高頻疲勞損傷齒輪磁記憶效應的仿真

胥永剛，孫興芝，崔玲麗，張建宇

（北京工業大學機電學院，先進制造技術北京市重點試驗室，北京 100124）

齒輪是機械設備中重要的零部件之一，其工作性能的好壞常會對整個設備產生決定性的影響。特別是在低速重載設備中，當齒輪處于潛在故障狀態時，所測得的振動信號和聲發射信號常十分微弱，難以得到有效的故障信息。

金屬磁記憶檢測技術是近年來興起的一種新的無損檢測技術，其利用鐵磁材料的磁機械效應，根據試件在工作載荷和地磁場的共同作用下，試件內部產生磁疇組織定向和不可逆的重新取向，在應力集中的區域和缺陷處形成漏磁場，通過檢測該漏磁場并根據金屬材料的特性做出綜合評定［1］，能夠準確地探測試件應力集中的危險部位［2］。磁記憶檢測技術一經提出，迅速在壓力容器［3］、汽輪機葉片［4］等領域得到廣泛應用，但在齒輪早期故障檢測中尚屬起步階段。

應用ANSYS有限元分析軟件，對高周疲勞下齒輪磁記憶效應進行了仿真模擬，并與實際的齒輪疲勞試驗過程進行對比分析，用以驗證仿真過程的正確性，期望為利用磁記憶檢測技術對齒輪早期故障進行診斷提供理論依據。

1 金屬磁記憶檢測原理

金屬磁記憶檢測是指鐵磁性構件在外界拉力或壓力載荷和地磁場共同作用下，構件的應力集中區域磁疇組織會發生磁致伸縮性質的定向和不可逆的重新取向，導致構件磁導率不再為常量，進而改變了通過應力集中區的磁場分布，其表面產生漏磁場。磁記憶檢測就是通過專用儀器檢測構件的表面磁場，分析得出該構件的漏磁場強度HP。若試件內部出現應力集中其磁場強度的計算公式為：

當試件無應力作用時內部的磁場強度計算公式為：

式中：λH表示磁彈性效應的不可逆分量；u0＝4π×10－7為真空磁導率；Δσ為機械應力的變化；B為磁感應強度；M為磁化強度；BH為殘余磁感應強度；H0為外磁場強度，約為40A／m；uσ為相對磁導率。

在應力集中區域所形成磁場強度Hp的變化曲線如圖1所示。其中磁場的切向分量Hp（x）存在最大值，而法向分量Hp（y）改變方向并且具有零值點。工程試踐中常通過對磁場法向分量Hp（y）的檢測來可判斷出工件的應力集中區域［5］。俄羅斯動力診斷公司的應力集中檢測儀采用法向分量Hp（y）過零點和梯度值兩個關鍵特征量來進行診斷分析。

圖1 磁記憶檢測原理

2 高周疲勞下齒輪磁記憶仿真分析

為了明晰齒輪局部應力集中與磁記憶效應之間的規律，首先運用ANSYS軟件對某一齒輪在高周疲勞下的磁記憶效應進行了仿真分析。

為了與后期試驗保持一致，仿真分析所用齒輪的具體參數為：齒輪的材料為20CrMnTi滲碳鋼，模數為5mm，齒數為30，分度圓直徑為150mm，齒根圓直徑為137.5mm，齒頂圓直徑為160mm。

2.1 齒輪的應力場分析

2.1.1 建立幾何模型和網格劃分

首先，根據齒輪的相關參數，在ANSYS平臺上建立了齒輪三維實體模型，并在第7齒預設了裂紋缺陷，所使用的單元類型為3－D SOLID95，然后對其進行網格劃分，裂紋尖端點采用KSCON 命令建立奇異點［6］，裂紋處的有限元網格模型如圖2所示。

圖2 裂紋處的有限元網格模型

2.1.2 施加約束條件和載荷

根據試驗室環境的要求設置相應的參數，對有裂紋的第7齒和第26齒施加了20.57kN 均布力，對齒輪內圈的下表面施加全約束。在求解過程當中選用雙線性等向強化模型，并且開啟大變形效應進行非線性分析。加載后的等效應力圖如圖3所示。

圖3 齒輪的等效應力圖分布

2.1.3 提取測點路徑的應力值

鑒于齒輪模數較小，后期試驗只能沿齒輪端面齒根部圓周方向測量，故仿真分析中亦沿著圖3所示的路徑拾取該路徑上的應力值（路徑的起點為第1個齒輪），構成應力值分布曲線如圖4所示，圖中橫坐標為假想傳感器移動的位移，單位為mm，縱坐標為對應的應力值。從圖中可以明顯的看出第7齒和第26齒出現了應力集中現象。

圖4 沿所取路徑的應力值分布

2.2 應力與磁化強度的關系

由式（2）可知，當齒輪不受外力作用時，齒輪的磁場強度受到磁化強度的影響。當在靜磁場中模擬正常齒輪磁場強度時，需要得到齒輪在不受外力作用時的磁化強度值M。

通過Langevin定律的磁化規律可以得到：

式中：He為有效外磁場強度；a為有效場因子；M為磁場強度；Ms為飽和磁化強度；L（x）為Langevin函數。

在應力σ和地磁場H的共同作用下，鐵磁試件的有效場He可以表示為：

式中：βM為磁疇場；Hσ為磁疇間的磁彈性相互作用，是由外應力所引起的等效應力場。

依據熱力學的理論，在應力與磁場同軸的情況下，可以得到以下等式：

式中：G為Gibbs自由能密度；U為內能密度；A為Helmholtz自由能密度；λ為塊狀物體的磁致伸縮系數。所以，有效場He可以表示為：

式中磁致伸縮系數λ關于M＝0對稱，當M較低時，可近似為：

式（10）中系數b為常數，稱為磁致伸縮－磁化強度的關聯系數，可由試驗結果來確定，將式（10）代入（9），可得有效場He為：

將式（11）代入式（12）可得：

式中：a為有效場因子，取a＝21 600；b為磁致伸縮－磁化強度關聯系數，取b＝1.783×10－18；u0表示真空磁導率；Ms為飽和磁化強度，取MS＝1.7×106；H為外加磁場強度，取H＝40A／m；β為分子場系數，取β＝4.182×10－2［7］。

由上式可得，當σ＝0時，M＝28.985A／mm。

2.3 應力與相對磁導率的關系

鐵磁構件相對磁導率的變化與應力有關，當構件受力時，應力集中部分的相對磁導率就會發生改變從而對構件的磁化強度產生影響。

設鐵磁試件在沒有外力作用（F＝0）時，鐵磁試件被磁場強度為H的外磁場磁化，并產生磁感應強度B1，因此磁導率為，此時鐵磁試件所產生的磁能為：

當外力作用時，鐵磁試件的磁感應強度為B2，磁導率，此時鐵磁體所具有的磁能為：

則鐵磁試件的能量增量為：

當磁化未達到飽和狀態時，所產生的單位壓磁能量的變化量為：

式中：λ為磁致伸縮系數，根據能量守恒定理，單位體積的磁化功率變化量等于由機械外力所引起的單位磁積能的變化量，即ΔW＝－ΔW1。所以

將式

代入式（18）中得

式中：λm為鐵磁材料的飽和磁致伸縮系數；Bm為鐵磁材料的飽和磁化強度。

從上式可以得到鐵磁材料的相對磁導率變化與應力的關系［8］。

根據試驗齒輪的材料確定λm跟Bm的數值從而得到試件應力與相對磁導率的關系曲線如圖5所示。

圖5 應力與相對磁導率的關系曲線

2.4 靜磁場的有限元分析

根據如圖4所示的齒輪齒根部圓周方向上的應力曲線，結合圖5所示的應力與相對磁導率的關系曲線，對齒輪進行相對磁導率的劃分，結果如圖6所示。由于鐵磁材料的磁化過程與外加磁場具有密切的關系，磁記憶效應所處的磁場強度要求大約為40A／m，筆者使用Plane53單元分別對試件、永磁體、銜鐵及空氣進行網格劃分［9］。該二維模型中空氣的相對磁導率為1，不設置矯頑力；永磁體的相對磁導率為1.075 9，矯頑力設置為56A／m；銜鐵的相對磁導率為1.86×105。為了讓試件周圍的地磁信號比較均勻，筆者將使用較大的永磁體模型，其尺寸為1 000mm×1 000mm，間距為500mm。整體的模型使用二維平面模型的方式建模，如圖7所示。

將正常齒輪跟劃分好相對磁導率的帶有裂紋的齒輪分別放入圖7所示的磁場中，對邊界施加約束條件并求解可以得到齒輪內部磁感應強度的分布，并確定圖3所示路徑相對應的磁感應強度B，從而求出相應的磁場強度Hp，如圖8所示。

圖6 齒輪相對磁導率的劃分

圖7 二維磁場平面模型

圖8 二種狀態下齒輪的磁記憶仿真信號

3 齒輪磁記憶檢測試驗

試驗用齒輪具體參數如前所述，齒輪如圖9（a）所示。檢測所用的儀器為俄羅斯動力診斷公司所生產的應力集中磁檢測儀TSC－1M－4，使用具有小輪的磁記憶傳感器順著齒根圓周測量磁記憶信號，探頭的位置如圖9（b）所示。

圖9 齒輪及探頭位置

3.1 正常齒輪磁記憶檢測

第一步對正常齒輪進行磁記憶的檢測，所得的結果如圖10所示。圖10（a）表示磁記憶傳感器沿路徑連續測量5周（單周采樣點數為390）所得原始磁記憶信號。對上述磁記憶信號進行平均，得到如圖10（b）所示單周磁記憶信號。

圖10 正常齒輪磁記憶信號

3.2 含裂紋齒輪的磁記憶檢測

將齒輪安裝到QBG－100 高頻疲勞試驗機上［10］。在試驗室環境中設定相關參數為：平均負荷為－20.57kN；動態幅值為18.65kN；齒輪共振頻率為148Hz；受載齒為第7，26齒。

使第7齒和第26齒為受載齒，加載20min后，第7齒齒根部開始產生明顯的裂紋并慢慢的擴展，此時共振周次為457×100次。如圖11所示。停止疲勞試驗機，卸除靜態載荷，拿下齒輪并用儀器現場測量磁記憶信號。

圖11 含裂紋齒輪

圖12（a）表示連續5周所測量的齒輪磁記憶信號，從波形中可以看出明顯的突變成分，位置大概在在第7齒和第26齒上。圖12（b）表示平均后的單周磁記憶信號，通過與圖3的比較，可以明顯看出第7齒和第26齒齒根部的磁場強度存在明顯的變化，受載齒所處位置得磁場強度明顯較高。第7齒磁場強度明顯變化的原因是因為齒根處出現裂紋，應力集中比較明顯。第26齒雖然沒有產生裂紋，但是在試驗的過程中該齒也受應力作用，也產生了應力集中現象，因此磁記憶信號也出現了明顯變化［11］。

圖12 含有裂紋的齒輪磁記憶信號

將圖8（a）和圖10（b）、圖8（b）和圖12（b）進行比較可以發現，正常齒輪和含裂紋故障齒輪磁記憶仿真信號和高周疲勞試驗下測取的試際磁記憶信號相似度很高，證明了仿真過程的正確性和磁記憶檢測試驗的有效性，同時也證明了文獻［11］中“齒輪磁記憶信號的總體趨勢是向負值方向單調下降然后向正值方向單調上升，該變化趨勢與齒輪的圓形形狀有關”這一論斷。

4 結論

通過ANSYS有限元分析軟件對齒輪磁記憶檢測試驗進行模擬，將得到的理論結果跟檢測試驗所得到的結果進行對比，說明利用金屬磁記憶技術對齒輪潛在故障的進行診斷的方法是可行的。該技術尤其對于肉眼無法觀察到明顯缺陷的應力集中區域，較之振動信號、聲發射信號等常規檢測方法有明顯優勢。

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