依例淺談高中生需要掌握的三種數學學習能力

虞華芳

（江蘇省溧陽市第三中學）

依例淺談高中生需要掌握的三種數學學習能力

虞華芳

（江蘇省溧陽市第三中學）

高中數學具有很強的邏輯性，所以教學中一定要注意培養學生的數學學習能力，這樣才能讓他們提綱挈領，掌握數學知識的真諦。結合一線教學分享了三種常見學習能力培養方法。

高中數學；預習；模型；討論

一線教學中，我們常常見學生抱怨數學難學，實際上是他們沒有掌握巧妙的學習方法，只要具有基本的學習能力，肯定會對數學知識提綱挈領，有計劃、有目的地掌握。數學到了高中階段就不再局限于簡單的數的運算，而是具有很強的邏輯性。這就要求我們在一線教學中結合學生的實際認知情況引導他們學習和掌握一些基本的學習方法。鑒于此，筆者結合實例分享三點基本學習能力的培養和引導。

一、課前預習

古人曰：凡事預則立，不預則廢。預習是學生有效提高課堂重點捕捉率的前提。我們可以事先讓學生參照編寫好的導學案進行有針對性的預習，這期間將發現的問題記錄下來，以便于課堂上有針對性地探索和解決問題。

例如，就高一最簡單的集合概念來說，越是讓人覺得簡單的知識點我們越不能疏忽，否則就會產生知識死角。筆者就如下設置導學案引導和啟發學生事先預習：（1）什么是集合？（2）隨意說幾個集合；（3）集合有什么性質？（4）請看這邊的描述哪個是集合: A：草原上的野花（考查學生對集合確定性的理解）；B：{95568}（考查學生對集合互異性的掌握）；C：集合{1、2、3}與集合{3、2、1｝是同一集合嗎？（考查集合無序性的運用）。這樣通過引導，學生在預習過程中基本掌握了本節課的學習重點，從而為提升課堂效率奠定了堅實的基礎。

二、分類討論

分類討論是數學基本方法之一，當前高中數學試題越來越開放，諸多時候需要我們討論后才能判斷出正確答案。無論是課堂練習還是考試過后我們都會發現許多學生沒有分類討論意識，考慮問題片面，這就要求我們在教學過程中一定要引導學生頭腦中時時存在分類討論思想。

例如，在教學高中數學的重難點知識二次函數時，我們經常會遇到定義域和域值問題，這就是分類討論思想的典型應用，我們可以借此契機對學生進行有意識的訓練，否則學生就會顧此失彼。

請看下例：a為實數的情況下，函救f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的圖象與x軸有且僅有一個交點，那么a是多少。

實際解答過程中，筆者發現60%以上的學生都因為看到是二次函數，就刀走偏鋒只根據二次函數的情況進行分析，得出當二次函數f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數）與x軸只有一個交點時，就是Δ=（a-5）2+4（a-2）=0時，這時函數頂點在x軸，構成二次函數和x軸僅有的一個交點。但是這Δ=（a-5）2+4（a-2）=0中得出a無解。

但是這是最終結果嗎？是不是考慮周全了？實際上，如果題干沒有說明，我們不能看到最高次冪是2就想當然地認為是二次函數，所以這個題目還存在一個情況就是函數f（x）是一次函數，這時a-2=0，函數寫作為f（x）=-3x-1，顯然其與x軸有且僅有一個

，0）。這就是正確答案。

由此可見，沒有分類討論意識我們的思維就會局限，教學過程中我們一定要讓學生時時注意分類討論，只有這樣才能層層分析，步步為營，篩選優化解題方案。

三、構建模型

構建模型是對基本數學知識點的梳理和總結。雖然我們在練習和考試中覺得數學題繁蕪龐雜，實際上盡管問題問得越來越開放，但實際上是萬變不離其宗，都脫離不了那幾個知識點。因此，我們在一線教學中，一定要引導學生梳理數學知識，建立最基本的數學知識解題思路模型，這樣才能在遇到同類問題時觸類旁通、游刃有余。

綜合性試題是高考的重頭，基礎層學生和能力層學生就是從這里分開的。所以，我們一定要引導學生學會總結與建模，例如，張哥想在北京買房，他的要求是保障全年采光的情況下買最低的樓層，已知他看中的小區樓間距為60米，前樓的高度為100米，如果樓層高度是3米的話，那么張哥最低買幾層呢？這就是一道典型的綜合能力考查題，在教學過程中我們就應該引導學生通過合作學習的方式掌握這類試題的解決方案。

綜合性問題往往有許多關系復雜的隱形條件，所以在解決和建模過程中，學生首先要能分析出這道題重點考查的內容是三角函數，然后才能找到恰當的解題方案：（1）動手能力強的組員畫出示意圖（如下），然后讓基礎薄弱的同學標出對應量并指出需要求哪里的高度（圖示的CD的高度x米）；（2）反應靈活的學生分析到所求CD的長度實際就是前樓影子在覆蓋完樓間距后剩下的長度；（3）我們得先算出60米樓間距需要多少高度的前樓影子輻射。（4）地理知識扎實的學生參照工具書算出北京冬至日太陽高度角H=90°-（23°26′+40°）=26°34′；（5）然后根據正切值得出60米的樓間距冬至日能承受前樓是tan26°34′×60米高度的影長；（6）到此一目了然，讓基礎薄弱的同學捋順各數據關系最后繼續完成計算，然后大家各自獨立完成圖示及分析。

這樣通過一系列分析與總結，學生完全學習了這類問題的解決路徑，為此類問題完成了建模。這樣分工合作具有很強的針對性，是高效課堂的必經之路。

當然，高中數學學習能力還有很多方面，教學過程中我們只要結合學生的實際認知規律對教學內容進行有針對性的整合就一定能讓同學們掌握基本的數學知識和能力，從而在其主觀能動性的驅使下完成自我學習和知識拓展。

劉茂金.高中數學教學方法的優化［J］.廣西教育，2013（18）.交點（-1

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·編輯 薄躍華