試論命題間推出關系在數學教學中的作用

黃新文

數學是一門與日常生活結合緊密的學科，掌握其基本技能是當代社會對公民的基本要求.而中學數學教學作為培養數學基本技能的關鍵階段，地位至關重要.相關教育人員一直非常注重其教學研究，然而效果一直不理想，呈現出一種尷尬的兩極分化現象.經過長期教學實踐的總結，筆者得出將命題間推出關系應用于中學數學實際教學，能夠有效提升其效率.

一、命題間推出關系在中學數學中的地位

（一）中學數學對命題間推出關系的需求

從數學特點來看，數學是一個邏輯性、抽象性極高的應用學科.其教學重點在于培養學生轉化能力、邏輯能力.使其能夠進行科學的推導，并且能夠進行基礎計算與應用.轉化能力、推導能力和應用能力并無矛盾，是貫穿于一條主線的整體，共榮共存、彼此促進而命題間推出關系，又是推導能力的具體體現，其重要性不容小覷.

從數學理論上講，命題間推出關系，是最基本的推導能力，為構建數學理論起到了極大的推動作用.幾乎任何一個數學知識點，都是依靠在實際或已知理論中應用命題間推出關系而得出的.這說明數學知識的汲取需要應用到該關系.

從初學學習過程上講，推理過程，是領會數學知識精華的有效步驟，直接決定著一個學生能否有效進行數學知識的學習.做好推理，有助于學生掌握數學能力，讓學生能夠在日常生活中應用數學思維解決問題.

（二）誤用命題間推出關系所導致的各種問題淺析

數學的語言包括文字、符號和圖形，三者之間相互聯系相互作用，是推導的基本要素.常見的問題均是因為沒有合理利用三者之間或內部的推導關系所致.主要有：

第一，未正確掌握圖形與文字間的推導關系.實際教學中不難發現不少學生在代數上表現出相當高的水平，但到了解決幾何問題的時候，卻“狗咬刺猬”——難以下口.這一方面歸因于學生對幾何圖形本身的命題未準確理解；另一方面更歸因于學生對從幾何命題推出代數命題的能力不夠.

第二，未正確掌握文字內部的推導關系.例如，不少學生在進行方程根的正負判斷時，往往會忽略方程有實根這個判定條件.這顯然就是因為學生未能掌握文字內部的推導關系所致.

二、應用命題間推出關系提升中學數學教學效率

首先，師生雙方均應正確認識數學語言的三個分支，做好三類命題間的相互及內部推出關系引導.一方面，我們可以經常引用符號來表達文字類定律.如平行線內角互補，可直接表示為AB∥CD∠1+∠2=180°.另一方面，在教學過程中，重視易錯位置的教導，防止學生出現內部推導關系認識不清的狀況.如前面所述，重點強調判定方程根的正負需要重點檢查方程在結果題設內有沒有實根.

其次，在教學過程中，強調推導的重要性.通過強調，能夠使學生逐步認識推出關系的重要性.要實現這一策略，必須在教學過程中引入推導.在解決問題的過程中，不強調直接得出結論，而是從已知條件中得出中間結論，從中間結論得出另一個中間結論，以此逐步逼近最終結論.可以用下圖來表示這個過程.該方案的實際應用可以有多種類型，比較成功的一點就是設計考核問題的時候，設計多個小問題，發散學生的思維，再通過一個最終問題解決問題.

再次，還應該引導學生對所掌握的知識進行系統化總結，理清命題間、命題內部的推出關系，掌握數學的“暗線”.例如，三角形全等的推導有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等多個基本定理，這幾個定理之間就存在著并列的“暗線”聯系，學生對其準確掌握之后，在解決相關集合問題時，必定更加得心應手.

最后，命題間推出關系的應用還應該源于課本而超出課本，使學生充分領悟該內在關系的價值，為其今后的數學學習打好堅實的基礎.例如，幾何問題從平面發展至立體，乃至于無法以圖形直接表示的超三維幾何問題，就是由基本幾何命題推出的，講解這一點，無疑能打好學生的立體幾何基礎.

總之，從上面的討論中不難看出，命題間推出關系在中學數學，乃至于數學整體教學中，都具有相當大的作用，這個作用不僅體現在數學特點、理論上，更體現在學習過程中，只有準確掌握該關系，才能讓學生更好地學習數學知識.為此，我們可以指導學生正確認識數學的三個語言分支，并強化推導關系在課堂教學中的比例，協助學生做好知識總結，并將推出關系深化，以此來實現高效教學.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

數學是一門與日常生活結合緊密的學科，掌握其基本技能是當代社會對公民的基本要求.而中學數學教學作為培養數學基本技能的關鍵階段，地位至關重要.相關教育人員一直非常注重其教學研究，然而效果一直不理想，呈現出一種尷尬的兩極分化現象.經過長期教學實踐的總結，筆者得出將命題間推出關系應用于中學數學實際教學，能夠有效提升其效率.

一、命題間推出關系在中學數學中的地位

（一）中學數學對命題間推出關系的需求

從數學特點來看，數學是一個邏輯性、抽象性極高的應用學科.其教學重點在于培養學生轉化能力、邏輯能力.使其能夠進行科學的推導，并且能夠進行基礎計算與應用.轉化能力、推導能力和應用能力并無矛盾，是貫穿于一條主線的整體，共榮共存、彼此促進而命題間推出關系，又是推導能力的具體體現，其重要性不容小覷.

從數學理論上講，命題間推出關系，是最基本的推導能力，為構建數學理論起到了極大的推動作用.幾乎任何一個數學知識點，都是依靠在實際或已知理論中應用命題間推出關系而得出的.這說明數學知識的汲取需要應用到該關系.

從初學學習過程上講，推理過程，是領會數學知識精華的有效步驟，直接決定著一個學生能否有效進行數學知識的學習.做好推理，有助于學生掌握數學能力，讓學生能夠在日常生活中應用數學思維解決問題.

（二）誤用命題間推出關系所導致的各種問題淺析

數學的語言包括文字、符號和圖形，三者之間相互聯系相互作用，是推導的基本要素.常見的問題均是因為沒有合理利用三者之間或內部的推導關系所致.主要有：

第一，未正確掌握圖形與文字間的推導關系.實際教學中不難發現不少學生在代數上表現出相當高的水平，但到了解決幾何問題的時候，卻“狗咬刺猬”——難以下口.這一方面歸因于學生對幾何圖形本身的命題未準確理解；另一方面更歸因于學生對從幾何命題推出代數命題的能力不夠.

第二，未正確掌握文字內部的推導關系.例如，不少學生在進行方程根的正負判斷時，往往會忽略方程有實根這個判定條件.這顯然就是因為學生未能掌握文字內部的推導關系所致.

二、應用命題間推出關系提升中學數學教學效率

首先，師生雙方均應正確認識數學語言的三個分支，做好三類命題間的相互及內部推出關系引導.一方面，我們可以經常引用符號來表達文字類定律.如平行線內角互補，可直接表示為AB∥CD∠1+∠2=180°.另一方面，在教學過程中，重視易錯位置的教導，防止學生出現內部推導關系認識不清的狀況.如前面所述，重點強調判定方程根的正負需要重點檢查方程在結果題設內有沒有實根.

其次，在教學過程中，強調推導的重要性.通過強調，能夠使學生逐步認識推出關系的重要性.要實現這一策略，必須在教學過程中引入推導.在解決問題的過程中，不強調直接得出結論，而是從已知條件中得出中間結論，從中間結論得出另一個中間結論，以此逐步逼近最終結論.可以用下圖來表示這個過程.該方案的實際應用可以有多種類型，比較成功的一點就是設計考核問題的時候，設計多個小問題，發散學生的思維，再通過一個最終問題解決問題.

再次，還應該引導學生對所掌握的知識進行系統化總結，理清命題間、命題內部的推出關系，掌握數學的“暗線”.例如，三角形全等的推導有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等多個基本定理，這幾個定理之間就存在著并列的“暗線”聯系，學生對其準確掌握之后，在解決相關集合問題時，必定更加得心應手.

最后，命題間推出關系的應用還應該源于課本而超出課本，使學生充分領悟該內在關系的價值，為其今后的數學學習打好堅實的基礎.例如，幾何問題從平面發展至立體，乃至于無法以圖形直接表示的超三維幾何問題，就是由基本幾何命題推出的，講解這一點，無疑能打好學生的立體幾何基礎.

總之，從上面的討論中不難看出，命題間推出關系在中學數學，乃至于數學整體教學中，都具有相當大的作用，這個作用不僅體現在數學特點、理論上，更體現在學習過程中，只有準確掌握該關系，才能讓學生更好地學習數學知識.為此，我們可以指導學生正確認識數學的三個語言分支，并強化推導關系在課堂教學中的比例，協助學生做好知識總結，并將推出關系深化，以此來實現高效教學.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

數學是一門與日常生活結合緊密的學科，掌握其基本技能是當代社會對公民的基本要求.而中學數學教學作為培養數學基本技能的關鍵階段，地位至關重要.相關教育人員一直非常注重其教學研究，然而效果一直不理想，呈現出一種尷尬的兩極分化現象.經過長期教學實踐的總結，筆者得出將命題間推出關系應用于中學數學實際教學，能夠有效提升其效率.

一、命題間推出關系在中學數學中的地位

（一）中學數學對命題間推出關系的需求

從數學特點來看，數學是一個邏輯性、抽象性極高的應用學科.其教學重點在于培養學生轉化能力、邏輯能力.使其能夠進行科學的推導，并且能夠進行基礎計算與應用.轉化能力、推導能力和應用能力并無矛盾，是貫穿于一條主線的整體，共榮共存、彼此促進而命題間推出關系，又是推導能力的具體體現，其重要性不容小覷.

從數學理論上講，命題間推出關系，是最基本的推導能力，為構建數學理論起到了極大的推動作用.幾乎任何一個數學知識點，都是依靠在實際或已知理論中應用命題間推出關系而得出的.這說明數學知識的汲取需要應用到該關系.

從初學學習過程上講，推理過程，是領會數學知識精華的有效步驟，直接決定著一個學生能否有效進行數學知識的學習.做好推理，有助于學生掌握數學能力，讓學生能夠在日常生活中應用數學思維解決問題.

（二）誤用命題間推出關系所導致的各種問題淺析

數學的語言包括文字、符號和圖形，三者之間相互聯系相互作用，是推導的基本要素.常見的問題均是因為沒有合理利用三者之間或內部的推導關系所致.主要有：

第一，未正確掌握圖形與文字間的推導關系.實際教學中不難發現不少學生在代數上表現出相當高的水平，但到了解決幾何問題的時候，卻“狗咬刺猬”——難以下口.這一方面歸因于學生對幾何圖形本身的命題未準確理解；另一方面更歸因于學生對從幾何命題推出代數命題的能力不夠.

第二，未正確掌握文字內部的推導關系.例如，不少學生在進行方程根的正負判斷時，往往會忽略方程有實根這個判定條件.這顯然就是因為學生未能掌握文字內部的推導關系所致.

二、應用命題間推出關系提升中學數學教學效率

首先，師生雙方均應正確認識數學語言的三個分支，做好三類命題間的相互及內部推出關系引導.一方面，我們可以經常引用符號來表達文字類定律.如平行線內角互補，可直接表示為AB∥CD∠1+∠2=180°.另一方面，在教學過程中，重視易錯位置的教導，防止學生出現內部推導關系認識不清的狀況.如前面所述，重點強調判定方程根的正負需要重點檢查方程在結果題設內有沒有實根.

其次，在教學過程中，強調推導的重要性.通過強調，能夠使學生逐步認識推出關系的重要性.要實現這一策略，必須在教學過程中引入推導.在解決問題的過程中，不強調直接得出結論，而是從已知條件中得出中間結論，從中間結論得出另一個中間結論，以此逐步逼近最終結論.可以用下圖來表示這個過程.該方案的實際應用可以有多種類型，比較成功的一點就是設計考核問題的時候，設計多個小問題，發散學生的思維，再通過一個最終問題解決問題.

再次，還應該引導學生對所掌握的知識進行系統化總結，理清命題間、命題內部的推出關系，掌握數學的“暗線”.例如，三角形全等的推導有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等多個基本定理，這幾個定理之間就存在著并列的“暗線”聯系，學生對其準確掌握之后，在解決相關集合問題時，必定更加得心應手.

最后，命題間推出關系的應用還應該源于課本而超出課本，使學生充分領悟該內在關系的價值，為其今后的數學學習打好堅實的基礎.例如，幾何問題從平面發展至立體，乃至于無法以圖形直接表示的超三維幾何問題，就是由基本幾何命題推出的，講解這一點，無疑能打好學生的立體幾何基礎.

總之，從上面的討論中不難看出，命題間推出關系在中學數學，乃至于數學整體教學中，都具有相當大的作用，這個作用不僅體現在數學特點、理論上，更體現在學習過程中，只有準確掌握該關系，才能讓學生更好地學習數學知識.為此，我們可以指導學生正確認識數學的三個語言分支，并強化推導關系在課堂教學中的比例，協助學生做好知識總結，并將推出關系深化，以此來實現高效教學.

（責任編輯 黃桂堅）endprint