方程的妙用

山東 李 靜

聰聰和明明一起去探險。他們不知不覺竟踏進了死亡谷。里面黑漆漆的，寂靜得有些嚇人。

要想出去，必須答對我的問題，否則就永遠呆在這里。

突然，從洞的深處傳來嗡嗡的聲音。

聽好了：3年前我母親的歲數是我的6倍，今年我母親33歲了，那么我今年幾歲？

這個簡單！最近我剛學了方程，小菜一碟！

方程？什么是方程？

我們可以把要求的未知數用字母代替，然后根據條件列出等式，再在等式兩邊同時加、減、乘、除相同的數，解方程。

比如，5x－7＝20－4x，求解時首先把含有字母的因數挪到一邊，數字挪到另一邊。這樣就變成了9x＝27，所以，x就等于3。

明明不耐煩了。

假設這個人今年為 x歲，那么 6x=33 － 3，6x=30，x=5。這個人今年5歲。

好了，別說了別說了，我們快點解這道題吧！要不我們就出不去了，我可不喜歡待在這個鬼地方。

明明拿出筆，列起方程來。

你這樣解不對，正確的解法是……

恭喜你們，你們通過了這一關，祝你們旅途愉快！

聰聰很快寫出了正確答案。這時耳邊又響起了那嗡嗡的聲音。

小朋友，明明的解法錯在什么地方？再求解。

【例3】如圖3，一個梯形的四個頂點恰好在四個半徑都是1cm的圓的圓心上，求涂色部分的總面積。

【分析與解】本題不要考慮每個扇形的面積各是多少，而要從整體入手，先想弧是虛線的4個空白扇形的總面積有多大。

圖3

將梯形分成兩個三角形，可以得出梯形的四個內角的和是180°×2=360°。也就是上圖中 4個半徑相等的空白扇形，圓心角的和是360°，把它們拼起來，正好是一個圓。由此得出，涂色部分的總面積等于3個圓的總面積，即 3.14×12×3=9.42(cm2)。

【練一練】

1．例3的圖3中，涂色部分的總周長是多少？

2．如圖4，三角形每個角上的扇形的半徑都是2cm，這三個扇形的面積之和有多大？

圖4

《方程的妙用》參考答案：

明明的解法錯在：三年前，這個人母親的年齡是他的年齡的6倍。明明的方程中，寫的是三年前母親的年齡是這個人現在年齡的6倍。正確的方程：（x－3）×6=(33－3)。即：6x －18=30，6x=30+18，6x=48，x=48÷6=8，所以這個人今年8 歲了。