橢圓齒輪漸開線齒形范成法仿真及分析

龔 燈，韓 剛，江本赤

(安徽國防科技職業學院機械工程系，安徽六安237011)

橢圓齒輪是一類特殊的齒輪，其嚙合節曲線為橢圓，兼具了圓齒輪和凸輪的特點，能夠實現變傳動比傳動，在儀器行業和制造業中得以廣泛應用.但是傳統加工方法對于加工橢圓齒輪較為困難，限制了橢圓齒輪的應用.隨著近年來伺服控制技術的普及，非圓齒輪的加工和精度控制技術具有較強的現實意義.但是由于橢圓齒輪的節曲線為非圓曲線，滾齒加工、插齒加工時聯動軸的(角)速度、(角)加速度變劇烈，加工困難且精度難以保證，研究進展緩慢.

本文利用范成法分析橢圓齒輪毛坯和刀具的位置關系和嚙合特性.范成法加工非圓齒輪相當于用齒條刀具加工，其加工原理是通過兩齒輪的嚙合，包絡出非圓齒輪的齒廓［1］.

1 齒輪范成法原理

1.1 橢圓齒輪嚙合的位置關系

齒輪范成法是指一對齒輪做無側隙嚙合傳動時，利用兩輪的輪廓線互為包絡線的原理來加工齒輪.為簡化計算，可以選用標準齒條進行范成仿真，齒條刀具的齒形為直線，相當于基圓直徑無窮大的漸開線［2］.

橢圓齒輪和齒條的嚙合過程如圖1所示，齒坯節曲線與齒條中線相切，齒條沿著齒坯節曲線純滾動，如果假設齒坯不動，那么相當于齒條順時針旋轉θ角度，同時齒條平移距離為節曲線上對應角度 θ 的弧長 s［3，4］.

圖1 齒輪齒條嚙合示意圖

1.2 齒條刀具相對齒輪中心的位移

1.3 凸凹性判斷及根切校驗

對于外嚙合橢圓齒輪，節曲線上各點的曲率半徑應滿足一定的條件［3］:因為當曲率半徑為正時，節曲線外凸，曲率半徑為負時，節曲線內凹，所以節曲線必須為凸才能滿足范成條件，此時偏心率e滿足:

其中n為非圓齒輪階次，對于橢圓齒輪n=2.另外，橢圓齒輪的設計也存在根切現象，為了保證不根切，最小曲率半徑應滿足:

由以上分析，可計算出在任意極角下的齒條空間坐標位置.

在360°范圍內將極角分成n份，n越大，計算出的齒輪齒廓精度就越高，這種方法稱為等極角范成方法［5］.

2 范成模擬結果

圖2 橢圓齒輪的范成法仿真

圖2是橢圓齒輪齒廓模擬仿真的結果，其中齒輪的模數為2，齒數為50，仿真的精度為1°，即極角每轉過1°繪制一次齒條.

圖3是位置齒形的比較.從圖中可以看出，在節曲線的不同位置上，齒形也各不相同，這與圓齒輪是不同的.由漸開線發生原理可知:曲率越小，齒形越平直;曲率越大，齒形鼓起的弧度越大.

圖3 不同曲率對齒形的影響

從圖3中還可以看出，對于等極角范成方法，不同位置的齒形，范成的精度也不相同.齒形在θ=0和180°鄰域內最為稀疏，說明此處齒面精度最低.齒形在θ=90°和270°鄰域內最稠密，說明此處齒面精度最高.

3 結語

通過MATLAB可以仿真模擬橢圓齒輪的漸開線齒形，同時還可以動態地展現不同位置齒形的區別.對于研究非圓齒輪范成原理、滾齒加工以及非圓齒輪的加工都具有重要的意義.

［1］姚敏娟，黃金.齒條刀具加工齒輪的虛擬范成實驗研究［J］.上海電機學院學報，2009，(2):115－117.

［2］韓剛，黃道業，江本赤，等.基于MATLAB的漸開線齒形范成法仿真［J］.宜春學院學報，2013，(9):68－69.

［3］吳序堂，王貴海.非圓齒輪及非勻速比傳動［M］.北京:機械工業出版社，1997.

［4］胡赤兵，姚洪輝.基于MATLAB及Pro/E的參數化非圓齒輪設計［J］.機械傳動，2010，(7):33－35.

［5］劉有余，韓江，夏鏈.橢圓齒輪滾齒加工三維仿真研究［J］.機械設計，2012，(5):50－53.