基于內聚力模型苧麻莖稈界面分離試驗與模擬

蘇工兵+郭翔翔+張露+晏科滿

摘要：選擇雙線性內聚力模型作為苧麻[Boehmeria nivea （L.） Gaudich.]莖稈界面分離力學模型，按內聚力模型理論對苧麻莖稈韌皮纖維和木質部在萬能試驗機進行分離拉伸試驗，得到了苧麻莖稈韌皮纖維與木質部的分離應力與位移關系曲線，并進行了曲線擬合分析;應用ABAQUS軟件對雙線性內聚力模型進行莖稈界面分離模擬，模擬了韌皮纖維與木質部分離過程及應力在界面上的分布;通過將模擬值與試驗值進行對比，根據試驗參數來調整雙線性內聚力模型的參數，能夠較好模擬苧麻莖稈界面微觀力學，從而反映出苧麻莖稈在開裂過程的界面應力位移關系。

關鍵詞：苧麻[Boehmeria nivea （L.） Gaudich.];莖稈;內聚力模型;界面分離試驗;數值模擬

中圖分類號：S225.5+9 ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ?文章編號：0439-8114（2014）12-2902-04

Experiment and Simulation of the Separation of Ramie Stem Interface

in Cohesive Model

SU Gong-bing，GUO Xiang-xiang，ZHANG Lu，YAN Ke-man

（School of Mechanical Engineering and Automation，Wuhan Textile University，Wuhan 430073，China）

Abstract：Selecting bilinear cohesive model as mechanical model of the separation of ramie stem interface;Making a test of separating and stretching between bast fiber of ramie stem and xylon by universal testing machine based on the theory of cohesive model，obtaining a curve showing the relationship between tensile force and displacement of the separation between bast fiber of ramie stem and xylon，and doing a curve fitting analysis;Applying ABAQUS to do a simulation of separation of stem interface based on bilinear cohesive model simulated the process of the separation between bast fiber and xylon，and stress distribution of the interface;Through the comparison between the numerical simulation value and experiment value，adjusting the parameters of the bilinear cohesive model by the test parameters， ramie stem interface micromechanics can be very well simulated， and the relationship between tensile force and displacement be reflected in the process of separation between bast fiber of ramie stem and xylon.

Key words： ramie[Boehmeria nivea （L.） Gaudich.];stem;cohesive model;interface separation experiment;numerical simulation

苧麻[Boehmeria nivea（L.）Gaudich.]是中國特有的具有生態功能的天然纖維資源，苧麻產業發展是紡織原料規模化供應和促進“三農”問題解決的重要措施。由于苧麻莖稈三層結構分離以及剝離擠膠技術問題，使得苧麻剝制成為苧麻產業發展的瓶頸。將苧麻莖稈的生物結構與復合材料結構相比較，單向復合材料可以作為苧麻莖稈的材料模型，韌皮纖維和木質部分別看作纖維分布和基體都不相同的復合材料，在韌皮纖維層和木質部之間有一種很薄的生物膠質，可以將其簡化為界面，由此可將韌皮纖維層和木質部簡化為異質雙材料界面力學模型。通過選擇內聚力模型理論來研究苧麻莖稈界面分離原理，采用試驗測試和有限元數值仿真方法，闡明苧麻莖稈的力學現象和界面分離應力場和位移場的分布規律，揭示韌皮纖維層和木質部分離機制。

1 ?苧麻莖稈界面分離試驗

1.1 ?試驗材料

試驗采樣選取品種為華苧四號，選取10個樣本，莖稈直徑大約在10 mm，長度大約在1.5 m。含水率為78.8%[1]。選取離麻稈根端部25～30 cm的莖稈，要求莖稈通直，沒有病害。選用同一部位的材料，將苧麻制作成一個近似矩形的試樣，長150 mm，高3 mm，寬5 mm，并且將靠前端50 mm的木質部去除，韌皮纖維層保留著以便于機械夾板固定。

1.2 ?試驗方法

采用瑞格爾儀器所提供的萬能材料試驗機RGT-10在垂直方向進行分離，韌皮纖維層受到垂直方向的分離力與木質部分離，可以得出韌皮纖維層與木質部分離應力與位移的關系曲線。endprint

1.3 ?試驗結果

選取10個試驗樣本，分別在萬能材料試驗機RGT-10進行拉伸分離試驗，結果見圖1。從圖1可以看出，開始拉伸時，位于0～3.5 N之間的力載荷是韌皮纖維由直線變彎曲力的大小，隨著拉伸位移增大，韌皮纖維與木質部開始分離，裂紋開始萌裂，力載荷增加。從10次試驗曲線可以看出，當力載荷達到最大值時，苧麻莖稈界面開始受損，裂紋開始擴展，此時載荷下降，直至減小為零，位移繼續增加，此時韌皮纖維與木質部界面點失效，裂紋形成并向前繼續擴展，當位移達到最大值時，韌皮纖維與木質部完全分離。

10組數據得到的應力與位移曲線圖各不相同，因此對于試驗結果值取平均值，10組數據中應力的最大值分別為8.24、8.57、8.57、8.39、8.45、8.67、8.15、8.30、8.33、8.57 N，平均值為8.42 N;對應的位移分別為10.04、9.97、10.31、10.28、10.27、12.37、10.25、10.59、 10.78、10.69 mm，平均值為10.56 mm。為了說明苧麻莖稈界面一般力學規律，采用最小二乘法擬合法，將10組曲線圖擬合成一條標準的曲線圖，見圖2。

圖2是應力位移三階多項式曲線圖，其三階方程式為：y=0.002x3-0.026 2x2+0.693x+2.164，應力可得到其最大值為7.83 N，對應位移是12.10 mm。10次試驗結果的應力平均值8.42 N，位移平均值10.56 mm。應力平均值略大于標準曲線最大值，誤差為7.5%。位移平均值略小于標準曲線最大值，誤差為12.7%。

2 ?苧麻莖稈界面分離模擬

2.1 ?內聚力模型原理

內聚力模型[2]是基于彈塑性斷裂力學，考察裂紋尖端的彈塑性區。在裂紋尖端存在一個微小的內聚力區域，內聚力區域的尺寸相對很小，與加載方式無關。內聚力實質上是物質原子或分子之間的相互作用力，內聚力模型也只是一種簡化。內聚力區域的本構關系是由界面上的內聚力（張力）和界面的張開位移來定義的，其大小又取決于兩個面的張開位移。在試驗測試的基礎上，將該界面表征為雙線性內聚力模型本構關系的薄層，選用雙線性內聚力模型來進行苧麻莖稈界面分離的模擬研究。雙線性內聚力模型假設界面遵從以下控制方程：

Τn=■δ（δ≤δo）σmax■（δ>δo） ?（1）

Τt=■δ（δ≤δt）τmax■（δ>δt） ?（2）

φn=■σmaxδf ?（3）

φt=■τmaxδft ?（4）

式中，Τn、Τt分別代表法向應力值和切向應力值;σmax、τmax分別代表了法向最大應力值和切向最大應力值;δo、δot分別表示對應的裂紋面位移值;而δf、δft是對應在應力達最大值后再減小至零的位移值，此時斷裂能的臨界值表達式為φn、φt分別表示法向和切向的斷裂能臨界值（圖3）。

內聚力模型張力位移關系表現為在內聚力開始承載時，應力隨著開裂界面上位移值的增加而增加，隨之達到應力最大值。此時意味著該材料點載荷達到了最大值，材料點開始出現初始損傷。應力達到最大值后開始下降直至減小為零，該階段為裂紋損傷擴展階段，此時材料點失效，裂紋形成并向前繼續擴展，直至應力減小為零，材料點完全破壞失效，內聚力區在該處發生完全開裂擴展。

圖4為根據圖2擬合的曲線簡化為雙線性內聚力模型韌皮纖維和木質部應力位移曲線。通過苧麻莖稈分離拉伸試驗，得到了反映苧麻莖稈界面內聚力模型主要平均參數值，應力最大值7.83 N，對應開裂過程特征位移12.10 mm以及內聚能0.8 J/mm2。一般的內聚力模型都有著兩個獨立的模型參數最大應力值和斷裂能，在內聚力模型定義σmax為最大應力值，φ為斷裂能。斷裂能是指材料裂縫從開始到材料完全分離所耗掉的能量，也就是材料完全斷裂所需要的能量。理論上斷裂能就等于σ-δ曲線所包圍的面積，但對于雙線性內聚力模型而言，斷裂能的表達式如下：

φ=■σmaxδf ? ? ?（5）

公式（5）中，δf是裂紋完全形成時張開的位移，斷裂能用曲線面積的表達方式一般是通過試驗而獲得的。

2.2 ?莖稈界面分離數值模擬分析

苧麻莖稈的力學性能參數主要參考文獻[3]，其中斷裂能的取值是根據公式（5）所獲得的，苧麻材料的參數設置見表1。

2.2.1 ?莖稈界面數值模擬 ?苧麻莖稈建模以試驗值為基礎，取韌皮纖維層厚度為1 mm，界面厚度為0.15 mm，木質部厚度為3 mm，韌皮纖維層長為300 mm，建立苧麻莖稈界面幾何模型。采用有限元ABAQUS[4-10]軟件中的雙線性內聚力模型，建立有限元數值模型，再根據所提供的苧麻材料參數對模型中的每一材料進行特性的賦予，最后在進行數值的狀態模擬。載荷以試驗結果的測量值為基礎，分別賦予3個值6、8、10 N，模擬在垂直方向韌皮纖維與木質部界面分離過程。圖5為數值模擬韌皮纖維與木質部界面分離裂紋擴展及變形圖，不同的顏色區域反映的是不同的應力值，可以直接得到應力大小及節點位移的變化。

圖6是在不同載荷條件下應力與位移的關系曲線圖。由圖6可知，在一定的范圍內應力隨著位移的增大而增大，當應力達到一定值后，隨著位移的增大而減小。在應力達到一定數值時，苧麻莖稈界面開始受損，應力達到最大值時裂紋形成，當位移達最大值時，此時應力為0，纖維表層和木質部完全分離。在6、8 N的載荷曲線中可以看到，當應力降至0的時候，其位移并沒有達到最大值，而10 N載荷曲線則反映的是當應力降為最低對應的是最大位移值。

2.2.2 ?模擬值與試驗值對比結果分析 ?將模擬曲線與試驗所得到的曲線放置同一曲線圖中進行比較（圖7）。由圖7可以看出，在拉力上升的階段試驗數據和模擬值大致是相同的，只是到最大值后有一定的誤差，在達到最大值后的下降階段，可以看到模擬值和試驗值呈相同的下降趨勢，而且兩者曲線吻合較好。endprint

3 ?小結

從苧麻莖稈界面數值模擬與試驗結果可以得出，若能夠合理設置雙線性內聚力模型的參數，是能夠通過內聚力模型來模擬苧麻莖稈界面微觀力學現象的，從而反映出苧麻莖稈在開裂過程的應力位移變化規律，解釋苧麻莖稈的界面分離中應力場和位移場的分布，揭示韌皮纖維層和木質部分離機制。

參考文獻：

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[10] DE X，ANTHONY M W. Discrete cohesive zone model for mixed-mode fractureusing finite element analysis[J]. Engineering Fracture Mechanics，2006，73（13）：1783-1796.endprint

3 ?小結

從苧麻莖稈界面數值模擬與試驗結果可以得出，若能夠合理設置雙線性內聚力模型的參數，是能夠通過內聚力模型來模擬苧麻莖稈界面微觀力學現象的，從而反映出苧麻莖稈在開裂過程的應力位移變化規律，解釋苧麻莖稈的界面分離中應力場和位移場的分布，揭示韌皮纖維層和木質部分離機制。

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從苧麻莖稈界面數值模擬與試驗結果可以得出，若能夠合理設置雙線性內聚力模型的參數，是能夠通過內聚力模型來模擬苧麻莖稈界面微觀力學現象的，從而反映出苧麻莖稈在開裂過程的應力位移變化規律，解釋苧麻莖稈的界面分離中應力場和位移場的分布，揭示韌皮纖維層和木質部分離機制。

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