鞍式支承大直徑平直型鋼管橋內力計算分析

沈 曄

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海 200092）

0 引言

隨著市政公用事業的不斷發展，大直徑自承式鋼管跨越結構得到了越來越多的應用。在管道工程敷設沿線，自承式鋼管橋是管道跨越河流、池塘、軟弱地基等障礙所采用的主要形式之一。

自承式鋼管跨越結構的支座型式有很多，常用的基本型式可分為鞍式支座和環式支座兩類。其中，鞍式支座因其施工方便的特點得到了更廣泛的應用[1]。工程實踐表明，對于采用鞍式支座的大直徑鋼管橋，往往因為支座處內力過大而選用較大的鋼管壁厚，從管道結構設計方面顯出一定的不合理性。本文擬通過數值試驗，研究管橋的內力分布規律，為管道結構設計提供參考。

1 管壁內力計算方法

給排水管道結構的壁厚t一般均不大于1/10管內徑D，屬于薄壁圓筒[2]。管道結構計算時，可采用的方法有結構力學方法、彈性力學有限元方法和邊界單元法[3]。現行管道設計規程推薦的方法均為結構力學方法，其主要計算思路是：確定管道結構荷載圖式及管道基礎反力圖式[2]，然后根據力學原理或試驗結果給出內力計算系數。

《自承式給水鋼管跨越結構設計規程》[4]給出的鞍式支承處鋼管（見圖1）管壁環向最大彎矩的計算公式如下:

圖1 鞍式支承鋼管示意圖

式中：Mθ——作用于鞍式支承長度上管壁的環向彎矩，N·mm；

R——支承寬度Bs上的豎向反力，N；

κ——鞍式支承處管壁的環向彎矩系數，見表1；

r——鋼管內半徑，mm。

表1 鞍式支承處管壁環向彎矩系數κ一覽表

采用結構力學方法計算管道結構，其特點是計算簡單實用。實踐表明，采用規范推薦公式和內力計算系數進行管道結構設計安全可行。然而，這種方法沒有考慮管道結構與支承基礎間的變形協調，不能反映管道剛度與基礎支承剛度之比發生變化時的影響。

本文引入Winkler地基模型模擬管道結構與支承基礎間的相互作用，應用有限元方法，對鞍式支承的平管橋進行數值計算，分析鋼管橋的應力分布規律，研究鞍式支座處的應力特點，為自承式平直型鋼管橋的優化設計提供參考。

Winkler地基模型假定基礎單位面積上所受的壓力p與基礎的豎向位移y成正比，即：p=ky，式中k為基床系數[5]。根據彈性薄板計算理論，winkler地基模型下，對于承受上部荷載q和基礎反力共同作用的彈性薄板，彈性曲面基本微分方程為：

ω——彈性薄板的撓度；

k——Winkler基慶系數；

D——薄板截面的彎曲剛度。

2 平管橋三維有限元數值計算

2.1 模擬對象

本文確定以支承在鋼筋混凝土支墩上的較大直徑的自承式平直型給水鋼管橋作為研究對象。選取的實例為：兩跨DN1800平管橋，鋼管壁厚18 mm，兩端支座及中間支座采用鋼筋混凝土鞍式支墩，中心跨距16.500 m×2跨，支墩長1 500 mm。

2.2 有限元數值模型

根據研究問題的需要，建立的三維有限元網格如圖2所示。模型網格劃分共得到4 968個單元，4 992個節點。鋼管管壁結構采用四節點矩形殼元模擬，鞍形支座對鋼管結構的約束采用基于Winkler地基模型的單向彈簧施加于支座支承角范圍內對應的節點上。

圖2 平管橋三維有限元網格示意圖

鋼管管壁結構的本構關系按按各向同性線彈性考慮，其計算參數[6]：重度ρ＝78.5 kN/m3；彈性模量E＝2.06×108kPa；泊松比μ＝0.3。

計算荷載主要考慮管道自重和管內靜水壓力。

數值模型總體坐標系以向上為Z軸正向，沿管道縱向為X軸正向，Y軸正向根據右手準則確定。殼元局部坐標系以指向鋼管截面圓心為Z軸正向，X軸正向同總體坐標X軸，Y軸正向根據右手準則確定。

2.3 管內靜水壓力荷載圖式

當管內充滿無壓液體時，液體會對管壁產生靜水壓力。該項計算采用的管內靜水壓力荷載圖式如圖3所示[7]。

圖3 管內靜水壓力荷載圖式

坐標系原點與圓管圓心重合，Ox軸向下，θ角以逆時針旋轉為正。在圓管曲面上任取條形微元面AB，微元面面積dA,微元面上的壓力dP方向垂直于微元面，大小為：

2.4 Winkler基床系數

應用Winkler地基模型時，合理的選擇基床系數k值對計算成果的精確性和可靠性有著重大的意義。國內外學者進行了大量的理論分析和原位試驗，提出了若干個計算Winkler基床系數的經驗公式，如高爾布諾夫－伯沙道夫公式、魏錫克公式、國生剛治公式等[8]。通過對各經驗公式構成的研究，可以發現國生剛治公式較全面地表達了基礎剛度、薄板剛度、薄板厚度等對基床系數有影響的變量因素。有文獻[9]對各經驗公式進行了計算比較，推薦采用國生剛治公式計算基床系數。國生剛治公式表達如下：

式中：E0為基礎彈性模量；Eh為薄板彈性模量；m0為基礎泊松比；m為薄板泊松比；h為薄板厚度。

本文研究對象為支承在混凝土支墩上的鋼管，管壁厚為18 mm。根據國生剛治公式計算可得Winkler基床系數為7.66×108kN/m3。這個結果符合一些學者對鋼與混凝土間k值的推斷[10]。

3 數值計算成果及分析

3.1 鋼管內力分布規律

圖4、圖5分別給出了支承角為120°時鋼管環向彎矩Myy和縱向彎矩Mxx分布云圖，根據殼元局部坐標系的定義，彎矩正負號以管內壁受拉為正，管外壁受拉為負。

圖4 鋼管環向彎矩M yy云圖

圖5 鋼管縱向彎矩M xx云圖

從圖4圖、5中可以看出，鋼管彎矩在管道中部變化平穩，在兩端及中間支座附近變化幅度逐漸加大。鋼管彎矩的正負極值均發生在中間支座處。環向正彎矩極值為6.70 kN·m，環向負彎矩極值為-3.06 kN·m；縱向正彎矩極值為4.24 kN·m，縱向負彎矩極值為-0.97 kN·m。相比支座處，管橋跨中彎矩則小了很多。管橋跨中環向彎矩絕對極值僅為0.39 kN·m，跨中縱向彎矩絕對極值僅為0.11 kN·m。這說明，平直型管橋的支承斷面為結構設計控制性斷面。

3.2 鞍式支承段鋼管內力

在中間支座鞍式支承范圍內選取一斷面，圖6給出了支承角為120°時該斷面的環向彎矩Myy、縱向彎矩Mxx、環向剪力Qy的分布示意圖。

圖6 鞍式支承處斷面內力分布示意圖

從圖6中表達出的內力分布規律可知，鞍式支承段內力最大值發生在120°支承邊界處，在支承中心處各內力值達到最小。環向彎矩Myy、縱向彎矩Mxx、環向剪力Qy極值均發生在支承邊界處。環向彎矩Myy的數值約為縱向彎矩Mxx的3～4倍，環向彎矩Myy對管壁主應力的貢獻更大。

在鞍式支承邊界處，環向應力、縱向應力、剪應力均達到最大，是管橋結構的危險點。結構計算時需考慮此處結構在復雜應力狀態下的強度條件。這與現行設計規程[4]認為的環向彎矩最大值發生點相同。

3.3 與現行規程推薦計算方法的比較

以前述數值分析模擬的原型實例為對象，本文依據現行規范[4]推薦的計算方法和公式進行了計算，并將計算結果與有限元數值計算結果進行了比較。表2給出了鞍式支承處管壁環向最大彎矩的規范公式計算結果與有限元數值計算結果。從表中可以看出，兩者均表達出環向最大彎矩隨鞍式支承角增大而減小的規律，但數值差別較大。規范公式計算值約為數值計算值的4～5倍，倍數關系隨支承角的增大而減小。這說明按現行設計規程設計大直徑鋼管橋時有較大的安全儲備。另一方面，規范未給出對結構內力有一定貢獻的縱向彎矩的計算方法。

表2 環向最大彎矩計算結果一覽表

4 結論與建議

4.1 結論

（1）本文的有限元數值計算成功預測了管橋結構的內力分布。這表明，在給排水工程等特種結構領域，對于一些較難獲得解析解的力學問題，可以引入數值計算技術進行分析，并與傳統的經驗性的解答結果對比，可為結構設計優化提供有益的參考。

（2）計算結果表明，對于自承式平直型管橋，其支承斷面為結構設計的控制性斷面；在鞍式支承邊界處，環向應力、縱向應力、剪應力均達到最大，是管橋結構的危險點，這與現行規程設定的最大內力發生點相同。

（3）通過數值計算結果與現行設計規程計算結果的比較，可以發現兩者計算表達出的規律近似，但數值差別較大。這表明按現行設計規程設計大直徑鋼管橋時有較大的安全儲備。

4.2 建議與思考

（1）對于鞍式支承大直徑平直型鋼管橋，其管橋跨中彎矩相比支座處彎矩要小很多。如果在鞍式支承處給管壁結構采取合適的加固措施，可在一定程度上減小管橋結構的鋼管壁厚，使設計更加合理、經濟，更加節約。

（2）管道與基礎間的基床系數取值對管道內力計算結果有一定影響，確定合理的基床系數對精確的計算結構內力有著重大的意義。因此，有必要對鋼管結構與混凝土基礎間的基床系數的取值作進行進一步的深入研究。

[1]潘家錚.壓力鋼管[M].北京：水利電力出版社,1982.

[2]《給水排水工程結構設計手冊》編委會.給水排水工程結構設計手冊[M].北京：中國建筑工業出版社，2007.

[3]黃海燕，巫友群，王德信.帶有剛性基礎的地下埋管應力分析方法探討[J].水利水電科技進展，2002，22(6)：20-22.

[4]CECS 214:2006,自承式給水鋼管跨越結構設計規程[S].

[5]高大釗.土力學與基礎工程[M].北京：中國建筑工業出版社，1998.

[6]GB 50017-2003,鋼結構設計規范[S].

[7]（蘇）克利恩，T.k.著.金吾譯.地下管計算[M].北京:中國工業出版社,1964.

[8]中國船舶工業總公司第九設計研究院.彈性地基梁及矩形板計算[M].北京：中國建筑工業出版社，1998.

[9]王暉，張杏麗.大型混凝土水池基床系數的確定[J].低溫建筑技術，2007，(2)：81-82.

[10]朱伯芳.有限單元法及其應用[M].北京：中國水利水電出版社，1998.