改進型空間洛倫茨曲線在土地利用結構研究中的應用

張啟元

（青海省高原測繪地理信息新技術重點實驗室，西寧810012）

土地利用結構是土地利用類型的面積比例、空間分布和相互作用的集合，其決定了土地資源功能的發揮和用地效益的大小［1］。近些年，隨著土地資源越來越稀缺，土地利用結構研究的重要性突顯，如何實現區域土地資源經濟、自然與社會等綜合效益的最大化是土地利用結構研究的重點［2］。

針對土地利用結構，國內外已開展了大量研究工作，并取得了豐碩的成果，主要體現在城市土地利用結構［3］、功能區劃分［4］、土地利用與土地覆蓋變化［5］、生態環境效益［6］、動態變化［7］、社會經濟驅動力分析［8］、結構優化［9］、地類分布均勻性［10］等多個方面。其中，地類分布均勻性是其中最基礎的研究內容，土地利用類型分布是否均勻是土地利用結構的重要方面，直接影響土地資源綜合效益的發揮。有些地類分布越均勻，其效益越高，有些則相反，集中分布會取得更好的效果［11］。借助景觀生態學的思想對地類分布均勻性進行研究是其中的一種方法［12］。目前，最主要的方法是利用經濟學中的洛倫茨曲線和基尼系數對土地利用類型分布的均勻性進行研究，并且該方法已有非常廣泛的應用［13－15］。但現有的研究存在較大的問題，絕大多數研究都是以行政區劃為單位構建洛倫茨曲線，在中小尺度上行政單元個數有限，且行政單元之間的面積差異較大，使得樣點在洛倫茨曲線上個數較少且分布不均，直接影響到洛倫茨曲線的平滑程度和基尼系數的準確性［16］。武鵬飛等［17］曾利用緩沖區分析方法對構建洛倫茨曲線的方法進行改進，利用緩沖帶作為統計單元人為地增加統計單元的個數，使樣點個數大量增加且洛倫茨曲線的平滑程度明顯提高，但緩沖區方法主要關注的是圈層變化規律，在實際應用中，區域的土地利用類型分布很少圈層分布規律，該方法在表達土地利用類型分布均勻性方面也存在一定的局限性。

本文利用網格法對研究區進行分割，以網格為統計單元，構建空間洛倫茨曲線。網格法以行列形式對研究區進行分割，一方面可以增加統計單元的數量，另一方面該方法注重土地利用類型在空間方位上的差異，而非圈層結構上的差異。

1 改進型空間洛倫茨曲線

1.1 洛倫茨曲線和基尼系數

洛倫茨曲線研究社會收入分配公平狀況的重要工具［18］。其將社會總人口按收入由低到高的順序進行排序，然后以人口累計百分比為橫軸，以收入累計百分比為縱軸，繪出一條反映居民收入分配差距狀況的曲線，即為洛倫茨曲線。洛倫茨曲線的弧度越大，表明社會收入的分配越不公平。在本文中，以網格為累計統計單元，橫軸為研究區土地累計面積百分比，縱軸為某種土地利用類型的累計面積百分比，這樣可以分析某種土地利用類型在研究區內分布的均勻狀況。洛倫茨曲線越接近絕對均勻線OC，該種土地利用類型在研究區內的分布越均勻。

為了實現對收入分配公平程度的定量表達，1912年，意大利經濟學家基尼根據洛倫茨曲線提出了基尼系數，用來表達收入分配公平程度［19］。當基尼系數為0時，表示收入分配絕對平等，當基尼系數為1，表示收入分配絕對不公平，基尼系數的取值在0～1，系數越大，表示越不公平，系數越小，表示越公平。

雖然基尼系數的計算公式簡單，但其計算過程較為復雜。為了尋求簡單、可靠的估算方法，自基尼系數提出以來，許多經濟學家和統計學家都進行了這方面的探索。到目前為止，主要有四種常用的估算方法：直接計算法、擬合曲線法、分組計算法和分解法［20］。本文利用擬合曲線法計算基尼系數，利用多項式擬合方法對洛倫茨曲線進行擬合，然后利用微分的方法計算區域B的面積，進而可以計算得到基尼系數。

1.2 網格法

以往洛倫茨曲線的構建單位主要是行政單元，本文利用網格法將研究區劃分為多個網格，以網格為統計單元構建洛倫茨曲線，增加了統計單元的數量，提高了洛倫茨曲線的平滑程度。本文利用ArcGIS軟件的Create Fishnet命令，以7 000m為單個正方形邊長構建網格，共構建了72個正方形，這樣洛倫茨曲線就由72個樣點擬合而成。

1.3 區位熵

區位熵是衡量某一區域要素的空間分布情況，以及某一區域在高層次區域的地位和作用的重要指標［21］。在本文中用于對每種土地利用類型在所有網格中的重要程度進行排序，是構建洛倫茨曲線的數量基礎，其計算公式如下：

Q＝（A1/A2）/（A3/A4）

式中：Q——區位熵；A1——某網格內某種土地利用類型的面積；A2——研究區內該種土地利用類型的總面積；A3——該網格內研究區的面積；A4——研究區總面積。

2 案例應用

2.1 示范區和基礎數據

本文以媯水河流域為示范區，對改進型的空間洛倫茨方法進行案例應用。媯水河流域位于北京市和張家口市的交界地區，總面積近2 400km2。該區域屬半干旱半濕潤氣候區，區域內海拔差異較大，土地利用類型多樣，適合開展土地利用結構的研究工作。

本文以1998年和2009年的兩期Landsat TM影像為基礎數據，兩期影像均采集于9月份，這一時期天空云量較少，影像質量較高，便于地物的判別和影像的解譯。

2.2 基礎數據處理

在波段組合、幾何校正、裁剪等預處理工作后，利用目視解譯方法對基礎數據進行解譯。本文根據示范區的特點以及相關的土地利用類型劃分標準，將示范區劃分為林地、園地、耕地、草地、水域、建設用地和未利用地等7種土地利用類型。根據研究區土地利用類型的分類結果對兩期影像進行解譯，得到土地利用圖。利用統計年鑒、縣志［22］等統計材料以及在地球系統科學數據共享平臺下載相關數據對解譯結果進行驗證，結果表明影像的解譯準確性在90%以上，解譯結果滿足精度要求。

2.3 洛倫茨曲線擬合和基尼系數計算

本文利用網格法對研究區進行分割，以單個網格為統計單元構建兩個時期每種土地利用類型的洛倫茨曲線（圖1），并計算每種土地利用類型的基尼系數，結果如表1所示。

圖1 1998年，2009年每種土地利用類型的洛倫茨曲線

表1 每種土地利用類型在不同年份的基尼系數

2.4 不同土地利用類型分布均勻性變化

由圖1和表1可知，在兩個時期中，耕地都是基尼系數最小的土地利用類型，也就是說耕地在研究區內的分布是相對最均勻的；1998年時基尼系數最大的土地利用類型是園地，說明園地在研究區內的分布是相對最不均勻的，這一時期的園地面積較小，且主要分布在官廳水庫北岸的張山營鎮，其他地區基本沒有分布，呈現集中分布的態勢；到了2009年，水域取代了園地成為分布相對最不均勻的土地利用類型，自1998年以后，研究區的氣候出現持續的干旱，水域面積急劇減少，大量的池塘、湖泊干涸，官廳水庫的水域不斷萎縮，水域在研究區的分布范圍不斷減少，分布越來越不均勻。

在1998—2009年間，林地、草地和水域的基尼系數出現了增加的趨勢，表明這幾種土地利用類型在研究區的分布越來越不均勻；園地、耕地、建設用地等的基尼系數則呈現減小的態勢，說明這幾種土地利用類型在研究區的分布向均勻方向發展。林地、草地和水域的分布越來越不均勻主要是氣候變化的結果，降水量呈現減少的趨勢，氣候出現持續干旱［23］，使得林地和水域的面積減少，分布范圍變??；草地的面積出現了增加，增加后的草地主要分布在官廳水庫周邊，如野鴨湖濕地和康西草原等地方，強化了草地的集中分布態勢，使得其基尼系數增加。相反，園地和建設用地的面積呈現增加的趨勢，其分布范圍在原來分布的基礎上進行了擴張，因此其基尼系數呈現變小的趨勢，變得越來越均勻。耕地是較為特殊的一種土地利用類型，其面積減小，基尼系數也出現了減小的趨勢，通過對圖1的對比分析發現，這一時段的耕地不是面積的單純減少，而是耕地的占用和開墾共存的復合過程。城鎮的發展占用了大量附近的耕地，同時，遠離城鎮地區的未利用地、草地、水域等又大量被開墾為耕地，被占用的面積大于開墾的面積。這一過程實際上增加了耕地的分布范圍，使其分布呈現均勻態勢，因此其面積和基尼系數均呈現減小的態勢。

3 網格法與其他方法的比較

基于洛倫茨曲線和基尼系數在地類分布均勻性的研究中已有廣泛應用，構建洛倫茨曲線是其中的基礎，直接決定的基尼系數的計算結果。構建洛倫茨曲線是利用統計單元的樣點對曲線進行擬合，最關鍵的點在于統計單元的選擇，統計單元直接決定了擬合的洛倫茨曲線的平滑程度，進而決定了計算的基尼系數的準確性。

大多數研究采用的是以行政區劃為統計單元來擬合洛倫茨曲線，一般情況下，行政區劃單元的個數較少，一個市只有十幾個甚至幾個區縣，用十幾個點來精確擬合一條曲線是十分困難的，并且各個區縣的面積差異較大，造成這些點在洛倫茨曲線上的分布非常不均勻，有時還會使洛倫茨曲線出現突變點，造成擬合的洛倫茨曲線不夠平滑，直接影響了基尼系數的計算結果。為了解決這一問題，武鵬飛等［17］利用緩沖區分析方法對原有方法進行了改進，其以緩沖帶為統計單元在一定程度上解決了這個問題，明顯增加了洛倫茨曲線擬合點的數量，使洛倫茨曲線的平滑程度明顯提高。研究者可以根據實際需要設置緩沖帶寬度，使統計單元數量滿足相應的要求。

本文以網格法來增加統計單元的數量，目的與武鵬飛等［17］的研究是相同的，都是為了解決傳統方法以行政區劃為統計單元的弊端。但二者在實際應用中的結果卻存在很大差異。以相同的研究區以及相同的一種土地利用類型為例，兩種方法都將研究區劃分為16個統計單元，網格法的結果是只有4個統計單元內有統計信息，其他12個統計單元內是沒有統計信息的，因此，只能用4個有效點來擬合洛倫茨曲線，用4個點來分擔100%的份額，構建的洛倫茨曲線必然是弧度較大，計算的基尼系數值也會較大。而利用緩沖區方法得到的16個統計單元都有該地塊的統計信息，且各統計單元內的地塊面積較為均勻，用16個有效點來分擔100%的份額，這樣擬合的洛倫茨曲線的弧度要相對較小，且計算的基尼系數要小很多。

從直觀上來說，網格法擬合的洛倫茨曲線以及計算的基尼系數應該是更接近實際情況的，網格法在表達地類分布均勻性上是優于緩沖區方法的。網格法關注的是地類在空間方位上的分布差異，而緩沖區方法關注的主要是圈層結構式分布差異。土地利用斑塊在實際中一般都是塊狀分布的，很少有呈現圈層分布形態的，因此，網格法更接近實際情況，在地類分布均勻性的研究中也更加適用。

4 結 論

本文利用網格法對現有基于洛倫茨曲線和基尼系數研究地類分布均勻性的方法進行了改進，使得擬合的洛倫茨曲線和計算的基尼系數更接近實際情況。并以媯水河流域為示范區，對該區域地類分布均勻性的變化進行案例應用。

（1）本文的重點是改進現有洛倫茨曲線在土地利用結構研究中的應用，為后續研究提供一種更加精確的空間洛倫茨曲線擬合方法。本文利用網格法對現有方法進行改進，增加了統計單元的數量，縮小了統計單元之間的面積差異，使得擬合的洛倫茨曲線更加平滑，計算的基尼系數更加準確。

（2）本文提出的改進方法與現有方法，特別是緩沖區分析方法相比，具有明顯的優勢。網格法更接近實際情況，關注的是地類在空間區位上的分布差異，土地利用斑塊在實際中很少呈現類似緩沖區的圈層分布特征，基本都是呈現塊狀分布的，因此，網格法在實際研究中更加適用。

（3）案例應用表明，本文提出的改進方法可以有效表達不同土地利用類型之間的結構差異及其時空變化規律。耕地始終是分布最均勻的地類，1998年分布最不均勻的地類是園地，到了2009年水域成為分布最不均勻的地類。由于生態環境的退化，林地和水域等生態用地的分布均勻性下降，耕地和建設用地等人工用地分布的均勻性提高。

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