初中數學教學如何培養學生的猜想能力

鐘太勤

著名數學家波利亞曾說過：“要成為一個好的數學家，你必須首先是一個好的猜想家.”由此可見，科學、合理的猜想在數學學習中的地位舉足輕重.數學就是在不斷的證明或否定猜想中得以發展的.數學發展史中正是因為有了歐拉猜想、費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等著名的數學猜想，才使得后來的學者努力探索，有力地推動了數學科學的發展.那么，在初中數學教學中如何培養學生的猜想能力呢？

一、營造和諧融洽的課堂氛圍，讓學生敢于猜想

英國哲學家約翰·密爾認為：壓抑的思想環境下，禁錮的課堂氛圍都不可能產生創造性思維的火花.學生只有在感到課堂心理氣氛是自由和安全的，才會心情愉悅，從而敢于猜想與假設，敢于發表意見.因此，在教學中，教師要善于運用微笑，加上詼諧幽默的語言，營造民主、和諧、輕松活潑的課堂氛圍，激發學生的興趣，喚醒學生的思維意識.只有這樣，學生才會積極主動地參與課堂活動，放飛思維的翅膀，暢所欲言，大膽地提出自己的猜想與假設，從而達到培養和鍛煉學生猜想能力的目的.

二、夯實數學雙基是培養猜想能力的前提

夯實“雙基”就是讓學生理解和掌握初中數學的基本概念、定理，感受數學知識形成和發展的過程，熟練地掌握一些基本技能，對于數學核心概念和數學思想要貫穿初中數學教學的始終，逐步加深學生的理解.學生也只有掌握了必備的知識和技能，才能進行分析、類比、歸納、聯想，沒有掌握好必要的基礎知識之前就去“猜想”、去“發現”，就好比無源之水，必然會限于盲目的“嘗試錯誤”的學習中.因此，教師在進行基礎知識教學中要注意選擇科學恰當的教學方法，使學生所學的基礎知識更加扎實，為培養學生的創造性思維打下堅實的基礎.

三、重視發展觀察力，引導觀察猜想

心理學家魯賓斯說過：“任何思維，不論它是多么理論抽象，都是從觀察分析經驗材料開始.”具有觀察的習慣和敏銳的觀察能力是進行思維加工的前提和基礎，更是我們發現問題和解決問題的前提.因此，在初中數學解題教學中，教師要由淺入深、循序漸進，引導學生仔細的觀察.通過觀察去偽存真，在觀察中思考體悟，為最終解決問題奠定基礎.畢達哥拉斯路過鐵匠鋪時，觀察到鐵錘與鐵砧的尺寸存在著一種和諧美，后來發現了黃金分割律；佛南西斯·格思里在搞地圖著色工作時，觀察到每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色，最后由此提出了著名的四色猜想，也預示著四色定理的誕生.

四、重視學生歸納猜想訓練

歸納是從特殊到一般的方法.對觀察對象進行綜合比較、分析、概括和總結，發現隱含其中的規律的猜想活動.在教學中，教師要重視學生的歸納能力的培養，可以先由教師引領、示范，鼓勵學生通過對特殊例子的觀察與分析，找出事物的共同特征，并依據這些本質特征進行關于某事物的一般性猜想.通過這種歸納猜想，學生就可以得出一些數學結論.

例如，四邊形的對角線條數為2=4×12，五邊形的對角線條數為5=5×22，六邊形的對角線條數為9=6×32……由此猜想凸n邊形的對角線條數公式為n×（n-3）2（n=4，5，6……）.有了猜想，還要驗證結果，這是培養學生猜想能力必不可少的環節.要讓學生明白提出的猜想只有通過證明，方能確定猜想的正誤.

五、通過類比引導猜想

在數學中類比猜想就是一種把類似進行比較聯想，由一個已知數學對象的特殊性質遷移到另一個對象上去，從而獲得另一個數學對象性質的推理方法.因此，教師要引導學生學會將要學的知識和已經學的知識進行聯系對比，找出異同點，學會通過已學知識出發猜想新的知識點.

如，在教授一元一次不等式的概念時，先復習一元一次方程的概念，然后再把方程的概念引申到不等式中來，學生不難發現不等式中也具有“一元一次”的特征，通過類比一元一次不等式的概念很容易就可以得出，學生的印象也深刻.在具體講解過程中，教師可以通過解一元一次不等式與解一元一次方程類比，加深學生的理解與記憶.例如：

1.解一元一次方程：3x+9=5-x.

解：移項，得：3x+x=5-9，

合并同類項，得：4x=-4.

系數化為1，得：x=-1.

2.解一元一次不等式：3x+9<5-x.

解：移項，得：3x+x<5-9，

合并同類項，得：4x<-4，

兩邊都除以4，得：x<-1.

學生只要注意最后一步：系數化為1時，不等式的兩邊如果都乘以或者除以同一個負數時，不等號的方向改變即可.在教學中，利用類比猜想，讓學生把兩個問題聯系起來進行聯想、類比，往往問題就能迎刃而解.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

著名數學家波利亞曾說過：“要成為一個好的數學家，你必須首先是一個好的猜想家.”由此可見，科學、合理的猜想在數學學習中的地位舉足輕重.數學就是在不斷的證明或否定猜想中得以發展的.數學發展史中正是因為有了歐拉猜想、費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等著名的數學猜想，才使得后來的學者努力探索，有力地推動了數學科學的發展.那么，在初中數學教學中如何培養學生的猜想能力呢？

一、營造和諧融洽的課堂氛圍，讓學生敢于猜想

英國哲學家約翰·密爾認為：壓抑的思想環境下，禁錮的課堂氛圍都不可能產生創造性思維的火花.學生只有在感到課堂心理氣氛是自由和安全的，才會心情愉悅，從而敢于猜想與假設，敢于發表意見.因此，在教學中，教師要善于運用微笑，加上詼諧幽默的語言，營造民主、和諧、輕松活潑的課堂氛圍，激發學生的興趣，喚醒學生的思維意識.只有這樣，學生才會積極主動地參與課堂活動，放飛思維的翅膀，暢所欲言，大膽地提出自己的猜想與假設，從而達到培養和鍛煉學生猜想能力的目的.

二、夯實數學雙基是培養猜想能力的前提

夯實“雙基”就是讓學生理解和掌握初中數學的基本概念、定理，感受數學知識形成和發展的過程，熟練地掌握一些基本技能，對于數學核心概念和數學思想要貫穿初中數學教學的始終，逐步加深學生的理解.學生也只有掌握了必備的知識和技能，才能進行分析、類比、歸納、聯想，沒有掌握好必要的基礎知識之前就去“猜想”、去“發現”，就好比無源之水，必然會限于盲目的“嘗試錯誤”的學習中.因此，教師在進行基礎知識教學中要注意選擇科學恰當的教學方法，使學生所學的基礎知識更加扎實，為培養學生的創造性思維打下堅實的基礎.

三、重視發展觀察力，引導觀察猜想

心理學家魯賓斯說過：“任何思維，不論它是多么理論抽象，都是從觀察分析經驗材料開始.”具有觀察的習慣和敏銳的觀察能力是進行思維加工的前提和基礎，更是我們發現問題和解決問題的前提.因此，在初中數學解題教學中，教師要由淺入深、循序漸進，引導學生仔細的觀察.通過觀察去偽存真，在觀察中思考體悟，為最終解決問題奠定基礎.畢達哥拉斯路過鐵匠鋪時，觀察到鐵錘與鐵砧的尺寸存在著一種和諧美，后來發現了黃金分割律；佛南西斯·格思里在搞地圖著色工作時，觀察到每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色，最后由此提出了著名的四色猜想，也預示著四色定理的誕生.

四、重視學生歸納猜想訓練

歸納是從特殊到一般的方法.對觀察對象進行綜合比較、分析、概括和總結，發現隱含其中的規律的猜想活動.在教學中，教師要重視學生的歸納能力的培養，可以先由教師引領、示范，鼓勵學生通過對特殊例子的觀察與分析，找出事物的共同特征，并依據這些本質特征進行關于某事物的一般性猜想.通過這種歸納猜想，學生就可以得出一些數學結論.

例如，四邊形的對角線條數為2=4×12，五邊形的對角線條數為5=5×22，六邊形的對角線條數為9=6×32……由此猜想凸n邊形的對角線條數公式為n×（n-3）2（n=4，5，6……）.有了猜想，還要驗證結果，這是培養學生猜想能力必不可少的環節.要讓學生明白提出的猜想只有通過證明，方能確定猜想的正誤.

五、通過類比引導猜想

在數學中類比猜想就是一種把類似進行比較聯想，由一個已知數學對象的特殊性質遷移到另一個對象上去，從而獲得另一個數學對象性質的推理方法.因此，教師要引導學生學會將要學的知識和已經學的知識進行聯系對比，找出異同點，學會通過已學知識出發猜想新的知識點.

如，在教授一元一次不等式的概念時，先復習一元一次方程的概念，然后再把方程的概念引申到不等式中來，學生不難發現不等式中也具有“一元一次”的特征，通過類比一元一次不等式的概念很容易就可以得出，學生的印象也深刻.在具體講解過程中，教師可以通過解一元一次不等式與解一元一次方程類比，加深學生的理解與記憶.例如：

1.解一元一次方程：3x+9=5-x.

解：移項，得：3x+x=5-9，

合并同類項，得：4x=-4.

系數化為1，得：x=-1.

2.解一元一次不等式：3x+9<5-x.

解：移項，得：3x+x<5-9，

合并同類項，得：4x<-4，

兩邊都除以4，得：x<-1.

學生只要注意最后一步：系數化為1時，不等式的兩邊如果都乘以或者除以同一個負數時，不等號的方向改變即可.在教學中，利用類比猜想，讓學生把兩個問題聯系起來進行聯想、類比，往往問題就能迎刃而解.

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著名數學家波利亞曾說過：“要成為一個好的數學家，你必須首先是一個好的猜想家.”由此可見，科學、合理的猜想在數學學習中的地位舉足輕重.數學就是在不斷的證明或否定猜想中得以發展的.數學發展史中正是因為有了歐拉猜想、費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等著名的數學猜想，才使得后來的學者努力探索，有力地推動了數學科學的發展.那么，在初中數學教學中如何培養學生的猜想能力呢？

一、營造和諧融洽的課堂氛圍，讓學生敢于猜想

英國哲學家約翰·密爾認為：壓抑的思想環境下，禁錮的課堂氛圍都不可能產生創造性思維的火花.學生只有在感到課堂心理氣氛是自由和安全的，才會心情愉悅，從而敢于猜想與假設，敢于發表意見.因此，在教學中，教師要善于運用微笑，加上詼諧幽默的語言，營造民主、和諧、輕松活潑的課堂氛圍，激發學生的興趣，喚醒學生的思維意識.只有這樣，學生才會積極主動地參與課堂活動，放飛思維的翅膀，暢所欲言，大膽地提出自己的猜想與假設，從而達到培養和鍛煉學生猜想能力的目的.

二、夯實數學雙基是培養猜想能力的前提

夯實“雙基”就是讓學生理解和掌握初中數學的基本概念、定理，感受數學知識形成和發展的過程，熟練地掌握一些基本技能，對于數學核心概念和數學思想要貫穿初中數學教學的始終，逐步加深學生的理解.學生也只有掌握了必備的知識和技能，才能進行分析、類比、歸納、聯想，沒有掌握好必要的基礎知識之前就去“猜想”、去“發現”，就好比無源之水，必然會限于盲目的“嘗試錯誤”的學習中.因此，教師在進行基礎知識教學中要注意選擇科學恰當的教學方法，使學生所學的基礎知識更加扎實，為培養學生的創造性思維打下堅實的基礎.

三、重視發展觀察力，引導觀察猜想

心理學家魯賓斯說過：“任何思維，不論它是多么理論抽象，都是從觀察分析經驗材料開始.”具有觀察的習慣和敏銳的觀察能力是進行思維加工的前提和基礎，更是我們發現問題和解決問題的前提.因此，在初中數學解題教學中，教師要由淺入深、循序漸進，引導學生仔細的觀察.通過觀察去偽存真，在觀察中思考體悟，為最終解決問題奠定基礎.畢達哥拉斯路過鐵匠鋪時，觀察到鐵錘與鐵砧的尺寸存在著一種和諧美，后來發現了黃金分割律；佛南西斯·格思里在搞地圖著色工作時，觀察到每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色，最后由此提出了著名的四色猜想，也預示著四色定理的誕生.

四、重視學生歸納猜想訓練

歸納是從特殊到一般的方法.對觀察對象進行綜合比較、分析、概括和總結，發現隱含其中的規律的猜想活動.在教學中，教師要重視學生的歸納能力的培養，可以先由教師引領、示范，鼓勵學生通過對特殊例子的觀察與分析，找出事物的共同特征，并依據這些本質特征進行關于某事物的一般性猜想.通過這種歸納猜想，學生就可以得出一些數學結論.

例如，四邊形的對角線條數為2=4×12，五邊形的對角線條數為5=5×22，六邊形的對角線條數為9=6×32……由此猜想凸n邊形的對角線條數公式為n×（n-3）2（n=4，5，6……）.有了猜想，還要驗證結果，這是培養學生猜想能力必不可少的環節.要讓學生明白提出的猜想只有通過證明，方能確定猜想的正誤.

五、通過類比引導猜想

在數學中類比猜想就是一種把類似進行比較聯想，由一個已知數學對象的特殊性質遷移到另一個對象上去，從而獲得另一個數學對象性質的推理方法.因此，教師要引導學生學會將要學的知識和已經學的知識進行聯系對比，找出異同點，學會通過已學知識出發猜想新的知識點.

如，在教授一元一次不等式的概念時，先復習一元一次方程的概念，然后再把方程的概念引申到不等式中來，學生不難發現不等式中也具有“一元一次”的特征，通過類比一元一次不等式的概念很容易就可以得出，學生的印象也深刻.在具體講解過程中，教師可以通過解一元一次不等式與解一元一次方程類比，加深學生的理解與記憶.例如：

1.解一元一次方程：3x+9=5-x.

解：移項，得：3x+x=5-9，

合并同類項，得：4x=-4.

系數化為1，得：x=-1.

2.解一元一次不等式：3x+9<5-x.

解：移項，得：3x+x<5-9，

合并同類項，得：4x<-4，

兩邊都除以4，得：x<-1.

學生只要注意最后一步：系數化為1時，不等式的兩邊如果都乘以或者除以同一個負數時，不等號的方向改變即可.在教學中，利用類比猜想，讓學生把兩個問題聯系起來進行聯想、類比，往往問題就能迎刃而解.

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