一種基于高斯模型邊緣檢測算法

何 旭 黃姍姍/長春師范大學數學學院

一種基于高斯模型邊緣檢測算法

何 旭 黃姍姍/長春師范大學數學學院

提出了一種基于高斯擬合的亞像素邊緣檢測算法。采用了傳統的邊緣檢測算法進行粗定位，然后再用高斯擬合的亞像素邊緣檢測得到亞像素邊緣的位置。理論表明高斯函數擬合的亞像素邊緣檢測算法時間較短、抗噪聲能力較強是一種比較適合于實際工作需求的檢測方法。

高斯模型；亞像素邊緣檢測；擬合

1.引言

邊緣是圖像的基本特征，所謂邊緣是指圖像中灰度存在階躍或尖頂狀變化的像素的集合，邊緣廣泛存在于物體與物體、物體與背景之間。圖像測量是通過處理被測物體圖像中的邊緣而獲得物體的幾何參數的過程，邊緣的定位精度直接影響最終的測量結果。本文利用高斯擬合的亞像素邊緣檢測，提出了一種基于高斯擬和的亞像素測量方法，擬合法的核心是通過對假設高斯邊緣灰度值模型的擬合來獲得亞像素的邊緣定位。

2 .基于高斯擬合亞像素邊緣檢測算法

首先快速定位正像素初定位∶應用傳統亞像素邊緣檢測算子的計算量小、計算時間較短的優點對所測圖像的邊緣進行快速初步定位。本文用canny算子。

然后取點∶在所測圖像邊緣點兩側的某一段相鄰區域內利用邊緣二階導數為零的特點進行取點（取點的個數不宜過多，一般少于五個以免造成定位不準確）。

最后代入高斯模型相應的公式，高斯擬合方法認為模糊邊緣可以看作是一個理想階躍函數f(x)與高斯函數G(x)卷積的結果，得出的函數形式為：

在CCD中，一幅連續的物體成像需要經過數字化處理，然后才能被計算機存儲。因此，在圖像中的每個像素的灰度值是如下積分表達式的結果：

其中i為像素的序號，擬合窗口大小為2a+1，要保證邊緣點落在這個窗里。

一維邊緣模型可以被擴展為二維形式，定義如下：

檢測方法求解的基本思想就是通過最小化真實圖像數據和模型的定義誤差來擬合模型參數，最終獲得的模型參數確定了邊緣的幾何特性。通常基于最小二乘差解法具有統計處理噪聲的優點，且具有魯棒性和準確性。基于上述思想，目標函數被定義如下（一維情況）：

采用修正牛頓法來求解該問題，其中牛頓法所需的梯度向量和Hessian矩陣可以得到解析形式。最終得到最優的參數R,σ,h,k,R就是亞像素邊緣位置。

3.結論

本文采用了傳統的邊緣檢測算法進行粗定位，然后再用高斯擬合的亞像素邊緣檢測得到亞像素邊緣的位置。高斯擬合的亞像素邊緣檢測算法時間較短、抗噪聲能力較強,是一種比較適合于實際工作需求的檢測方法。

∶

[1]刑軍.基于Sobel算子數字圖像的邊緣檢測.微機發展，2005.

[2]林成森 數值計算方法 北京 科學出版社.1998.

[3]趙芳，孫越.數字圖像幾種邊緣檢測算子檢測比較分析.自動化技術與應用.2009.

Proposed sub-pixel edge detection algorithm based on Gaussian fitting. Using the traditional edge detection algorithms for coarse positioning, and then use the Gaussian fitting sub-pixel edge detection to get the position of sub-pixel edge. Gaussian theory suggests that sub-pixel edge detection algorithm is shorter, stronger noise immunity is a more appropriate method to detect the actual work requirements.

Gaussian;Sub-pixel;edge;detection;Fitting