纖維增強復合材料低速沖擊損傷模型的建立及驗證

萬鋮，金平，王鵬

（海軍航空工程學院青島校區，山東 青島 266000）

纖維增強復合材料低速沖擊損傷模型的建立及驗證

萬鋮，金平，王鵬

（海軍航空工程學院青島校區，山東 青島 266000）

目的分析纖維增強復合材料在低速沖擊下的損傷機理，更好地對材料的沖擊損傷進行預測。方法建立包含界面相的細觀力學模型，在此基礎上結合沖擊對復合材料的影響，建立單層板的宏觀沖擊模型。最后通過試驗和有限元模擬對模型進行驗證。結果有限元模擬得到的結果與實驗得到的結果吻合得很好。結論從細觀力學層面出發建立的沖擊模型能夠很好地預測纖維增強復合材料的沖擊損傷。

纖維增強復合材料；沖擊模型；細觀力學；ABAQUS

纖維增強復合材料（FRP）在飛機結構上的運用越來越廣泛，被普遍應用于翼面、尾翼舵、起落架、發動機艙門等飛機部件。在波音787上，復合材料的用量占總質量的50%。飛機結構在維護過程中，經常受到沖擊的威脅。復合材料受到低速沖擊后，結構內部容易產生基體開裂、纖維斷裂、分層和基體擠裂等損傷。這些損傷不易被發現，但會導致結構的強度和壽命大幅下降，嚴重影響結構的繼續使用，并且會帶來極大的安全隱患[1—5]。因此，低速沖擊對復合材料結構具有很大的威脅，而建立低速沖擊模型對復合材料飛機結構的維修和日常維護都具有重要意義。

1 理論推導

1.1 纖維增強復合材料剛度的細觀力學推導

文中以單向的纖維增強層合板為研究對象，在和纖維平行的方向上，復合材料具有很高的剛度、強度；在和纖維垂直的方向上，材料的性質取決于組合材料中的基體相。FRP層合板單層厚度和其他平面內方向尺寸相比來說很小，為了便于分析，將其簡化為平面問題[6]。假設單層FRP線彈性、無初始應力、宏觀正交各向異性、宏觀均勻，組分材料纖維和基體宏觀各向同性、均勻性[7]。在此基礎上推導出單層FRP的宏觀有效彈性常數。

首先建立如圖1所示的單層材料代表性體積單元，單元長為l，橫截面積為A，質量為m，密度為ρ。

圖1 單層材料RVE單元Fig.1 RVE of the single-layer materials

把單向FRP簡化為模型Ⅰ和Ⅱ[8]。模型Ⅰ為纖維和基體在橫向串聯形式，模型Ⅱ為并聯形式，如圖2所示。

圖2 串聯、并聯模型Fig.2 Series and parallel model

通過推導可得串聯和并聯模型的剛度分別為：

串聯模型

并聯模型

式中：cf，cm，ci分別是各組分相材料纖維、基體、界面相的體積含量。對串聯模型和并聯模型得到的有效彈性常數和實驗值進行了對比，發現預測值E1和實驗值符合得很好。由于纖維不完全平行，實驗值要比預測值略低。對于E2和G12，并聯模型比實驗值略高，而串聯模型比實驗值略低。比實驗值低的原因是纖維的橫向接觸，纖維的體積含量越大，接觸可能性也越大。引進接觸程度參數C，當C=0時為串聯模型，當C=1時為并聯模型，實際上C是在0和1中間取值的。由于缺乏試驗數據，對接觸參數C還沒有一個確定的數，可在后續的研究中展開分析。得到有效彈性常數修正公式為：

1.2 纖維增強復合材料單層板應力-應變關系

為了便于分析，將單向板簡化為以多層由相同材料和相同主方向的單層板粘合而成。由于假設的單向板為宏觀正交各向異性，同時可認為σ33=τ23=τ31=0。因此各向正交的FRP單層板的應力應變關系可以表示為：

式（4）中Qij可以表示為：

1.3 單層板沖擊模型的建立

根據漸進損傷理論，當FRP單元發生失效以后，材料的性能將發生衰減，國內外學者按照不同的失效形式給出了具體的剛度退化模型。文中選用的剛度退化模型見表1。

表1 剛度退化模型Table 1 Stiffness degradation model

把正交各向異性的復合材料單層板的失效形式劃分為4類：纖維斷裂、基體開裂、基體擠裂、界面破壞。對于簡化成平面問題的復合材料單層板不同失效形式的失效判據如下[9—10]。

復合材料單層板纖維斷裂的失效判據為：

式中：Sf為纖維失效時的極限剪切強度。

復合材料單層板基體開裂的失效判據為：

式中：S12為層合板1—2平面的極限剪切強度。

復合材料單層板基體擠裂的失效判據為：

復合材料單層板界面相失效準則為：

對于正交各向異性的復合材料單層板，簡化為平面問題，其本構方程可表示為：

引入狀態變量 kf，kmt，kmc，ki，分別表示發生纖維斷裂、基體開裂、基體擠裂、界面破壞時剛度的衰減程度，則：

式中：kf=0.93，kmt=0.8，kmc=0.6，ki=0.7。

1.4 經典層合板理論的簡化

對于FRP層合板，假設是由n層任意鋪層的單層板堆疊而成，層合板的總厚度為t。如圖2所示，3方向是垂直于層板的方向即z方向，取中面為x，y方向即1，2方向構成的坐標面。沿3軸依次對層合板各個子層進行編號，編號為1，2，…，n。假定第n層板的上表面坐標為下表面坐標為

平均內力Nx，Ny，Nxy，內力矩Mx，My，Mxy可表示為：

對于各向正交的FRP層合板，第n層的應力可由中面的應變和彎曲曲率表示為：

可得：

2 試驗

2.1 落錘沖擊試驗

試件選用的材料為CCF300/10128H型碳纖維樹脂基復合材料層合板，采用熱壓罐工藝成形，單層板的名義厚度為0.2 mm，纖維的質量分數為65%。沖擊實驗參照ASTM D7136進行，試件的尺寸為150 mm×100 mm。試件的鋪層方式為［0/90］5s，共20層，沖擊能量為9 J。沖擊實驗在ZCJ9162型全自動落錘沖擊試驗機上進行，該實驗采用的沖頭為2 kg的半球形鋼制沖頭，直徑為16 mm。

2.2 沖擊損傷檢測

由于復合材料層合板受到低速沖擊以后，即使表面沒有明顯的損傷，層合板的強度也會發生嚴重下降，需要觀察層合板的內部損傷情況。采用美國PAC公司的UltraPAC超聲C-掃描儀對沖擊后的試驗件進行掃描，掃描得到的9 J沖擊能量下的損傷圖形如圖3所示。

圖3 9J沖擊能量下試驗件的損傷Fig.3 The damage graphics of the test piece under 9J impact energy

3 數值模擬

3.1 有限元模型

采用商用有限元軟件ABAQUS/Explicit對沖擊過程進行數值模擬，由于沖擊損傷不僅包含分層損傷，還包括基體和纖維的損傷，單層板的損傷判據參照式（6）—（9），Cohesive單元采用B-K開裂準則。

B-K開裂準則見公式（15）。

式中：GTC為材料臨界應變能釋放率；GⅠC，GⅡC分別為一型、二型臨界斷裂能釋放率；GⅡ為二型斷裂能釋放率；GT為總斷裂能釋放率。

考慮到幾何、材料以及邊界條件的對稱性，為了方便計算，只建立了一個1/4模型，后處理的時候通過鏡像得到整體的結果。有限元模型如圖4所示[11—14]。

圖4 有限元模型Fig.4 The finite element model

3.2 有限元模擬結果

9 J能量的沖擊時，通過模擬得到的復合材料層合板的剖面損傷如圖5所示，得到的總分層損傷的圖形如圖6所示。通過觀察發現沖擊后，沖擊點位置出現明顯凹坑，得到的損傷圖形具有明顯的“棗核狀”。通過計算得到分層的總面積為1203 mm2。

圖5 復合材料層合板的剖面損傷Fig.5 The profile damage graphics of the laminated composites plate

圖6 總分層損傷Fig.6 The total delaminated damage graphics

4 有限元模擬和實驗的對比分析

當沖擊能量為9 J時，有限元模擬得到的總的分層形狀如圖6所示，C掃描測得的形狀如圖3所示，兩者能夠較好地吻合。模擬得到的損傷面積是1203 mm2，實驗結果是1175 mm2，兩者也能夠很好地吻合。通過和沖擊實驗的對比，有限元模擬的沖擊過程與實驗相吻合，損傷產生的形式、位置、大小和形狀基本一致。建立的有限元模型能夠很好地預測復合材料層合板的低速沖擊損傷，即文中所建立的沖擊模型能夠對纖維增強復合材料的沖擊損傷進行很好的預測。

5 結論

1）通過建立帶有界面層的代表性體積單元，利用組分材料的剛度、強度參數成功地推導出了單層板的有效彈性常數及強度。通過單層板應力-應變關系，并運用經典層合板理論成功推導出了作用在層合板上的內力及內力矩和中面應變及彎曲曲率的關系。

2）在現有復合材料本構模型的基礎上，提出并建立了復合材料沖擊模型，考慮到沖擊對剛度的折減，通過失效判據得到單層材料沖擊模型的本構方程。

3）ABAQUS模擬得到的損傷外形和損傷面積與實驗得到的結果能夠很好地吻合，驗證了有限元模型的合理性和有效性，為分析層合板受到低速沖擊后的損傷演化和規律提供了很好的支持。有限元模擬的成果進一步證實了所建立的沖擊模型能夠很好地反映低速沖擊后的損傷情況。

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Establishment and Verification of FRP Damage Model under Low-velocity Impact

WAN Cheng，JIN Ping，WANG Peng
（Qingdao Branch of Naval Aeronautical Academy，Qingdao266041，China）

ObjectiveTo analyze the damage of composite laminates under low-velocity impact,in order to better predict the impact damage.MethodsThe RVE model including the interphase was established,based on which the macroscopic impact model was established considering the influence of impact.At last,the model was verified with test and finite element simulation.ResultsThe variation rules of hydrogen and oxygen concentrations with time in different environments were obtained.The suitable working environment for electrochemical solid-state hydrogen sensor was found by analyzing the test data and its working life in different storage circumstances was estimated.ConclusionThe impact model established from the mesomechanics level could predict the impact damage of FRP very well.

fiber-reinforced composites；impact model；mesomechanics；ABAQUS

2014-11-16；

2014-12-10

萬鋮（1989—），男，江蘇宜興人，碩士，主要研究方向為復合材料沖擊損傷。

Biography：WAN Cheng（1989—），Male，from Yixing，Jiangsu，Master，Research focus：impact damage of composites．

10.7643/issn.1672-9242.2015.02.009

TJ04；TB332

A

1672－9242（2015）02－0039-05

2014-11-16；

2014-12-10