同軸超短焦距折反式投影系統設計

楊建明1,2?,劉偉奇1,孟祥翔1,2,馮 睿1,孟 中1,張大亮1

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,吉林長春130033; 2.中國科學院大學,北京100049)

同軸超短焦距折反式投影系統設計

楊建明1,2?,劉偉奇1,孟祥翔1,2,馮 睿1,孟 中1,張大亮1

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,吉林長春130033; 2.中國科學院大學,北京100049)

為了縮短超短焦距投影儀的機械總長,克服傳統離軸超短焦距投影系統的裝調困難,降低系統的設計難度,設計了一種同軸的超短焦距投影系統。首先,通過分析像差與系統總長的關系,證明了需要保證系統總長的必要性。然后,通過鏤空非球面反射鏡中心部分,利用平面或球面反射鏡折轉光路,提出了一種新的設計超短焦距投影儀的方法。在保證光學總長的同時縮短了機械總長,提高了空間利用率,解決了同軸折反系統中存在擋光的問題。最后設計的系統總長為215 mm,投射尺寸為100 in。系統的投射比為0.17,物方NA為0.2,焦距為1.66 mm。各個視場傳遞函數在內奎斯特頻率處達到0.5以上,各指標都滿足了投影系統的要求。同時,在透鏡個數相同的情況下,系統的性能都優于傳統的投影儀。

光學設計;投影系統;折反射系統;超短焦距

1 引 言

目前投影機向微型化、立體化和超短焦距發展,微型投影機又稱口袋式投影,主要特點是把傳統龐大的投影機精巧化、便攜化[1],使投影技術更加貼近生活和娛樂;立體投影技術主要研究如何顯示出三維的立體圖像,增強體驗感[2-3];而超短焦距投影儀的突出優點是即使在狹窄的空間也能實現大屏幕高質量的圖像顯示。雖然傳統投影機可以投射出超大的顯示畫面,但投射距離很大。投影機的投射比越小,說明相同投影距離,投射畫面的寬度越大。普通投影機的投射比通常在1.5～1.9之間;當投射比小于1時,即為短焦鏡頭;而當投射比在0.6以下,則是超短焦鏡頭。超短焦鏡頭由于制作工藝復雜,因此一直很昂貴,但是,由于超短焦投影機在教育行業等特殊應用上的先天優勢,一直也受到用戶的青睞,尤其在歐美地區,超短焦投影機在逐漸普及。

為了實現超薄化,必須增大投影鏡頭的視場角,起初的大視場投影儀都采用透射式設計,但是隨著視場角的增大,各種軸外像差、色差等也急劇變化,并且很難同時得以校正,表現為非中心視場區域的各色圖像是錯位的,這樣降低了圖像的對比度,圖像達不到滿意的效果,同時大視場系統畸變也很難矯正,給光學設計帶來很大的困難[4-5]。因此大視場透射式投影系統鏡片數目大多結構復雜[6-7],另外,透射式投影系統不能距離屏幕太近,因為投影儀本身會遮擋投影圖像。

Jun Ogawa等使用4片反射鏡設計了短焦距投影系統[8],由于全反射系統沒有色差,所成圖像具有很好的清晰度和很高的對比度。可以在65 cm的投影距離下產生100 in(1 in＝2.54 cm)的畫面。孫旭濤等[9]用Zernike自由曲面設計反射式投影系統可以使系統更薄。由于全反射系統需要完全采用離軸式設計,機械結構比較龐大,這必然加重了加工和裝調的精度要求,實現產業化、批量化也存在一定的困難。

本文對非球面反射鏡產生的像差進行了計算,分析了系統總長與像差矯正難度的關系。提出了一種同軸的超短焦投影結構,利用鏤空中心的非球面反射鏡和一個折轉鏡,提高了系統的空間使用率,降低了傳統離軸結構的裝調困難。

2 超短焦投影系統的像差分析

將折射式鏡頭和反射式鏡頭相結合進行設計是實現超薄投影的最有效方法[9-11],由于這種折反射鏡頭屬于大視場,小出瞳直徑的系統,因此主要考慮的像差有場曲、像散、色差和畸變。與折射式系統不同,在折反射系統中,折射透鏡不需要矯正像散和場曲,反而要產生足夠的像散和場曲,來抵消反射鏡的影響。其基本成像原理是通過折射鏡頭產生正的匹茲凡場曲和,同時產生負的像散,并校正色差、慧差和球差,然后采用反射鏡校正畸變,抵消折射透鏡組的正場曲和負像散。從而實現整個背投機身的超薄結構。系統結構如圖1所示。

圖1 典型的折射反射結合投影系統Fig.1 Representative refractive-reflective projection system

這種折反式的主要缺點是圖像源到非球面反射鏡之間的距離很長,達到400 mm以上。為了減小系統總長,最常用的方法是用平面反射鏡(折轉鏡)折轉光路,但是加入平面反射鏡后,非球面反射鏡與透鏡組就處于非同軸狀態,對裝調帶來了很多不便,增加了成本并降低了系統的穩定性,阻礙了超薄投影的進一步普及。

在折反射結合的投影系統中,非球面反射鏡的存在使得這種結構完全不同于傳統折射式投影系統,因此對非球面反射鏡的像差貢獻分析顯得尤為重要。同時,由于反射面為非球面且系統為非近軸光學系統,不能簡單地使用初級像差理論進行分析。因此,本文通過計算非球面反射鏡的曲率變化,來分析像差的規律。

系統所采用的為偶次非球面,其曲線方程為:

圖2為非球面反射鏡的三維圖,可以認為非球面是曲線(1)通過繞y軸旋轉生成的,因此其曲面方程可以通過

代換得到。其中x、z為垂直旋轉軸y的坐標軸。曲線的曲率方程為:

圖2 非球面反射鏡Fig.2 Aspheric mirror

將式(2)代入式(1),并令x＝0,得到子午面內方程,通過求導變換,代入式(3),即可求出非球面子午方向的曲率。將式(2)代入式(1),計算x＝0處的一階導數和二階導數:

將式(4)和式(5)代入式(3),即可求出x＝0的平面內,非球面各個z坐標處弧矢方向的曲率。由于非球面方程比較復雜,本文通過Matlab符號運算計算出了結果。

折返式超薄投影系統可以分為3個部分:折射透鏡組,非球面反射鏡以及投影屏幕。折射透鏡組的光學總長很短,對投影儀的機身尺寸基本沒有影響;非球面反射鏡與投影屏幕之間的距離屬于機身外部距離。與投影儀的機身尺寸無關。決定投影儀機身尺寸的主要因素為透鏡組到非球面反射鏡之間的距離D,因此,在其他條件不變的情況下,本文分析了D與非球面面型的關系,從而間接分析了系統總長與像差的制約關系。表1列出了使用傳統超薄投影結構,保持投影屏幕尺寸不變,并且畸變矯正到1%以內的情況下,D分別為280 mm 和200 mm時所對應的非球面參數。

表1 不同距離下非球面反射鏡參數Tab.1 Parameters of aspheric mirrors in different distance

圖3為非球面反射鏡的曲線圖,橫坐標為口徑值,縱坐標為矢高值,其中實線為長距離時對應的非球面曲線,虛線為短距離時所對應的非球面曲線,可以看出隨著D變小,非球面變的更凸。

圖3 不同距離對應的非球面曲線Fig.3 Curves of aspheric in different distance

圖4為不同距離下非球面子午和弧矢方向的曲率隨口徑坐標的變化關系,橫坐標為口徑值,縱坐標為曲率值,其中大值所對應的是弧矢面內的曲率,小值所對應的為子午面內的曲率。首先,隨著口徑逐漸增大,子午和弧矢面內曲率值逐漸減小。因此非球面反射鏡的焦距隨著口徑的增大而增大,根據反射面焦距公式,子午面內口徑大于45 mm后,曲率趨于零,焦距接近無窮大,近似為無焦平面。不同口徑處焦距的劇烈變化,導致非球面反射鏡產生了很大的場曲。子午面內的曲率小于弧矢面內的曲率,說明在同一點處,非球面的子午方向和弧矢方向具有不同的焦距,導致非球面產生了像散;其次,子午方向,在相同口徑處,短距離時所對應的曲率值大于長距離所對應的曲率,說明D越短,非球面產生的場曲越大。圖5為不同距離下子午曲率與弧矢曲率差值的變化規律。縱坐標對應了同口徑處子午曲率和弧矢曲率的差值,短距離所對應的差值大,說明D越短,像散越嚴重。

圖4 不同距離對應非球面的弧矢和子午曲率Fig.4 Sagittal and meridional curvature of asphere in different distance

圖5 非球面同一點弧矢和子午曲率差值Fig.5 Difference of aspheric sagittal and meridional curvature in the same point

3 設計原理

由以上分析得出,非球面反射鏡不可避免地產生了比較大的場曲和像散,而且像散和場曲隨著D變小而增大。這是要保證長距離的主要原因。同時,D變小使得折射透鏡組的光焦度變大,隨之而來的像差也會增大。

為了縮短系統機械總長,保持長的光學總長,同時使系統處于同軸狀態,本文提出的解決方案如圖6所示。考慮到在折反投影系統中,所使用的光線為軸外光線,不是軸上光線和近軸光線,這為設計同軸系統提供了可能性。系統中各個元素同軸擺放,將投射鏡M1中心部分AB鏤空,使得折射透鏡組發出的光可以透過M1中心而不被遮擋,并投射到一個小尺寸的球面或者平面折轉鏡M2上,然后M2將光反射到投射鏡M1上,最后到達投影屏幕。光線經過M2反射到M1鏡時,必須保證最小視場角光線在B點的投射高度大于最大視場角光線從折射透鏡組發出經過M1時的高度,以保證最小視場光線可以正常地被M1反射,并且最大視場光線不被M1遮擋,這樣可以實現了超薄投影的同軸化。

圖6 同軸折射反射結合投影系統原理圖Fig.6 Principle of coaxial refractive-reflective projection system

4 設計結果

通過所述方法,本文設計投射尺寸為100 in的系統。采用TI公司的0.65 in數字微反射鏡片(DMD)作為光學引擎進行數字光學調制,其解析度為1 920×1 080(16∶9),像元大小為7.5 μm。微反射鏡片依靠反射光線進行工作,光能利用率高,能夠實現色彩逼真還原和高清晰度要求。設計時物面為DMD,像面為投影屏幕,為了保證足夠的像面照度,系統設定DMD的NA為0.2。為進一步簡化系統,反射鏡M2設定為平面鏡。系統中使用了2個非球面透鏡,為便于加工,非球面材料為光學塑料PMMA。圖7(a)為系統折射部分精細結構,圖3(b)為整體效果圖。

圖7 (a)折射透鏡結構,(b)系統整體光路圖Fig.7 (a)Structure of refractive lens;(b)Layout of the system

系統光學指標如表2。其中主光線角度(Chief Ray Angle)表示DMD每個像元的主光線與DMD法線的夾角,CRA影響光能利用率及系統的照度均勻程度,為達到良好的均勻性及光能利用率,CRA需要控制在2°以內。

傳統折射式投影系統的投射比E的計算表達式為:其中W為投影屏幕寬度,L為投影屏幕距離投影儀最近一面的距離。在超薄系統中,L很小,且與投影儀尺寸相當,為更好地說明超薄的性能,L定義為投影系統距離屏幕最遠的距離。

表2 成像物鏡的各項技術指標Tab.2 Various specifications of the projection lenses

表3列出從第一個透鏡開始,系統各個面曲率半徑、厚度、材料和非球面的圓錐系數。其中最高折射率的玻璃為ZF50,其折射率為1.74。表4為非球面系數,每個面的代號與表3一致。

表3 系統中的常規參數Tab.3 Conventional parameters of the system

表4 系統中非球面參數Tab.4 Aspheric parameters of the system

4.1 性能評價

根據光學技術指標要求,通過ZEMAX?軟件進行了成像質量分析。由于DMD像元大小為7.5 μm,放大155倍后對應于畫面像元大小為1 162 μm,其奈奎斯特頻率為0.43 lp/mm,圖8表示不同視場下鏡頭的MTF曲線,所有視場在此頻率下都大于0.5,從MTF曲線可以看出,子午和弧矢之間差值比較大,說明系統中存在比較明顯的像散。圖9為系統的網格畸變,系統的最大畸變小于1.5%。

圖8 調制傳遞函數曲線Fig.8 Curves of modulation transfer Function

圖9 網格畸變圖Fig.9 Grid distortion

圖10 能量集中度曲線Fig.10 Curves of geometrical encircled energy

圖10為系統的幾何能量集中度曲線,橫坐標表示從邊緣到質心的彌散圓半徑大小,縱坐標表示此半徑內所占的能量比例,最大坐標值即為投影系統對應的像元尺寸。所有視場在一個像元尺寸內的能量集中度均大于92%。圖11為系統的相對照度曲線,相對照度最小值為77%。通過照明系統微透鏡陣列的調節[12]以及對源圖像的調整,可以使最后顯示的圖像照度均勻。

圖11 相對照度曲線Fig.11 Curves of relative illumination

用ZEMAX?圖像模擬功能對長寬比為16∶9的圖片進行了模擬,此功能可以給出系統直觀綜合的成像效果。圖12為原圖片,圖13為仿真結果。分析結果表明,系統的成像質量良好,滿足投影系統的要求。

圖12 原圖片Fig.12 Original image

圖13 圖像仿真結果Fig.13 Image simulation result

5 結 論

為了降低超薄投影的成本和裝調難度,使超薄投影儀更具市場價值,本文提出了一種系統總長小且同軸的投影機光學系統,解決了目前超薄投影系統中為了壓縮總長而使系統處于離軸的問題。投射尺寸為100 in時,系統總長為215 mm,投射比為0.17。通過鏤空非球面反射鏡中心,同時使用平面或者球面反射鏡折轉光路,解決同軸光束遮擋的問題。在空間上雖然壓縮了總長,但是光程總長并沒有縮短,這樣沒有增大設計難度,并且提高了空間利用率。文章首先介紹了超薄投影系統的原理以及主要的像差貢獻,其次對同軸投影系統的設計原理進行了說明,最后對設計結果進行分析。從MTF曲線上反映出系統存在明顯的像散,這與前面的理論分析基本一致。

[1] 趙星,吳宏超,宋麗培,等.微型投影機自由曲面LED聚光器的設計[J].光學精密工程,2010,18(10):2124-2128.Zhao X,Wu H C,Song L P,et al.Design of freeform LED concentrator for micro-projector[J].Optics and Precision Engineering,2010,18(10):2124-2128.(in Chinese)

[2] 馬建設,張波常,蘇萍,等.應用微柱透鏡的自由立體前投影屏幕設計[J].液晶與顯示,2013,27(6):760-763.Ma J S,Zhang B C,Su P,et al.Autostereoscopic front projection system based on micro-lenticular lens array[J].Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays,2013,27(6):760-763.(in Chinese)

[3] 康玉思,田志輝,劉偉奇,等.激光顯示廣角球幕投影鏡頭設計[J].液晶與顯示,2013,28(3):330-337.Kang Y S,Tian Z H,Liu W Q,et al.Wide-angle dome-screen projection lens design of laser display[J].Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays,2014,29(3):333-336.(in Chinese)

[4] Yang J M,Liu W Q,Lv W＠Z,et al.Method of achieving a wide field-of-view head-mounted display with small distortion[J].Opt.Lett.2013,38(12):2035-2037

[5] 盧海平,劉偉奇,康玉思,等.超大視場頭盔顯示光學系統設計[J].光學精密工程,2012,20(5):979-987.Lu H P,Liu W Q,Kang Y S,et al.Design of compact optical system in wide-angle head mounted display[J].Optics and Precision Engineering,2012,20(5):979-987.(in Chinese)

[6] Kuwata M,Sasagawa T,Kojima K,et al.Wide angle projection optics for compact rear projector[J].SID’05 Digest,70(3):1918-1921.

[7] Gohman J A.Wide-angle projection lens[P].U.S.Patent 7175287_2007.

[8] Ogawa J,Agata K,Sakamoto M,et al.Super-short foeus front projectior with aspheric mirror projection optical system[J].SID’05 Digest,13(2):111-116.

[9] 孫旭濤.應用自由曲面的超薄投影顯示系統理論和實驗研究[D].杭州:浙江大學,2008.Sun X T.Application of free-form surface of ultra-thin projection display systems theory and experimental research [D].Zhejiang:Zhejiang University,2008(in Chinese)

[10] Shikama S,Suzuki H.Optical system of ultra-thin rear projector equipped with refractive-reflective projection optics[J].SID 02 Digest 46.(2)1250-1253.

[11] 康玉思,田志輝,劉偉奇,等.超薄前投激光顯示系統研制[J].應用光學,2012,33(5):832-836.Kang Y S,Tian Z H,Liu W Q,et al.Ultra-thin front projector for laser display system.[J].Journal of Applied Optics,2012,33(5):832-836.(in Chinese)

[12] 李丹,薛蕓蕓,曹雯,等.基于微透鏡陣列的DMD芯片投影系統照明優化[J].光學學報,2013,33(1):0122002-1-0122002-4.

Li D,Xue Y Y,Cao W,et al.Optimization of DMD illumination system with microlens array[J].Acta Optica Sinica,2013,33(1):0122002-1-0122002-4.(in Chinese)

Design of coaxial short focal length catadioptric projection system

YANG Jian-ming1,2?,LIU Wei-qi1,MENG Xiang-xiang1,2, FENG Rui1,MENG Zhong1,ZHANG Da-liang1

(1.Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

A new type of coaxial ultra short focal projector was designed in order to reduce the alignment difficulty,reduce the difficulty of system design and shorten the total length.Firstly,by analyzing the relationship between the system’s total length and the aberration,the necessity of ensuring a long system’s total length is proved.Then,through hollowing the central portion of an aspherical mirror and using a plane or spherical mirror to deflecting the optical path,a new design method for ultra short focal length projector is presented.It solves the blocking problem existing in the coaxial catadioptric optical system and improves the space utilization rate by ensuring a long total optical length and shortening the overall machinery length.Finally,the system’s screen size is 100 in and the total length of 215 mm.The focal length is 1.66 mm and the object NA is 0.2 with 0.17 throw ratio.The MTFs of every field are over 0.5 at the Nyquist Frequency.All of the indexes meet the demand of theprojective system.Meanwhile,in the case of the same number of lenses,the system’s performance is better than the conventional projector.

optical design;projection system;catadioptric system;ultra short focal

TN141

:A

10.3788/YJYXS20153005.0864

1007-2780(2015)05-0864-08

楊建明(1989－),男,甘肅定西人,博士研究生,主要從事投影儀及頭盔顯示系統的研究。E-mail: yangjm2007＠lzu.cn.

劉偉奇(1958－),男,吉林長春人,博士生導師,研究員,主要從事激光顯示技術、空間目標成像與瞄準技術等方面的研究。E-mail:liuwq＠ciomp.ac.cn

2014-09-26;

:2014-10-29.

國防基礎科研計劃(No.B1720132001)

?通信聯系人,E-mail:yangjm2007＠lzu.cn