客車側翻一步碰撞算法中的接觸修正方法研究

王童那景新閆亞坤張蘋蘋李婷婷

（1.長安大學；2.吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室）

客車側翻一步碰撞算法中的接觸修正方法研究

王童1那景新2閆亞坤2張蘋蘋2李婷婷2

（1.長安大學；2.吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室）

提出一種彈塑性耦合迭代的接觸修正方法，將該方法用于客車側翻一步碰撞算法中，通過對假定的最大變形構形進行碰撞接觸判斷、彈性回彈計算及塑性能量平衡迭代計算，可獲得計算車體結構最終變形所需的初始解變形構形。以某12 m公路客運車輛的典型車身段為研究對象，利用該方法進行了客車側翻碰撞模擬試驗，結果表明，與Ls-dyna等增量法及側翻試驗結果對比，該算法計算效率高，試驗次數少，模擬時間是Ls-dyna等增量法的1/10，具有實際應用價值。

1 前言

客車側翻一步碰撞算法是對客車側翻碰撞結構變形進行快速模擬并快速評價側翻碰撞安全性能[1～4]的新方法,與目前的Ls-dyna等增量法軟件相比，該方法在保證工程所需計算精度的情況下可大幅提升計算效率。

由于側翻一步碰撞算法采用全量理論，在應用Newton-Raphson方法對初始解構形的廣義失衡力進行平衡迭代獲得側翻碰撞結構最終變形前，該算法需在結構最大變形狀態下獲得可進行Newton-Raph?son迭代的滿足能量轉換關系與結構變形條件的初始解構形[5]。由于側翻碰撞過程是一個自由旋轉落體過程，理論上變形形態無限多，無法準確確定初始解構形，因此，首先需在最大變形狀態下，假定1個基本滿足側翻碰撞過程能量平衡條件的符合實際變形規律的最大變形構形，但此構形與地面發生碰撞接觸的部分可能已侵入地面，因此需對已侵入地面的部分節點進行接觸判斷與修正，以符合工程實際情況，從而得到算法所需的初始解構形。

為此，本文提出一種彈塑性耦合迭代的碰撞接觸修正方法，對所假定的最大變形構形進行碰撞接觸判斷與修正，以得到可進行Newton-Raphson迭代的初始解構形，從而獲得側翻碰撞車體結構的最終變形。

2 客車側翻一步碰撞算法計算過程及碰撞接觸判斷條件

2.1 計算過程

將碰撞開始狀態的車體結構作為原始構形｛X｝，此時車體未發生變形。碰撞開始后車體重心下降微小，可忽略不計，此時車體結構動能Ed最大，其計算式為：

式中，J為車體繞固定轉軸的轉動慣量；ω為車體角速度；M為車體質量；g為重力加速度；Δh為車體重心下降高度。

碰撞開始狀態車體結構各節點的速度{v0}計算式為：

式中，ri為各節點到側翻固定轉軸距離；n為節點數。

忽略整個過程能量損失，隨著車體結構與地面發生碰撞，車體動能逐漸轉化為結構形變能W，即滿足Ed=W。對于最大變形時刻的車體結構變形，由于理論上變形形態無限多，無法準確確定初始解構形，因此需假定1個基本滿足能量平衡條件及實際變形規律的最大變形構形{x′}，然后對該構形進行碰撞接觸判斷與修正，重新構造出滿足碰撞接觸條件的最大變形構形，將滿足能量平衡、變形條件及碰撞接觸條件的最大變形構形{x}作為Newton-Raphson迭代初始解構形，此時車體結構各節點的位移{u}為：

由于車體結構在空間內變形過程除接觸碰撞力及旋轉軸支反力外，無其它外力作用[6]，此時節點失衡力已處于不平衡狀態，即

應用Newton-Raphson法,按照式（5）和式（6）對此時初始解構形下的各節點失衡力進行平衡迭代求解，得到車體結構的最終變形，使式（4）達到平衡：

2.2 碰撞接觸判斷條件

為對車體結構進行接觸判斷，需對側翻碰撞過程進行簡化。根據ECE R66法規，客車從側翻臨界位置開始，在重力作用下繞翻轉臺的旋轉軸自由旋轉下落，至車體結構最大變形狀態時刻，輪胎與旋轉軸的相對位置幾乎未發生變化。為方便計算，忽略其極微小的滑動，將整個側翻碰撞過程簡化為定軸轉動，如圖1所示。

如圖1所示，旋轉軸與X軸平行，距地面的高度為800 mm。車體與地面發生碰撞后，車體結構各節點在X方向的位移幾乎不發生變化，Y方向的位移與地面侵入量沒有直接聯系，而Z方向的坐標值直接決定車體結構是否侵入地面。故將Z方向坐標值作為側翻碰撞變形結構與地面的接觸判斷條件， 即各節點的Z向坐標值均不能低于地板平面的Z向坐標值。假設A點（圖1）為旋轉軸上的一點，則地板平面的Z向坐標值z地為：

式中，zA為A點的Z向坐標值。

將最大變形構形各節點的Z向坐標值與z地對比，判斷各節點是否已經侵入地面，并對相應節點進行接觸修正。接觸判斷條件為zi＜z地，zi為最大變形構形任意節點i的Z向坐標。

3 彈塑性耦合迭代的接觸修正方法

變形結構經過碰撞接觸判斷后，需對已經侵入地面的節點進行接觸回彈修正。參考結構碰撞接觸修正的罰函數法[7，8]，提出一種彈塑性耦合迭代的側翻碰撞接觸修正方法。為應用有限元結構平衡方程計算回彈修正位移，將車體結構碰撞后的力學模型簡化為懸臂結構模型（圖1），以側翻固定旋轉軸線的節點作為固定支點進行碰撞接觸修正。

在車體結構與地面碰撞過程中，按照接觸判斷條件（zi＜z地）進行判斷后，以侵入地面各節點的侵入量作為參考指標，通過對已侵入地面的節點施加彈性回彈修正載荷，應用有限元結構平衡方程進行彈性回彈修正計算。若經過彈性回彈修正后的車體結構形變能還不滿足側翻碰撞過程中的能量轉換關系（即W≠Ed），則需重新計算形變能并修正車體變形，使其滿足能量平衡條件，最終得到不侵入地面且滿足能量轉換關系的初始解構形。

3.1 接觸修正方法的彈性回彈計算

假設最大變形構形中的節點j已侵入地面，以該節點為例進行碰撞接觸修正，如圖2所示。將Z向坐標變化量qjz作為節點與地板平面的侵入量指標，其計算式為：

式中，zj為最大變形構形任意節點j的Z向坐標。

對比所有侵入地面節點的侵入量，可得到最大侵入量qzmax為：

式中，j，k，…，m為侵入地面的節點號。

為保證彈性回彈修正的載荷值基本在合理范圍內，提出一種基于值域歸一化的方法，以便精確獲得合理載荷，減少計算次數，提高計算效率。

根據式（9）所得結果可找到一個β值，使得10β≤qzmax≤10β+1。令侵入地面的各節點法向回彈修正載荷（Z向）與侵入量成正比，并引入懲罰因子α，定義節點j的侵入量qjz與法向回彈修正載荷fjn之間的函數關系為：

通過調整懲罰因子α大小，對彈性修正的法向回彈載荷進行調節，確定比較合理的節點法向載荷值。

懲罰因子α的大小可由式（10）估算和調節：

式中，μ為步長因子。

μ的取值范圍為-3～3，當μ取3時，步長較小，節點j的法向回彈修正載荷fjn較小，彈性回彈修正次數增加，算法模擬速度降低；當μ取-3時，步長較大，節點j的法向回彈修正載荷fjn較大，彈性回彈修正次數減少，計算效率提高，但容易導致計算結果奇異，迭代計算不收斂。

根據車體結構碰撞接觸修正的罰函數法，對已侵入地面的節點反向施加由式（10）計算的法向回彈修正載荷，應用彈性修正有限元結構平衡方程對最大變形各節點位移進行彈性回彈修正。

彈性修正有限元結構平衡方程為：

式中，[K]為當前構形的結構整體剛度矩陣；{u′}為回彈修正位移；{fn}為侵入地面各節點的法向回彈修正載荷。

利用計算獲得的回彈修正位移{u′}進行回彈修正，計算修正后的結構構形{X′}：

將修正后的結構構形進行碰撞接觸判斷，若不滿足接觸判斷條件（zi＜z地），則繼續進行回彈修正計算過程，直至車體變形結構不侵入地面。

3.2 接觸修正方法的塑性能量平衡修正

經過彈性回彈修正后的結構構形的形變能會產生變化，不再滿足W=Ed的能量平衡關系，因此需對各節點位移再次進行修正，使能量重新達到平衡。

以碰撞開始狀態的原始構形{X}作為位移計算基準，計算經過彈性回彈修正后的各節點位移{u″}：

對各節點位移{u″}進行等比例修正：

式中，γ為等比例修正系數。

調整等比例修正系數γ，按照修正后的節點位移{u}重新計算當前構形下的結構形變能W（式（16）），使得Ed=W。

式中，{σS}為塑性應力；{εS}為塑性應變。

對于重新達到能量平衡的結構可能再次侵入地面情況，還需不斷重復進行接觸判斷與修正，即重復式（8）～式（16）的的接觸修正過程，直至獲得滿足能量平衡且不侵入地面的初始解構形，最后對初始解構形的廣義失衡力進行Newton-Raphson迭代，得到側翻碰撞車體最終變形。

4 實例分析

為檢驗所提出的修正方法在客車側翻一步碰撞算法中的應用效果，選擇某12 m公路客運車輛的典型車身段作為研究對象（圖3）,對車體結構的變形量與計算效率進行分析。

利用CATIA軟件建立該車身段幾何模型，在Hy?permesh軟件中選擇shell單元對車體結構進行離散，單元大小為10 mm。模型共離散四邊形單元259 976個，節點258 368個，如圖4所示。應用側翻一步碰撞算法進行模擬，模擬結果如圖5所示。同時也進行了Ls-dyna等增量法的分析和實際側翻試驗，結果如圖6和圖7所示。

另外，對該車體結構最終變形進行了定量分析，通過側翻一步碰撞算法、Ls-dyna及側翻試驗3種方式得到的該車身段中封閉環A和封閉環B（圖3）兩側立柱變形量如表1所列，兩側立柱變形量對比結果如圖8所示。

表1 封閉環A和封閉環B兩側立柱變形量統計結果

通過上述對比可知，側翻一步碰撞算法與Ls-dy?na等增量法及側翻試驗的車體結構變形趨勢非常吻合，變形量誤差均小于10%，符合工程計算誤差要求，保證了工程所需計算精度。

為驗證該方法的計算效率，將圖4所示的典型車身段有限元模型作為原始模型進行了側翻碰撞模擬和Ls-dyna等增量法模擬，結果表明，側翻一步碰撞算法模擬時間為20 min，Ls-dyna等增量法模擬時間為180 min，側翻一步碰撞算法計算時間約為Ls-dyna等增量法的1/10，大大提高了側翻碰撞分析的效率。

為進一步探討車身段有限元模型單元尺寸對側翻一步碰撞算法模擬效率的影響，應用5 mm單元重新構造圖4中的典型車身段有限元模型，共離散四邊形單元519 846個，節點518 932個。利用側翻一步碰撞算法與Ls-dyna等增量法對新構造的車身段有限元模型進行模擬，結果表明，側翻一步碰撞算法模擬時間為30 min，Ls-dyna等增量法模擬時間為280 min。雖然單元尺寸改為5 mm后，側翻一步碰撞算法的計算時間比單元為10 mm時有所延長，但仍明顯快于Ls-dyna等增量法的分析時間。

5 結束語

針對客車側翻一步碰撞算法，在車身結構與地面發生碰撞的最大變形位置，提出一種彈塑性耦合迭代的客車側翻碰撞接觸修正方法，將滿足接觸判斷條件、結構變形規律及能量轉換關系的結構最大變形，應用New?ton-Raphson迭代得到結構的最終變形。以某12 m公路運輸車輛的典型車身段為研究對象，將側翻一步碰撞算法模擬結果與Ls-dyna等增量法及側翻試驗結果進行對比，驗證了所提出的接觸修正方法的有效性。

1 Guo Yingqiao,Batoz J L,EL Mouatassim M,et al.On the Es?timation of Thickness Strains in Thin Car Panels by The In?verse Approach.NUMIFORM’92，1992,1403～1408.

2 Naceur H,Guo Y Q,Batoz J L,et al.Design of Process Pa?rameters in Deep Drawing of Thin Sheets Using The Simpli?fied Inverse Approach.NUMISHEET’99,vol.1,France 1999,517～522.

3 Guo Y Q,Naceur H,Debray K，et al.Initial Solution Esti?mation to Speed Up Inverse Approach in Stamping Model?ing.Engineering Computations，2003，20（7）:810～834.

4 Na Jingxin,Wang Tong,Xu Ziwen.Research on a One-step Fast Simulation Algorithm for Bus Rollover Collision Based on Total Strain Theory.International Journal of Crashworthi?ness,2014,19（3）:275～287.

5 Lee C H,Huh H.Blank Design and Strain Estimates for Sheet Metal Forming Processes by a Finite Element Inverse Approach With Initial Guess of Linear Deformation,Journal of Materials Processing Technology,1998,145～155.

6 Tang B T,Zhao Z,Hagenah H,et al.Energy Based Algo?rithms to Solve Initial Solution in One-step Finite Element Method of Sheet Metal Stamping,Computer Methods in Ap?plied Mechanics and Engineering,2007,196,2187～2196.

7 胡美燕，姜獻峰.有限元分析法在接觸現象中的應用研究.機電工程，2003，20（5）：160～162.

8 韓青，張毅剛，趙凱紅.結構工程中接觸問題的數值計算方法.北京工業大學學報，2006,32（4）：321～326.

9 ECE R66,關于核準大型客運車輛上部結構強度的統一技術法規.

（責任編輯文 楫）

修改稿收到日期為2015年1月16日。

Research on the Contact Modification Method for One-step Algorithm for Bus Rollover Collision

Wang Tong,Na Jingxin,Yan Yakun,Zhang Pingping,Li Tingting
（1.Chang’an University；2.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control,Jilin University）

An elastic-plastic coupling iteration method is proposed,which is used in one-step algorithm for bus rollover collision.By collision contact estimation of the assumed maximum deformation contour,elastic resilience calculation and plastic energy balance iteration calculation,the original solution deformation configuration needed to calculate body structure’s final deformation can be obtained.The typical bus body section of a 12-meter bus is selected as the research object,and this method is applied in bus rollover collision simulation test,which shows that compared with Ls-dyna and rollover test,the one-step algorithm features high calculation efficiency,less test cycles,and simulation duration is only one tenths of Ls-dyna method,which has practical application value.

Bus;One-step algorithm for rollover collision;Elastic-plastic coupling iteration; Contact modification

客車 側翻一步碰撞算法 彈塑性耦合迭代 接觸修正

U462.3

A

1000-3703（2015）06-0031-04