基于有限元分析的艦船軸電流仿真研究

趙 斌，劉 興

（1.南海艦隊引進裝備辦公室，海南三亞 524001；2.中國艦船研究設計中心，武漢 430064）

0 引言

隨著信號處理技術、電子和傳感器技術的發展，海水中電場信號的測量技術已有大幅度提高[1]，艦船水下電場信號成為艦船物理場研究的熱點問題[2-4]。研究表明，腐蝕相關電場是艦船水下電場的主要來源，艦船軸電流的大小及其變化規律與艦船腐蝕相關電場密切相關。研究確定腐蝕/防腐蝕電流回路的等效電路是估算艦船腐蝕相關電場的基礎[5]。本文主要研究船體腐蝕作用下流過艦船軸的電流情況。

2 軸電流的等效電路

位于水下的艦船裝置系統的各個部件采用不同于船體的金屬材料制成，例如：螺旋槳(銅合金)、船體和舵(合金鋼)等。這些不同的金屬在海水電解質中，金屬之間發生電性連接，就會發生腐蝕。艦船腐蝕回路示意圖見圖1所示，圖中腐蝕電流從船體（破損處）通過螺旋槳和軸形成回路，Rb2為軸與船體間的接觸等效電阻，與軸承、支架等有關。

圖1 艦船腐蝕回路示意圖

圖1中，腐蝕電流的一部分從船體經海水流向青銅螺旋槳，最終通過軸系、傳動裝置、軸承、又回到船體上，還有部分腐蝕電流在船體的局部陽極和局部陰極形成回路。腐蝕電流的強度取決于不同的參數，如船體的涂層狀態和海水的電磁參數等。艦船的腐蝕電流形成了腐蝕靜電場，其中，在海水中的由船體指向螺旋槳的電流具有較為穩定的大小和方向，是腐蝕靜電場的主要來源，也是本文的研究對象。

根據上述關于腐蝕回路的分析以及所得到的示意圖，可建立如圖2所示的船體-螺旋槳電解偶腐蝕靜電場的軸電流等效電路。圖2中，Es為船體-螺旋槳的電極電位差，看成是艦船腐蝕電解偶的電動勢，Rs為海水電阻，Rb1為螺旋槳接水電阻，等效電容Cb2與軸和軸承間的油膜有關，RB是軸等效電阻，Rc為船體電阻，Ib為軸電流。等效電容Cb2對軸電流的交變變化有影響。若艦船處于穩定狀態，且螺旋槳不旋轉，圖2中的電阻Rb2為定值，此時軸直流電流可簡單地寫為：

由（1）式及電動勢、各電阻參數可以求解出軸電流。

圖2 腐蝕等效電路

船體-螺旋槳的電極電位差Es與溫度、鹽度、含氧量、溶液PH值以及電極面積比等因素有關，可以根據實驗測定，可以看成是常數。

海水電阻Rs通過海水電阻率求得，海水電阻率一般與海水的溫度有關系，溫度降低則海水電阻率增大，我國海域海水電阻率一般取 0.25 Ω·m。在開闊海域環境下，其橫截海水面積近似無限大，因此海水的電阻值非常小，可以忽略不計。

軸等效電阻RB可通過軸的材料、尺寸等參數求解獲得。Rb1、Rb2、Rc等參數很難通過計算或實驗獲得。本文在有限元仿真分析的基礎上，得到軸電流，并根據軸電流的值推導RX=Rb1+Rb2+Rc的大小。

3 導體媒質電場控制方程

艦船水下電場來源于腐蝕相關電流，該電場是導電媒質中的恒定電場，它和靜電場在性質上并沒有大的區別。但是靜電場是存在于非導電媒質空間，而恒定電場是存在于導電媒質空間。由于恒定電場和靜電場性質相同，所以其研究方法和靜電場相同。恒定電場電位函數滿足的拉普拉斯方程與靜電場相同，也可以得到與靜電場相似的不同導電媒質交界面的邊界條件，所以可以用靜電場類比的方法求解恒定電場問題。導電媒質中的電場分布可由麥克斯韋方程組來描述，艦船在海水中產生穩定的腐蝕和防腐蝕電流，根據穩定電流電場理論，其電位分布滿足一定邊界條件的拉普拉斯方程[6][7]

導體媒質中的電流密度J與電位u滿足以下關系：

其中，σ為媒質的電導率，n為所求界面的法線方向。

在滿足一定的邊界條件下，可以由電磁場唯一性定理和拉普拉斯方程求出電位的分布狀態。一般分以下三種邊界條件：

1）第一類邊界條件，邊界上的電位已知，在邊界S上，滿足

其中f1(S)為已知函數或常數，例如，設無窮遠處的點的電位為0。

2）第二類邊界條件，邊界上的電流密度已知。在兩個不同媒質交界面處，電流密度矢量J的法向分量連續，電場強度的切向分量連續，即J1n=J2n，E1t=E2t。

對于導電媒質和理想電介質的交界面，絕緣媒質的電導率是 0，對于空氣和海水的交界面，由于空氣是理想電介質，認為其電導率為 0，J1n=J2n=0，也就是沒有電流從導電媒質表面流入絕緣媒質空氣中，電流只是在導電媒質內部流動，交界面處只有電場的切線分量，法向分量為 0，所以有：。

3）第三類邊界條件，邊界上的電流密度與電位的函數關系已知。在艦船腐蝕問題中，在發生電化學腐蝕的船體表面其電流密度和電位關系滿足極化曲線。

4 軸電流仿真分析

為了分析軸電流的值，建立了某船的有限元模型，并利用ANSYS軟件進行仿真計算。在建模過程中為了便于分析，減少計算量，對模型進行了一些簡化：

1）模型中只考慮海水以下的船體、螺旋槳、軸和海水，不考慮其他設備對計算的影響；

2）船體的很多平滑過渡的地方，為了方便建立模型，用多個平面連接在一起組成船體。船體認為是理想導體，即等電位體，船體表面的涂漆層看成是有限導電薄膜，存在單位電阻率；

3）螺旋槳部分考慮成一個圓盤形狀，螺旋槳認為是理想導體，即等電位體，螺旋槳-船體電解偶電位差Es=0.45(V)；

4）螺旋槳和船體之間連接的軸簡化為一個規則的圓柱體；

5）理論上船體周圍的海水在無窮遠處場為0，為了減少計算量，在一個相當遠的距離內截斷，認為此處電位已經是0。

圖3給出了仿真計算得到軸的電位分布，可以看出，軸兩端的電位差

圖3 軸兩端電位差

軸電阻率設定為ρ2=3×10-6(Ω·m)，軸長度為20 m，軸半徑為0.2 m，軸的等效電阻為

則流過軸的電流為：

由式（1）可以求出串聯等效電阻的值

5 結語

艦船軸電流反映了艦船水下電場的規模。本文對腐蝕引起的軸電流進行了分析，建立了腐蝕回路的軸電流等效電路，利用有限元法建立艦船電場模型，通過仿真軟件獲得了艦船軸電流的大小，并求解獲得了等效電路中的主要參數。軸電流等效電路可以用于艦船水下電場預測分析、陰極保護系統設計等。

[1]陸健(譯).電磁特征信號模擬與縮減[J].國外艦船工程,2000,5: 27-28.

[2]喻浩.艦船電場和低頻電磁場防護措施[J].艦船科學技術,2000（3）: 37-39.

[3]鄭軍林,陳新剛,鄭春軍,趙留平,艦船電場隱身技術,中國艦船研究,2006: 48-51.

[4]Ji Dou,Wang Xiangjun,Liu Wenbao.The propagation of horizontal static dipole electromagnetic field in shallow sea[C]．Dalian: ICEF2012: 43.

[5]毛偉.淺海環境下運動艦船軸頻電磁場建模方法及傳播規律研究[D].武漢海軍工程大學,2009.

[6]劉勝道.艦船水下電場的測試技術與電偶極子模型研究[D].武漢: 海軍工程大學,2002.

[7]盧新城,龔沈光,劉勝道,孫明.艦船極低頻電場的產生機理及其防護,海軍工程大學學報,2003:70-74.