基于電磁超聲的鋼板結構損傷成像技術

劉 燕，申傳俊，王悅民

（1.海軍工程大學 理學院，武漢 430033；2.海軍工程大學 船舶與動力學院，武漢 430033）

作為一種新型的超聲發射接收裝置，電磁超聲換能器（EMAT）已經得到廣泛應用［1－2］，如對復合材料的檢測、對鐵路鐵軌及車輪的檢測、對金屬母材的缺陷探測以及測厚和應力測量，對焊縫檢測和高溫檢測等。與傳統的超聲導波換能器相比，EMAT 在使用時不需要耦合劑，檢測速度高、測試重復性好。

利用EMAT 在鋼板上激勵并接收蘭姆波（Lamb wave），可以進行板結構損傷的檢測。然而，由于EMAT 對噪聲十分敏感，并且蘭姆波信號是一種典型的非平穩信號，呈現出頻散和多模式兩種特性，

因此有必要對EMAT 接收信號進行信號處理研究。稀疏分解過程是一種能量提取過程，由COIFMAN 和WICKER HAUSER 等首先提出，通過對信號的稀疏表示，它通過盡可能少的原子的線性組合來表示原信號，從而達到去除噪聲的目的。稀疏分解的一個很重要的方法是MALLAT 和ZHANG［3］引入信號在過完備原子庫上分解的思想，所提出的匹配追蹤的方法（Matching Pursuit，MP方法），后來許多學者發展了改進的匹配追蹤算法，應用于導波檢測信號的分析。此外，為了減少蘭姆波頻散特性的影響，減小對基準數據的依賴性，很多學者對時間反轉理論進行了研究。時間反轉是聲互易性原理的應用之一［4］，在頻域里也稱作相共軛，是指傳感器接收到聲源發射的時域信號后，將信號時間反轉，再重新發射出去，后到的信號先發射，先到的信號后發射，從而使信號能量在時間和空間上聚焦，為聲源信號重構提供良好的信號基礎。

1 蘭姆波信號特征提取

1.1 正交匹配追蹤蘭姆波信號處理

在D＝｛gγ｝，γ∈Γ，中，信號維數為N，是N個線性無關的向量，這N個向量構成信號空間RN的一組基，原子的個數為L，L遠大于N。匹配追蹤算法首先將原始信號f投影到一個匹配原子向量gγ0∈D上，并計算出信號匹配剩余量R1f：

顯然gγ0與R1f正交，因此：

為了極小化｜｜R1f，取gγ0∈D使得＜f，gγ0＞為極大。

式中：0＜α＜1，α為一個最優因子。

影響匹配追蹤算法收斂速度的兩個重要因素是過匹配現象和非正交投影［8］，正交匹配追蹤［9］（Orthogonal Matching Pursuit，OMP 方法）是在匹配追蹤基礎上提出的一種改進算法，與匹配追蹤相比，該算法特點是在每次迭代中將選出的列用Gram－Schmidt正交化方法進行正交化處理，克服基本追蹤方法的非正交投影和過匹配現象，加快算法收斂速度，令u0＝gγ0，由式（3）可以得到最佳匹配原子gγn，對其進行Gram－Schmidt正交化，如式（4）：

逼近誤差為：

n階的余量Rnf為信號在由向量｛gγk｝張成空間的補空間上的正交投影。

不同來源白僵菌、綠僵菌的菌株對靶標害蟲的致病力存在顯著差異，也就是說存在一定的寄主?；?。因此，在應用白僵菌、綠僵菌進行生物防治時，篩選出對靶標害蟲致病力強的菌株是重要的基礎工作。本研究中，分離自馬尾松毛蟲幼蟲的白僵菌BbAX-02、BbAX-04菌株對4～5齡馬尾松毛蟲的致死率高，致死速度快，LT50分別為7.25、7.42 d，比其他菌株時間短，可見這2個菌株對馬尾松毛蟲的致病力最強，可作為優良的生產菌株生產出產品，用于馬尾松毛蟲的林間防治。

如果式（6）成立：

其中：

信號的稀疏表示為：

相比標準匹配追蹤的信號重構過程，正交匹配追蹤雖然解決了過匹配現象和非正交投影，但是，正交匹配追蹤要利用Gram－Schmidt正交化方法對所選原子進行正交處理，構成正交原子庫，再將信號原子庫空間上投影，這樣做的結果是大大的增加了計算量，特別是信號長度比較大時，需要計算的運算次數將比匹配追蹤顯著增加，為了將正交匹配追蹤的方法更好的應用于工程，有必要對算法進行改進。自由度為n的t算子定義為：其中X～N（0，1），Y～χ2（n），且X、Y相互獨立。其概率密度函數t（n）為：

將基于分布算子的進化規劃算法記作tEP。鑒于tEP算法求解最優問題的優點，將其應用到求解正交匹配追蹤算法的尋找最佳Chirplet時頻原子的最優化問題上［10－11］，Chirplet時頻原子的實函數形式的表達式為：

1.2 蘭姆波時間反轉聚焦

蘭姆波檢測時，缺陷在反射激勵蘭姆波模態的同時，根據惠更斯原理，作為一個新的被動波源，它也會產生新的轉換模態。在圖1所示的平面坐標系中，令損傷所在位置P0（r0，θ0）為坐標原點，即r0＝0，θ0＝0。用A（ω）表示激勵信號的頻域表達式，Hi（ω，｜rn｜）表示從損傷位置到接收位置n之間的傳遞函數，則信號經過傳輸在對應傳感器輸出的傳感信號可表示為Si（ω）。

圖1 坐標系中的時間反轉示意圖（損傷作為被動聲源置于坐標系原點）

令Xi（ω）為Si（ω）的復共軛（時域中即為時反），即

式中：A＊（ω）為激勵信號的時反信號，根據聲波傳播的互易性原理，在式（12）兩邊同乘Hi（ω，｜r－rn｜），即將經過時間反轉后的傳感器信號Xi（ω）在對應換能器上分別重新激勵；Hi（ω，｜r－rn｜）為Lamb波從第n個時間反轉換能器所在位置到達觀察點的傳遞函數，根據線性疊加原理，由N個時間反轉換能器共同作用，在激勵換能器即波源處得到的信號。在時間零點各通道的Hi（ω，｜r－rn｜）H＊i（ω，｜rn｜）Fourier反變換是同相相加，累加結果得到的主相關峰值加強，形成聚焦。

2 成像算法

將檢測區域均勻地劃分成K1×K2個網格（像素點），其中任意一點X（i，j）。tm－x－n是入射波從發射器m（xm，ym）經過損傷X（i，j）到達接收器n（xn，yn）的時間，如圖2所示。

圖2 合成成像示意圖

表達式為：

式中：Lm－x為發射器m（xm，ym）到損傷x（i，j）的距離；Lx－n為損傷x（i，j）到接收器n（xn，yn）的距離；v為信號的傳播速度。

按照合成成像原理，對圖像矩陣中各點的像素值進行賦值，對于矩陣中的任意一點，在合成時反加載后的幅值為［12］：

式中：Amm為權值系數，為簡單起見，在后面的成像中取值為1010，均取相同的放大系數；fmn為第m個探頭激勵，第n個探頭接收到的損傷散射信號絕對值包絡；Rijm和Rijn分別為該像素點到激勵探頭n和接收探頭n的距離；t0為輸入激勵信號 的時刻；v為蘭姆波傳播速度。

3 鋼板結構缺陷電磁超聲檢測

采用美國Innerspec Technologies公司生產的手持式電磁超聲檢測儀Temate Power Box H，能夠產生峰值電壓高達1 200V（8kW 功率）的信號，帶寬100kHz到6 MHz，脈沖形式為尖脈沖和單頻脈沖串。脈沖回波式的增益調整范圍30dB至70dB，分辨率小于0.05dB，探頭包含一塊永磁鐵、線圈和外圍機械滾輪。永磁鐵尺寸為57.2mm×31.8mm×57.2 mm，鋼板缺陷檢測線圈如圖3 所示，選擇TL－MF－0.024×15－0.715－5.000，頻率范圍1 000～1 800kHz。

圖3 Temate Power Box H 檢測線圈形貌

被測工件為兩塊尺寸為450 mm×450 mm×3mm的鋼板，其中一塊無缺陷，另一塊中心有一個直徑為20 mm 的通孔。兩塊板距離邊界100 mm畫四條線，四個交點編號無缺陷鋼板為（11′、22′、33′、44′），通孔缺陷鋼板為（11、22、33、44）。四個交點為探頭的放置位置。如圖4所示。

圖4 鋼板缺陷檢測探頭布置位置

圖5 無缺陷鋼板電磁超聲檢測信號

對第一塊無缺陷鋼板，輪流選擇11′、22′、33′、44′位置進行檢測，得到鋼板的4組實測信號，如圖5所示。

對第二塊通孔缺陷鋼板輪流選擇11、22、33、44位置進行測試，得到鋼板損傷狀況下的4組檢測信號，如圖6所示。

利用1.1節中的方法，對圖5和圖6中的檢測信號進行基于tEP的匹配追蹤處理，得到的結果如圖7，8所示。

圖6 通孔缺陷鋼板電磁超聲檢測信號

圖7 4組無缺陷鋼板檢測信號匹配追蹤處理結果

將圖7和圖8所示的兩個經匹配追蹤的信號作差信號，并經過時間反轉處理，得到經時間反轉后的差信號及其包絡，如圖9所示。

圖9中即為成像公式（17）中的包絡f11－11′，f22－2′，f33－33′，f44－44′利用成像公式，可得到成像結果如圖10所示。

圖8 4組通孔缺陷鋼板檢測信號匹配追蹤處理結果

圖9 4組時反差信號及其包絡

圖10 利用成像公式所得到的缺陷成像效果圖

4 結語

利用電磁超聲檢測儀對鋼板缺陷進行檢測，并通過匹配追蹤時頻分析方法，對測試獲得的數據進行匹配追蹤處理，結果表明，基于tEP 的匹配追蹤能夠比較準確的搜索信號的特征參數，實現對信號的快速分解與重構，準確識別缺陷信號。在此基礎上，將去噪后的差信號，通過時間反轉方法應用于Lamb波的損傷識別，通過成像反映損傷的位置和大小。該研究有利于理解導波在板中傳播的形態特征和缺陷的空間分布位置，有利于實現構件缺陷檢測的圖像化、數字化和直觀性。

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