基于Doppler輔助的飛行器慣導系統空中對準研究

于德新，潘爽，岳昆

(1.海軍潛艇學院訓練部，山東 青島 266043；2.海軍潛艇學院戰略導彈與水下兵器系，山東 青島 266043)

基于Doppler輔助的飛行器慣導系統空中對準研究

于德新1，潘爽2，岳昆2

(1.海軍潛艇學院訓練部，山東 青島 266043；2.海軍潛艇學院戰略導彈與水下兵器系，山東 青島 266043)

針對Doppler/SINS組合導航系統在飛行狀態下的導航精度較差的問題，提出了利用載體作勻速圓周運動的初始對準方法. 該方法可以快速估計出SINS的平臺失準角并能提高對平臺失準角的估計精度，可以較大幅度地縮小對平臺失準角估計的穩態極限值。模擬試驗驗證了該方法的可行性和有效性，具有較好的工程應用前景。

Doppler/SINS；空中對準；EKF；勻速圓周運動

0 引言

由于慣導裝備現狀及理論研究水平的影響，現有的飛行器慣導設備還不足以依靠自身解算完成空中對準的任務。多數學者傾向于立足現有裝備，通過借助其他任務設備(如Doppler測速儀、高度表、測速雷達、航姿系統等)的輔助改善慣導的解算性能，或是以GPS、Glonass等成熟衛星定位系統，或者是我國北斗系統的輔助信息為基準完成姿態失準角的估計與補償，這種基于自身設備(包括機載導航設備、任務設備等)輔助的SINS空中對準方式也稱為空中組合對準，或稱為單機輔助對準。

Doppler測速雷達有測速精度高的優點，所以可以用它測出的速度信息進行輔助動基座對準。多普勒裝置一般被認為是與飛行器固連的(也有一些通過機械平臺穩定并與載體的運動隔離的多普勒裝置)。多普勒速度誤差包括裝置固有的誤差，例如刻度誤差、偏置和噪聲，還有來自裝置的安裝誤差如結構未對準(視軸)。偏置和比例因子/視軸誤差可認為是隨機常數。對于基于雷達原理的多普勒裝置，噪聲可能是載體速度的函數并且通常被看作是“起伏”噪聲。

1 Doppler及組合系統誤差模型

多普勒測速雷達的測速原理是利用電磁波在空間傳播時遇到運動目標時產生多普勒效應來進行的。即當雷達發送的電磁波(頻率為f0)遇到運動目標時所產生的回波信號頻率為f0± fd，fd為多普勒頻移，它與目標到雷達的徑向距離Vr的關系為：fd= 2f0×Vr/(c + Vr)。其中，c為光速，一般情況下c＞＞Vr。由此得Vr= fd×(λ0/2)，其中，λ0= c/f0為發射電磁波的波長。所以只要測得fd(f0和c已知)即可求出徑向速度Vr。

多普勒雷達的測速誤差主要由以下幾方面組成：① 發射機頻率變化造成的誤差(0.0048%)；② 光速在空氣中的變化造成的誤差(0.023%)；③ 測量方法造成的誤差(0.0002%)；④ 時鐘頻率的不穩定性造成的誤差(0.005%)；⑤ 信號經過接收機、輸入放大器和帶通濾波器時相位發生變化引起的誤差(0.02%)；⑥ 在數據處理裝置中設有磁帶記錄儀，當信號經過記錄儀進行重放測量時，由于磁帶記錄儀的時間基準誤差引起的測量誤差(0.1%)。綜合上述各種誤差，測速雷達的測速誤差約為0.1031%，滿足導航的精度要求[1]。

多普勒速度傳感器的一個通用誤差模型為：

在這個模型中，離軸、速度相關的項代表未對準誤差或者視軸誤差。dBSyz和dBSzx項分別代表方位和俯仰視軸誤差。對于固定翼飛行器的應用，多普勒裝置的誤差與飛行器速度分量和的乘積，相對多普勒裝置的偏置項來說，通常是非常小以至于可以忽略不計。

將多普勒速度傳感器的輸出與慣性導航系統的速度結合起來，組成一個測量值用于機上Kalman濾波算法的處理。多普勒速度與慣性導航系統的速度之差稱為多普勒偏差，可表示為[1,38]：

圖1 SINS雷達對準程序Fig.1 Alignment procedure of SINS with aid of radar

2 數學模型與對準方案設計

首先，慣導系統利用地球自轉角速率和重力加速度進行自主式粗對準，然后把測速雷達測量的速度與慣導的速度匹配，利用Kalman濾波器對狀態進行估計，并根據狀態估計值對慣導系統進行修正，完成慣導系統的初始對準，其原理圖設計如圖1所示。

通過Kalman濾波器進行信息融合，并利用其輸出的參數誤差估計值直接校正系統輸出的導航參數，在校正方式上采取輸出校正與反饋校正相結合的方法。估計過程中首先采用輸出校正，等濾波器穩定(即估計誤差穩定)后進行反饋校正，并以校正后的導航參數作為導航參數輸出。導航解算流程如圖2所示。

圖2 SINS雷達導航程序結算流程Fig. 2 Navigation procedure of SINS with aid of radar

2.1 Doppler/SINS空中對準數學模型

A. 系統狀態方程

對準過程中，飛行器在水平面作緩慢的回轉運動，高度通道與水平通道的耦合影響較弱，且高度通道采用氣壓高度表等輔助測高設備進行阻尼，所以在近似水平回轉中，高度通道參數變化微小，可以忽略高度通道的影響。導航系采用東北天地理坐標系，選取系統初始對準的狀態向量為：

其中，φE，φN和φU為姿態失準角；δVx和δVy為東向、北向速度誤差；δλ和δL為經度、緯度誤差；εx，εy和εz為側向、縱向和垂向陀螺的漂移；δVd為速度偏移誤差；ε⊿為偏流角誤差；δC為刻度系數誤差。

系統狀態方程如下：

其中，fE，fN和fU分別為加速度計所測比力在導航系上的分量；VE，VN，L和λ為導航系統參數輸出；和為加速度計的隨機噪聲，服從零均值正態分布。

B. 系統量測方程

取SINS解算速度和Doppler雷達測量速度之差作為觀測量，系統觀測向量為：

2.2 濾波器設計

上述的狀態方程和觀測方程可以表示成：

式中，kd表示考慮偏流角的航跡方向。

系統的狀態方程為連續線性，觀測方程是離散線性的。將狀態方程離散化為

離散Kalman濾波方程如下：

3 仿真與結果分析

3.1 仿真環境設置

在仿真試驗中，由于對準時飛行器主要做短時間的圓周運動，因此可以簡化之前建立的慣導誤差模型，初始仿真參數設定為：

(1)初始位置為30°N，120°E；初始方位、俯仰和橫滾角分別為0°、0°和0°；初始水平姿態失準角為6角分、方位姿態失準角為10角分；

(2)飛行軌跡設計：飛行器以60m/s的速度在前50s做爬升運動，其后50s以60m/s速度作勻速直線飛行，此后300s做盤旋機動，盤旋角速度10°/s，盤旋中飛行器滾轉角為30°，盤旋結束后作勻速平飛，仿真總時間為400s；

(3)SINS采用中等精度(1n mile/s)系統，陀螺漂移相關時間為=10800s，陀螺常值漂移和隨機漂移分別為0.02(°)/h和0.01(°)/h(1σ)，隨機常數均方根為4.8×10-8rad；加速度計零偏相關時間為10800s，常值偏置和隨機偏置分別為10-4g和 5×10-5g(1σ)，常數均方根為4.8×10-8rad。

3.2 實驗結果及分析

飛行器作機動飛行，軌跡包括爬升、變速、平飛、盤旋等各種飛行狀態。仿真總時間為400s，對準在圓周盤旋中完成，其間Doppler/ SINS的解算數據與GPS測量的位置、速度信息進行融合，完成對準過程。圖3-圖5給出了初始對準時位置誤差、速度誤差及失準角估計誤差。

圖3 對準定位誤差Fig. 3 Localization error in alignment

圖4 飛機對準速度誤差Fig. 4 Velocity error of airplane in alignment

圖5 捷聯慣導系統的對準誤差Fig. 5 Misalignment error of SINS in alignment

仿真圖3～5表明，基于Doppler雷達的SINS動基座對準方案，在經過不大于30秒的濾波解算后，濾波誤差趨于穩定，姿態失準角估計誤差分別為：ΔφE= 25.7″、ΔφN= 26.4″、ΔφU= 3.24′；速度誤差分別為：ΔVE= 0.46m/s、ΔVN= 0.39m/s。此外，飛行中由GPS輔助SINS的位置匹配定位誤差為：ΔL = 12.7m、Δλ= 15.3m。

仿真結果驗證了Doppler/SINS組合對準方案的可行性，并在很短的時間內得到了比較精確的對準結果。此外，仿真表明EKF濾波算法有效解決了觀測噪聲的不確定性問題，提高了收斂速度。與相關文獻所說的3個失準角的穩態誤差是對準的“極限精度”且“無法消除”的理論相比，該方法的確是抑制陀螺和加速度計隨機誤差的一種有效方法。另外，為了得到精確的三維速度信息，·綜合多種因素得到最優的雷達輸出就顯得很重要。

4 結論

本文針對SINS/GPS組合導航系統地面靜基座對準影響飛行器響應時間的問題，提出了一種基于Doppler觀測量和圓周運動對準過程的SINS/Doppler空中應急對準方法。

通過理論分析，建立了系統的狀態方程和量測方程 ,跑車試驗驗證了該方法的可行性和有效性。該方法可較大程度地提高系統的初始對準速度和精度。與相關文獻中所說的3個失準角的穩態誤差是對準的“極限精度”且“無法消除”的理論相比，該方法的確是抑制陀螺和加速度計隨機誤差的一種好方法。可以指出，將一個高精度的單軸速率轉臺與SINS組合成一個系統是一種工程實現的有效途徑。

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A study of the Flight Alignment of Aircraft Inertial Navigation System with the Aid of Doppler

YU Dexin1, PAN Shuang2, YUE Kun2
(1. The training department, Navy submarine academy, Qingdao 266043, China; 2. Strategic missile and underwater weapon system, Navy submarine academy, Qingdao 266043, China)

An in-flight alignment algorithm was proposed by utilizing a uniform circular motion of the aircraft to improve the accuracy of Doppler/SINS integrated navigation system in flight condition. With the proposed theory, the platform error-angles of the SINS can be estimated quickly, the estimation accuracy can be improved and the steady-state limit of platform error-angles can be greatly narrowed down. Simulation experiment verifies the feasibility and effectiveness of this theory which has a prospect engineering application value.

Doppler/SINS; in-flight alignment; EKF; uniform circular motion

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.02.07

本論文受國家自然基金項目(基金號：61473306)資助

于德新(1980-), 男, 碩士, 講師, 研究方向: 兵種戰術的研究; 潘爽(1981-), 女, 博士生, 研究方向: 導航系統初始對準、魯棒濾波理論的研究。

于德新，潘爽，岳昆．基于Doppler輔助的飛行器慣導系統空中對準研究[J]．新型工業化，2015，5(2)：38-43