基于SCM模型的信道預(yù)測(cè)方法

張忠培，董琪玲

(電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都611731)

0 引言

在移動(dòng)通信中，反射、繞射和散射普遍存在于各種環(huán)境，不可避免存在多徑傳播;發(fā)射端與接收端的相對(duì)移動(dòng)，又不可避免的產(chǎn)生多普勒擴(kuò)展。由于寬帶無線信道中的多徑擴(kuò)展和多普勒擴(kuò)展，使寬帶無線信道呈現(xiàn)出頻率選擇性和時(shí)變特性，從而使無線傳播環(huán)境變得復(fù)雜。惡劣的無線傳播環(huán)境會(huì)導(dǎo)致傳輸信號(hào)失真。為了降低系統(tǒng)存在的符號(hào)間干擾和誤碼率，通常利用信道估計(jì)得到的信道信息進(jìn)行預(yù)編碼或接收信號(hào)均衡。但是對(duì)于快速時(shí)變信道，利用傳統(tǒng)的基于判決反饋的信道估計(jì)方法得到的信道信息是過時(shí)的，不足夠反映當(dāng)前的信道狀況。因而，為了提升體統(tǒng)性能，利用信道預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確地得到信道的變化趨勢(shì)，從而獲得未來信道較為準(zhǔn)確的狀態(tài)信息很有必要。

信道預(yù)測(cè)是指根據(jù)信道當(dāng)前和過去的信道信息對(duì)未來的信道信息進(jìn)行預(yù)測(cè)。信道預(yù)測(cè)分長(zhǎng)期預(yù)測(cè)和短期預(yù)測(cè)兩種。短期預(yù)測(cè)利用當(dāng)前和先前相鄰幾幀的信道信息準(zhǔn)確預(yù)測(cè)下一幀的信道信息，預(yù)測(cè)效果較好。長(zhǎng)期預(yù)測(cè)是預(yù)測(cè)信道間隔較長(zhǎng)一段時(shí)間后的信道信息的變化情況，通過長(zhǎng)期預(yù)測(cè)可以明確信道是在變好還是變壞，這種變化信息可為多種自適應(yīng)算法提供參考。信道長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的意義即在于:無論信道變化快還是慢，信道長(zhǎng)期預(yù)測(cè)可以根據(jù)先前間隔相同幀數(shù)的信道增益預(yù)測(cè)出將來間隔同樣幀數(shù)的信道增益，進(jìn)行自適應(yīng)處理，而利用信道估計(jì)方法卻無法得到未來的信道信息。文中的預(yù)測(cè)方法為短期預(yù)測(cè)方法。

現(xiàn)存的諸多信道預(yù)測(cè)方法，雖然能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)信道的變化趨勢(shì)，卻并不關(guān)注信道預(yù)測(cè)技術(shù)在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中的實(shí)用性問題。信道預(yù)測(cè)技術(shù)的現(xiàn)實(shí)工程意義在于:減小系統(tǒng)資源開銷，使信號(hào)發(fā)送端獲取更為準(zhǔn)確的信道信息。在信道時(shí)變性較大時(shí)，系統(tǒng)為了保證所獲取的信道信息準(zhǔn)確性，需要增加信道估計(jì)的頻率，這就需要系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)使用更多的導(dǎo)頻來進(jìn)行有效的信道估計(jì)。這會(huì)增加系統(tǒng)資源開銷，降低系統(tǒng)傳輸速率。如果能夠融合有效的信道預(yù)測(cè)算法，就可以通過使用信道預(yù)測(cè)，在盡量不損失所獲信道信息精確度的前提下減少信道估計(jì)頻率，從而實(shí)現(xiàn)單位帶寬內(nèi)更多信息的傳輸，減小系統(tǒng)資源開銷。

大量文獻(xiàn)表明，無線信道具有時(shí)域相關(guān)性。考慮到信道的時(shí)域相關(guān)性，基于信道的時(shí)域相關(guān)性提出兩種信道預(yù)測(cè)方法，給出信道預(yù)測(cè)的最佳表達(dá)式。此外，由于目前SCM(Spatial Channel Model)信道模型是最接近真實(shí)信道的信道模型，文中所展現(xiàn)的信道時(shí)域相關(guān)性都是基于SCM信道模型的仿真得到。采用這種模型進(jìn)行分析也使得所提出的算法更具有實(shí)用性。還使用MATLAB仿真了根據(jù)提的兩種信道預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)所得信道信息與實(shí)際信道信息的MSE值，并與現(xiàn)有協(xié)議下系統(tǒng)所持信道信息與實(shí)際信道信息的MSE值進(jìn)行對(duì)比分析。

后續(xù)內(nèi)容組織如下:第一節(jié)闡述信道的時(shí)變性對(duì)系統(tǒng)的影響;第二節(jié)通過數(shù)值仿真分析SCM信道的時(shí)域相關(guān)幅度特性與相位特性，此類特性能夠很大程度上決定信道預(yù)測(cè)方法的設(shè)計(jì);第三節(jié)基于第二節(jié)中信道的時(shí)域相關(guān)特性，提出兩種信道預(yù)測(cè)算法;第四節(jié)對(duì)兩種信道預(yù)測(cè)算法的性能進(jìn)行仿真和分析。

1 信道的時(shí)變性對(duì)系統(tǒng)性能的影響

為了闡述信道預(yù)測(cè)的重要性，先分析信道時(shí)變對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響。圖1為SISO-OFDM下行系統(tǒng)鏈路。在此系統(tǒng)中，用戶以一定的速度移動(dòng)，不同的移動(dòng)速度將導(dǎo)致信道不同程度的時(shí)變。

圖1 SISO時(shí)變系統(tǒng)傳輸圖

在OFDM系統(tǒng)中，傳輸時(shí)域信號(hào)x( tn)可以由發(fā)送數(shù)據(jù)d(fp)做N位IFFT得到

其中d(fp)代表子載波fp上的傳輸數(shù)據(jù)，tn是對(duì)應(yīng)的時(shí)間參數(shù)。

接收端得到的時(shí)域信號(hào)y(tn)由時(shí)域信號(hào)經(jīng)歷M條徑傳輸，在接收端疊加上白噪聲后得到

其中hl(tn)代表信道對(duì)應(yīng)tn時(shí)刻路徑l的沖擊響應(yīng)。對(duì)y(tn)做FFT，得到接收端對(duì)應(yīng)子載波fk的頻域信號(hào)

一般認(rèn)為多徑數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于FFT數(shù)目，即M?N，因此對(duì)應(yīng)時(shí)刻tn和載波fp的信道響應(yīng)表達(dá)式為

進(jìn)一步可以得到s( fk)關(guān)于 h ( tn，fp)的表達(dá)式

在時(shí)域慢衰落信道條件下，往往認(rèn)為兩次信道估計(jì)之間，無線信道保持不變。系統(tǒng)會(huì)使用同一h(tn，fp)進(jìn)行傳輸調(diào)制與解調(diào)。

因此，在時(shí)域慢衰落信道條件下，接收信號(hào)的頻域表達(dá)式為

系統(tǒng)只要通過信道估計(jì)，在OFDM符號(hào)時(shí)隙初期獲得信道參數(shù)h( fk)，即可恢復(fù)發(fā)送數(shù)據(jù)d(fp)。

而現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中，不可忽略的是系統(tǒng)中發(fā)送/接收端或者反射體間存在相互移動(dòng)，這就會(huì)導(dǎo)致信道的時(shí)變性較大。一旦無線信道的時(shí)變較為劇烈，信道不再保持不變。

在信道時(shí)變性不可忽略的情況下，s( fk)的表達(dá)式如下

大量文獻(xiàn)研究表明，可以將信道短時(shí)間內(nèi)的變化視為線性過程，即只要滿足fdTOFDM＜0.1，(htn，fp)可以被近似線性描述

此外，假定系統(tǒng)能夠通過信道估計(jì)獲取第一個(gè)OFDM數(shù)據(jù)起始處的準(zhǔn)確信道信息h( tcp+1，fk)。

根據(jù)式(10)可得到s( fk)表達(dá)式為

2 信道的時(shí)間相關(guān)性的幅度特性與相位特性

圖2為信道的時(shí)間相關(guān)性的幅度特性圖。圖中實(shí)線為采用SCM模型生成的信道值的相關(guān)性的幅度和歸一化傳播距離的關(guān)系圖，虛線表示相關(guān)性幅度值的理論值的曲線圖，此理論值為零階貝瑟爾函數(shù)，此函數(shù)在圖中的第一段可以用二次函數(shù)來近似。

圖2 信道的時(shí)間相關(guān)性的幅度特性圖

假設(shè)第一次信道估計(jì)值為h( T－2，fk)，按照現(xiàn)有協(xié)議規(guī)定，每?jī)蓚€(gè)OFDM時(shí)隙做一次信道估計(jì)，則當(dāng)前時(shí)刻的信道值h( T ，fk)為第二次信道估計(jì)的信道值，而 h( T +1，fk)為下一時(shí)刻的信道值。假設(shè)信道相位線性變化，圖3為h( T +1，fk)和 h( T ，fk)分別針對(duì) h( T－2，fk)的相位差的概率分布圖，從圖中可見，相位差集中在0附近。這為進(jìn)行信道預(yù)測(cè)時(shí)將相移假定為線性提供一定依據(jù)。

圖3 信道相對(duì)相位差的概率分布圖

3 預(yù)測(cè)方法解析

由于信道時(shí)變性對(duì)OFDM系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較大的影響，提出兩種基于信道時(shí)間相關(guān)性的信道預(yù)測(cè)算法對(duì)信道進(jìn)行預(yù)測(cè)。

這兩種信道預(yù)測(cè)算法都是根據(jù)系統(tǒng)已經(jīng)獲知的當(dāng)前時(shí)刻信道信息h( T ，fk)推導(dǎo)對(duì)應(yīng)下一OFDM時(shí)隙的對(duì)應(yīng)時(shí)刻信道預(yù)測(cè)值( T +1，fk)，并假設(shè)引起的信道預(yù)測(cè)誤差為 ε( T +1，fk)，不妨假設(shè)(T+1，fk)滿足

其中 γ1為預(yù)測(cè)更新因子，Δh( T ，fk)=h( T ，fk)－h(huán)( T－2，fk)，h( T－2，fk)表示對(duì)應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻的上一次信道估計(jì)所獲得的信道參數(shù)值，h( T ，fk)表示當(dāng)前時(shí)刻信道估計(jì)獲得的信道參數(shù)值。

則 ε ( T +1，fk)滿足

對(duì)于信道相關(guān)性變化趨勢(shì)的分析，采用線性外推法和二次外推法兩種方法進(jìn)行推導(dǎo)，線性外推法即將信道相關(guān)性的變化趨勢(shì)視為線性過程進(jìn)行分析，而二次外推法將變化趨勢(shì)擬合為某未知二次函數(shù)進(jìn)行分析。

當(dāng)前時(shí)刻與下一OFDM符號(hào)間的信道時(shí)域相關(guān)性表達(dá)式可以表示為

3.1 線性外推法

使用線性外推法，視信道時(shí)間相關(guān)性的變化為線性變化，可以根據(jù)前兩次信道估計(jì)所得的信道值推導(dǎo)出的值。

再次利用信道時(shí)域相關(guān)的幅度特性的線性性質(zhì)，可以得到

此外，|Rh(T+1，fk)h(T+1，fk)|可以通過|Rh(T，fk)h(T+1，fk)|與|Rh(T，fk)h(T，fk)|得到

結(jié)合式(17)、(18)可以得到

此外，根據(jù)圖3的結(jié)果，可見將相對(duì)相位假設(shè)成線性是合理的，于是有

將式(16)、(17)、(19)、(20)代入式(13)，并對(duì)|ε ( T +1，fk)|2求導(dǎo)、令導(dǎo)數(shù)值為零得到線性外推法下預(yù)測(cè)更新因子的最優(yōu)值為

其中，

3.2 二次外推法

使用二次外推法，視信道時(shí)間相關(guān)性的變化為二次變化，在假設(shè)信道相關(guān)性的幅度為二次關(guān)系的前提下，與對(duì)應(yīng)時(shí)間呈二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖2中仿真得到的信道相關(guān)性的幅度特性圖，于是有

進(jìn)一步可以得到

將式(22)、(23)、(24)、(20)代入式(13)，并對(duì)求導(dǎo)、令導(dǎo)數(shù)值為零得到二次外推法下預(yù)測(cè)更新因子的最優(yōu)值為

其中:Δh( T ，fk)=h( T ，fk)－h(huán)( T－2，fk)

依照式(26)、(27)，系統(tǒng)就可以利用當(dāng)前信道估計(jì)值和上一次信道估計(jì)值根據(jù)線性外推和二次外推對(duì)未來信道信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，而不是簡(jiǎn)單的將未來時(shí)刻的信道信息視為保持h( T ，fk)不變。這樣就實(shí)現(xiàn)了對(duì)信道信息的校正，使得系統(tǒng)用于預(yù)編碼等操作的信道信息更接近真實(shí)值。

4 仿真結(jié)果及分析

按照現(xiàn)有LTE標(biāo)準(zhǔn)，每?jī)蓚€(gè)OFDM時(shí)隙做一次信道估計(jì)，將兩次信道估計(jì)之間的信道視為保持不變，然而，由前面的分析可知，當(dāng)用戶存在一定的移動(dòng)速度時(shí)，信道的時(shí)變性會(huì)較明顯，此時(shí)將兩個(gè)OFDM時(shí)隙間的信道視為時(shí)不變、采用同一個(gè)估計(jì)的信道值進(jìn)行預(yù)編碼等操作，會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能造成不利影響。而通過本文的信道預(yù)測(cè)算法，可以預(yù)測(cè)各個(gè)OFDM符號(hào)處的信道信息，而不是簡(jiǎn)單的將信道視為同一個(gè)估計(jì)值。本部分將通過MATLAB仿真來驗(yàn)證算法的性能。本次仿真基于SCM信道模型，仿真比較了用戶在不同移動(dòng)速度下，系統(tǒng)采用二次外推法和線性外推法進(jìn)行信道預(yù)測(cè)所得的信道估計(jì)值與實(shí)際信道的MSE值。此外，還與不采用信道預(yù)測(cè)算法、只是簡(jiǎn)單地認(rèn)為兩個(gè)OFDM時(shí)隙間信道時(shí)不變情況下的信道值與實(shí)際信道的MSE值。仿真參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同算法下信道估計(jì)的MSE值

表1 仿真參數(shù)

由圖4可見，在用戶速度較高時(shí)，采用所提的兩種信道預(yù)測(cè)算法能使信道估計(jì)的MSE值減小，并且線性外推法和二次外推法的性能基本一致。還可以看到，在用戶移動(dòng)速度較小時(shí)，采用信道預(yù)測(cè)算法并不能降低信道估計(jì)的MSE值，這是由于，在用戶移動(dòng)速度較小時(shí)，信道的時(shí)變性主要由隨機(jī)性因素造成，多普勒頻移造成的影響還比較小，而所提出的兩種算法都是針對(duì)多普勒頻移對(duì)信道的時(shí)變性造成的影響而設(shè)計(jì)的，因而在用戶移動(dòng)速度較大時(shí)，多普勒頻移對(duì)信道時(shí)變性的影響占主導(dǎo)因素，因而提出的兩種預(yù)測(cè)算法能降低信道估計(jì)的MSE值。

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