交軸分量;下標(biāo)s，r 表示定子、轉(zhuǎn)子的物理量;U 為電機(jī)定子電壓，E0為永磁電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)，I 為電流，L 為電感，X 為電抗，R 為電阻，Ψ 為磁鏈，ψ 為Is超前E0的角度，θ 為U 超前E0的角度，即功率角，φ為U 超前Is的角度，即功率因數(shù)角;δ 為定子磁鏈Ψs與轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr之間的夾角。

圖1 永磁同步電機(jī)運(yùn)行時(shí)向量圖

由圖1 可知，在電機(jī)負(fù)載一定的情況下，電動(dòng)機(jī)定子電流的q軸分量基本保持不變，電動(dòng)機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)電機(jī)的給定磁鏈值為Ψs2時(shí)，定子電流Is2與定子電壓U 同相位，電動(dòng)機(jī)運(yùn)行于單位功率因數(shù)狀態(tài)，電機(jī)只輸出有功功率;當(dāng)給定磁鏈為Ψs1，小于Ψs2時(shí)，Is1的相位超前于U，電動(dòng)機(jī)運(yùn)行于容性功率因數(shù)狀態(tài);當(dāng)給定磁鏈值為Ψs3，大于Ψs2時(shí)，Is3的相位滯后于U，電動(dòng)機(jī)運(yùn)行于感性功率因數(shù)狀態(tài)。由以上分析可知，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩一定時(shí)，可以通過(guò)調(diào)整直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中PMSM 定子磁鏈的給定值來(lái)調(diào)整PMSM 運(yùn)行時(shí)的功率因數(shù)，進(jìn)而提高電機(jī)的工作效率。

穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)永磁電動(dòng)機(jī)的等效電路如圖2 所示，根據(jù)雙反應(yīng)理論，忽略鐵耗，可得到電動(dòng)機(jī)的電壓方程:

式中:u 為定子電壓;i 為定子電流;ω 為電角速度。

圖2 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)永磁電動(dòng)機(jī)等效電路

則PMSM 運(yùn)行的視在功率:

式中:P=udid+uqiq，Q=uqid－udiq分別為有功功率和無(wú)功功率。將式(1)代入式(2)可得:

當(dāng)電機(jī)的功率因數(shù)角給定為φ 時(shí)，有:

將式(3)和式(4)代入式(5)得:

則id是含功率因數(shù)角φ 和iq的一元二次方程，由一元二次方程求根公式，并考慮id的物理意義得:

方程的系數(shù):

PMSM 的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

當(dāng)電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩Te一定時(shí)，聯(lián)立式(7)和式(8)可以求得id，iq，PMSM 的磁鏈方程［6］:

在PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，定子磁鏈的給定值:

將id和iq值代入式(9)便可得到Ψd，Ψq的值。由式(10)可得出對(duì)應(yīng)于功率因數(shù)角φ 時(shí)的定子磁鏈給定值給定Ψ*

s 。

2 PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)建模仿真

由以上分析，當(dāng)永磁同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，在電機(jī)恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩的情況下，可以通過(guò)給定功率因數(shù)角φ 的值，得出該功率因數(shù)對(duì)應(yīng)的定子磁鏈給定值，控制電機(jī)在指定的功率因數(shù)下運(yùn)行，系統(tǒng)控制框圖如圖3 所示。

圖3 給定φ 角下的PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

根據(jù)式(7)～式(10)，建立給定功率因數(shù)角φ下的給定磁鏈計(jì)算模型，計(jì)算出定子磁鏈給定值，嵌入到PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中。通過(guò)檢測(cè)PMSM 的三相定子電壓和電流值，經(jīng)過(guò)3/2 變換得到兩相靜止坐標(biāo)系(α－β 坐標(biāo)系)下的定子電壓和電流值;然后經(jīng)過(guò)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩估算模塊，利用uα，uβ，iα和iβ值，估算出電機(jī)的定子磁鏈Ψs，電磁轉(zhuǎn)矩Te和定子磁鏈所在的扇區(qū)SN;將電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量模塊反饋的電機(jī)轉(zhuǎn)速n 與給定轉(zhuǎn)速n*比較，經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)器，得到給定轉(zhuǎn)矩;直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)根據(jù)* 與Ψs的差值，經(jīng)磁鏈滯環(huán)比較器，得到ΔΨ 信號(hào)，T*

s 與Te的差值，經(jīng)轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器，得到ΔT信號(hào)，以及定子磁鏈所在的扇區(qū)信號(hào)SN，通過(guò)查電壓矢量開關(guān)選擇表，選擇合適的電壓開關(guān)矢量，控制逆變器驅(qū)動(dòng)PMSM 運(yùn)行。電壓矢量和扇區(qū)劃分如圖4 所示，表1 為電壓空間矢量表。

圖4 電壓矢量和扇區(qū)劃分圖

表1 電壓空間矢量表

3 仿真結(jié)果和分析

為了驗(yàn)證根據(jù)功率因數(shù)角計(jì)算定子磁鏈給定值方法的正確性，利用MATLAB/Simulink 建立給定功率因數(shù)角下的PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制模型。本文所用電機(jī)參數(shù):定子電阻2.88 Ω，交、直軸電感Ld= Lq=0.006 4 H，給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，極對(duì)數(shù)為2，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈值為0.3 Wb，磁鏈滯環(huán)閾值為±0.01 Wb，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)閾值為±0.01 N·m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =0.000 8 Kg·m2，粘滯系數(shù)B =0.005。分別在0，0.15 s，0.25 s，0.45 s，0.55 s 時(shí)刻給定功率因數(shù)角為－π/4，0，π/4，0，－π/4;在初始時(shí)電機(jī)帶1.5 N·m 負(fù)載起動(dòng)，在0.35 s 時(shí)將負(fù)載增大至2 N·m。

PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，電機(jī)的起動(dòng)時(shí)間大約為0.02 s，之后電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于給定轉(zhuǎn)速下，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)較快，轉(zhuǎn)速基本保持不變，控制系統(tǒng)具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能。

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形

圖6 是功率因數(shù)角的給定值和實(shí)際值變化曲線，由圖6 可知，電機(jī)起動(dòng)完成后，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的實(shí)際功率因數(shù)角與給定功率因數(shù)角一致(由于測(cè)量和計(jì)算實(shí)際功率因數(shù)角時(shí)需要經(jīng)過(guò)濾波處理，因此圖中實(shí)際的功率因數(shù)角與給定值存在一定的滯后)。圖7 為定子磁鏈給定值，由圖7 可以看出，0.02 s 到0.35 s 時(shí)間內(nèi)，保持電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1.5 N·m，磁鏈給定值隨功率因數(shù)角的變化而變化，φ=－π/4 時(shí)，磁鏈給定值為0.285 Wb;φ =0 時(shí)，磁鏈給定值為0.300 Wb;φ=π/4 時(shí)，磁鏈給定值為0.315 Wb;在0.35 s 時(shí)刻，電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩由1.5 N·m 增加至2 N·m，磁鏈給定值也隨轉(zhuǎn)矩的增大而變化，在0.35～0.65 s 時(shí)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)功率因數(shù)角為π/4，0，－π/4 時(shí)的磁鏈給定值分別為0.319 Wb，0.302 Wb，0.278 Wb。

圖8 為電機(jī)定子電流波形，定子電流的正弦度好，互差120°，滿足永磁電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的要求;電流幅值的大小隨功率因數(shù)角的變化而變化，在功率因數(shù)角為0 時(shí)，電流幅值最小;同時(shí)對(duì)比圖8(a)和圖8(b)還可以看出，電流的幅值隨著轉(zhuǎn)矩的增大而增大。

圖9 為不同給定條件下PMSM 的運(yùn)行效率，由圖9 可知，電機(jī)的效率隨功率因數(shù)的增大而增大，在單位功率因數(shù)時(shí)效率最高。

圖6 功率因數(shù)角的給定值和實(shí)際值變化曲線

圖7 定子磁鏈給定值

圖8 電機(jī)定子電流波形

圖9 不同給定條件下的運(yùn)行效率

表2 為不同功率因數(shù)角和負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的磁鏈給定值和效率，φ*為給定功率因數(shù)角，φ 為實(shí)際功率因數(shù)角，為磁鏈給定值，η 為效率。由表2 可知，對(duì)應(yīng)于不同功率因數(shù)角和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機(jī)定子磁鏈的給定值不同;同時(shí)，電機(jī)的運(yùn)行效率η 也隨著功率因數(shù)角變化而變化，在功率因數(shù)角為0 時(shí)，效率最高。

表2 不同功率因數(shù)角和負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的磁鏈給定值

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)分析PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制中，功率因數(shù)角和定子磁鏈給定值的關(guān)系，得出PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制定子磁鏈的給定值與電機(jī)運(yùn)行的功率因數(shù)角和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的大小有關(guān)，推導(dǎo)出功率因數(shù)角和磁鏈給定值的定量關(guān)系。當(dāng)定子磁鏈給定值接近于轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈時(shí)，功率因數(shù)較高，給定磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈偏差越大，功率因數(shù)越小。通過(guò)建立仿真模型，驗(yàn)證了根據(jù)功率因數(shù)角確定給定給定磁鏈的方法的正確性。在PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，對(duì)于選取給定磁鏈讓電機(jī)工作在高功率因數(shù)、高效率狀態(tài)以及改善電網(wǎng)電能質(zhì)量等方面，該方法有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

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