地震作用下土工合成材料加筋土邊坡動力分析

董士杰，魏紅衛

(中南大學土木工程學院，湖南長沙410075)

20世紀后期，土工合成材料開始在處理橋頭路堤差異沉降和軟土地基等方面廣泛應用，并取得了很好的工程應用效果。在 Kocaeli and Duzce(Turkey)，Chi－Chi(Taiwan)，El Salvador and Bhuj(India)，Sumatra Andaman(Indian)等近年來強烈地震的震后現場表明，土工合成材料加筋路堤，在地震作用下有相對較強的穩定性以及較小的變形，表現出良好的抗震性能。土工合成材料加筋擋土結構較典型的破壞也僅局限于較小的沉降、面板脹裂或脫落以及回填土較小的裂縫，與未加筋結構相比幾乎沒有被破壞［1］，土工合成材料加筋土的動力特性和抗震加固性能研究因此備受關注。李昀等［2］的研究表明，柔性網面土工格柵加筋擋土墻為優良的抗震結構;張興強等［3］采用薄膜單元模擬土工格柵與土接觸面的動力特性，表明了非線性彈簧－阻尼延遲器－質量塊系統模型的合理性;Radoslaw等［4］研究了地震作用下加筋土坡的沉降，表明在較大的地面加速度下，擬靜力法設計加筋土邊坡會導致不合理的筋材長度。劉春玲等［5］對某邊坡進行了地震穩定性分析，并討論了FLAC3d數值分析在邊坡動力分析問題上的合理性;劉華北［6］研究了地震作用下土工格柵加筋土擋墻動力響應的問題。由于擬靜力法將動力反應簡化為靜力求解，沒有考慮地震的震動特性和邊坡自身的動力特性以及阻尼等性質，不能十分準確地描述地震發生時邊坡隨時間變化的實際情況。地震作用下邊坡的動力響應問題，可以對邊坡加速度時程、速度時程、位移時程和應力時程等動力特性進行分析。王環玲等［7］的研究表明，用時程分析法計算邊坡在地震作用下的動力響應問題，能夠真實的反應出邊坡的動態特征。本文主要采用時程分析法，分別對加筋土邊坡和素土邊坡在地震荷載下的動力響應進行數值計算，并分析地震作用下加筋土邊坡和素土邊坡的動力特性。通過對加筋土邊坡和素土邊坡的位移，坡體的變形和剪切應變的對比分析，以及對加筋土邊坡筋材受力的分析，探討加筋土邊坡的抗震性能。

1 數值計算方法

1.1 數值模型

對于地震荷載，模型邊界上會存在波的反射，對動力分析的結果產生影響。通過設置黏滯性邊界，既可以消除邊界對波的反射所產生的影響，又可以保證較高的計算效率。建立加筋土邊坡二維模型以及邊界條件，如圖1。

邊坡高度10 m，地基深5 m，坡頂長度20 m，坡度1∶1，地基長度40 m;筋材長度全部是10 m，沿邊坡鋪設10層，相鄰層豎向間距為1 m。為了能更方便地分析地震作用下加筋土邊坡的動力響應，邊坡選用均質土體，采用理想彈塑性模型和摩爾－庫倫屈服準則，土體參數如表1。筋材采用geogrid單元進行模擬。geogrid單元為各向正交異性的線性彈性材料，內嵌于土體單元并與土體單元發生直接的剪切和摩擦作用，其參數如表2。

圖1 數值模型Fig.1 Numerical model

表1 土體力學參數Table 1 Mechanical parameters of soil

表2 土工格柵力學參數Table 2 Mechanical parameters of geogrid

網格的最大尺寸要小于輸入地震波最短波長的1/10～1/8，EL－centro地震波的最大頻率約為25 Hz，所以數值模型的網格必須小于10 m，本文設置的模型網格尺寸最大約為0.5 m，為了使加筋邊坡在加筋處的動力計算更精確，將設置筋材的部位的網格劃分加密。根據模型在FLAC3d中建立數值分析模型，并給筋材編號，如圖2所示。

圖2 有限差分模型Fig.2 Finite difference model

在邊界上施加動力荷載時，由于采用了黏滯邊界條件，所以需要根據式(1)～(4)將時程速度轉換為時程應力輸入到模型底部。

式中:σn和σs分別為施加在邊界上的法向應力和切向應力;ρ為材料的密度;Cp和Cs為介質中的縱波波速和橫波波速;vn和vs為邊界上的法向速度分量和切向速度分量;K為材料的體積模量;G為材料的剪切模量;ρ為材料的密度。

在求解動力問題時，還需要在數值模擬中體現實際工程里動荷載作用下阻尼的大小。在FLAC3d中，可以選擇局部阻尼，瑞利阻尼和滯后阻尼。根據數值分析模型，由于瑞利阻尼可以近似反映巖土體具有的頻率無關性，所以采用瑞利阻尼。對于土體材料單一的簡單模型，首先對模型采用無阻尼地震動力計算，得到坡頂x方向的速度時程如圖3，通過自振情況可以確定該模型的中心頻率fmin約為28.3 Hz。對于邊坡的土體材料，臨界阻尼比一般取為取為2%～5%，由于彈塑性模型的動力計算，主要能量消散于材料的塑性流動階段，故直接選取土體的阻尼比參數為2%即可滿足要求。

圖3 加筋土邊坡速度時程曲線Fig.3 Velocity time －history curve of reinforced soil slope

1.2 地震荷載

地震荷載采用EL－centro波的前30 s，取峰值加速度約為0.4g，加速度時程曲線如圖4。由于地震波的采樣是離散數據，并且存在低頻儀器噪聲、低頻環境噪聲、加速度初始值和速度初始值以及人為的操作誤差等因素，可能導致由于積分得到的速度時程和位移時程在終點時刻不等于0，出現零線漂移，所以在輸入地震波前，需要對地震波加速度時程曲線進行基線校準，校準前后的位移時程曲線如圖5。由校準后的地震波速度時程計算得到地震波應力時程曲線，如圖6。

圖4 地震波加速度時程曲線Fig.4 Acceleration time－ history curve of seismic wave

圖5 地震波位移時程曲線Fig.5 Displacement time－history curves of seismic wave

圖6 校準后地震波應力時程曲線Fig.6 Stress time－history curve of seismic wave after calibration

1.3 計算過程

1)靜力計算，加載已經設置好的數值模型進行靜力計算至模型達到平衡狀態;

2)施加構造應力場，并以此時的應力狀態作為地震作用下邊坡動力分析的初始應力狀態;

3)編輯程序監測模型土體單元和土工格柵單元的位移、動應力和動應變等動力特征;

4)進行動力計算;

5)存儲相關數據。

2 計算結果和分析

沿邊坡坡面設置1號～10號，共10個監測點，并在動力分析的過程中記錄并存儲相關的位移、應力和應變等相關數據，監測點的位置按照從坡腳至坡頂每隔1 m的豎直高度設置1個。為了對比分析加筋土與素土在相同地震條件下的動力響應分析，建立與加筋土邊坡相同的素土邊坡模型，設置位置相同的監測點，采用相同的地震荷載進行動力計算。

2.1 邊坡的變形分析

通過動力計算，可以得到加筋土邊坡和素土邊坡在相同地震荷載作用下各監測點的水平位移時程曲線，如圖7和圖8。對比表明，在動力計算過程中，邊坡的位移突變發生時刻與輸入的地震荷載出現較大值的時刻基本吻合;加筋土邊坡和素土邊坡的坡體位移隨時間變化的走勢相似，加筋土邊坡坡體在各個檢測點處的位移更接近，而素土邊坡的各監測點位移相差較大，說明在地震作用下，加筋土邊坡的坡體相比素土邊坡具有更好的整體性。

記錄動力計算過程中的各監測點最大位移和動力計算時的水平位移，如表3。對比表明，在素土邊坡和加筋土邊坡中，最大位移和最終時刻位移較大的位置都是靠近坡腳處的監測點3號。以3號檢測點的位移為例，加筋土邊坡與素土邊坡相比，地震作用過程中的最大位移減小約12.4%，地震作用結束時刻，最終位移減小約12.5%。

圖7 加筋土邊坡位移時程曲線Fig.7 Displacement time－history curves of reinforced soil slope

圖8 素土邊坡位移時程曲線Fig.8 Displacement time－history curves of soil slope

表3 監測點位移Table 3 Displacement of monitoring points

加筋土邊坡和素土邊坡在動力計算過程結束時刻的水平位移分布云圖，如圖9。素土邊坡在地震作用下，靠近坡腳處的水平位移最大;坡面以內約3 m的區域與其他區域相比，水平位移明顯增大。加筋圖邊坡中，由于筋材對土體的摩擦咬合作用，筋材和坡體共同抵抗坡體的變形，邊坡內部結構更穩固。在地震作用下，雖然加筋土邊坡靠近坡腳處區域的位移仍然最大，但是相比素土邊坡有一定減小;加筋圖邊坡坡體的變形更小，而且沒有出現與素土邊坡類似的明顯的變形增大區域。

圖9 邊坡水平位移分布云圖Fig.9 Horizontal displacement contour of slopes

動力計算結束時刻加筋土邊坡和素土邊坡的變形云圖，如圖10。在圖中位移最大的A點處，素土邊坡的變化約為1.87 m，加筋土邊坡約為1.56 m，加筋后減少16.6%;邊坡變形云圖中，模型坡面的變化和模型內部變形的分布同樣說明，設置加筋后，邊坡在地震作用下發生的變形減小。

圖10 邊坡變形云圖Fig.10 Deformation contour of slopes

2.2 邊坡潛在滑動面分析

計算得到的動力分析結束時刻的剪應變增量如圖11。素土邊坡的剪應變增量最大值為0.027，加筋土邊坡剪應變增量最大值為0.019，比素土邊坡約減少了32.1%。說明，由于筋材的協調變形作用，減小了土體單元的剪切應變，使邊坡在地震作用下的剪應變增量會有一定的減小。

圖11 邊坡剪應變增量云圖Fig.11 Shear strain increment contour of slopes

根據李劍等提出的邊坡潛在滑動面搜索方法［8］，可以以最大剪應變增量做為標準定義邊坡的潛在滑動面。根據模型土體單元所采用的摩爾－庫倫屈服準則，土體發生的破壞是剪切破壞，破壞面上存在較大的剪切變形，所以土體剪應變增量越大的位置，越有可能發生破壞。利用動力計算得到地震結束時刻邊坡土體單元的剪應變增量數據，搜索每層土體單元剪應變增量最大值所在單元的位置并記錄。將所得單元出現的位置連線，并采用最小二乘方法擬合連線為平滑曲線，得到以剪應變增量最大值為標準確定的邊坡的潛在滑動面，如圖12。素土邊坡和加筋土邊坡潛在的滑動面位置大體一致;在潛在滑動面處，素土邊坡的剪應變增量值比加筋土邊坡更大，即地震作用下加筋土邊坡在潛在滑動面處發生滑動的可能性較低。

圖12 邊坡潛在滑動面Fig.12 Potential sliding surfaces of slope

2.3 筋材的受力情況分析

對于數值模型中所設定的十層筋材，運用FISH語言編輯程序，對每層的筋材的geogrid單元在每一計算時刻搜索最大耦合應力并記錄，繪制1～10層筋材的最大耦合應力時程曲線，如圖13。對比每層筋材的耦合應力曲線，處于靠近坡腳位置的第2和3層筋材所受的耦合應力比其他層明顯大。土工格柵單元通過與邊坡土體單元的耦合作用提高土體的強度［9－10］，使邊坡在地震作用下發生的變形減小。所以在實際工程中，對于提高加筋土邊坡的抗震性能，應該著重考慮靠近坡腳位置筋材的設計，選取抗拉性能更好的加筋材料或者設置更密的筋材等措施。

圖13 筋材最大耦合應力時程曲線Fig.13 Maximum coupling stress time － history curves of geogrid

3 結論

1)加筋使邊坡坡體內部更牢固，有效減小地震作用下邊坡發生的位移，沿坡面不同位置發生的位移更接近，減小邊坡坡體發生的變形，使坡體保持更好的整體性;

2)加筋土邊坡在地震作用下發生的剪應變增量與素土邊坡相比較小，說明加筋使邊坡沿潛在滑動面發生滑動的可能性減小;

3)在地震作用下，加筋土邊坡靠近坡腳處的筋材承受較大的力，在加筋土邊坡的抗震設計中，應該在坡腳處設置抗拉強度較大的筋材或者增加坡腳處的加筋層數。

［1］Huang C C.Seismic displacements of soil retaining walls situated on slope［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005，131(9):1108－1117.

［2］李昀，楊果林，林宇亮.土工格柵加筋土擋墻地震響應分析［J］.鐵道科學與工程學報，2009，6(3):22－27.

LI Jun，YANG Guolin，LIN Yuliang.Analysis on seismic behavior of geogrid－reinforced retaining wall subjected to seismic loading［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2009，16(3):22 －27.

［3］張興強，閆澍旺，陳文金.土工格柵與土動力相互作用的有限元分析［J］.天津大學學報，2001，34(4):525－528.

ZHANG Xingqiang，YAN Shuwang，CHEN Wenjin.FEM analysison dynamic soil－ geogrid interaction［J］.Journal of Tianjin University，2001，34(4):525－528.

［4］Radoslaw L M.Soil reinforcement for seismic design of geotechnical structures［J］.Computer and Geotechnices，1998，23(1):1－17.

［5］劉春玲，祁生文，童立強，等.利用FLAC3d分析某邊坡地震穩定性［J］.巖石力學與工程學報，2004，23(16):2730－2733.

LIU Chunling，QI Shengwen，TONG Liqiang，et al.Stability analisys of slope under earthquake with FLAC3d［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(16):2730－2733.

［6］劉華北.水平與豎向地震作用下土工格柵加筋土擋墻動力分析［J］.巖土工程學報，2006，28(5):594－599.

LIU Huabei.Analysis on seismic behaviorof geogrid－reinforced retaining wall subjected to horizontal and vertical excitations［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28(5):594－599.

［7］王環玲，徐衛亞.高烈度區水電工程巖石高邊坡三維地震動力響應分析［J］.巖石力學與工程學報，2005，24(增刊 2):5890－5895.

WANG Huailing，XU Weiya.3D dynamical response analysis of high rock slope related to hydropower project in high intensive seismic region［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(Suppl 2):5890－5895.

［8］李劍，陳善雄，余飛.基于最大剪應變增量的邊坡潛在滑動面搜索［J］.巖土力學，2013，34(增刊 1):371 －378.

LI Jian，CHEN Shanxiong，YU Fei.A method for searching potential failure surface of slope based on maximum shear strain increment［J］.Rock and Soil Mechanics，2013，34(Suppl 1):371－378.

［9］魏紅衛，喻澤紅，鄒銀生.土工合成材料加筋土抗剪作用的試驗研究［J］.水利學報，2005，36(5):555－562.

WEI Hongwei，YU Zehong，ZOU Yinsheng.Shear characteristics of soil reinforced with geosynthetic material［J］.Journal of Hydranlic Engineering，2005，36(5):555－562.

［10］魏紅衛，喻澤紅，鄒銀生.土工合成材料加筋邊坡剪切屈服區特性和破壞模式［J］.工程力學，2006，23(4):104－108.

WEI Hongwei，YU Zehong，ZOU Yin －sheng.Performances of shear zones and failure modes in geosynthetic reinfoeced slopes［J］.Engineering Mechanics，2006，23(4):104－108.