MATLAB軟件在微積分教學中的應用

鞠 銀/上海電機學院數理教學部

MATLAB軟件在微積分教學中的應用

鞠 銀/上海電機學院數理教學部

微積分課程是高校開設的重點基礎課程之一，由于其內容抽象、枯燥，不少學生在學習微積分的過程中缺乏興趣，以培養學生的學習興趣同時提高教學質量為目的，利用MATLAB軟件作圖和數值計算的優勢，將一些抽象的，不容易理解的數學知識點通過圖形等直觀的方式展示出來，從而來激發學生對微積分的學習興趣，同時也提高分析和解決問題的能力。

微積分；M atlab；難點；實例分析

1.問題的提出

隨著計算機的發展，世界上涌現了很多計算軟件，如MATLAB,SSPS,MATHMETICA等，這些軟件的出現為科學工程計算注入了活力，也給微積分課程的學習帶來了根本的變革。利用MATLAB軟件輔助微積分的教學將會幫助學生對一些難點的理解，同時還能培養學生的應用能力。

2.MATLAB在微積分教學中的實例分析

2.1 在極限中的應用

在微積分中求函數極限是非常重要的，極限的基本思想就是用無限逼近的方式來研究函數的變化趨勢。比如重要極限Ⅱ對學生來說就比較難理解時，我們可以利用MATLAB中的limit命令來求此函數極限?？疾旌瘮礷(x)=(1+1/x)x當x→∞時的極限。

＞＞symsx

＞＞y=(1+1/x)^x

＞＞lim it(y,x,inf)

ans=

exp(1)

我們也可以通過繪出函數的圖形（圖1）來觀察其變化趨勢。x=1:20:1000;y=(1+1./x).^x;p lot(x,y)

通過上述的例子可以學生直觀的感受到未定式的極限不一定是不存在的。

圖1

2.2 在taylor公式中的應用

微積分中的taylor公式是很多學生認為太難理解了，覺得很抽象，其實taylor公式的思想是用多項式函數來近似表達函數f(x)的，我們可以通過MATLAB軟件強大的函數圖形描繪讓學生直觀感受到多項式函數在一定的范圍和函數f(x)擬合得非常好。下面考察y=sinx;y=x;,y=x-x3/3!;y=x-x3/3!+x5/5!的圖形特征（圖2），我們發現這些多項式在一定的范圍可以近似函數y=sinx,這樣可以讓學生更好的理解如此抽象的公式。

圖2

2.3 在定積分中的應用

定積分的主要思想是“化整為零，積零為整”，實質是和式的極限，其幾何意義是曲邊梯形的面積。要理解這樣一個概念，我們可以通過MATLAB計算出當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系（圖3）．這樣更利于學生理解定積分的定義。

圖3

2.4 在微分方程中的應用

在科學技術和經濟管理中有些實際問題，有時需要列出含有要求的函數及其導數所滿足的關系式，這樣的關系式就叫做微分方程。我們知道，有大量的常微分方程雖然從理論上講，其解是存在的，但我們卻無法求出其解析解，此時，我們需要尋求方程的數值解，在求常微分方程數值解方面，MATLAB具有非常豐富的函數，我們將其統稱為solver，其一般格式為：

[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)

如求方程ml t"=mgsin(t)，t(0)=t0,t’(0)=0的數值解。

不妨取l=1,g=9.8,t(0)=15,則上面方程可化為t"=9.8s in(t), t(0)=15,t’(0)=0

先看看有沒有解析解.運行MATLAB代碼：

＞＞c l ea r;

＞＞s=dsolve('D2y=9.8?sin(y)','y(0)=15','Dy(0)=0','t')

＞＞simp l i f y(s)

知原方程沒有解析解.下面求數值解。令y1=t,y2=t’可將原方程化為如下方程組：

非醫學生入校后因為對學校新環境適應能力和挫折承受能力較低而容易導致心理障礙，如因為父母意愿或專業調配等因素進入非醫學專業，不適應大學課堂教育方式，現實情況與想象的大學生活產生碰撞，產生失落情緒等。因此做好他們的適應性教育，培養學生的心理素質，我們需要通過形式多樣的群體活動，讓學生表達想法，對他們加深了解，掌握思想狀況，對極個別的偏執學生要加大感情投入，重點關注家庭困難的學生，要經常深入到學生生活中，到寢室和他們談心，多關心、多指導。

建立M文件fun2.m如下：

％M文件f u n 2.m

functionf=fun2(t,y)

f=[y(2),9.8?sin(y(1))]';

運行MATLAB代碼：

＞＞c lear;c lose;

＞＞[t,y]=ode45('fun2',[0,10],[15,0]);

＞＞xlabel('t'),ylabel('y1')

圖4

結果見圖4；由圖4可見，t隨時間周期變化。

由以上介紹的幾個應用不難看出，運用MATLAB軟件的符號運算及繪圖功能可以使我們比較容易的掌握所學微積分知識，在微積分的教學過程中,把抽象的數學概念與現代科技手段適當相結合,無疑是一種行之有效的教學輔助方法,有利于培養學生學習數學的興趣和數學應用意識,又提高了學生運用數學知識和計算機技術分析和解決實際問題的能力.

[1]同濟大學編，高等數學(第五版)[M]北京:高等教育出版社,2007.[2].

[2]孫祥徐流美吳清編著，MATLAB7.0基礎教程[M]清華大學出版社，2005.[1].