固體裝藥頭部人工脫粘層應力應變仿真分析

劉偉，黃波，劉杰，羅天元，胥澤奇

（西南技術工程研究所，重慶 400039）

固體裝藥頭部人工脫粘層應力應變仿真分析

劉偉，黃波，劉杰，羅天元，胥澤奇

（西南技術工程研究所，重慶 400039）

目的研究固體發動機藥柱頭部人工脫粘層在50，20，-40℃等3種溫度下的應力應變。方法基于線性粘彈性有限元方法，利用ABAQUS分析軟件對藥柱應力應變進行仿真。結果得到了人工脫粘層在3種溫度條件下的Mises和最大主應力應變云圖，及Ⅰ，Ⅱ界面軸向、周向和徑向的應力應變對比曲線。結論最大應力應變出現在人工脫粘層根部，應力與環境溫度的變化成線性關系，溫度變化對Ⅰ界面上脫粘層軸向應變、Ⅱ界面上徑向應變影響最大。

固體發動機；藥柱；人工脫粘層；應力應變；有限元

固體火箭發動機在固化降溫、低溫試驗或點火發 射時，復雜的藥型結構容易導致嚴重的應力應變集中。人工脫粘層的設置就是為了解決藥柱兩端在固化降溫等載荷作用下的無規則脫粘現象，降低發動機兩端的應力應變集中水平[1—2]。人工脫粘層的脫粘會使發動機的側面推進劑暴露燃燒，引起發動機內彈道性能改變、躥火或轟爆等事故[3]。脫粘層一般設置在發動機藥柱結構的頭部和尾部，而頭部比尾部的應力應變還要更大一些[4]。徐瑞強[5]等初步對發動機脫粘層前緣進行了分析研究。在此研究的基礎上，文中利用有限元軟件，對裝藥藥柱頭部人工脫粘層進行仿真，計算了脫粘層各方向的應力應變，得到了環境溫度變化與應力的關系。

1 計算原理與方法

1.1 熱粘彈性材料本構模型

假設固體發動機推進劑為各向同性，且為熱流變簡單材料，則三維積分型熱粘彈性本構關系可以寫成[6]：

式中：σij為應力張量；εkk為應變張量的靜水分量；εij為應變張量的偏分量；G為剪切模量；λ為拉梅常數；δij為克羅尼克爾符號（當i=j時，δij=1；當i≠j時，δij=0）；α0為參考溫度T0下的熱膨脹系數；θ（t）為瞬變的等效溫度場。

1.2 時間-溫度等效性

利用時間-溫度等效原理和時間-溫度移動因子[7]將不同溫度和力的不同作用速率下所得到的粘彈性材料的松弛模量數據轉換成一條曲線，即主曲線。有了這條曲線，就可以對在較寬范圍的溫度和力的作用速率下的裝藥結構進行完整性分析。

時間-溫度等效性為：

式中：αT為溫度移位因子；T為試驗溫度；T0為參考溫度。

式（2）表明，T溫度下t時刻的模量可以用T0溫度下t/αT時刻的數值來表示。

1.3 熱結構耦合分析

由于發動機各組成材料的物性參數存在差異，在溫度發生變化的時候，會產生熱應力。熱結構耦合場分析時包含兩類方程：熱傳導控制方程和結構場控制方程。其中各向同性連續介質的瞬態熱傳導控制方程為：

式中：ρ為材料密度；Cv為定容比熱；k為熱傳導系數，不隨溫度變化。

熱力學耦合項的結構場控制方程有以下幾個方程。

幾何方程：

式中：εi，j為應變分量；ui為位移分量。

平衡方程：

式中：σij為應力分量。

本構方程：

1.4 總體有限元方程

總體有限元方程為：

式中：C′為總熱容矩陣；K′為總熱傳導矩陣；為溫度向量。其中，

熱粘彈性材料本構模型、時間-溫度等效原理、熱結構耦合分析、總體有限元方程等模型，是粘彈性材料力學分析的基礎模型。這些模型均已被集成到有限元軟件ABAQUS的ABAQUS/Standard隱式求解模塊和ABAQUS/Explicit顯示求解模塊，形成一系列的微分方程組，研究人員無需對上述方程進行一一求解。另外，文中主要利用時間-溫度等效原理外推獲得裝藥結構在常溫下的應力松弛模量曲線，以此作為輸入對發動機裝藥的結構完整性進行分析。

2 計算模型與網格劃分

某型固體發動機主要由殼體、絕熱層、推進劑等組成[8—9]。為了盡可能地和真實發動機狀態保持一致來提高分析精度，模型按照上述發動機結構建立，同時還考慮了絕熱層沿發動機軸線方向的厚度變化和人工脫粘層處的分層。由于發動機為軸對稱結構，同時考慮到發動機的尺寸較大，為減小計算量，根據對稱性原則，取1/16的模型進行計算，設置剖切面為對稱面，人工脫粘部分為自由約束。網格類型設置為位移-溫度耦合單元，C3D8T和C3D4T。節點總數為32 637，單元總數為65 416，具體劃分情況如圖1所示。

圖1 發動機藥柱三維有限元模型Fig.1 Three-dimensional finite element model of a solid rocket motor grain

在ABAQUS仿真計算過程中推進劑視為線性粘彈性材料，絕熱層和殼體視為彈性材料[10—11]。測得各溫度下的應力松弛數據，如圖2所示。通過時溫等效平移得到了應力松弛主曲線[7]，如圖3所示。

圖2 各溫度下應力松弛試驗數據曲線Fig.2 Stress relaxation experimental data curve

圖3 應力松弛主曲線Fig.3 The stress relaxation modulus master curve at different temperature

絕熱層的松弛模量主曲線：

3 結果與分析

在數值模擬過程中，對固體發動機的頭部人工脫粘層進行仿真分析，設定了50，20，-40℃等3種環境溫度。利用有限元仿真，得到了頭部脫粘層Ⅰ，Ⅱ界面Mises應力，軸向、徑向、周向應力應變，以及最大主應力應變。其中Ⅰ界面為人工脫粘層和絕熱層界面，Ⅱ界面為人工脫粘層和推進劑界面，如圖4所示。

圖4 Ⅰ，Ⅱ界面示意Fig.4 Schematic diagram ofⅠ,Ⅱ interface

由計算結果可知，脫粘層在三種環境溫度下的最大應力應變均出現在根部，如圖5所示。另外從表1可以看出，隨著環境溫度的降低，Mises應力和最大主應變增大。在-40℃時，應力值達到2.42 MPa，主應變值為14.25%。其原因在于人工脫粘層和藥柱在降溫載荷下急劇收縮，而殼體的熱膨脹系數要比推進劑低1個數量級，所以粘結界面要受到藥柱收縮引起的拉扯力，進而產生很大的接觸應力和應變。此時較大的應變值可能使藥柱產生裂紋，最終導致發動機的失效[12—13]。針對界面粘結強度的相關試驗得知，固體發動機裝藥結構所能承受的應力最大值通常在1 MPa左右[14]，此時較大的應力值可能導致人工脫粘層的脫粘[15]。

溫度-應力曲線如圖6所示，經過分析發現，人工脫粘層I界面上軸向應力較周向、徑向大，II界面上徑向應力較周向、軸向大。另外，脫粘層Von Mises、軸向、徑向和周向應力與環境溫度的變化均成線性關系，即應力值與環境溫度的變化成正比，比值用K表示：

圖5 50，20，40℃條件下Mises應力和最大主應變Fig.5 Mises stress and the maximum principal strain contours at 50，20 and 40 ℃

表1 50，20，-40℃條件下Mises應力和最大主應變Table 1 Mises stress and the maximum principal strain at 50，20and 40℃

式中：σ0為初始應力值；σ1為末應力值；T0為初始溫度；T1為末溫度。

Mises應力、徑向應力、周向應力、軸向應力相對應的K值為K1，K2，K3，K4，見表2。可以看出，在人工脫粘層Ⅰ界面，Mises應力、周向應力、軸向應力變化速度相當，Ⅱ界面上Mises應力、徑向應力變化速度相當，而周向應力、軸向應力變化速度較慢。

圖6 界面溫度-應力曲線Fig.6 Interfacial temperature-stress curve

表2 Ⅰ，Ⅱ界面各溫度-應力變化比值Table 2 Ⅰ，Ⅱinterfacial temperature-stress ratio

Ⅰ，Ⅱ界面溫度-應變曲線如圖7所示。從Ⅰ界面溫度-應變曲線可以看出，軸向應變值遠大于周向和徑向應變值。當溫度從50℃降至-40℃時，軸向應變越來越大，變化趨勢明顯，最大值與最小值的差值達到3.461%，而徑向和周向應變變化值很小，其中徑向應變差值為0.3782%，周向應變差值只有0.193%。這說明在Ⅰ界面上溫度的變化對脫粘層軸向應變影響最大，徑向次之，而對周向影響最小。從Ⅱ界面應變曲線可以看出，徑向應變值大于周向和軸向應變值，溫度變化對徑向應變影響很大，最大最小差值為6.4898%，而軸向、周向應變差值分別為1.3672%，0.1805%。這說明在Ⅱ界面上，溫度的變化對脫粘層徑向應變影響最大，軸向次之，而對周向影響最小。

圖7 界面溫度-應變曲線Fig.7 Interfacial temperature-strain curves

總結以上溫度變化和應力-應變關系，可以得到，溫度變化對于人工脫粘層應力應變有很大的影響，應力應變值均隨著環境溫度的下降而增大，而溫度對于不同的界面影響大小有所區別。人工脫粘層I界面上軸向應力應變較周向、徑向大，II界面上徑向應力應變較周向、軸向大，且隨著溫度降低，Ⅰ界面軸向應變變化速度相比周向、徑向更快，II界面上徑向應變相比軸向、周向更快。另外，脫粘層Von Mises、軸向、徑向和周向應力與環境溫度的變化均成線性關系，即應力值與環境溫度的變化成正比。

4 結論

1）在人工脫粘層和絕熱層界面上，軸向應力應變較周向、徑向大。在人工脫粘層和推進劑界面上，徑向應力應變較周向、軸向大。

2）在人工脫粘層和絕熱層界面上，溫度的變化對脫粘層軸向應變影響最大，徑向次之，而對周向影響最小。在人工脫粘層和推進劑界面上，溫度變化對脫粘層徑向應變影響最大，軸向次之，而對周向影響最小。

3）在50，20，-40 ℃等3種環境溫度下，計算得到的最大應力應變均出現在人工脫粘層根部。

4）脫粘層Von Mises、軸向、徑向和周向應力與環境溫度的變化均成正比的關系，既隨著環境溫度的降低，應力越大。

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The Stress-Strain Simulation Analysis of Solid Propellant Head Artificial Debond Layer

LIU Wei，HUANG Bo，LIU Jie，LUO Tian-yuan，XU Ze-qi
（Southwest Research Institute of Technology and Engineering，Chongqing 400039，China)

ObjectiveTo study the stress and strain of artificial debond layer of solid engine propellant head at 50,20 and-40℃.MethodsBased on the linear viscoelastic finite element method,we carried out simulation analysis of the stress and strain of the propellant using ABAQUS software.ResultsThe Mises and the maximum principal stress-strain contours of the artificial debond layer at three temperatures,as well as theⅠ,Ⅱ interfacial axial,radial and circumferential stress-strain contrast curves were obtained.ConclusionThe maximum stress and strain occurred at the bottom of the artificial debond layer,and the stress had a linear relationship with the change of environmental temperature.The temperature change had largest influence on theⅠinterface axial strain and theⅡinterface radial strain.

solid engine；propellant grain；artificial debond layer；stress-strain；finite element

2014-11-14；

2015-01-14

LIU Jie（1983—），Male，from Yantai，Shangdong，Ph.D.，Senior engineer，Research focus：evaluation of environmental adaptability and storage life evaluation of the weapons and equipment.

10.7643/issn.1672-9242.2015.02.007

TJ711

A

1672－9242（2015）02－0030-05

2014-11-14；

2015-01-14

劉偉（1988—），男，黑龍江綏棱人，主要研究方向為武器裝備環境適應性評價與貯存壽命評估。

Biography：LIU Wei（1988—），Male，from Suiling，Heilongjiang，Research focus：evaluation of environmental adaptability and storage life evaluation of the weapons and equipment.

劉杰（1983—），男，山東煙臺人，博士，高級工程師，主要研究方向為武器裝備環境適應性評價與貯存壽命評估。