求解多并聯泵組最優開機組合的動態規劃模型的創建

何占虎馬華明/.寧夏固海揚水管理處黑水溝泵站 .寧夏水利電力工程學校

求解多并聯泵組最優開機組合的動態規劃模型的創建

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在求解泵組工作參數時，采用迭代法以總流量需求為約束的條件，目標函數用總功率最小表示，創建求解多并聯泵組最優開機組合的動態規劃模型。該數學模型的創建使用了通用的軟件，并應用于工程的實例當中，有效地提高了工程的效率，大大的提高了流量的匹配率，從而減少了能耗。

泵站；并聯泵組；動態規劃模型；創建

在跨流域梯級調水工程中，并聯泵站群作為工程的級點，承擔著下級站群供水和級間水量的分配任務，在運行的過程中對級間輸水河道的水位變化產生著較大的額影響，從而對上下級并聯泵站群的提水揚程產生一定的影響，制約著梯級泵站群系統整體運行中的能耗。但在實際的應用中，由于調節能力十分的有限，并聯泵組不能滿足對流量的匹配要求，維持站間動態流量的平衡常常采用開停機或者是分流調節的方式。隨著近年來泵站自動化水平的逐漸提高，對泵站的運行和檢測也變得十分的準確，因此在泵站的管理上需要更高的要求。因此采用數值解法求解多并聯泵組最優開機組合的動態規劃模型，從而有效地提高流量的分配率，減少能耗。

一、并聯泵組工作參數求解

（一）數學模型

對并聯泵組的工作特點常常采用數值計算法求解。在水泵性能曲線的函數關系式中，使用數值計算的方式更加的方便，并采用插值或者擬合的方法。將泵站內的泵組數量設定為n，由mi臺水泵并聯，對水泵的性能曲線進行擬合，可表示為：

該式子中第i泵組中第j臺水泵的流量表示為Qi,j，揚程為Hi,j，軸功率Pi,j以及效率ηpi,j。

如果將Si設為總阻力參數，那么Si,j為管道阻力參數，如果Hst為泵站凈揚程，那么運行水泵的揚程曲線方程為：

將上述兩個式子進行聯立，解答可以得到各臺水泵的運行流量Qi,j和揚程Hi,j。最后能夠得出機組的功率Pi,j和效率ηpi,j。

（二）數值求解工作點

直接求解并聯泵組的工作點具有一定的難度，因此可以采用數值迭代的方法計算出各臺水泵在運行過程中的流量Qi,j和揚程Hi,j。將Hst設為Hi，按照Hi,j為Hi的方式對第i泵組內部的第j臺水泵采用1式的方法計算出水泵運行時的流量Qi,j。再利用第2個式子將流量Qi,j帶入可以得到Hi,j=H2.如果/H1-H2/＜ε（ε取值為10-6），輸出流量Qi,j和揚程Hi,j。否則令H1=（H1+H2）/2.

在一定的范圍內，式（1）中曲線的擬合需要在一定的范圍內，而針對低揚程的并聯水泵出現不正常的情況不適用。

二、多并聯泵組的泵站運行優化

（一）數學模型

首先要滿足梯級泵站各級站間流量匹配的要求，其最終優化的目標是為了找到最優化的組合方案能夠滿足總流量的需求，進而在本站的水泵運行中實現能耗小的要求。多并聯泵組泵站與一般的泵站站內優化相比，多并聯泵組泵站需要不同的優化方案，并且在比基礎上實現每一泵組成為一個軸流泵，所以動態模型的建立可以參照軸流泵的優化方案進行設計。

1.問題的序列化。

將泵組進行編號，并把編號i（i=1,2...,n）作為階段的變量，狀態流量為Si，Ωi為決策變量。選取最優的策略，并將決策變量轉換為對應的泵組內的開機組合。

2.系統方程。

逆序遞推可得出系統方程為：

3.目標函數。

在滿足提水任務和總功率最小的的前提下，目標函數為：

在這一式子中，Pi表示為流量為Ωi時的總功率。

4.約束條件。

根據并聯泵組流量的有限性，決策變量應當遵循以下的約束：

狀態約束：為了不對無效的狀態進行檢驗，可以把狀態的可行域進行確定：

式子 中：將Qs設為泵站需要的總流量，a（0≤a≤0.01）設為松弛系數。

5.遞推方程。

可得到遞推方程：

式子中第i階段在可行域中可以獲得某一狀態變量為Si；表示為機組總功率；Si+1表示為狀態值。在Si+1狀態下的最小總功率表示為當前泵組采取某一開機組合的總功率表示為Pi。

（二）數學模型的求解

根據上述式子中的（8)按照逆序遞推選擇最優。由于受到開機流量的限制，因此在開機時有些機組不能開機，因此需要對狀態區間進行離散。按照可行域劃分Si，劃分為多個小的狀態區間，其中第j區間滿足的各種組合目標函數，最優值為狀態值為決策值記為并將和用在參與i-1之間的最優選擇。最有階段的之后就可以將最優階段的計算出來，從而找出并聯泵站開機的最優組合方案。

三、應用實例

以某工程的二級泵站為例，在該工程中一共有20臺離心水泵機組， 向二級的干渠提水的機組來自1到18號，由2到3臺的水泵并聯組成9個泵組來完成機組之間的搭配。如圖表所示：

表1 某階梯給水工程二級站的并聯泵組

使用通用的計算程序并根據并聯泵組工作參數的求解方法，對不同揚程的泵組工作參數進行迅速的求解，如表2所示得到不同的工作參數。

表2 并聯泵組不同開機組合時的工作點參數

四、總結

高揚程梯級泵站流量按照多并聯離心泵，以迭代法求解泵組的工作參數，并把總流量作為約束的條件。目標函數的建立要以總功率為約束條件，建立多并聯泵站開機的最優選擇的動態模型。在實際的運行中梯級泵站都處于一種動態的平衡當中，因此必須對水力進行仿真的計算，選擇最優的方案，提高流量的匹配率，降低能量的損耗。

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