在初中數學教學中滲透數學建模思想

孫雪玉

數學建模活動是一項創造性的思維活動，其目的是使學生體會數學的應用價值，培養學生的數學應用意識，增進學生對數學的理解.初中數學課標中對數學建模提出以下要求：從學生已有的經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解析與應用的過程，使學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到更大的進步和發展.培養學生的數學建模思想，可提高學生分析問題、解決實際問題的能力.

一、在初中數學教學中滲透數學建模思想的原因

1.數學建模思想的滲透符合學生認知過程及發展規律

數學建模就是把生活中的實際問題經過理想化的加工，抽象出一個可以解決的數學問題，應用數學知識求解并驗證其合理性的過程，最終達到解決問題的目的.數學建模是“直覺—探試—思考—猜想—驗證”的過程，強調的是學生獲取新知識和解決問題的的能力，而不是知識與結果，符合學生認知過程的發展規律，可激發學生的創造潛能.

2.數學建模有助于提高學生分析問題、解決問題的能力

數學學習除了掌握單純的數學符號、計算等知識外，更重要的是要懂得如何應用它.這是學習這一學科的意義，而數學建模的理念恰恰滿足了這一點.首先它要求學生將生活問題抽象為數學問題，并用數學語言、符號等進行轉譯.然后，學生用學過的知識進行分析、處理，想出解決的辦法.這個過程使學生逐步培養良好的邏輯思維能力、洞察力以及如何找到問題本質的能力.

3.數學建模思想有助于培養學生實踐能力

目前最新的人教版初中數學教材引入了課題學習內容.可見，初中數學教材改革的方向更重視學生的實踐能力和探究能力.而數學建模恰恰是培養這種能力一條良好的途徑，它充分體現了“學數學是為了用”的數學學習價值.

二、如何在初中數學教學中滲透數學建模思想

1.從教學內容切入

課本中的教學內容最初都是來源于生活.根據生產生活的需要才產生了代數、幾何等基本的數學學科，所以數學教師要盡可能多地研究數學史，研讀教材，將教材內容合理地進行加工、重構，從而領悟“用數學——學數學——用數學”的實踐與學習意義.在這個過程中，教師一定要以學生為主體，讓學生盡量提出自己的想法，教師適時引導，共同討論研究出解決問題的方法.

【例1】 把一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數與玩具數.

解：設小朋友的人數為x人，根據題意得：

則小朋友為6名時，有22件玩具；小朋友為7名時，有25件玩具.

現實生活中廣泛存在著數量之間的不等關系.如投資決策、人口控制、資源保護、盈虧平衡分析、核定價格范圍等問題.這些問題常歸結為不等式（或不等式組）模型求解.

2.從歷年中考真題切入

全國各地的中考試題考查學生建模思想和意識的題目有許多.

【例2】 某公司經銷一種綠茶，每千克成本40元，物價部門規定每千克售價不得高于55元.市場調查發現，若每千克以50元的價格銷售，平均每天銷售90千克，價格每提高1元，平均每天少銷售3千克.（2007年貴州貴陽市中考試題）

（1）求平均每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式.

（2）求該公司平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式.

（3）當每千克茶葉的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

函數思想是數學建模中一種重要思想，它反映了兩個變量之間的關系，生活中有諸多這樣的問題，例如利潤最大、方案選擇、最低成本等問題，這些問題可以考慮函數模型方法.

3.從生活實際切入

讓學生把數學應用到生活中是最能體現出數學的實用價值的.用生活實例作背景，根據現實性、科學性、可行性等原則建立數學模式，利用建模思想，讓學生感受到數學無處不在，激發學生學習數學的興趣.

【例3】 從一船上看到在它的南偏東30°的海面上有一座燈塔，船以30海里/時的速度向東南方航行，半小時后，看到這個燈塔在船的正西，求這時船與燈塔的距離.

對于上述這類問題中常涉及的數學專用名詞（如方位角、象限角等）及測量儀器的使用，教師在教學中應予以重視.數學中的幾何問題更是離不開建模思想.如測量、建筑、航海、道路工程設計都要熟知幾何圖形的性質，這時往往要借助坐標系、幾何模型、三角模型等來把問題轉化，應用幾何知識加以解決.

4.從社會關注點切入

新聞報道中常常涉及關于銀行股票、彩票中獎、風險投資、疾病傳染等話題，這些都可以從數學建模的角度入手，學生在體驗探索的同時，感受數學建模的樂趣，體會學習數學的意義，逐漸培養用數學的意識思維能力.

【例4】 丙型流感病毒目前在全國6～12歲的兒童范圍內傳播，某市因1人患了丙型流感沒有及時隔離治療，經過兩天的傳染后共有25人患了此流感，每天平均一個人傳染幾人？如果以此速度傳播下去，經過5天該市共會有多少人患丙型流感？

分析：設每天平均一個人傳染x人.

作為傳染源的第一人經過第一天傳播后新患病人x人，這樣共有（1+x）人感染，（1+x）人經過第二天傳播后新患病人有x（1+x）人，第二天后共有1+x+x（1+x）人患了流感，這樣我們可以得到方程：1+x+x（1+x）=25，

即：（1+x）2=25.

解方程得x1=4，x2=-6（不符合題意，舍去）.

由此總結可知，對于傳染病問題模型，有公式：傳染源人數×（1+人均傳染數）n=最終患病數.

（注：n為傳播天數）

根據該模型很容易解答題中的第二個問題：經過5天該市共會有（1+4）5=3125人患丙型流感.

上述模型在社會生活及科學領域中用途非常廣泛.如增長率問題、細胞分裂、枝干分支等問題，均可參照該模型進行分析解決.

三、總結

綜上所述，在初中數學教學中滲透數學建模思想，應從教材和課堂入手，突破傳統的教學方法和教學模式，通過對教學內容的研究和處理，引導學生自主學習，使其不斷在學習過程中加深對數學知識的理解和掌握，培養自身用數學知識解決實際問題的能力.在教學中，數學建模思想為中學數學教學改革提供了一條新路，也是我們在今后教學工作中實踐和研究的重要領域和方向.

參考文獻

[1]

張思明.中學數學建模教學的實踐與探索[M].北京教育出版社，1998（9）.

[2]楊志文.數學應用問題的建模方法初探[J].數學通報，1997（5）.

[3]鄧遠長.論數學建模在中學數學教學中的意義[J].成功教育，2009（2）.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

數學建模活動是一項創造性的思維活動，其目的是使學生體會數學的應用價值，培養學生的數學應用意識，增進學生對數學的理解.初中數學課標中對數學建模提出以下要求：從學生已有的經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解析與應用的過程，使學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到更大的進步和發展.培養學生的數學建模思想，可提高學生分析問題、解決實際問題的能力.

一、在初中數學教學中滲透數學建模思想的原因

1.數學建模思想的滲透符合學生認知過程及發展規律

數學建模就是把生活中的實際問題經過理想化的加工，抽象出一個可以解決的數學問題，應用數學知識求解并驗證其合理性的過程，最終達到解決問題的目的.數學建模是“直覺—探試—思考—猜想—驗證”的過程，強調的是學生獲取新知識和解決問題的的能力，而不是知識與結果，符合學生認知過程的發展規律，可激發學生的創造潛能.

2.數學建模有助于提高學生分析問題、解決問題的能力

數學學習除了掌握單純的數學符號、計算等知識外，更重要的是要懂得如何應用它.這是學習這一學科的意義，而數學建模的理念恰恰滿足了這一點.首先它要求學生將生活問題抽象為數學問題，并用數學語言、符號等進行轉譯.然后，學生用學過的知識進行分析、處理，想出解決的辦法.這個過程使學生逐步培養良好的邏輯思維能力、洞察力以及如何找到問題本質的能力.

3.數學建模思想有助于培養學生實踐能力

目前最新的人教版初中數學教材引入了課題學習內容.可見，初中數學教材改革的方向更重視學生的實踐能力和探究能力.而數學建模恰恰是培養這種能力一條良好的途徑，它充分體現了“學數學是為了用”的數學學習價值.

二、如何在初中數學教學中滲透數學建模思想

1.從教學內容切入

課本中的教學內容最初都是來源于生活.根據生產生活的需要才產生了代數、幾何等基本的數學學科，所以數學教師要盡可能多地研究數學史，研讀教材，將教材內容合理地進行加工、重構，從而領悟“用數學——學數學——用數學”的實踐與學習意義.在這個過程中，教師一定要以學生為主體，讓學生盡量提出自己的想法，教師適時引導，共同討論研究出解決問題的方法.

【例1】 把一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數與玩具數.

解：設小朋友的人數為x人，根據題意得：

則小朋友為6名時，有22件玩具；小朋友為7名時，有25件玩具.

現實生活中廣泛存在著數量之間的不等關系.如投資決策、人口控制、資源保護、盈虧平衡分析、核定價格范圍等問題.這些問題常歸結為不等式（或不等式組）模型求解.

2.從歷年中考真題切入

全國各地的中考試題考查學生建模思想和意識的題目有許多.

【例2】 某公司經銷一種綠茶，每千克成本40元，物價部門規定每千克售價不得高于55元.市場調查發現，若每千克以50元的價格銷售，平均每天銷售90千克，價格每提高1元，平均每天少銷售3千克.（2007年貴州貴陽市中考試題）

（1）求平均每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式.

（2）求該公司平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式.

（3）當每千克茶葉的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

函數思想是數學建模中一種重要思想，它反映了兩個變量之間的關系，生活中有諸多這樣的問題，例如利潤最大、方案選擇、最低成本等問題，這些問題可以考慮函數模型方法.

3.從生活實際切入

讓學生把數學應用到生活中是最能體現出數學的實用價值的.用生活實例作背景，根據現實性、科學性、可行性等原則建立數學模式，利用建模思想，讓學生感受到數學無處不在，激發學生學習數學的興趣.

【例3】 從一船上看到在它的南偏東30°的海面上有一座燈塔，船以30海里/時的速度向東南方航行，半小時后，看到這個燈塔在船的正西，求這時船與燈塔的距離.

對于上述這類問題中常涉及的數學專用名詞（如方位角、象限角等）及測量儀器的使用，教師在教學中應予以重視.數學中的幾何問題更是離不開建模思想.如測量、建筑、航海、道路工程設計都要熟知幾何圖形的性質，這時往往要借助坐標系、幾何模型、三角模型等來把問題轉化，應用幾何知識加以解決.

4.從社會關注點切入

新聞報道中常常涉及關于銀行股票、彩票中獎、風險投資、疾病傳染等話題，這些都可以從數學建模的角度入手，學生在體驗探索的同時，感受數學建模的樂趣，體會學習數學的意義，逐漸培養用數學的意識思維能力.

【例4】 丙型流感病毒目前在全國6～12歲的兒童范圍內傳播，某市因1人患了丙型流感沒有及時隔離治療，經過兩天的傳染后共有25人患了此流感，每天平均一個人傳染幾人？如果以此速度傳播下去，經過5天該市共會有多少人患丙型流感？

分析：設每天平均一個人傳染x人.

作為傳染源的第一人經過第一天傳播后新患病人x人，這樣共有（1+x）人感染，（1+x）人經過第二天傳播后新患病人有x（1+x）人，第二天后共有1+x+x（1+x）人患了流感，這樣我們可以得到方程：1+x+x（1+x）=25，

即：（1+x）2=25.

解方程得x1=4，x2=-6（不符合題意，舍去）.

由此總結可知，對于傳染病問題模型，有公式：傳染源人數×（1+人均傳染數）n=最終患病數.

（注：n為傳播天數）

根據該模型很容易解答題中的第二個問題：經過5天該市共會有（1+4）5=3125人患丙型流感.

上述模型在社會生活及科學領域中用途非常廣泛.如增長率問題、細胞分裂、枝干分支等問題，均可參照該模型進行分析解決.

三、總結

綜上所述，在初中數學教學中滲透數學建模思想，應從教材和課堂入手，突破傳統的教學方法和教學模式，通過對教學內容的研究和處理，引導學生自主學習，使其不斷在學習過程中加深對數學知識的理解和掌握，培養自身用數學知識解決實際問題的能力.在教學中，數學建模思想為中學數學教學改革提供了一條新路，也是我們在今后教學工作中實踐和研究的重要領域和方向.

參考文獻

[1]

張思明.中學數學建模教學的實踐與探索[M].北京教育出版社，1998（9）.

[2]楊志文.數學應用問題的建模方法初探[J].數學通報，1997（5）.

[3]鄧遠長.論數學建模在中學數學教學中的意義[J].成功教育，2009（2）.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

數學建模活動是一項創造性的思維活動，其目的是使學生體會數學的應用價值，培養學生的數學應用意識，增進學生對數學的理解.初中數學課標中對數學建模提出以下要求：從學生已有的經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解析與應用的過程，使學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到更大的進步和發展.培養學生的數學建模思想，可提高學生分析問題、解決實際問題的能力.

一、在初中數學教學中滲透數學建模思想的原因

1.數學建模思想的滲透符合學生認知過程及發展規律

數學建模就是把生活中的實際問題經過理想化的加工，抽象出一個可以解決的數學問題，應用數學知識求解并驗證其合理性的過程，最終達到解決問題的目的.數學建模是“直覺—探試—思考—猜想—驗證”的過程，強調的是學生獲取新知識和解決問題的的能力，而不是知識與結果，符合學生認知過程的發展規律，可激發學生的創造潛能.

2.數學建模有助于提高學生分析問題、解決問題的能力

數學學習除了掌握單純的數學符號、計算等知識外，更重要的是要懂得如何應用它.這是學習這一學科的意義，而數學建模的理念恰恰滿足了這一點.首先它要求學生將生活問題抽象為數學問題，并用數學語言、符號等進行轉譯.然后，學生用學過的知識進行分析、處理，想出解決的辦法.這個過程使學生逐步培養良好的邏輯思維能力、洞察力以及如何找到問題本質的能力.

3.數學建模思想有助于培養學生實踐能力

目前最新的人教版初中數學教材引入了課題學習內容.可見，初中數學教材改革的方向更重視學生的實踐能力和探究能力.而數學建模恰恰是培養這種能力一條良好的途徑，它充分體現了“學數學是為了用”的數學學習價值.

二、如何在初中數學教學中滲透數學建模思想

1.從教學內容切入

課本中的教學內容最初都是來源于生活.根據生產生活的需要才產生了代數、幾何等基本的數學學科，所以數學教師要盡可能多地研究數學史，研讀教材，將教材內容合理地進行加工、重構，從而領悟“用數學——學數學——用數學”的實踐與學習意義.在這個過程中，教師一定要以學生為主體，讓學生盡量提出自己的想法，教師適時引導，共同討論研究出解決問題的方法.

【例1】 把一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數與玩具數.

解：設小朋友的人數為x人，根據題意得：

則小朋友為6名時，有22件玩具；小朋友為7名時，有25件玩具.

現實生活中廣泛存在著數量之間的不等關系.如投資決策、人口控制、資源保護、盈虧平衡分析、核定價格范圍等問題.這些問題常歸結為不等式（或不等式組）模型求解.

2.從歷年中考真題切入

全國各地的中考試題考查學生建模思想和意識的題目有許多.

【例2】 某公司經銷一種綠茶，每千克成本40元，物價部門規定每千克售價不得高于55元.市場調查發現，若每千克以50元的價格銷售，平均每天銷售90千克，價格每提高1元，平均每天少銷售3千克.（2007年貴州貴陽市中考試題）

（1）求平均每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式.

（2）求該公司平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式.

（3）當每千克茶葉的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

函數思想是數學建模中一種重要思想，它反映了兩個變量之間的關系，生活中有諸多這樣的問題，例如利潤最大、方案選擇、最低成本等問題，這些問題可以考慮函數模型方法.

3.從生活實際切入

讓學生把數學應用到生活中是最能體現出數學的實用價值的.用生活實例作背景，根據現實性、科學性、可行性等原則建立數學模式，利用建模思想，讓學生感受到數學無處不在，激發學生學習數學的興趣.

【例3】 從一船上看到在它的南偏東30°的海面上有一座燈塔，船以30海里/時的速度向東南方航行，半小時后，看到這個燈塔在船的正西，求這時船與燈塔的距離.

對于上述這類問題中常涉及的數學專用名詞（如方位角、象限角等）及測量儀器的使用，教師在教學中應予以重視.數學中的幾何問題更是離不開建模思想.如測量、建筑、航海、道路工程設計都要熟知幾何圖形的性質，這時往往要借助坐標系、幾何模型、三角模型等來把問題轉化，應用幾何知識加以解決.

4.從社會關注點切入

新聞報道中常常涉及關于銀行股票、彩票中獎、風險投資、疾病傳染等話題，這些都可以從數學建模的角度入手，學生在體驗探索的同時，感受數學建模的樂趣，體會學習數學的意義，逐漸培養用數學的意識思維能力.

【例4】 丙型流感病毒目前在全國6～12歲的兒童范圍內傳播，某市因1人患了丙型流感沒有及時隔離治療，經過兩天的傳染后共有25人患了此流感，每天平均一個人傳染幾人？如果以此速度傳播下去，經過5天該市共會有多少人患丙型流感？

分析：設每天平均一個人傳染x人.

作為傳染源的第一人經過第一天傳播后新患病人x人，這樣共有（1+x）人感染，（1+x）人經過第二天傳播后新患病人有x（1+x）人，第二天后共有1+x+x（1+x）人患了流感，這樣我們可以得到方程：1+x+x（1+x）=25，

即：（1+x）2=25.

解方程得x1=4，x2=-6（不符合題意，舍去）.

由此總結可知，對于傳染病問題模型，有公式：傳染源人數×（1+人均傳染數）n=最終患病數.

（注：n為傳播天數）

根據該模型很容易解答題中的第二個問題：經過5天該市共會有（1+4）5=3125人患丙型流感.

上述模型在社會生活及科學領域中用途非常廣泛.如增長率問題、細胞分裂、枝干分支等問題，均可參照該模型進行分析解決.

三、總結

綜上所述，在初中數學教學中滲透數學建模思想，應從教材和課堂入手，突破傳統的教學方法和教學模式，通過對教學內容的研究和處理，引導學生自主學習，使其不斷在學習過程中加深對數學知識的理解和掌握，培養自身用數學知識解決實際問題的能力.在教學中，數學建模思想為中學數學教學改革提供了一條新路，也是我們在今后教學工作中實踐和研究的重要領域和方向.

參考文獻

[1]

張思明.中學數學建模教學的實踐與探索[M].北京教育出版社，1998（9）.

[2]楊志文.數學應用問題的建模方法初探[J].數學通報，1997（5）.

[3]鄧遠長.論數學建模在中學數學教學中的意義[J].成功教育，2009（2）.

（責任編輯 黃桂堅）endprint