導彈無依托發(fā)射陣地強度檢測

程洪杰，趙 媛

（1.西北工業(yè)大學 航海學院，西安 710072；2.第二炮兵工程大學 理學院，西安 710025）

導彈的無依托隨機發(fā)射不依賴于預先有準備的發(fā)射場坪，而是擇地擇機發(fā)射。這就要求場坪強度和剛度必須滿足導彈發(fā)射要求，即路基應具有較強的抗變形能力。場坪路基回彈模量是反映路基抗變形能力的主要力學指標，在導彈發(fā)射流程對地荷載作用下，判斷評估所選取的發(fā)射場坪能否承受導彈對地荷載時，路基回彈模量的檢測顯得尤為重要。

通過對國內(nèi)外路基回彈模量測試方法的調(diào)研表明，新一代路基強度快速檢測設備，便攜式落錘彎沉儀（PFWD）由于具有便攜性、操作簡便性和操作安全性等獨特優(yōu)勢，成為了當今路面結構強度無損檢測的首選［1－2］。段丹軍應用PFWD 測定了路基回彈模量，并建立了動彈性模量與壓實度的關系［3］；王端宜等通過對比室外貝殼曼梁彎沉試驗與PFWD試驗之間的關系，得出了經(jīng)驗公式，證明了可以利用PFWD 進行路基承載力的評價［4］。但利用PFWD測定路基回彈模量時，其反算過程采用的是彈性半空間體的Boussinesq理論，但這種理論反算公式是在假定土基為彈性半空間體的條件下推導而來的。土基作為非線性材料，用彈性理論得到的回彈模量只是承載板下影響區(qū)域的綜合指標，存在一定的誤差。為此，在分析落錘荷載響應的基礎上，通過數(shù)值解析方法，對基于彈性半空間體的回彈模量反演公式進行了修正，更加符合工程實際。

1 PFWD的檢測原理

PFWD 是通過重物進行自由落體錘擊一塊具有一定剛性的承載板再作用于路面，然后通過按一定間距布置的傳感器來測定路面的變形響應（彎沉盆）的。

1.1 沖擊載荷的計算

將落錘提升至預定高度，釋放手柄使其自由下落，落錘沖擊承載板并產(chǎn)生沖擊荷載。假定重錘（質量為m）從預定高度（h）落下，根據(jù)能量轉換公式可得：

式中：g為重力加速度；v為落錘與承載板發(fā)生撞擊時的即時速度。

剛度為Kc的承載板，在重錘的沖擊作用下產(chǎn)生振動，振動方程為：

式中：ω為承載板振動頻率；ω＝；C1、C2為待定系數(shù)；t為時間。

根據(jù)初始條件：

解得振動方程的系數(shù)為：

根據(jù)牛頓定律，路面承受最大沖擊荷載為：

式中：P為沖擊載荷峰值；Fmax為最大沖擊力；Wz為振動位移；R為載荷作用區(qū)半徑。

1.2 路基回彈模量的反演

中央彎沉是路面結構總體剛度的評價指標，從一定意義上說，彎沉盆則是路面各層剛度的體現(xiàn)，并且彎沉盆與路面結構參數(shù)之間存在一定的對應關系。通過PFWD 將荷載和位移記錄并存儲到數(shù)據(jù)采集裝置中，根據(jù)壓力和位移的峰值，就可以反演路基的回彈模量。

某導彈發(fā)射陣地路面結構層在荷載作用下的響應如圖1所示，作用于路面上的荷載通過路面結構層厚度擴散出去，各結構層的應力與各層模量有關，模量越大，則應力分布的范圍也相應擴大。根據(jù)路表載荷的圓臺形擴散假定，在徑向上，距離載荷中心r1之內(nèi)的路表彎沉δ1由上下層的彈性壓縮引起；距離載荷中心r1～r2的路表彎沉δ2主要由地基層的彈性壓縮引起，并與上覆層壓縮性有一定關聯(lián)；距離載荷中心r2之外的路表彎沉δ3僅由地基層的彈性壓縮所致，因為其對應的上覆層部分在圓臺形影響體之外。

圖1 載荷擴散形式與彎沉測點布置示意

根據(jù)PFWD 的標準配置方法，對于陣地整體模量E的檢測，需要在載荷板中央布置彎沉傳感器1；對于地基層模量E2的檢測，可在圖中3＃點布置彎沉傳感器3，用于模量反算；對于上覆層模量E1的檢測，在測得厚度和地基層模量的情況下，可由1＃點或2＃點的彎沉值反算得到。

在彈性半空間體系下，常采用解析法，根據(jù)模量與撓度的關系來估計土基模量［5］，模量反算公式為：

式中：R為載荷作用區(qū)半徑，取0.15m；μ2 為地基層泊松比；r3為3＃ 彎沉傳感器距荷載中心水平距離；δ3為距離荷載中心r3的路表彎沉值。

根據(jù)PRIMA100技術資料，落錘沖擊載荷脈沖形狀為半正弦波，載荷脈沖上升時間約為9 ms，對應落錘質量為20kg、落高為80cm，代入公式（5），計算沖擊載荷峰值為10.018 kN，壓力峰值為141.720kPa，其荷載時程曲線如圖2所示。

圖2 PFWD 加載時程曲線

2 PFWD的測點位置

已有研究指出，在雙層路面結構體系中，對于相同地基模量和上層厚度的路面結構，在同一荷載作用下，存在一路面彎沉與面層模量無關的“惰性點”［5］。在惰性點處布置彎沉傳感器3，可實現(xiàn)地基層模量的反算。

由于PFWD 荷載脈沖持續(xù)時間約為18ms，在歷時較短的情況下可將荷載響應分析簡化為線彈性問題；根據(jù)PFWD 落錘沖擊荷載作用形式，對于單圓均布垂直荷載，采用軸對稱模型進行了PFWD 沖擊下的荷載響應分析。

對于簡化為雙層體系的含上覆硬殼層的軟土地基路面結構，作為一般規(guī)律性研究，為找尋在面層模量不同取值條件下，路表彎沉與路面結構信息的相關關系，將上覆硬殼層模量E1分別取15、20、30 MPa，地基層模量E2取值為5 MPa，泊松比分別取為0.30、0.35，進行模型分析，豎向位移計算結果如圖3所示。

從圖3可以看出，在地基層模量E2相同的情況下，圖中箭頭標示處的彎沉盆“外環(huán)區(qū)”的輪廓重合度較好，“外環(huán)區(qū)”的彎沉幅值近似與上覆層彈性模量E1無關。

為判別上覆層厚度對彎沉盆形狀的影響，以上覆層和地基層模量分別為20，5 MPa的路面結構為例，建立上覆層厚度分別為1.1，1.2，1.3m 的陣地模型，按上述約束和載荷條件代入計算，得到豎向位移分布規(guī)律如圖4所示。

圖3 不同結構層模量下的PFWD 沖擊響應模型

圖4 不同結構層厚度下的PFWD 沖擊響應模型

由圖4所示結果可知，隨著上覆層厚度的增大，綜合模量變大，使得地表彎沉的總體位移變形量逐漸減小。同時，在上覆層和地基層模量取固定值時，圖中箭頭標示的彎沉盆“外環(huán)區(qū)”輪廓大致相近，其彎沉值與上覆層厚度近似無關，并且標示點距荷載中心的距離并沒有隨上覆層厚度的增加而變化。

因此，測點布置的關鍵在于確定圖1 中3＃點的位置。根據(jù)PFWD 彎沉幅值測點布置的基本原則，彎沉傳感器3應置于彎沉盆的“外環(huán)區(qū)”，即該點的彎沉應僅取決于地基層的模量E2；同時，該點的彎沉幅值應大于現(xiàn)有儀器的測量范圍，以便于現(xiàn)場測試，也就是要求測點盡可能靠近載荷板中央。這樣，對于東南沿海軟土地基模量的常見取值范圍，彎沉傳感器3可置于距荷載板中心（oo′）0.9 m 的位置，即r3＝0.9m。

3 模量反演公式的系數(shù)修正

從公式（6）可以看出，路基回彈模量的理論計算值與測試點處的彎沉值成反比，比例系數(shù)取決于P、R、μ2、r3等常數(shù)。但這種理論反演公式是在假定土基為彈性半空間體的條件下推導而來的，土基作為非線性材料，用彈性理論得到的回彈模量只是承載板下影響區(qū)域的綜合指標，存在一定的誤差［6］。因此，對于路基回彈模量的反算，應基于數(shù)值分析試驗或模型試驗對比例系數(shù)進行修正。

以地基層模量E2取5 MPa為例，利用公式（6）反算標示點處（距離荷載中心r3）的路表彎沉理論計算值δ3為6.257 7×10－4m；對于圖3、4中對應地基層模量取5 MPa時的情形，δ3數(shù)值分析計算結果如圖5所示。

圖5 惰性點彎沉值數(shù)值計算結果

將數(shù)值計算結果和理論計算結果相比較，利用線性回歸方法，確定了修正系數(shù)。假定理論計算和數(shù)值計算結果可表示為：

k為回歸系數(shù)，離差平方和記為L（k），即

化簡得：

L（k）取極小值時的回歸系數(shù)值可表示為：

代入圖5 中相應數(shù)值，解得回歸系數(shù)k為0.205 5，因此路基回彈模量E2的反演公式修正為：

4 結語

（1）便攜式落錘彎沉儀（PFWD）作為一種新型快速檢測設備，具有檢測速度快、操作簡單、數(shù)據(jù)處理精確的特點，可以用于導彈發(fā)射陣地強度參數(shù)的無損檢測。

（2）利用建模的方法，根據(jù)PFWD 荷載沖擊響應，分析了結構模量及上覆層厚度對彎沉盆形狀的影響，從數(shù)值計算的角度驗證了路基表面彎沉與路面結構信息的相關關系以及惰性點的存在，為路基回彈模量反算奠定理論基礎。

（3）通過對比數(shù)值分析和理論計算結果，利用線性回歸方法，修正了基于彈性半空間體假定條件下推導的路基回彈模量反演公式，更加符合工程實際。

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