基于道路試驗(yàn)的電動(dòng)汽車滑行阻力系數(shù)分析*

周榮寬韓曉東，2韓宗奇，王立強(qiáng)趙峰王剛

（1.清華大學(xué)蘇州汽車研究院；2.清華大學(xué)；3.燕山大學(xué)）

基于道路試驗(yàn)的電動(dòng)汽車滑行阻力系數(shù)分析*

周榮寬1韓曉東1，2韓宗奇1，3王立強(qiáng)3趙峰1王剛1

（1.清華大學(xué)蘇州汽車研究院；2.清華大學(xué)；3.燕山大學(xué)）

針對(duì)電動(dòng)汽車滑行阻力系數(shù)的測(cè)量問(wèn)題，通過(guò)道路試驗(yàn)提出了利用曲線擬合計(jì)算滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)的方法。通過(guò)對(duì)空擋滑行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理得到加速度與速度的函數(shù)關(guān)系曲線，并以最小二乘法曲線擬合的原理將其進(jìn)行二次擬合；通過(guò)二次曲線方程計(jì)算出電動(dòng)汽車的滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)，并對(duì)兩阻力系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析；通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析確定某電動(dòng)汽車最高車速、最大加速度和0～100 km/h加速時(shí)間，并利用計(jì)算結(jié)果對(duì)其動(dòng)力性能進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了兩阻力系數(shù)測(cè)定方法的有效性。

1 前言

汽車滑行阻力主要包括滾動(dòng)阻力和空氣阻力，快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出這2項(xiàng)阻力值對(duì)提高電動(dòng)汽車動(dòng)力性和降低電能消耗具有重要意義[1]。目前，滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)的測(cè)量多在轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)上和風(fēng)洞試驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行[2，3]，但對(duì)試驗(yàn)條件要求較高[4]。而道路滑行法因其具有測(cè)試精度高、重復(fù)性好且滑行過(guò)程不受駕駛員因素影響等優(yōu)點(diǎn)被國(guó)際上廣泛采用[5]，所以通常通過(guò)道路滑行試驗(yàn)的方法測(cè)定滑行阻力系數(shù)。國(guó)內(nèi)外曾采用的測(cè)試方法包括加速度法、時(shí)間法和行程法[6]等。文獻(xiàn)[7]利用最小二乘法擬合計(jì)算出了空氣阻力系數(shù)，但沒(méi)有進(jìn)行滾動(dòng)阻力的計(jì)算；文獻(xiàn)[8]中雖然建立了比較完善的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)的影響因素做了分析，但沒(méi)有對(duì)這2個(gè)系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

本文利用加速度法測(cè)定滑行阻力系數(shù)，使用最小二乘法擬合，對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中的滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算和分析，并利用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行動(dòng)力性能測(cè)試，以驗(yàn)證阻力系數(shù)計(jì)算的合理性。

2 技術(shù)路線

滑行阻力系數(shù)計(jì)算和驗(yàn)證技術(shù)路線如圖1所示。

首先，通過(guò)電動(dòng)汽車滑動(dòng)試驗(yàn)計(jì)算出滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)；然后對(duì)多組滑行阻力系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定其平均值；最后對(duì)計(jì)算結(jié)果和測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證滑行阻力系數(shù)計(jì)算的有效性。

3 電動(dòng)汽車道路試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)條件

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 12536—90《汽車滑行試驗(yàn)方法》和GB/T 18385—2005《電動(dòng)汽車動(dòng)力性能試驗(yàn)方法》中的要求進(jìn)行電動(dòng)汽車道路試驗(yàn)。

標(biāo)準(zhǔn)中要求試驗(yàn)在清潔、干燥、平坦、用混凝土或?yàn)r青鋪成的直線道路上進(jìn)行，道路寬度大于8 m，縱向坡度不大于0.1%，風(fēng)速不大于3 m/s，氣溫在5～32℃之間，相對(duì)濕度不大于95%[11]。電動(dòng)汽車共乘坐3人，包括1名專業(yè)駕駛員、1名設(shè)備操作員和1名數(shù)據(jù)記錄員。表1為實(shí)際試驗(yàn)時(shí)的試驗(yàn)條件。

表1 實(shí)際試驗(yàn)條件

3.2 試驗(yàn)項(xiàng)目

本次試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試。首先通過(guò)空擋滑行試驗(yàn)計(jì)算滑行阻力系數(shù)，然后通過(guò)汽車動(dòng)力性能測(cè)試得到最高車速、最大加速度和百公里加速時(shí)間，動(dòng)力性能測(cè)試項(xiàng)目包括空擋滑行試驗(yàn)、最高車速試驗(yàn)和加速性能試驗(yàn)。

a. 空擋滑行試驗(yàn)

在保證計(jì)算滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)精度的前提下，空擋滑行時(shí)的速度不宜過(guò)低，因車速過(guò)低時(shí)汽車所受空氣阻力較小，此時(shí)計(jì)算得出的空氣阻力系數(shù)誤差相對(duì)較大，因此要在滾動(dòng)阻力與空氣阻力大致相等時(shí)的車速開始記錄滑行數(shù)據(jù)；但同時(shí)車速也不宜過(guò)高，否則滑行距離太長(zhǎng)，對(duì)道路試驗(yàn)場(chǎng)地水平路面的長(zhǎng)度要求較高。滑行時(shí)必須保證路面的平整，以避免產(chǎn)生坡度阻力。

b. 最高車速試驗(yàn)

一般電動(dòng)汽車車速表顯示的車速值是根據(jù)驅(qū)動(dòng)電機(jī)當(dāng)前轉(zhuǎn)速和減速器傳動(dòng)比來(lái)計(jì)算得出的，并不是真實(shí)車速，因此必須通過(guò)GPS設(shè)備標(biāo)定車速表。試驗(yàn)時(shí)應(yīng)保持汽車在最高車速下至少行駛1 000 m[10]，此時(shí)GPS記錄的車速為有效最高車速。

c. 加速性能試驗(yàn)

對(duì)該電動(dòng)汽車車速為0～100 km/h的加速性能進(jìn)行測(cè)試，包括0～100 km/h內(nèi)加速時(shí)間和最大加速度2項(xiàng)指標(biāo)。這種方案能客觀地反映該電動(dòng)汽車的加速性能。

3.3 試驗(yàn)設(shè)備和采樣頻率

GPS設(shè)備為Race-technology公司生產(chǎn)的Speed box高精準(zhǔn)度車速計(jì)與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Naviga?tion System，INS）的組合；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)使用DEWE soft公司的DEWE-101一體化數(shù)據(jù)采集器。利用上述設(shè)備對(duì)電動(dòng)汽車行駛里程、車速和時(shí)間進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量。為保證測(cè)試數(shù)據(jù)的精確性，試驗(yàn)設(shè)備的采樣頻率設(shè)為5 000次/s，每隔200 μs采樣1次。

4 滑行阻力系數(shù)計(jì)算與分析

通過(guò)對(duì)汽車縱向動(dòng)力學(xué)平衡方程的分析可知，電動(dòng)汽車受力平衡方程可簡(jiǎn)化為加速度對(duì)速度的二次函數(shù)。電動(dòng)汽車道路試驗(yàn)得到的加速度對(duì)速度曲線經(jīng)過(guò)二次擬合后也可得到加速度對(duì)速度的二次函數(shù)，利用擬合后的二次函數(shù)的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)就可計(jì)算出滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)。

4.1 電動(dòng)汽車縱向動(dòng)力學(xué)分析

計(jì)算空氣阻力和滾動(dòng)阻力的經(jīng)驗(yàn)公式[12]分別為：

式中，F(xiàn)w為空氣阻力；Ff為滾動(dòng)阻力；CD為空氣阻力系數(shù)；A為汽車迎風(fēng)面積；f0和f1為與輪胎和路面有關(guān)的滾動(dòng)阻力系數(shù)；V為當(dāng)前車速。

對(duì)汽車驅(qū)動(dòng)力平衡方程進(jìn)行變換，則汽車驅(qū)動(dòng)力平衡關(guān)系為：

式中，F(xiàn)t為驅(qū)動(dòng)力；Fi為坡度阻力；Fj為加速阻力。

由于試驗(yàn)時(shí)電動(dòng)汽車是在水平路面空擋滑行，因此式（3）中的Ft=0，F(xiàn)i=0，在忽略摩擦的情況下，只有Ff、Fw和Fj等3項(xiàng)，則式（3）可變?yōu)椋?/p>

汽車加速阻力計(jì)算式為：

式中，δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

將式（1）、式（2）和式（5）帶入式（4）可得：

整理得：

4.2 選取滑行速度區(qū)間

由式（1）和式（2）可得：

式中，Ve為滾動(dòng)阻力和空氣阻力相等時(shí)的車速。

當(dāng)汽車低速行駛時(shí)，主要行駛阻力為Ff，但是隨車速的增大Fw增加越來(lái)越快，當(dāng)車速達(dá)到Ve時(shí)，滾動(dòng)阻力和空氣阻力兩者相等。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，電動(dòng)汽車一般在Ve為100 km/h左右時(shí)滾動(dòng)阻力和空氣阻力相等，因此將滑行的初始車速定為95 km/h左右。當(dāng)車速越低時(shí)，空氣阻力在滑行阻力中所占比值越小，此時(shí)測(cè)量的滾動(dòng)阻力系數(shù)誤差較大，因此該滑行試驗(yàn)的終止車速選為5 km/h左右，而不是0 km/h。

4.3 利用最小二乘法曲線擬合數(shù)據(jù)

在選定進(jìn)行計(jì)算的速度區(qū)間后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行截取。為避免對(duì)車速求導(dǎo)后獲得的加速度值嚴(yán)重失真，對(duì)波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了濾波處理，以使車速曲線更平滑。擬合函數(shù)選擇以最小二乘法為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的曲線擬合原理。圖2為處理過(guò)的加速度與車速關(guān)系曲線以及擬合的二次曲線。由圖2可看出，二次曲線基本滿足要求。式（10）為擬合的曲線公式。

對(duì)比式（7）與式（10）可知，根據(jù)兩式系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算就可求出滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)。

表2為整車部分參數(shù)，利用表2中數(shù)據(jù)可計(jì)算出f0、f1和CD的值。電動(dòng)汽車的試驗(yàn)質(zhì)量m包括整車整備質(zhì)量及試驗(yàn)人員和試驗(yàn)裝備質(zhì)量。迎風(fēng)面積A和δ為汽車固有參數(shù)。

式（7）和式（10）的系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

根據(jù)式（11）可求得f0=0.010 77、f1=0.002 09、CD= 0.327 7。

為驗(yàn)證各阻力系數(shù)平均值的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，取6次有效試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)的計(jì)算，結(jié)果見表3。其中1～3次試驗(yàn)為同向行駛，4～6次試驗(yàn)的行駛方向與1～3次試驗(yàn)相反。根據(jù)式（11）和式（12）可分別求出f0、f1和CD的平均值-X和標(biāo)準(zhǔn)差S（表3）。

按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的3σ原則，由表3數(shù)據(jù)可知，f1置信區(qū)間為（0.001 78，0.002 26），f0的置信區(qū)間為（0.010 30，0.011 06），CD置信區(qū)間為（0.297 01，0.352 39）。這些結(jié)果均與經(jīng)驗(yàn)值相吻合。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，反向行駛與正向行駛時(shí)的CD值差別較大，而f1和f0基本沒(méi)有差別，這說(shuō)明試驗(yàn)道路坡度很小，但不排除風(fēng)力影響。

表3 滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果

5 動(dòng)力性能道路試驗(yàn)結(jié)果

5.1 最高車速

電動(dòng)汽車以不同車速在試驗(yàn)場(chǎng)連續(xù)行駛，每到1個(gè)測(cè)試點(diǎn)讀取3次GPS的測(cè)量值，取平均值作為該采樣點(diǎn)的實(shí)際車速。圖3為車速表標(biāo)定曲線。

試驗(yàn)中車速表顯示的最高車速為148 km/h，并且電動(dòng)汽車能夠保持以最高車速穩(wěn)定行駛1 000 m以上。根據(jù)圖3車速表的標(biāo)定曲線，可以確定該電動(dòng)汽車實(shí)際的最高車速為135 km/h。

5.2 百公里加速時(shí)間和最大加速度

采集加速過(guò)程中數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)處理后可以繪出車速與時(shí)間關(guān)系曲線。分析得電動(dòng)汽車百公里加速時(shí)間為13.5 s，如圖4所示；加速過(guò)程中最大加速度為3.22 m/s2，如圖5所示。

6 動(dòng)力性能計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

以滑行試驗(yàn)求得的滾動(dòng)阻力系數(shù)f0、f1和空氣阻力系數(shù)CD的平均值作為既定參數(shù)，與表4中電動(dòng)汽車的初始參數(shù)一起作為計(jì)算汽車動(dòng)力性能指標(biāo)的輸入條件，計(jì)算最高車速、最大加速度和百公里加速時(shí)間。

表4 電動(dòng)汽車整車初始參數(shù)

6.1 最高車速計(jì)算

根據(jù)電機(jī)最大功率、最大扭矩、最高轉(zhuǎn)速3項(xiàng)性能指標(biāo)可分別計(jì)算出V1、V2和V3等3種車速。由于計(jì)算最高車速時(shí)要同時(shí)滿足以上3種速度情況，因此電動(dòng)汽車的最高車速為3種車速中最小值。利用式（13）可計(jì)算出最高車速Vmax為138 km/h。

6.2 百公里加速時(shí)間和最大加速度計(jì)算

根據(jù)電機(jī)的外特性曲線性質(zhì)可知，當(dāng)電機(jī)當(dāng)前轉(zhuǎn)速n小于或等于基速n0時(shí)，電機(jī)工作在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，此時(shí)轉(zhuǎn)矩恒定為電機(jī)的最大扭矩，以電機(jī)的最大扭矩計(jì)算電動(dòng)汽車的加速度a1；當(dāng)電機(jī)以大于基速n0運(yùn)行時(shí)，電機(jī)工作在恒功率區(qū)域，此時(shí)以電機(jī)的最大功率計(jì)算電動(dòng)汽車的加速度a2。電機(jī)工作在基速下的車速值為V0。最后對(duì)加速度分段進(jìn)行積分得出加速時(shí)間，計(jì)算式為：

根據(jù)式（14），利用Matlab/Simulink構(gòu)建基于駕駛員模型的整車前向仿真模型[13]，該模型為簡(jiǎn)化模型，不涉及復(fù)雜的整車控制策略。離線仿真得到車速為0～100 km/h內(nèi)的加速時(shí)間t=12.9 s，最大加速度出現(xiàn)在仿真開始后3.7 s時(shí)，加速度值為3.35 m/s2。

6.3 仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

將仿真計(jì)算結(jié)果與道路試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如表5所列。由表5可知，3項(xiàng)指標(biāo)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算結(jié)果誤差率均不大于4%，即仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

7 結(jié)束語(yǔ)

a.提出利用最小二乘法對(duì)滑行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的方法，一次性確定了滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)值，并通過(guò)動(dòng)力性能對(duì)比測(cè)試表明滑行阻力系數(shù)的測(cè)試和計(jì)算是有效的。

b.根據(jù)相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)該試驗(yàn)用電動(dòng)汽車，將試驗(yàn)中記錄百公里加速數(shù)據(jù)的速度區(qū)間由0～50 km/h和50～80 km/h調(diào)整為0～100 km，這樣能夠在不影響試驗(yàn)準(zhǔn)確性的前提下對(duì)目前電動(dòng)汽車的真實(shí)性能進(jìn)行充分評(píng)估。

1 董金松,許洪國(guó),任有，等.基于道路試驗(yàn)的汽車滾動(dòng)阻力和空氣阻力系數(shù)計(jì)算方法研究.交通信息與安全,2009,1（27）:75～78.

2 韓宗奇,李亮.測(cè)定汽車滑行阻力系數(shù)的方法.汽車工程, 2002,24（4）:363～365.

3 Tadakuma K,Sugiyama T,Maeda K,et al.Development of Full-Scale Wind Tunnel for Enhancement of Vehicle Aero?dynamic and Aero-Acoustic Performance,SAE Int.J.Pas?seng.Cars-Mech.Syst.7（2）:2014,doi:10.4271/2014-01-0598.

4 Hausmann A，Depcik C.A Cost-Effective Alternative to Moving Floor Wind Tunnels in Order to Calculate Rolling Resistance and Aerodynamic Drag Coefficients,"SAE Int.J. Passeng.Cars-Mech.Syst.7（2）:2014,doi:10.4271/2014-01-0620.

5 方茂東.道路行駛阻力的滑行法測(cè)量及其在底盤測(cè)功機(jī)上的設(shè)定.汽車技術(shù),1996（2）:22～27.

6 張慶良,趙樹國(guó).汽車空氣阻力系數(shù)的試驗(yàn)測(cè)定法.公路與汽運(yùn),2009（134）:17～19.

7 韓宗奇.用滑行試驗(yàn)法測(cè)定汽車空氣阻力系數(shù)研究.汽車技術(shù),2001（5）:24～27.

8 高有山,李興虎,黃敏，等.汽車滑行阻力分析.汽車技術(shù), 2008（4）:27～30.

9 張富興,吳瑞,高海洋，等.重型汽車滑行試驗(yàn)方法的研究.北京汽車,2010（3）:1～4.

10 余志生.汽車?yán)碚?北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

11 王德倫,周榮寬.ISG輕度混合動(dòng)力電動(dòng)汽車控制策略的制定及仿真.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)）,2013,27（6）: 5～9.

（責(zé)任編輯文 楫）

修改稿收到日期為2014年12月29日。

Road Test Analysis of Coasting Resistance Coefficient for Electric Vehicle

Zhou Rongkuan1,2,Han Xiaodong1,2,Han Zongqi1,3,Wang Liqiang3,Zhao Feng,Wang Gang1
（Suzhou Automotive Research Institute(Wujiang),Tsinghua University;2.Tsinghua University;3.Yanshan University）

A curve fitting method to calculate rolling resistance coefficient and air resistance coefficient for the electric vehicles is proposed via road test.A function relation curve of acceleration and velocity are obtained by the data of coasting in neutral and the curve is fitted through the principle of least squares curve fitting.The rolling resistance coefficient and air resistance coefficient of electric vehicles are calculated and analyzed by the quadratic curve equation. The maximum speed,maximum acceleration and acceleration time of（0～100）km/h are determined by analyzing road test data.The results of calculation are used to test its dynamic performance,validity of the measurement method of the rolling resistance coefficient and air resistance coefficient is validated.

Electric vehicle;Road test;Coasting resistance coefficient;Calculation

電動(dòng)汽車 道路試驗(yàn) 滑行阻力系數(shù) 計(jì)算

U467.1+1

A

1000-3703（2015）04-0052-04

江蘇省科技計(jì)劃項(xiàng)目（前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目），項(xiàng)目編號(hào)：NSY2050005-1。