運用主成分分析法對企業經營狀況綜合評價的實證分析

喬 卿

(中國電子科技集團公司第二研究所，山西太原 030024)

運用主成分分析法對企業經營狀況綜合評價的實證分析

喬 卿

(中國電子科技集團公司第二研究所，山西太原 030024)

主成分分析法是將多個指標化為少數綜合性指標的一種多元統計方法，能夠避免現行評價方法中人為確定權數的缺陷。本文以經營狀況綜合評價為落腳點，運用主成分分析法對K企業的經營狀況進行綜合評價，對選取的指標體系及報告期數據采用SPSS19.0軟件分析后得到定量評價結果，客觀、科學地對企業經營狀況進行綜合評價。

綜合評價；主成份分析法；企業經營

1 K公司經營狀況綜合評價指標的選取原則

首先選取合適的指標作為K公司經濟運行評價的指標，對評價指標的選取要遵循一定的原則：(1)科學性。既要體現在評價內容、評價指標、評價方法、評價標準等設計上要有科學的解釋和依據，還要求評價指標體系能夠準確地反映不同領域的不同特點。(2)系統性。建立指標體系要有系統性，能從不同角度對經濟運行進行評價。即設計的指標體系內部各個指標之間應具有一定的邏輯關系，指標體系層次清晰，各項指標定義和內涵確切，計算方法科學。本文是按照經濟效益指標、經濟質量指標、運營風險指標三類分類指標來排序的。(3)統計可行性。指標體系的設置應注意數據采集的易得性和及時性，所選取的指標應有良好的報告系統和良好的覆蓋范圍，使數據來源可靠，報告及時，具有可操作性。數據質量能滿足評價經營狀況所必需的要求。

常用的綜合評價方法由綜合指數法、主成份分析法、因子分析法、功效系數法、聚類分析法、模糊評價法等。

2 對K公司進行經營狀況綜合評價的內容

經濟效益是評價一個企業經營情況的好壞的重要標準之一，結合K公司實際情況，本文選取的指標體系是反映經濟效益、經濟質量、風險指數三個分類指導內容(表1)。

3 對K公司進行經營狀況綜合評價的方法

3.1 主成份分析評價方法

主成分分析法是將多個指標化為少數綜合性指標的一種多元統計方法，這些綜合指標是原指標的線性組合，且指標之間互不相關，在確保原始數據信息丟失最少的情況下對變量進行降維處理，是一種較新的綜合評價方法。

該方法的核心就是通過主成分分析、選擇m個主分量F1，F2，…，Fm，以每個主分量Fi的方差貢獻率ai作為權數，構造綜合評價函數

F=a1F1+a2F2+…+amFm.

(1)

其中，Fi(i=1，2，…，m)為第i個主成分的得分，當計算出每個核算周期的主成分得分后，可由主成分得分衡量每個企業在第i個主成分所代表的經濟效益方面的程度。當把m個主成分得分代入(1)式后，即可計算出每個核算周期綜合評價函數得分。綜合評價函數值越大，綜合經濟效益越好。

表1 綜合評價經營指標

運用主成分分析法對該指標體系進行綜合評價，得到定量評價結果，從實際出發綜合評價企業的經濟效益，這也是主成份分析評價方法的核心和優勢。

采用主成分分析法能夠在保證原始數據信息損失最小的情況下，用少數新的綜合指標代替原有指標所包含的信息，以少數的綜合變量取代原有的多維變量，即“簡化數據結構”，同時也客觀地確定各個指標的權重，避免出現主觀隨意性，是經濟效益綜合評價的一種簡單易行的有效方法。通過KMO統計量和 Bartlett’s球型檢驗來判斷是否適合運用主成份分析法。

3.2 KMO統計量(Kaiser-Meyer-Olkin檢驗統計量)

KMO是做主成分分析的效度檢驗指標之一，進行主成分分析時要用KMO值檢驗一下是否適合作因子分析。該統計量通過比較各變量間簡單相關系數和偏相關系數來判斷變量間的相關性，當相關性強時，偏相關系數遠小于簡單相關系數，KMO值接近1。通常認為，KMO在0.9以上，非常合適作因子分析；KMO在0.8～0.9之間，較適合作因子分析；KMO在0.7～0.8之間，適合作因子分析；KMO在0.6～0.7之間，尚可作因子分析；KMO在0.5～0.6之間，分析效果很差；KMO在0.5以下應該放棄分析。

3.3 Bartlett’s球型檢驗(巴特利球形檢驗，Barlett Test of Sphericity)

Bartlett’s球型檢驗是一種判別每個變量之間相關性程度的檢驗方法，用于檢驗相關系數矩陣是否是單位陣，即各變量是否獨立。若拒絕原假設，則認為適合作因子分析；若不拒絕原假設，則認為變量可能獨立解釋一些信息，缺少公因子即不適合作因子分析。通常認為巴特利特球體檢驗的x2統計值的顯著性概率(P值)<0.05時，適合運用主成分分析方法。

4 運用主成分分析對K公司進行經營狀況綜合評價的應用

利用SPSS19. 0軟件進行主成分分析，選取K公司2014年以來18個月的指標進行綜合評價(表2)。

表2 2014年1月-2015年6月主要經濟運行指標

第一步，將原始數據進行標準化處理后，計算關矩陣R，如表3所示。

表3 相關矩陣

指標之間有一定的相關性，這是做主成分分析的前提條件。從表3來看，指標兩兩之間的相關性都比較高。

第二步，計算相關系數的特征根、方差貢獻率、KMO值，進行Bartlett’s球型檢驗，如表4所示。

表4 解釋的總方差

從表4可知，從初始解中提取3個綜合因子，其總方差貢獻率為92.354%，即可描述原變量信息已達92.354%。當提取3個綜合因子時，特征值變化非常明顯，其對原變量信息的刻畫有明顯的作用。

表5表明巴特利球形檢驗統計量為325.720，相應的概率Sig為0.000，因此可認為相關系數矩陣與單位陣有顯著差異。同時，KMO值為0.7，根據Kaiser給出的KMO度量標準可知原有變量適合作因子分析。

第三步，選用方差極大法作因子旋轉，得因子分子得分系數矩陣(表6)和模型，解釋綜合因子的經濟含義，從而得到線性組合模型：

F1=0.148X1+0.155X2+0.120X3+0.057X4-0.049X5+0.084X6+0.152X7+0.147X8+0.107X9-0.114X10+0.131X11，

F2=0.145X1+0.067X2+0.040X3+0.013X4+0.310X5-0.322X6+0.089X7+0.117X8-0.240X9+0.228X10+0.199X11，

F3=0.04X1+0.055X2-0.456X3+0.658X4-0.171X5+0.091X6-0.005X7+0.057X8-0.105X9+0.162X10+0.068X11.

綜合因子的經濟含義為：模型中綜合因子F1中X1、X2的系數較大，F1是由主營業務收入、利潤總額等指標反映的綜合指標，它是反映企業的效益指數；綜合因子F2是X5、X6的系數較大，F2是由成本費用占比、成本費用利潤率反映的綜合指標，反映企業的質量指數；F1、F2、F3代表了原來11個指標評價企業的經濟運行情況，具有92.354%的把握。

表6 成份得分系數矩陣

第四步，以3個綜合因子變量的方差貢獻率作為權數ai，將標準化后的原始數據代入公式(1)，可計算出評價周期在3個綜合因子方面的名次，確定評價周期經濟效益的綜合得分和初步評價。

綜合實力得分F=(57.016F1+22.866F2+12.471F3)/92.354.

表7 2014年1月-2015年5月每月經濟效益指數評價排序

由表7可知，2014年12月當月經營狀況較其它月份好，排序最前。

5 結語

采用主成分分析統計方法評價企業經營狀況，能夠客觀科學評價出企業的經濟效益，并建立綜合評價函數，從而避免了現行評價方法中人為確定權數的缺陷。這不僅開拓了科學地進行企業綜合評價的新領域，又為決策者及時提供客觀科學的統計分析數據,具有重要的現實意義。

[1]梁苓.主成分分析法在企業經濟效益綜合評價中的應用[J].數學的實踐與認識,2002(5):763-768.

[2]傅榮林.主成分綜合評價模型的探討[J].系統工程理論與實踐,2001(11):68-69.

[3]時立文.SPSS19.0統計分析從入門到精通[M].北京:清華大學出版社,2012.

An Empirical Study on Comprehensive Assessment of Enterprise Management State by Principle Component Analysis

QIAO Qing

(Second Institute, China Electronics Technology Group Corporation，Taiyuan Shanxi 030024, China)

Principle component analysis is a multivariate statistical method which reduces a multitude of indicators to a few comprehensive ones. It can avoid the defects of man-made weight control in the existing assessing method. This paper comprehensively evaluates the management state of K Enterprise by principle component analysis and analyses the data about sampled indicators system and reporting periods by SPSS 19.0 so as to assess the management state of K Enterprise objectively and scientifically.

comprehensive assessment; principle component analysis; enterprise management

2015-07-08

喬 卿(1984- )，女，山西太原人，中國電子科技集團公司第二研究所中級統計師，從事統計管理與分析研究。

F224

A

2095-7602(2015)12-0008-05