偏振光導航誤差分析

張 歡，徐 軍

（第二炮兵工程大學 理學院，西安710025）

1 引言

在撒哈拉沙漠中，生活著一種名為沙蟻的小昆蟲，研究發現它們能夠到距離巢穴很遠的地方尋找食物而不致迷路并且能夠準確無誤返回，這令人不可思議。沙漠氣候干燥，地形瞬息萬變，另外，沙蟻0.1mg的大腦不具備復雜的記憶與判斷能力，它們是如何完成漫長旅途的呢？眾多研究都證明原因就在于生物的長期進化，賦予了沙蟻可以利用天空偏振光進行導航的神奇能力［1］。

隨著科學技術的飛速發展，人們對于沙蟻的這種導航本領認識更加深入，目前已經弄清楚了它們利用偏振光進行導航的基本原理［2］。

現在已有的導航手段已經比較成熟，如地磁導航、慣性導航、衛星導航等［3］，新的技術還不斷涌現。衛星導航是現如今最先進的定位、導航手段，然而現代局部沖突環境下，用于定位、導航的衛星成為首要打擊的對象，因此單純依靠衛星進行定位、導航不能適應未來戰爭的需要，所以新的定位、導航手段是我們需要研究的方向。借鑒沙蟻的這種本領研制導航儀器將為人們導航提供一種新的選擇［4］。

歷來各種導航手段的精度備受學者們的關注，偏振光導航也是如此，它關系到此導航能否應用于實際，研究偏振光導航的誤差的重要性也在于此。本文將著重分析偏振角測量誤差對偏振光導航誤差的影響。

2 偏振光導航

2.1 偏振光導航的基本原理

眾所周知，太陽位置本身就代表著一種方位信息，太陽發出的光經大氣散射產生的偏振光也具有方位信息［5］，對偏振光信息進行適當處理就可以得到有用方位信息。用于偏振光導航的兩個重要量為太陽方位角As和航向角μ，太陽方位角As是太陽子午線與觀察點所在經線之間的夾角，航向角μ是觀察點的航向趨勢與太陽子午線之間的夾角。導航示意圖如圖1所示。

圖1中ψ是觀察點的航向趨勢與經線（北為正方向）之間的夾角，所以根據示意圖中的觀察點航向趨勢可以得到：

圖1 偏振光導航示意圖

航向角μ和太陽方位角As的準確度直接影響ψ的精度，太陽方位角是由太陽位置和觀察點位置共同確定，只要太陽位置和觀察點位置確定，那么太陽方位角的信息也就相對準確。因此偏振光導航的誤差主要是航向角μ的誤差，下面針對此進行詳細闡述。

2.2 偏振角的獲取

天空中存在的光為本分偏振光，即自然光與線偏振光的合成［6］，采用偏振片測量，設自然光光強為I1，線偏振光光強為I2，線偏振光與偏振片偏振化方向夾角為θ，則此時通過偏振片接收到的光強為

旋轉偏振片一周，會出現兩個光強極大值點，兩個光強極小值點，測量出極大值和極小值，分別為Imaxn和Imin，經分析可得

依式（3）從而得到偏振角θ。

圖2 偏振角測量系統

天空中存在的光是部分偏振光，要想測量偏振角，分開自然光與偏振光是關鍵，偏振片是最好的選擇，只通過振動方向與偏振化方向相同的光。濾光片濾除雜散光［7］，光電轉換裝置記錄光強值，在步進電機帶動下，偏振片跟著轉動，如此就可達到測量最大值與最小值的要求［8］。

2.3 航向角的提取

以航向為Y軸、天頂方向為Z軸建立如圖導航信息測量坐標系，兩個偏振角測量方向為1、2，分別與Z軸夾角為σ、τ，并且都在OYZ平面內；設兩個探測方向測得偏振角為θ1、θ2，為計算方便，一般取σ、τ都為45°，μ為太陽子午線與航向之間的夾角，ν為天頂方向與太陽方向之間夾角。則兩個方向偏振方向矢量分別為

太陽方 向矢量S＝（sinνsinμ，sinνcosμ，cosν）

因為OS垂直于P1和Q2，所以：

聯立方程（4）、（5）得：

從而得到航向角μ［9］。

圖3 航向角提取示意圖

3 偏振光導航誤差分析

3.1 誤差來源

前面講到影響偏振光導航精度的主要是航向角μ的誤差，航向角的誤差與多種因素有關，其中最關鍵的是大氣條件的影響與偏振角測量的誤差?，F在所建立的偏振光導航模型是建立在理想條件下的，觀察點的偏振光存在狀態一旦變化，其所代表的太陽方位信息也必將變化［10］，還用理想條件的模型去計算就會產生很大誤差?，F在技術條件還無法對大氣條件的影響做出很有效地應對，所以提高偏振光導航精度最有效的途徑是提高偏振角測量的精度。

3.2 測量誤差對導航精度的影響分析

偏振角測量裝置由步進電機帶動，步進電機動作一次，步距角為ε度，需要測量的點也許就在兩次轉動之間的位置，因此不能確定測量的光強最大值與最小值就是實際的值，假設測量最大值時，當前位置與理想位置夾角為ω，則此時測得光強為：

測最小值時，當前位置與理想位置夾角為ρ，則此時測得光強為：

而設定方向測量值理論上沒有誤差的，應為：

通過計算實際得到：

而理論上：

由于ε為小量，則

化簡得

圖4 cos2θ曲線圖

因為cos2θ－cos2θ′是常數，為計算最大誤差，選取曲線比較平滑處，得到θ與θ′的偏差最大。

可令θ′＝90°，則

現如今精度最高的步進電機，采用驅動器后步距角可達0.009°，a＋c與a－c是同一數量級，則得到θ＝89.742 1°，θ′－θ＝0.257 9°，這個偏差就很可觀了，根據前面航向角計算公式得

經化簡、約去微小量，最終得到

圖5 tanμ曲線圖

4 結束語

本文以影響偏振光導航精度的一個重要分量——航向角為研究對象，在利用步進電機測量光強時由于裝置本身缺陷導致測量不準確，因此航向角的計算是有誤差的。經過推導計算，得到偏振角測量誤差會給偏振光導航帶來10°左右的影響。作者研究的目的在于進行修正偏振光導航參數，以使偏振光導航在理論上更為精確。當然本文只考慮了眾多影響因素中的一個因素，這里只作為研究者參考之用。

［1］ 周軍，劉瑩瑩.基于自然偏振光的自主導航新方法研究進展［J］.宇航學報，2009，30（2）：409－414.

［2］ 江云秋，高曉穎，蔣澎龍.基于偏振光的導航技術研究［J］.現代防御技術，2011，39（3）：67－70.

［3］ 晏磊，關桂霞，陳家斌，等.基于天空偏振光分布模式的仿生導航定向機理初探［J］.北京大學學報：自然科學版，2009，45（4）：616－620.

［4］ 范之國，高雋，范登凱，等.利用偏振光、地磁、GPS進行多信息源融合導航方法的研究與實現［J］.武漢大學學報：信息科學版，2009，34（11）：1324－1327.

［5］ 田柳，高雋，范之國，等.基于大氣偏振模式分布規律的導航方向角計算方法［J］.電子學報，2012，40（1）：141－146.

［6］ 王光輝，劉曉亮，萬峻，等.水下偏振光導航技術［J］.艦船科學技術，2011，33（7）：79－82.

［7］ 趙開春，盧皓，尤政.天空光偏振模式自動探測裝置［J］.光學精密工程，2013，21（2）：239－245.

［8］ 崔巖，曹楠楠，褚金奎，等.天空偏振光測量系統設計［J］.光學精密工程，2009，17（6）：1431－1435.

［9］ 王光輝，郭正東，朱海，等.偏振光天文導航定位能力分析［J］.光子學報，2012，41（1）：11－14.

［10］ 關桂霞，晏磊，陳家斌，等.天空偏振光分布的實驗研究［J］.兵工學報，2011，32（4）：459－463.