雙索同時(shí)張拉無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制方法模型研究

楊 春

（上海浦東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司,上海市 201204）

0 引言

無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制方法是秦順全[1]提出的一種解決橋梁施工控制的理論方法。這種控制方法基于兩個(gè)最重要的基本原理[2]，其一，一定的結(jié)構(gòu)體系、邊界條件、外荷載和無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量唯一決定了結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，只要上述4個(gè)條件不變，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形與安裝成形過(guò)程無(wú)關(guān)；其二，無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量不隨其余3個(gè)條件的變化而變化，只在自身調(diào)整時(shí)才會(huì)變化。結(jié)構(gòu)的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量是施工過(guò)程中眾多參量中穩(wěn)定的控制量[3]，是無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法的核心。無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制方法實(shí)現(xiàn)了分階段施工控制中對(duì)溫度、臨時(shí)荷載影響的自動(dòng)過(guò)濾[4]，同時(shí)能解決并行作業(yè)的施工控制問(wèn)題[5]。該方法不僅在多種橋型的施工過(guò)程中成功運(yùn)用[6～13]，而且還被用于一些特殊的施工工藝[14～15]。

斜拉橋的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量主要有斜拉索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和主梁的無(wú)應(yīng)力曲率。其中，主梁無(wú)應(yīng)力曲率很難在施工過(guò)程中進(jìn)行調(diào)節(jié)，一般通過(guò)調(diào)整索力和加臨時(shí)配重的方式使主梁平順合攏得以實(shí)現(xiàn)，合攏后再不能對(duì)主梁無(wú)應(yīng)力曲率進(jìn)行調(diào)整，而斜拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度則能在任意階段進(jìn)行調(diào)整。因此，斜拉橋施工過(guò)程的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制主要是對(duì)斜拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度進(jìn)行控制。在已有的文獻(xiàn)中，關(guān)于斜拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度控制的理論模型只限于單索張拉，然而在實(shí)際施工中，通常要求對(duì)稱張拉斜拉索，單索理論并不適用多索同時(shí)張拉的情況。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文將在單索理論的基礎(chǔ)上提出雙索同時(shí)張拉的一般理論模型，并對(duì)模型參數(shù)的取值進(jìn)行討論。

1 模型建立

斜拉橋的雙索同時(shí)張拉模型如圖1所示。其中，用M表示斜拉索主梁張拉端，N表示斜拉索主塔張拉端，主梁彈性剛度分別為KM1和KM2，主塔彈性剛度為KN，1#和2#索的彈性模量分別為E1和E2、截面面積分別為A1和A2，1#和2#索的張力分別為T1和T2、無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)10和L20，塔、梁間的無(wú)應(yīng)力距離為S。

圖1 雙索模型示意圖

在初始平衡狀態(tài)下，斜拉索的有應(yīng)力長(zhǎng)度與塔、梁變形量之和等于塔、梁間無(wú)應(yīng)力距離，其幾何變形協(xié)調(diào)關(guān)系如下：

通過(guò)千斤頂主動(dòng)調(diào)整1#和2#索的張拉力，調(diào)整量分別為△T1和△T2，調(diào)整后的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)'10和L'20，在新平衡狀態(tài)下的幾何變形協(xié)調(diào)關(guān)系如下：

將式（3）-式（1）、式（4）-（2），并忽略二階小量得：

式中：ε1為1#索施加單位張力、2#索施加張力△T2/△T1時(shí)，沿1#索方向塔、梁距離的變化量；ε2為2#索施加單位張力、1#索施加張力△T1/△T2時(shí)，沿2#索方向塔、梁距離的變化量。

2 關(guān)鍵參數(shù)討論

式（5）和式（6）表明在結(jié)構(gòu)體系、外荷載不變時(shí)，斜拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度調(diào)整量與索力調(diào)整量存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。但在雙索同時(shí)張拉時(shí)，式（5）和式（6）相互耦合，無(wú)法直接進(jìn)行計(jì)算。下面對(duì)式（5）和式（6）中參數(shù)ε的幾種取值情況進(jìn)行討論。

（1）大多數(shù)斜拉橋采用對(duì)稱懸臂方式施工，斜拉索對(duì)稱張拉，若在懸臂階段需要對(duì)稱調(diào)整索力，那么有△T1=△T2，于是，式（5）、式（6）可以簡(jiǎn)化為：

（2）對(duì)于雙索非對(duì)稱調(diào)整索力的情況，可先假設(shè)△T1=△T2，代入式（5）和（6）分別計(jì)算出△T1和△T2，如此循環(huán)迭代，直至滿足收斂要求，即可得到相應(yīng)的非對(duì)稱索力調(diào)整量。

（3）主梁合攏后，索力往往不再需要進(jìn)行對(duì)稱調(diào)整，更多的是對(duì)單索進(jìn)行調(diào)整，這種情況下式（5）和式（6）就退化為單索模型，即：

（4）對(duì)于在主梁跨中區(qū)域錨固的長(zhǎng)索，單位索力作用下索塔的彈性變形遠(yuǎn)小于主梁彈性變形，因此可忽略索塔變形對(duì)參數(shù)ε的影響，于是式（5）和式（6）可解耦成獨(dú)立的單索模型，即：

（5）對(duì)每根索而言，剛度KM、KN在懸臂施工階段與主梁合攏后是不相同的，具體的取值根據(jù)索力調(diào)整時(shí)的結(jié)構(gòu)體系而定。

3 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述雙索模型的正確性，下面以一座假想的三跨斜拉橋作為算例，如圖2所示。該斜拉橋計(jì)算模型采用塔梁墩固結(jié)體系，中跨35 m，邊跨20 m，塔高20 m，墩高5 m，梁端索距5 m，墩與塔截面1 m×1 m，主梁截面0.5 m×0.5 m，索截面直徑0.01 m，塔梁墩材料C50，索材料Q345，不計(jì)墩與塔結(jié)構(gòu)自重，假定主梁自重80kN/m。斜拉索編號(hào)由邊跨到中跨分別為 3#、2#、1#、4#、5#、6#。

圖2 三跨斜拉橋算例有限元模型示意圖

該斜拉橋的目標(biāo)成橋狀態(tài)按先梁后索的施工方式優(yōu)化索力得到，實(shí)際施工正裝分析計(jì)算按懸臂施工方式進(jìn)行。斜拉索的初張力可隨意指定，在該模型中短索到長(zhǎng)索的初張力分別為250 kN、250 kN、200 kN。主梁合攏時(shí)采用施加臨時(shí)配重方式使得主梁平順合攏。主梁合攏后再將每根索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度調(diào)至目標(biāo)成橋狀態(tài)，調(diào)索按1#與4#、2#與5#、3#與6#的組合方式依次進(jìn)行。該 算例的計(jì)算分析采用通用有限元軟件平臺(tái)Midas Civil，施工過(guò)程計(jì)算考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性，這樣計(jì)算的結(jié)構(gòu)受力過(guò)程更符合真實(shí)情況。

斜拉索目標(biāo)成橋狀態(tài)、初張拉和調(diào)索后的索力、無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，以及調(diào)索時(shí)的ε值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1所列。主梁目標(biāo)成橋狀態(tài)和調(diào)索后的彎矩分別如圖3和圖4所示，圖中索間梁段彎矩圖未出現(xiàn)下彎，是因?yàn)镸idas非線性分析時(shí)只輸出單元節(jié)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，不輸出單元內(nèi)部的插值結(jié)果。通過(guò)比較目標(biāo)成橋狀態(tài)與調(diào)索后的索力、無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和主梁彎矩，可以看出：

表1 三種狀態(tài)下的索力及其無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度一覽表

圖3 主梁目標(biāo)成橋彎矩圖（單位：kN·m）

圖4 主梁調(diào)索后彎矩圖（單位：kN·m）

（1）調(diào)索后的索力、無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度與目標(biāo)成橋狀態(tài)非常接近，主梁彎矩分布趨勢(shì)也一致，但存在較小的差異，說(shuō)明本文提出的雙索同時(shí)張拉無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制模型是正確的。

（2）調(diào)索后的索力均偏小，無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)均偏大。出現(xiàn)這種差異主要有兩個(gè)原因：一是該算例中的塔、梁的長(zhǎng)細(xì)比較大，且承受的軸壓力也較大，在這種情況下，塔、梁的幾何非線性比較顯著，剛度出現(xiàn)明顯的軟化現(xiàn)象，而式（5）和式（6）是在彈性理論基礎(chǔ)上建立的，其計(jì)算出的ΔT值會(huì)偏小；二是懸臂和先梁后索兩種施工成形的主梁無(wú)應(yīng)力梁長(zhǎng)會(huì)有差異，在施工過(guò)程模擬中未對(duì)無(wú)應(yīng)力梁長(zhǎng)做調(diào)整，這必然會(huì)對(duì)兩種方式的成橋內(nèi)力帶來(lái)差異。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）本文在單索無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制模型的基礎(chǔ)上提出了雙索同時(shí)張拉的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制理論模型。研究發(fā)現(xiàn)雙索同時(shí)張拉模型的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度調(diào)整量與索力調(diào)整量依然存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，只是兩索之間相互耦合，這可以通過(guò)迭代求解方式得以解決。通過(guò)對(duì)各種情況下關(guān)鍵參數(shù)ε取值的討論，發(fā)現(xiàn)雙索模型實(shí)際上包含單索模型，在索塔剛度遠(yuǎn)大于主梁剛度的情況系下，可以近似解耦成兩個(gè)獨(dú)立的單索模型。對(duì)于多索同時(shí)張拉的情況，完全可以在本文思路的基礎(chǔ)上加以拓展。

（2）以一座假想的三跨斜拉橋?yàn)槔?yàn)證了本文雙索模型的正確性。計(jì)算結(jié)果表明，即使在幾何非線性比較顯著的情況下，雙索模型依然能得到可靠的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度調(diào)整量。

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