薄壁箱梁非線性溫度空間效應分析

柳磊，歐旗祥

（1.山東省交通規劃設計院，山東 濟南250031；2.上海慧加軟件有限公司，上海200433）

0 引言

近年來，我國已建橋梁上的病害時有發生，在眾多病害中最為常見的是梁體裂縫。根據裂縫產生的位置不同，可將其分為腹板裂縫、頂板裂縫和底板裂縫等。頂板裂縫主要是由箱梁的畸變變形和橫向彎曲引起［1］。在活載作用下若頂板橫向彎矩過大，并且沒有布置橫向預應力鋼束，很容易引起頂板的縱向裂縫。此外，我國舊版的橋梁規范對溫差應力估計不足，使橋梁設計偏于不安全［2～3］。國外規范的溫度梯度模式比我國規范的內容更詳細，且溫度荷載值也更大［4，11－12］，這也是經常發生頂板縱向裂縫的原因之一。JTG D62—2004《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》［10］中對活載作用下的橋面板計算有明確的規定，但對梯度溫度作用下的橋面板計算沒有說明，在橋面板配筋設計中也往往忽視了梯度溫度效應。

目前，對箱梁梯度溫度的研究普遍采用二維有限元法［5－6］，僅對截面的縱向整體效應分析；也有部分學者采用 Ansys有限元軟件進行研究［2－7］，但研究重點主要放在了應力的分布和局部的受力上，對橋面板配筋設計提供的幫助有限。

文章采用的空間網格模型以六自由度梁單元為基礎，不僅能夠對箱梁空間效應進行準確分析，而且得到的內力和應力與橋梁規范緊密結合，可直接用于橋面板配筋設計［1］。相比于 Midas、Ansys等大型有限元軟件，空間網格模型的優勢體現在：（1）分析結果是設計人員常用的內力數值，無需二次應力積分得到內力，可直接用于結構配筋設計；（2）結構模型的單元數量少，占用計算機資源小，計算運行時間短。

1 非線性溫度曲線

橋梁結構中的梯度溫度是由日照溫差引起，且受輻射強度、橋梁方位、日照時間、地理位置等因素影響，在橋梁結構上形成三維的溫度場 T（x，y，z，t）。但在梯度溫度分析時，通常認為溫度沿橋梁縱向分布一致，可將三維溫度場簡化為二維溫度場，即沿著截面橫向和豎向兩個方向的溫度。此外，公路橋梁一般都設懸臂板，腹板因懸臂的遮蔭終日不受日照，橫橋向的溫差變化也不大，因此對橋梁溫度的分析重點放在了豎向溫度場上［8］。

JTG D60—2004《公路橋涵設計通用規范》（簡稱《橋涵通規》）中的梯度溫度如圖1所示。對于混凝土結構，當梁高H＜400 mm時，A＝H－100 mm；當H≥400 mm時，A＝300 mm，圖中t為混凝土橋面板的厚度［9］。《橋涵通規》僅對橋梁頂板的溫度模式進行了規定，并沒有對底板的溫度模式提出要求，而英國BS5400對底板的溫度荷載也有詳細規定，有關底板是否考慮梯度溫度及如何考慮都需要深入的研究［14－15］。

圖1 《橋涵通規》中的梯度溫度圖

從圖1可見，《橋涵通規》中的梯度溫度屬于非線性溫度，對靜定結構而言，該溫度荷載僅產生溫度自應力，對超靜定結構還將產生溫度次應力。

采用二維有限元法對梯度溫度進行計算是比較常用的做法，采用該方法能夠得到縱向溫度應力沿截面高度的分布情況，但無法得到箱梁截面的橫向框架效應，而空間網格法能彌補這一不足。

2 工程實例分析

選取某座三跨預應力混凝土連續梁橋進行非線性溫度的縱橫向效應分析，該橋的橋面鋪裝為9 cm厚瀝青混凝土，橋梁的梯度升溫線形如圖2所示。

橋梁跨徑布置為37＋60＋37（m），箱梁頂板寬為 12.75 m，底板寬為7.0 m，跨中梁高為 1.8 m，中支點梁高為3.6 m，梁高按照二次拋物線變化，箱梁的橫截面尺寸如圖3所示。

文章采用慧加（WisePlus）商業軟件進行有限元分析，并可提供完全的空間分析。結構模型共有2180個節點和4323個單元，結構模型如圖4所示，對模型中的縱梁單元和橋面橫向單元施加圖2所示的溫度荷載。

圖2 計算實例的梯度溫度曲線圖

圖3 箱梁橫截面圖／cm

圖4 空間網格模型（左半跨）圖

由于箱梁結構具有對稱性，因此僅選取箱梁截面上具有代表性的位置進行分析，箱梁截面上的選取位置如圖5所示。

圖5 溫度應力計算點圖

3 非線性溫度的縱向效應

3.1 箱梁頂板A～D點的應力結果

在梯度升溫荷載作用下，箱梁頂板A～D點的上下緣溫度應力如圖6所示，圖中正值表示拉應力，負值表示壓應力。

圖6 梯度升溫下箱梁頂板A-D點縱向應力圖

從箱梁頂板A～D點的應力圖形看，梯度升溫時頂板上緣受壓，截面橫向不同位置的壓應力基本相同，數值在3～4 MPa范圍內。頂板下緣受拉，拉應力約為1 MPa，邊支座附近拉應力約為2 MPa。頂板上下緣的應力差別主要是由溫度自應力公式中的第三項tyαcEc引起，頂板上下緣對應的溫度值ty不同，得到的溫度自應力也不相同。

通過計算，汽車荷載作用下的截面頂板上緣的最大拉應力為2.39 MPa，與實例工程的溫度拉應力相當；而汽車荷載的最大壓應力為2.51 MPa，小于實例工程的溫度壓應力。

3.2 箱梁底板E、F點的溫應力結果

在梯度升溫荷載作用下，箱梁底板E、F點的上下緣溫度應力如圖7所示，圖中正值表示拉應力，負值表示壓應力。

圖7 梯度升溫下箱梁底板E-F位置縱向應力圖

從箱梁底板E、F點的應力圖形看，梯度升溫時底板的上下緣均受拉，中跨跨中的拉應力最大，應力數值在2 MPa左右。

通過計算可知，汽車荷載作用下的截面底板下緣的最大拉應力為4.36 MPa，大于實例工程的溫度拉應力。

3.3 橋梁整體豎向變形

在梯度升溫作用下，橋梁的豎向變形曲線如圖8所示。在梯度升溫作用下，兩邊跨的變形趨勢為上翹，中跨的變形趨勢為下撓。邊跨的最大上翹數值為2.45 mm，中跨的最大下撓數值為5.87 mm。中跨最大變形數值與跨徑比為 5.87／60000＝1／10221，可見由溫度荷載引起的結構變形較小。

4 非線性溫度的橫向框架效應

4.1 橫向框架的應力計算結果

空間網格模型能夠反映溫度荷載的橫向框架效應，分別選取邊支座、中墩和中跨跨中三個位置進行分析，計算結果分別如圖9、10和11所示，圖中正值表示拉應力，負值表示壓應力。

通過三個位置的溫度應力圖形可以得出：

（1）箱室內的頂板橫向下緣拉應力較大，在邊支座和中跨跨中位置達到3 MPa，且均位于閉合箱室的中間位置。這是由于除溫度自應力外，橫向框架的約束作用還引起了溫度次應力，且溫度次應力數值較大，二者疊加后使得頂板橫向下緣的拉應力數值較大。頂板橫向的上緣均受壓，壓應力在4 MPa左右。

圖8 梯度升溫作用下橋梁的豎向位移圖

圖9 邊支座處的頂底板橫向應力圖

圖10 中墩處的頂底板橫向應力圖

圖11 中跨跨中處的頂底板橫向應力

（2）箱梁懸臂板的橫向溫度應力較小，相比箱室內的溫度應力有明顯的下降，這是由于懸臂部分為靜定構件，其溫度應力僅由溫度自應力產生。

（3）箱室內的底板上下緣的溫度應力相對較小，最大不超過0.4 MPa。從圖2的溫度曲線來看，梯度溫度的作用范圍達不到箱梁的底板，也就沒有溫度自應力的產生，僅有框架約束作用引起的溫度次應力。

通過計算，汽車荷載作用下橫向框架的應力數值為：懸臂根部上緣最大拉應力為2.7 MPa，頂板下緣最大拉應力為4.7 MPa，底板下緣最大拉應力為0.87 MPa，可見梯度溫度應力與汽車活載應力相當。

4.2 橫向框架豎向變形

在梯度升溫作用下，選取中跨跨中來列出橫向框架的豎向位移結果，如圖12所示。

圖12 中跨跨中處橫向框架的豎向位移圖

從橫向框架的豎向位移圖看：

（1）頂板懸臂端部的豎向位移為－8.0 mm，除懸臂外其余各點的豎向位移在－5.87 mm左右，懸臂部分相比箱式部分的豎向位移更大，超出比例為（8－5.87）／5.87＝36.3%。這是因為懸臂部分為靜定構件，在梯度升溫作用下懸臂的上層纖維膨脹變長，下層纖維膨脹變形相對較小，導致懸臂形成向外的彎曲角度，表現為懸臂端部的豎向位移最大。

（2）底板各點的豎向位移均在－5.87 mm左右，各點的豎向位移相差不大。

（3）頂底板和腹板構成的橫向框架（不含懸臂）各點的豎向位移很接近，均在－5.87 mm左右，而懸臂部分的變形相對較大，說明橫向框架的整體性好于懸臂部分。

5 結論

文章采用空間網格法對實例工程的非線性溫度荷載進行計算，通過分析后可得到以下結論：

（1）縱向溫度應力頂板的上緣受壓，下緣受拉；底板的上、下緣均受拉，拉應力最大值位于中跨跨中。

（2）橫向溫度應力頂板的橫向上緣受壓，下緣受拉；懸臂板和底板的橫向應力均較小。

（3）梯度溫度應力值與活載應力值相當，應對其足夠重視。

（4）梯度升溫作用會引起邊跨上翹和中跨下撓，變形量總體較小；在升溫作用下橫向框架的整體性好于懸臂部分。

（5）對于一些重要橋梁，建議結合氣候條件對溫度模式進行適當的修正，使結構分析更加貼近橋梁的實際受力。

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