程度近似算子的復合運算研究

黃衛華，李艷艷，周 平

(文山學院數學學院，云南文山663000)

波蘭數學家Z.Pawlak于1982年首次提出粗糙集理論［1］.Pawlak粗糙集理論是在等價關系上定義的上、下近似算子，具有一定的局限性，在實際應用中有許多方面的推廣，如基于一般關系的粗糙集模型［2－3］、基于鄰域算子的粗糙集模 型［4－6］、程 度 粗 糙 集 模 型［7－9］以 及 變 精 度 粗 糙 集 模型［10－13］等.

1 預備知識

定義1設是一個近似空間，假設X(X≠φ)?U，k為非負整數，定義X關于近似空間S依程度k的下近似和上近似分別為

定義2設U是非空有限論域，?X?U，定義程度上、下近似算子的復合運算為引理1設S=(U，R)是一個近似空間，假設X，Y?U，k為非負整數，程度近似算子滿足下列性質:

2 主要結果

證明:由定義1與定理1易證.

(4)證明類似(3).

3 實例分析

設(U，R)為近似空間，其中 U={x1，x2，…，x20}，［x］R={E1，E2，…，E5}為 R 的等價類構成的集合，E1={x1，x2，x3，x4，x5}，E2={x6，x7，x8}，E3={x9，x10，x11，x12}，E4={x13，x14，x15，x16}，E5={x17，x18}，

令 X={x4，x5，x8，x14，x15，x16，x17，x18}，k=2，則

4 結論

本文在程度粗糙集中定義了程度上、下近似算子的復合運算，研究了復合運算的性質，并給予了嚴格的證明，最后通過一個實例驗證了定理的正確性，同時說明了所定義的程度上、下近似算子的復合運算具有冪等率.

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