改進梁格法模擬小箱梁橋的參數取值研究

胡 營

（山西省交通科學研究院，山西 太原 030006）

分體式組合小箱梁橋是國內已推廣的一種中小跨徑橋型，比傳統的T梁、I梁具有截面抗扭剛度大、截面效率指標高、頂底板截面面積大、能有效滿足截面配筋抵抗正負彎矩的優點，比整體式現澆箱梁具有易于工廠預制，運輸、施工方便，造價低，結構形式簡單的優點。

目前小箱梁有限元模擬方法主要有：梁單元法、梁板組合法、梁格法、改進梁格法、板殼單元法、實體單元法等[1-3]。廣大的科研設計人員對小箱梁橋的模擬方法進行了大量的研究分析，蔣欣等人對比分析了梁單元法，濕接縫換算模型（梁格法），虛擬橫梁單元模型（改進梁格法），得出改進梁格法建模相比另外兩種方法較復雜，但計算較準確[4]；李靜斌等人通過對比實體單元法、梁板組合法、改進梁格法的跨中位移，得出改進梁格法誤差最小，改進梁格法計算模型為該橋型合適的有限元建模方法[1]。同時從計算分析的空間整體性、計算結果的精密性、驗算應力全面性，與現行規范的匹配性及建模的復雜程度綜合對比分析，得出改進梁格法具有建模方便，易于查看結果，結果更趨近于板殼實體的優越性，這些優越性為進一步推廣該方法提供了充分條件。

為保證模擬的準確性，研究人員對于虛擬橫梁的間距及剛度取值進行了大量分析研究，葛素娟等提出“1/10～1/18”的最優間距[5]；葛俊穎等提出“虛擬橫梁的剛度取縱梁剛度或稍小于縱梁剛度”[6]，但未進一步量化取值。因此本文借鑒前輩的分析方法，并通過大量的組合計算分析，給出間距和剛度參數最優組合取值。

1 有限元建模

1.1 參數簡介

本橋參數采用交通部《公路橋涵通用圖》24.5 m路基寬度小箱梁截面尺寸，建模計算時按半幅橋寬12 m，20 m跨簡支梁考慮，由4根單箱單室小箱梁組成橋梁上部結構，無跨中橫隔板。箱梁橫斷面及縱向梁格劃分示意圖見圖1。

圖1 箱梁橫斷面及縱向梁格劃分示意圖（單位：cm）

1.2 實體模型

基于有限元理論，實體有限元模型能夠最真實地模擬實際實物及其受力特征，因此本文以實體有限元模型作為對比基準。本模型采用SOLID65單元模擬。

圖2 實體有限元模型

1.3 改進梁格有限元模型

1.3.1 縱梁單元

包括6種截面，即邊跨邊梁、邊跨中梁、中跨邊梁、中跨中梁、濕接縫及邊梁外懸臂截面（取1 mm的矩形截面），共計9道縱梁[2]。縱梁截面特性根據箱梁整體的上部結構中性軸進行換算[7]，主要是縱向抗彎慣矩Iyy、橫向抗彎慣矩Izz的換算修改。縱梁劃分如圖1所示。

1.3.2 橫向單元

截面高度取翼緣板的厚度，寬度取橫梁間距。為避免橋面板自重重復性計入，將虛橫梁自重調整系數設為零。此外，虛橫梁的扭轉剛度及繞其豎軸的抗彎剛度對縱向梁格抗彎有利，會加大縱梁的抗彎能力，因此建模時將其調整系數設為零。全橋空間整體有限元模型取虛橫梁間距2 m（跨長的1/10）作為代表，如圖3所示。

圖3 改進梁格有限元模型

2 荷載工況

根據《公路工程技術標準》JTG B01—2014，車道荷載的均布荷載標準值取qK=10.5 kN/m，集中荷載標準值取PK=300 kN。計算中僅考慮自重及車道荷載標準值，具有一定的代表性。鑒于本文的最終目的是組合箱梁橫向剛度的正確模擬，因此分析時同時考慮正載和偏載兩種最不利工況，通過位移比對，得出最優結論。

圖4 荷載工況示意圖

偏載工況：自重+作用于1、2號梁的車道荷載。

正載工況：自重+作用于2、3號梁的車道荷載。

虛橫梁間距考慮6種情況：按0.5 m的遞增趨勢從 L/20～L/4（1～5 m）。

剛度彈模取值考慮 5種情況：E、10E、25E、50E、100E。其中E為縱梁材料彈性模量；L為中跨計算跨徑。

3 結果分析

綜合考慮，由于車道集中荷載作用于跨中位置，為避免集中荷載位置處位移產生奇異，本論文提取1/4位置處位移作為對比對象，繪制位移曲線圖，直觀地反映出不同虛橫梁間距及剛度下豎向位移與實體模型結果的接近程度。綜合分析偏載和正載工況，得出最終結論。

3.1 偏載工況

圖5給出了偏載工況下采用不同間距及剛度時，改進梁格法與實體模型的位移曲線對比圖，從圖中可以看出，相同彈模剛度下，采用不同間距時，位移曲線基本相同，且位移大小相差不大。

a）采用彈模E時，位移曲線偏離實體模型曲線較遠，誤差較大，說明橫向剛度偏小，彈模E取值偏小。

b）采用彈模10E時，位移曲線接近實體模型曲線，且變化規律基本一致，基本符合小箱梁橫向濕接縫連接時的受力特性。橫向剛度模擬基本滿足要求。

c）采用彈模25E時，較采用10E時，位移曲線更接近實體模型曲線，且變化規律基本一致，中邊梁誤差基本相同，橫向剛度模擬滿足要求。

d）采用彈模50E時，位移曲線接近實體模型曲線，但變化規律與25E時正好相反，不符合小箱梁橫向連接的受力特性。

圖5 虛橫梁間距位移曲線圖（偏載）

e）采用彈模100E時，位移曲線接近實體模型曲線，但變化規律與10E時正好相反，不符合小箱梁橫向連接的受力特性。

3.2 正載工況

圖6給出了正載工況下采用不同間距及剛度時，改進梁格法與實體模型的位移曲線對比圖，從圖6可以看出，與偏載工況下規律類似：相同彈模剛度下，采用不同間距時，位移曲線基本相同，且位移大小相差不大。

圖6 虛橫梁間距位移曲線圖（正載）

a）采用彈模E時，力作用處，位移曲線偏離實體模型曲線較遠，誤差較大，說明橫向剛度偏小，彈模E取值偏小。

b）采用彈模10E時，位移曲線接近實體模型曲線，且變化規律一致，中邊梁誤差基本相同，橫向剛度模擬滿足要求。

c）采用彈模25E時，位移曲線接近實體模型曲線，且變化規律基本一致，邊梁位置處誤差較大，橫向剛度模擬基本滿足要求。

d）采用彈模50E時，中邊梁的位移基本相同，與實體模型曲線規律不一致，橫向剛度偏大，彈模50E取值偏大。

e）采用彈模100E時，中邊梁的位移基本相同，與實體模型曲線規律不一致，橫向剛度偏大，彈模100E取值偏大。

綜合以上分析可知，虛橫梁的彈模取10～25E時，受力時位移特征，位移曲線變化規律與實體模型曲線基本接近，因此虛橫梁剛度彈模建議取10～25E。

從以上分析及圖中可以得出虛橫梁間距的取值從L/20～L/4，得到的位移曲線基本相同，根據《橋梁上部構造性能》（E.C.漢勃利）3.5.1條，“橫向和縱向構件的間距必須適當接近相同，使荷載靜力分布較為靈敏”[7]，結合葛素娟等人關于虛橫梁間距的研究[5-8]，因此，對于20 m跨小箱梁橋在利用虛橫梁單元法建模時，虛橫梁間距建議采用跨長的1/10～1/15之間。

4 總結

本文采用改進法梁格建立20 m跨小箱梁虛橫梁單元模型，在正載及偏載工況下，組合不同橫梁間距取值與剛度彈模取值進行計算，提取1/4位置處豎向位移與實體模型進行比對，綜合分析得出，對于20 m跨小箱梁，虛橫梁截面高度取翼緣板的厚度、寬度取橫梁間距、彈模取縱梁彈模的10～25倍左右，間距取跨長的1/10～1/15時，得到的結果與實體模型更相符。此結論可為其他跨徑小箱梁橋梁格建模計算時提供參考。

限于筆者知識水平有限，文中觀點不免有不足及錯誤之處，寫作本文的目的是希望跟同行更好地討論交流，為以后同類型橋梁的計算提供借鑒和參考。