一種模糊函數(shù)時頻差聯(lián)合估計快速算法

王志平，閆 濤

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊050081）

一種模糊函數(shù)時頻差聯(lián)合估計快速算法

王志平，閆 濤

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊050081）

直接相關(guān)時延估計方法僅適用于接收站和輻射源都相對靜止的情況，若接收信號存在多普勒頻差則會嚴重影響時差（TDOA）估計精度，為解決相關(guān)時延估計方法的局限性，采用基于模糊函數(shù)的時頻差聯(lián)合估計方法，并針對模糊函數(shù)計算量巨大的問題，提出一種變時頻分辨率峰值搜索方法。利用GPU并行計算架構(gòu)實現(xiàn)來實現(xiàn)算法，以提高算法效率，加快算法收斂速度。仿真試驗結(jié)果表明了算法的有效性。

時差估計；模糊函數(shù)；運動平臺；多普勒頻差

0 引言

無源定位的基本技術(shù)主要有時差（TDOA）定位技術(shù)、測角（AOA）交叉定位技術(shù)和多普勒頻差（FDOA）定位技術(shù)等［1，2］。多站TDOA定位技術(shù)由于可以獲得較高的定位精度，同時對接收系統(tǒng)的要求較低，易于組網(wǎng)，能適用于寬帶低譜密度信號等優(yōu)點，被廣泛應用［3，4］。

互相關(guān)法是最經(jīng)典的時延估計方法［5，6］，它通過信號的自相關(guān)函數(shù)滯后的峰值估計信號之間延遲的時間差。這種方法簡單易懂，容易實現(xiàn)，但不足之處是對非平穩(wěn)信號、可變時延和多普勒頻差信號的估計誤差大，為解決直接相關(guān)時延估計方法的局限性，提出一種基于模糊函數(shù)的時頻差聯(lián)合估計方法，以消除多普勒頻差對時差估計的影響，同時估計出的頻差值還可用于頻差（FDOA）定位［7，8］，以進一步提高無源定位精度。互模糊函數(shù)可以看成是時間和頻率兩維相關(guān)函數(shù)，計算量較大，限制了其應用范圍。

1 基于模糊函數(shù)的時頻差聯(lián)合估計

1.1 多普勒頻差對時差估計的影響

輻射源與接收站之間存在相對運動，相應的信號接收數(shù)學模型可近似表示為：

式中，fd表示信號間的頻率差，D表示信號時延，n1（t）、n2（t）表示噪聲。

估計施瓦茨不等式，信號x1（t）與x2（t）的互相關(guān)函數(shù)可表示為：令θ＝2πfdT，則：

1.2 模糊函數(shù)時頻差估計

模糊函數(shù)［9，10］是時延和多普勒頻移聯(lián)合估計問題的主要處理工具之一，其基本方法是將一路信號進行頻移后，再用之與另一路信號進行相關(guān)運算。

信號x1（t）與x2（t）的二階互模糊函數(shù)為x1（t）頻移之后與x2（t）的相關(guān)輸出，如式（4）所示：

如果s（t）、n1（t）、n2（t）都是零均值的，并且在經(jīng)歷了任意的時延τ和頻移f之后，仍然能夠保持相互獨立，則當T趨于無窮大時，

其中，

上式即為源信號s（t）的二階自模糊函數(shù)，根據(jù)三角不等式以及施瓦茲不等式，可得：

也就是說：

因此，時延D和多普勒頻移fd的估計可以由函數(shù)Ax1，x2（f，τ）最大值所對應的變量f和τ給出，即：

2 變時頻分辨率模糊函數(shù)峰值搜索

2.1 模糊函數(shù)時頻差精度及計算效率分析

在實際應用中，可按式（11）實現(xiàn)離散時間采樣信號模糊函數(shù)計算：

（11）

由上式可以看出，當數(shù)據(jù)長度一定時，單次計算量不變，算法運算時間與計算次數(shù)成正比，設(shè)時差搜索寬度T、頻差搜索寬度F，時差搜索分辨率Δt，頻差搜索分辨率Δf，單次計算時間m，則算法計算時間：

增大時差頻差搜索步進可以減小計算次數(shù)，但會嚴重影響時頻差估計精度，模糊函數(shù)時頻差估計精度如式（13）和式（14）所示，其中b為信號帶寬，bn為信道帶寬（噪聲帶寬），t為信號持續(xù)時間，tn為等效相關(guān)累積時間，SNR為測量模塊有效輸入信噪比。

由式（13）和式（14）可知，信號持續(xù)時間t越長，帶寬b越寬，時頻差估計精度就越高，但同時時頻差聯(lián)合搜索所需的時頻差分辨率也就越高，一般情況下模糊函數(shù)搜索所需的時差搜索步進應小于1/b，頻差搜索步進應小于1/t，否則可能會漏掉相關(guān)峰值。

2.2 變時頻分辨率峰值搜索方法

根據(jù)最優(yōu)化理論，提出一種可變時頻分辨率峰值搜索方法，首先采用大的步進進行搜索，后面的每次搜索都在上次搜索的峰值附近更小的搜索范圍內(nèi)，逐步減小搜索步進，提高時頻差分辨率進行搜索，以期望得到最優(yōu)結(jié)果。如圖1所示，假設(shè)區(qū)域中心為理論最優(yōu)值，圖中每個點代表一次計算，同時在算法實現(xiàn)時，采用了基于GPU并行并行計算架構(gòu)，大大減小了搜索時間。算法處理流程如下所示：

①根據(jù)接收站位置、目標活動范圍和目標最大速度等先驗信息確定初始時差頻差搜索范圍［t0t1］和［f0f1］；

②對數(shù)據(jù)進行濾波抽取和時間截短處理，只取數(shù)據(jù)的部分有效帶寬和持續(xù)時間進行模糊函數(shù)相關(guān)峰值粗搜索，減小信號帶寬和時間后可以采用較大的時差和頻差搜索步進，有效減小計算次數(shù)，并降低單次計算所需的時間；

③設(shè)時差搜索峰值位置為T peak，搜索步進T step，頻差搜索峰值為F peak和F step，在［T peak－T step T peak＋T step］和［F peak－F step F peak＋F step］的時頻差搜索范圍內(nèi)，對全部帶寬和持續(xù)時間的完整數(shù)據(jù)，以更小的時頻差搜索步進（時頻差搜索步進首次應初始化為1/2t和1/2b），重新計算模糊函數(shù)，搜索相關(guān)峰值；

④判斷時頻差搜索步進是否小于時頻差估計指標要求，若不小于，則將搜索步進減小一半，重復步驟③，若小于指標要求，則輸出當前峰值對應的時頻差結(jié)果。

圖1 變時頻分辨率峰值搜索與經(jīng)典方法比較示意圖

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 仿真結(jié)果

仿真條件設(shè)置：接收站坐標（－25，0）和（25，0）km，沿x軸方向勻速直線運動，速度都為100 m/s，輻射源坐標（0，50）km，速度為0；

①窄帶FM信號，帶寬50 kHz，信號長度100ms，結(jié)果如圖2所示，可以看出模糊函數(shù)時差估計結(jié)果明顯優(yōu)于相關(guān)法；

②寬帶BPSK信號，帶寬5 MHz，信號長度7μs，結(jié)果如圖3所示；

③BPSK信號，帶寬1 MHz，信號長度1 s，采樣率2 MHz，信噪比10 dB，理論時差1μs，理論頻差－5 Hz，時差搜索范圍－50～50μs，頻差搜索范圍－50～50 Hz，時差搜索精度0.05μs，頻差搜索精度0.1 Hz，結(jié)果如表1所示。

圖2 窄帶FM信號試驗仿真結(jié)果

圖3 寬帶BPSK信號試驗仿真結(jié)果

表1 本文方法與常規(guī)方法性能比較

3.2 結(jié)果分析

由結(jié)果可以看出，對于累積時間較短的信號，直接相關(guān)和模糊函數(shù)時差估計結(jié)果幾乎沒有差別；而對于長累積時間的情況，經(jīng)模糊函數(shù)校正頻差后的時差估計結(jié)果精度要明顯優(yōu)于直接相關(guān)的時差估計結(jié)果，與理論分析一致，同時本文方法大大減少了搜索時間。

4 結(jié)束語

研究了多普勒頻差對時差估計的影響，對基于模糊函數(shù)的時差估計方法進行分析和推導，并提出一種可變時頻分辨率峰值搜索方法，以減小計算量，提高算法效率。仿真結(jié)果說明本文方法能夠有效消除多普勒頻差對時差估計影響，減少模糊函數(shù)峰值搜索時間，驗證了上述分析的正確性。

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［6］Chen C K，Garder W A.Signal Selective Time－difference of Arrival Estimation for Passivelocation ofMan－made Signal Sources in Highly Corruptive Environment，Part2：Algorithms and Performance［J］.IEEE Trans.On Signal Processing，1992，40（5）：1168－1184.

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Fast Time Delay Estimation Algorithm Using Ambiguity Function

WANG Zhi－ping，YAN Tao
（The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei050081，China）

The time delay（TDOA）estimation algorithm by correlation match can be applied only to stationary scenario，while the existence of Doppler can seriously deteriorate the accuracy of TDOA.To address this issue，a TDOA estimation algorithm by using ambiguity function is proposed，and a peak searchingmethod of time－frequencymulti－resolution is provided.A GPU parallel calculation architecture is applied to the implementation of the algorithm to improve the efficiency.The simulation result demonstrates the effectiveness of the algorithm.

TDOA estimation；ambiguity function；moving platform；Doppler shift

TN971

A

1003－3114（2015）04－52－4

10.3969/j.issn.1003－3114.2015.04.13

王志平，閆 濤.一種模糊函數(shù)時頻差聯(lián)合估計快速算法［J］.無線電通信技術(shù)，2015，41（4）：52－55.

2015－03－30

王志平（1983—），男，工程師，主要研究方向：無源定位、通信信號處理。閆濤（1985—），男，工程師，主要研究方向：無源定位、通信信號處理。