探究數(shù)學(xué)概念本質(zhì) 提高課堂教學(xué)效率

張桂祥

長(zhǎng)期以來(lái)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)只是停留在數(shù)學(xué)概念的詮釋上，對(duì)其詳細(xì)的來(lái)龍去脈以及相互之間的聯(lián)系，教師的教學(xué)還是不夠.數(shù)學(xué)概念的屬性，及其抽象性、復(fù)雜性、體系性等特點(diǎn)，一直是學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的阻礙.對(duì)此，我們將從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)入手進(jìn)行探究，以提高課堂教學(xué)效率.

一、情境式數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用.對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該從數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)情境的選取上，教師需要挑選那些與概念具有直觀性聯(lián)系的情境案例，引導(dǎo)學(xué)生在情境學(xué)習(xí)中主動(dòng)發(fā)掘出數(shù)學(xué)概念.如此一來(lái)，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)概念，更掌握了其推理的過(guò)程.在新課程改革下，一線數(shù)學(xué)教師總結(jié)了這幾種數(shù)學(xué)情境策略：數(shù)學(xué)史實(shí)式情境、生活案例式情境、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)式情境.“數(shù)學(xué)史實(shí)式”即是教師利用數(shù)學(xué)概念的發(fā)展背景和歷史淵源來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué).例如，在進(jìn)行曲線方程的教學(xué)時(shí)，引入笛卡兒的歷史故事.在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)時(shí)，利用商場(chǎng)一種的打折手段分析來(lái)引入數(shù)學(xué)函數(shù)的概念.這就是生活案例式情境引入.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)式情境引入策略是在新課改背景下展現(xiàn)出來(lái)的一種高效概念教學(xué)手段，在概念教學(xué)的同時(shí)還鍛煉了學(xué)生的操作、思維、合作能力.例如，在數(shù)學(xué)概率的概念教學(xué)時(shí)，教師安排學(xué)生進(jìn)行拋擲硬幣的概率實(shí)驗(yàn).

二、深入式數(shù)學(xué)概念教學(xué)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師只是將數(shù)學(xué)概念的字面含義解釋給學(xué)生，卻很少進(jìn)行其逐字逐句的尋根究底教學(xué).很多學(xué)生在詢問(wèn)教師“為什么這個(gè)概念是這樣的”時(shí)，教師常常會(huì)說(shuō)：這就是定義，記住就好了.數(shù)學(xué)概念作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，若是學(xué)生不能深刻理解其含義，又怎能運(yùn)用其準(zhǔn)確解題呢？因此，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的高效，教師必須將概念的重點(diǎn)字詞挖掘出來(lái)，突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)主次，提高學(xué)生記憶效率.例如，在對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教學(xué)上，函數(shù)是指對(duì)于給定的變量x、y，存在對(duì)應(yīng)法則f，使得自變量x在對(duì)應(yīng)法則的計(jì)算下有唯一的對(duì)應(yīng)值y.這里的“唯一”就是函數(shù)概念教學(xué)的重點(diǎn)，也是判斷一個(gè)映射是否屬于函數(shù)的依據(jù).對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，我們還可以結(jié)合圖形、動(dòng)畫進(jìn)行教學(xué).筆者在進(jìn)行集合關(guān)系的教學(xué)時(shí)，就采用文氏圖法教學(xué)，將交集、并集、補(bǔ)集等概念形象地展示出來(lái).在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)章節(jié)的概念是學(xué)生記憶的難點(diǎn).其中的各類誘導(dǎo)公式、和差積商一系列的誘導(dǎo)公式，給學(xué)生記憶帶來(lái)很大障礙.筆者只用了一個(gè)口訣記憶就幫助學(xué)生記住了所有的概念.如“一正弦，二余弦，三正切，四余切”“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.

三、實(shí)踐式數(shù)學(xué)概念教學(xué)

概念是抽象的.高中數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)概念多是由一個(gè)個(gè)案例引申出來(lái)的.歸根到底，數(shù)學(xué)概念是為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題而服務(wù)的.因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最有效手段就是將數(shù)學(xué)概念帶入實(shí)際問(wèn)題中，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的分析和解決過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握.此外，數(shù)學(xué)概念的實(shí)踐教學(xué)也是教師認(rèn)識(shí)學(xué)生存在問(wèn)題的方法之一.例如，在對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以運(yùn)用以下的命題：在下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），都有f（x2）-f（x1）x2-x1”的是哪個(gè)函數(shù)？A：f（x）=1x，B：f（x）=（x-1）2，C：f（x）=ex，D：f（x）=ln（x+1）.由題目所給的已知條件可以得到，該函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，我們只需要在選項(xiàng)中尋找減函數(shù)即可.于是便得到了正確選項(xiàng)A.在高中數(shù)學(xué)空間幾何的教學(xué)中，其概念數(shù)量不是很多，但卻給學(xué)生的理解帶來(lái)了很大障礙.筆者在空間向量與三維坐標(biāo)系的教學(xué)中，首先從平面入手，將一個(gè)平行四邊形分布在網(wǎng)格紙上，給出其中一個(gè)坐標(biāo)，要求學(xué)生確定出其余坐標(biāo).學(xué)生很容易就計(jì)算了出來(lái).此時(shí)，教師再將向量的加減法與向量模長(zhǎng)關(guān)系解釋給學(xué)生，學(xué)生便可以深刻掌握空間向量減法的計(jì)算概念，對(duì)空間向量的認(rèn)識(shí)也得到了加深.

四、聯(lián)系式數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念之間總是有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，若是我們教師能夠?qū)⑵渲械穆?lián)系教給學(xué)生，他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解必然會(huì)得到很大的提升.在概念教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)溫故知新，而聯(lián)系式數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是最好的方式之一.例如，我們可以利用映射引出函數(shù)的概念，利用方程引出不等式的概念，利用線性關(guān)系引出空間向量的概念.對(duì)于高中數(shù)學(xué)概念，常常有直接性定義，也就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行論述式說(shuō)明的定義，另一種是誘導(dǎo)式定義，從定義演變發(fā)展的角度給出.就利用函數(shù)的概念來(lái)說(shuō)，從一一映射和多一映射的定義，便可以得到函數(shù)的概念.從發(fā)展的角度來(lái)看，我們結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性，同時(shí)聯(lián)系對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)進(jìn)行函數(shù)教學(xué).例如在進(jìn)行數(shù)值大小的比較中，教師可以要求學(xué)生嘗試判斷2.35與52.3的大小關(guān)系.雖說(shuō)學(xué)生已經(jīng)有了指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的知識(shí)，但是對(duì)其聯(lián)系性，學(xué)生的掌握還是不足.對(duì)此，我們可以將以上的兩個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)變成指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究.如此一來(lái)便可以很迅速地得出它們的大小關(guān)系.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）endprint

長(zhǎng)期以來(lái)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)只是停留在數(shù)學(xué)概念的詮釋上，對(duì)其詳細(xì)的來(lái)龍去脈以及相互之間的聯(lián)系，教師的教學(xué)還是不夠.數(shù)學(xué)概念的屬性，及其抽象性、復(fù)雜性、體系性等特點(diǎn)，一直是學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的阻礙.對(duì)此，我們將從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)入手進(jìn)行探究，以提高課堂教學(xué)效率.

一、情境式數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用.對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該從數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)情境的選取上，教師需要挑選那些與概念具有直觀性聯(lián)系的情境案例，引導(dǎo)學(xué)生在情境學(xué)習(xí)中主動(dòng)發(fā)掘出數(shù)學(xué)概念.如此一來(lái)，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)概念，更掌握了其推理的過(guò)程.在新課程改革下，一線數(shù)學(xué)教師總結(jié)了這幾種數(shù)學(xué)情境策略：數(shù)學(xué)史實(shí)式情境、生活案例式情境、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)式情境.“數(shù)學(xué)史實(shí)式”即是教師利用數(shù)學(xué)概念的發(fā)展背景和歷史淵源來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué).例如，在進(jìn)行曲線方程的教學(xué)時(shí)，引入笛卡兒的歷史故事.在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)時(shí)，利用商場(chǎng)一種的打折手段分析來(lái)引入數(shù)學(xué)函數(shù)的概念.這就是生活案例式情境引入.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)式情境引入策略是在新課改背景下展現(xiàn)出來(lái)的一種高效概念教學(xué)手段，在概念教學(xué)的同時(shí)還鍛煉了學(xué)生的操作、思維、合作能力.例如，在數(shù)學(xué)概率的概念教學(xué)時(shí)，教師安排學(xué)生進(jìn)行拋擲硬幣的概率實(shí)驗(yàn).

二、深入式數(shù)學(xué)概念教學(xué)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師只是將數(shù)學(xué)概念的字面含義解釋給學(xué)生，卻很少進(jìn)行其逐字逐句的尋根究底教學(xué).很多學(xué)生在詢問(wèn)教師“為什么這個(gè)概念是這樣的”時(shí)，教師常常會(huì)說(shuō)：這就是定義，記住就好了.數(shù)學(xué)概念作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，若是學(xué)生不能深刻理解其含義，又怎能運(yùn)用其準(zhǔn)確解題呢？因此，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的高效，教師必須將概念的重點(diǎn)字詞挖掘出來(lái)，突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)主次，提高學(xué)生記憶效率.例如，在對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教學(xué)上，函數(shù)是指對(duì)于給定的變量x、y，存在對(duì)應(yīng)法則f，使得自變量x在對(duì)應(yīng)法則的計(jì)算下有唯一的對(duì)應(yīng)值y.這里的“唯一”就是函數(shù)概念教學(xué)的重點(diǎn)，也是判斷一個(gè)映射是否屬于函數(shù)的依據(jù).對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，我們還可以結(jié)合圖形、動(dòng)畫進(jìn)行教學(xué).筆者在進(jìn)行集合關(guān)系的教學(xué)時(shí)，就采用文氏圖法教學(xué)，將交集、并集、補(bǔ)集等概念形象地展示出來(lái).在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)章節(jié)的概念是學(xué)生記憶的難點(diǎn).其中的各類誘導(dǎo)公式、和差積商一系列的誘導(dǎo)公式，給學(xué)生記憶帶來(lái)很大障礙.筆者只用了一個(gè)口訣記憶就幫助學(xué)生記住了所有的概念.如“一正弦，二余弦，三正切，四余切”“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.

三、實(shí)踐式數(shù)學(xué)概念教學(xué)

概念是抽象的.高中數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)概念多是由一個(gè)個(gè)案例引申出來(lái)的.歸根到底，數(shù)學(xué)概念是為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題而服務(wù)的.因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最有效手段就是將數(shù)學(xué)概念帶入實(shí)際問(wèn)題中，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的分析和解決過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握.此外，數(shù)學(xué)概念的實(shí)踐教學(xué)也是教師認(rèn)識(shí)學(xué)生存在問(wèn)題的方法之一.例如，在對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以運(yùn)用以下的命題：在下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），都有f（x2）-f（x1）x2-x1”的是哪個(gè)函數(shù)？A：f（x）=1x，B：f（x）=（x-1）2，C：f（x）=ex，D：f（x）=ln（x+1）.由題目所給的已知條件可以得到，該函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，我們只需要在選項(xiàng)中尋找減函數(shù)即可.于是便得到了正確選項(xiàng)A.在高中數(shù)學(xué)空間幾何的教學(xué)中，其概念數(shù)量不是很多，但卻給學(xué)生的理解帶來(lái)了很大障礙.筆者在空間向量與三維坐標(biāo)系的教學(xué)中，首先從平面入手，將一個(gè)平行四邊形分布在網(wǎng)格紙上，給出其中一個(gè)坐標(biāo)，要求學(xué)生確定出其余坐標(biāo).學(xué)生很容易就計(jì)算了出來(lái).此時(shí)，教師再將向量的加減法與向量模長(zhǎng)關(guān)系解釋給學(xué)生，學(xué)生便可以深刻掌握空間向量減法的計(jì)算概念，對(duì)空間向量的認(rèn)識(shí)也得到了加深.

四、聯(lián)系式數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念之間總是有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，若是我們教師能夠?qū)⑵渲械穆?lián)系教給學(xué)生，他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解必然會(huì)得到很大的提升.在概念教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)溫故知新，而聯(lián)系式數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是最好的方式之一.例如，我們可以利用映射引出函數(shù)的概念，利用方程引出不等式的概念，利用線性關(guān)系引出空間向量的概念.對(duì)于高中數(shù)學(xué)概念，常常有直接性定義，也就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行論述式說(shuō)明的定義，另一種是誘導(dǎo)式定義，從定義演變發(fā)展的角度給出.就利用函數(shù)的概念來(lái)說(shuō)，從一一映射和多一映射的定義，便可以得到函數(shù)的概念.從發(fā)展的角度來(lái)看，我們結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性，同時(shí)聯(lián)系對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)進(jìn)行函數(shù)教學(xué).例如在進(jìn)行數(shù)值大小的比較中，教師可以要求學(xué)生嘗試判斷2.35與52.3的大小關(guān)系.雖說(shuō)學(xué)生已經(jīng)有了指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的知識(shí)，但是對(duì)其聯(lián)系性，學(xué)生的掌握還是不足.對(duì)此，我們可以將以上的兩個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)變成指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究.如此一來(lái)便可以很迅速地得出它們的大小關(guān)系.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）endprint

長(zhǎng)期以來(lái)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)只是停留在數(shù)學(xué)概念的詮釋上，對(duì)其詳細(xì)的來(lái)龍去脈以及相互之間的聯(lián)系，教師的教學(xué)還是不夠.數(shù)學(xué)概念的屬性，及其抽象性、復(fù)雜性、體系性等特點(diǎn)，一直是學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的阻礙.對(duì)此，我們將從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)入手進(jìn)行探究，以提高課堂教學(xué)效率.

一、情境式數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用.對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該從數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)情境的選取上，教師需要挑選那些與概念具有直觀性聯(lián)系的情境案例，引導(dǎo)學(xué)生在情境學(xué)習(xí)中主動(dòng)發(fā)掘出數(shù)學(xué)概念.如此一來(lái)，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)概念，更掌握了其推理的過(guò)程.在新課程改革下，一線數(shù)學(xué)教師總結(jié)了這幾種數(shù)學(xué)情境策略：數(shù)學(xué)史實(shí)式情境、生活案例式情境、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)式情境.“數(shù)學(xué)史實(shí)式”即是教師利用數(shù)學(xué)概念的發(fā)展背景和歷史淵源來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué).例如，在進(jìn)行曲線方程的教學(xué)時(shí)，引入笛卡兒的歷史故事.在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)時(shí)，利用商場(chǎng)一種的打折手段分析來(lái)引入數(shù)學(xué)函數(shù)的概念.這就是生活案例式情境引入.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)式情境引入策略是在新課改背景下展現(xiàn)出來(lái)的一種高效概念教學(xué)手段，在概念教學(xué)的同時(shí)還鍛煉了學(xué)生的操作、思維、合作能力.例如，在數(shù)學(xué)概率的概念教學(xué)時(shí)，教師安排學(xué)生進(jìn)行拋擲硬幣的概率實(shí)驗(yàn).

二、深入式數(shù)學(xué)概念教學(xué)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師只是將數(shù)學(xué)概念的字面含義解釋給學(xué)生，卻很少進(jìn)行其逐字逐句的尋根究底教學(xué).很多學(xué)生在詢問(wèn)教師“為什么這個(gè)概念是這樣的”時(shí)，教師常常會(huì)說(shuō)：這就是定義，記住就好了.數(shù)學(xué)概念作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，若是學(xué)生不能深刻理解其含義，又怎能運(yùn)用其準(zhǔn)確解題呢？因此，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的高效，教師必須將概念的重點(diǎn)字詞挖掘出來(lái)，突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)主次，提高學(xué)生記憶效率.例如，在對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教學(xué)上，函數(shù)是指對(duì)于給定的變量x、y，存在對(duì)應(yīng)法則f，使得自變量x在對(duì)應(yīng)法則的計(jì)算下有唯一的對(duì)應(yīng)值y.這里的“唯一”就是函數(shù)概念教學(xué)的重點(diǎn)，也是判斷一個(gè)映射是否屬于函數(shù)的依據(jù).對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，我們還可以結(jié)合圖形、動(dòng)畫進(jìn)行教學(xué).筆者在進(jìn)行集合關(guān)系的教學(xué)時(shí)，就采用文氏圖法教學(xué)，將交集、并集、補(bǔ)集等概念形象地展示出來(lái).在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)章節(jié)的概念是學(xué)生記憶的難點(diǎn).其中的各類誘導(dǎo)公式、和差積商一系列的誘導(dǎo)公式，給學(xué)生記憶帶來(lái)很大障礙.筆者只用了一個(gè)口訣記憶就幫助學(xué)生記住了所有的概念.如“一正弦，二余弦，三正切，四余切”“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.

三、實(shí)踐式數(shù)學(xué)概念教學(xué)

概念是抽象的.高中數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)概念多是由一個(gè)個(gè)案例引申出來(lái)的.歸根到底，數(shù)學(xué)概念是為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題而服務(wù)的.因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最有效手段就是將數(shù)學(xué)概念帶入實(shí)際問(wèn)題中，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的分析和解決過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握.此外，數(shù)學(xué)概念的實(shí)踐教學(xué)也是教師認(rèn)識(shí)學(xué)生存在問(wèn)題的方法之一.例如，在對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以運(yùn)用以下的命題：在下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），都有f（x2）-f（x1）x2-x1”的是哪個(gè)函數(shù)？A：f（x）=1x，B：f（x）=（x-1）2，C：f（x）=ex，D：f（x）=ln（x+1）.由題目所給的已知條件可以得到，該函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，我們只需要在選項(xiàng)中尋找減函數(shù)即可.于是便得到了正確選項(xiàng)A.在高中數(shù)學(xué)空間幾何的教學(xué)中，其概念數(shù)量不是很多，但卻給學(xué)生的理解帶來(lái)了很大障礙.筆者在空間向量與三維坐標(biāo)系的教學(xué)中，首先從平面入手，將一個(gè)平行四邊形分布在網(wǎng)格紙上，給出其中一個(gè)坐標(biāo)，要求學(xué)生確定出其余坐標(biāo).學(xué)生很容易就計(jì)算了出來(lái).此時(shí)，教師再將向量的加減法與向量模長(zhǎng)關(guān)系解釋給學(xué)生，學(xué)生便可以深刻掌握空間向量減法的計(jì)算概念，對(duì)空間向量的認(rèn)識(shí)也得到了加深.

四、聯(lián)系式數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念之間總是有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，若是我們教師能夠?qū)⑵渲械穆?lián)系教給學(xué)生，他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解必然會(huì)得到很大的提升.在概念教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)溫故知新，而聯(lián)系式數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是最好的方式之一.例如，我們可以利用映射引出函數(shù)的概念，利用方程引出不等式的概念，利用線性關(guān)系引出空間向量的概念.對(duì)于高中數(shù)學(xué)概念，常常有直接性定義，也就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行論述式說(shuō)明的定義，另一種是誘導(dǎo)式定義，從定義演變發(fā)展的角度給出.就利用函數(shù)的概念來(lái)說(shuō)，從一一映射和多一映射的定義，便可以得到函數(shù)的概念.從發(fā)展的角度來(lái)看，我們結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性，同時(shí)聯(lián)系對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)進(jìn)行函數(shù)教學(xué).例如在進(jìn)行數(shù)值大小的比較中，教師可以要求學(xué)生嘗試判斷2.35與52.3的大小關(guān)系.雖說(shuō)學(xué)生已經(jīng)有了指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的知識(shí)，但是對(duì)其聯(lián)系性，學(xué)生的掌握還是不足.對(duì)此，我們可以將以上的兩個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)變成指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究.如此一來(lái)便可以很迅速地得出它們的大小關(guān)系.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）endprint