粘接設計中設計基準強度和實際容許強度的計算方法

李健民 編譯

（粘接雜志編輯部，湖北 襄陽 441057）

粘接設計中設計基準強度和實際容許強度的計算方法

李健民 編譯

（粘接雜志編輯部，湖北 襄陽 441057）

1 前言

粘接技術因其獨特的性能而廣泛應用于各工業領域。但是，它不像焊接、螺栓連接等成熟技術那樣有據可循，其接頭設計必須經大量試驗驗證，受施工時間和客觀條件限制這是很難做到的。日本的學者原賀康介多年來對此問題進行了大量研究。他認為可靠性高的粘接接頭必須滿足以下2點：接頭破壞時其內聚破壞需占40%以上；初始粘接強度的變化系數必須小于10%。但是，光有以上2點尚且不夠，還必須加上第3點，即，需依據設計基準強度進行強度設計。

2 關于“設計基準強度”和“設計容許強度”的設想

粘接強度一般是通過破壞試驗求得的，如果直接將破壞強度無條件的用于粘接設計則是很危險的。設計時不但要考慮破壞強度的平均值，還要顧及影響粘接強度的各種因素，在此基礎上計算出“設計基準強度（μB）”和“設計容許強度（μA）” 。

影響粘接強度的因素主要包括：1）溫度的影響；2）粘接強度的偏差率；3）膠層內部發生破壞；4）老化后粘接強度的降低和偏差率升高。考慮上述各因素后繼而求出作為粘接強度實際值的設計基準強度，再乘以安全系數就求得了設計容許強度。

本文采用了一種可靠性高的膠粘劑體系，其破壞形式為100%內聚破壞。

3 影響粘接強度的因素

3.1 溫度

在此，所謂粘接強度并非指室溫粘接強度，而是指在制品使用溫區內，粘接強度最低的溫度下的強度。對于有機膠粘劑來說，在高溫和極低溫度下，粘接強度都會比室溫強度低，如圖1所示，在使用溫區內，設室溫粘接強度為μ0，最低粘接強度為μτ，則μτ/μ0定義為溫度系數 ητ。

圖1 粘接強度與溫度的關系及溫度系數ητFig.1 Relationship between bonding strength and temperature dependent factor ητ

3.2 粘接強度值的偏差

在設計粘接制品時，應首先設定制品的容許不良率FX。 把能滿足FX的 最低粘接強度定義為Pmin。制品的FX值因制品種類而異，一般為0.1%～1%。在破壞類型為100%內聚破壞、且被粘材料形變較小時，粘接強度呈正態分布，見圖2。

圖2中有平均粘接強度μ及變化系數Cv（標準偏差σ與μ之比）不同的2條曲線。在曲線的低強度一端各有一塊黑色區域，其面積相當于在設計時預設的容許不良率FX。 即使FX相 同，可滿足FX要 求的最低粘接強度Pmin及變化系數Cv也不一樣。Pmin與平均粘接強度μ之比，即Pmin/μ定義為偏差率D，D的求法見本文4.1節。

3.3 產生內部破壞

3.3.1 內部破壞系數

如圖3所示，粘接強度并不是斷裂強度，而是在斷裂前的低負荷區就已經發生了的內部破壞強度，稱為開始破壞強度。內部開始破壞強度與破壞強度之比叫做“內部破壞系數h”。此系數又分為以下3種不同形式：

1）受力為靜負荷時此系數為h1；

2）高頻次循環疲勞負荷時為h2；

3）熱循環或熱沖擊負荷時為h3。

圖2 粘接件的容許不良率FX、 最低強度Pmin和 偏差率DFig.2 Allowable defective ratio of bonded parts FX，lowest strength Pminand dispersion coefficient D in normal distribution

Fig.3 Schematic diagram of fracture strength and inception strength of internal failure in stress-strain curve

3.3.2 靜負荷時內部破壞系數h1

h1的測定采用AE（Acoustic emission，聲頻發射）法。粘接試片材質為不銹鋼（SUS304），厚度1.6 mm，膠粘劑為韌性雙組分丙烯酸酯膠（HLS-29）。拉伸剪切強度測定結果見表1。

在表1中，發生內聚破壞的試片是經短波長UV照射過的，而未經UV照射的試片為界面破壞。在內聚破壞的場合，當負荷為破壞負荷的51%時AE才開始發生，故靜負荷內部破壞系數可定為0.5。當然，今后還需積累更多數據使其更精密。

3.3.3 高頻次循環疲勞負荷時內部破壞系數h2

疲勞試驗結果見圖4。試片規格和表1同。頻率20 Hz進行拉剪疲勞試驗。試片分別以3種方法進行表面處理。只用溶劑脫脂處理者均為界面破壞；用短波長UV處理者內聚破壞率為70%；用有機磷酸鹽底膠（F-200型，電氣化學工業制）處理者內聚破壞率100%。循環疲勞破壞試驗導致的接頭破壞應是膠層內微細破壞累積所致。內部破壞系數h2的定義是：靜負荷試驗的斷裂荷重與107次循環疲勞破壞的最大負荷之比。以圖4中70%內聚破壞的曲線計算，h=0.25；104循環試驗時h=0.45。

表1 AE法測定內部開始破壞結果Tab.1 Evaluation results of internal failure by acoustic emission

圖4 疲勞試驗結果Fig.4 Results of fatigue tests

3.4 因老化導致的粘接強度降低及強度偏差增大

此處講的粘接強度并不是指初始粘接強度，而是指老化后的強度，見圖5。圖5中左邊的曲線顯示接頭老化后，一是粘接強度降低了，二是強度的偏差擴大了。老化后與老化前的平均強度之比定義為強度保持率，即：μy/μ0=ηd，強度分散性以粘接強度變化系數Cv表征。老化后的變化系數Cvy與 初始變化系數Cv0之比為k，表示老化后的變化系數是老化前的k倍。設計時 一般將k設定為1.5，其根據是，經過大量實驗研究發現，在滿足前言中所述的2個基本條件下實施粘接，在室外老化30年后k值均未達到1.5，一般為1.2～1.3。

圖5 老化導致粘接強度降低和偏差增大Fig.5 Strength decrease and dispersion increasecaused by deterioration

對可靠性高的粘接而言，強度保持率ηd應不小于50%，如果強度下降太多，有可能出現不可預計的破壞。

4 設計基準強度、設計容許強度的計算

4.1 偏差系數D的確定

根據3.2節所述D=Pmin/μ，Pmin值可用正態分布函數公式（1）表示：

對于低強度一側的各個F值，其D值很容易由粘接

X強度變化系數Cv求得。計算結果見圖6。

圖6 容許不良率FX、 變化系數Cv及偏差系數DFig.6 Related chart of allowable defective ratio F（x），variation coefficient Cv and dispersion coefficient D

至于Cv0（初期粘接強度變化系數），它是σ0（初期粘接強度標準差）與μ0（初期強度平均值）之比，即：Cv0=σ0/μ0，比較容易計算。老化后變化系數Cvy可通過初期變化系數Cv0算出，即：Cvy=kCv0，按3.4節所述k設定為1.5，則 Cvy=1.5Cv0。

如圖6所示，根據Cvy與 預設的FX的交點即可求出偏差系數Dy。表2列出了老化后變化系數Cvy和 4個FX值的Dy計算值。

表2中除了老化后變化系數1.5還列出了初始變化系數Cv0的值。除滿足前言中所述高可靠性粘接的基本條件外，初始變化系數必須小于0.1，即，老化后變化系數 Cvy必須小于1.5×0.1=0.15。容許不良率一般設定為1/10萬～1/100萬（表2中底色為白色的區域）。在此區域 Cvy均小于0.29。

表2 老化后偏差系數Dy的計算值Tab.2 Dispersion coefficient after deterioration Dy obtained from variation coefficient after deterioration Cvy

4.2 設計基準強度（粘接強度實際值）的計算

設計基準強度實際值（μB）按式（2）計算：

μB=室溫初始平均破壞強度μ0×溫度系數ητ×內部破壞系數h×老化后偏差系數Dy×老化后強度保持率ηd，即：

式中的μ0和ητ均容易實測求得；h值如3.3.3～3.3.4所述，h1=0.5，h2=0.25，h3=0.45。

設計基準強度系數設定為P，則P=h×Dy×ηd，系數P就是在使用溫區內，最低平均破壞強度的實際系數。按表2，設Dy為0.3～0.7，ηd為0.50和0.75，P的計算值見

表3。

根據表3 的結果，在最惡劣的條件下（ηd為0.50，Dy為0.30）設計基準強度μB在靜負荷時是最低平均破壞強度的1/13，在低頻次疲勞時為1/15，在高頻次疲勞時為1/27，即：

4.3 設計容許強度μA的確定

設計容許強度是指在實施設計時采用的粘接強度上限，即設計基準強度除以安全系數，μA=μB/S。表3列出了S分別為1.5、2.0時，在使用的溫區內，初始最低平均破壞強度（μ0×ητ）與設計容許強度系數P/S的關系。

本文已經把環境溫度、內部破壞、強度偏差率、老化等影響因素考慮在內繼而計算設計基準強度值，所以，不必要選用更高的安全系數S值。

表3 設計基準強度系數P和設計容許強度系數P/S的計算值Tab.3 Calculated values of specified design strength factor P and allowable design strength factor P/S

在表3中，在S=1.5，老化后強度保持率ηd為0.5，老化后偏差率Dy=0.3的情況下，設計容許強度系數P/S=1/20～1/40。人們可能懷疑設計容許強度是否太低了？請看，假如初始粘接強度μ0=2 0 MPa，ηd=0.5，S=1.5，則μA=0.25～0.5 MPa，對于一般粘接制品而言，此強度已經足夠了。

從表3還可看出，老化導致的粘接強度下降并不多。至于水分引起的粘接強度下降，可通過改變粘接結構、尺寸及被粘面的表面處理加以克服。對于粘接設計而言，以往人們常把安全率設定為30～40倍，即μ0是μA的30～40倍，這和本文計算的結果是基本相符的。

5 設計程序

1）將被粘材料及其表面狀態、膠粘劑種類及特性、粘接條件、接頭的結構等要素優化，使之滿足可靠性粘接的2個基本條件（見前言）；2）測定粘接強度與溫度的關系，設定粘接制品的容許不良率F，確定粘接

X接頭所承受的負荷。將負荷除以使用溫區內最低平均粘接強度值，與表3中的設計容許強度系數相比較。如果比表3中的數值小，則可安全使用；反之，則必須更換膠粘劑、并提出相應的對策。

6 結語

依據上述設計基準強度和設計容許強度，無須再做大量技術開發和試驗就能進行粘接設計了。但需注意，粘接體系必須滿足高可靠性粘接的基本條件。本文中計算的各個系數，今后應通過積累更多的數據使之更精確。

（根據日本接著學會志Vol.50，No.2，2014，P5 3～58編譯）

A concept of specified design strength and allowable design strength in the strength design of adhesively bonded joints

LI Jian-min(compilling)
(Editorial Office of J.Adhesion in China,Xiangyang,Hubei 441057,China)

TG491

B

1001-5922（2015）02-0087-05

2014-04-09