國際市場現貨價格與期貨價格指數波動的GARCH族分析

王 娟

（西安郵電大學 經濟與管理學院，西安 710121）

0 引言

經濟全球化背景下最大的特點就是國際、國內市場間的物資、技術、信息流變的更加頻繁，不同經濟體內部的風險通過國際貿易、外匯交易進行傳導。在日益緊密的貿易聯系下，國際市場上的大宗商品價格波動對中國國內的商品價格變動產生了極為巨大的影響，這種波動沖擊將隨著貿易依存度的增加變的更加顯著。本文擬采用恩格爾提出的自回歸條件異方差模型（ARCH）以及其他學者進行拓展得到的GARCH、TARCH、EARCH、對稱與非對稱的CARCH模型對國際現貨與期貨市場的“波動集聚性”、“杠桿效應”、收斂性進行分析。

在數據選擇方面，考慮到金融市場所發揮的重要作用，同時選擇國際現貨與期貨市場的商品價格指數，該兩種指數均為國家發改委價格監測中心編制，被稱為中價國際A指數（包含29種商品）和中價國際B指數（包含22種商品）。數據來源于“中國價格信息網”，研究時段為2005年6月至2014年6月。

1 現貨與期貨價格指數的ARCH效應檢驗與GARCH估計

1.1 ARCH效應檢驗

價格指數與金融序列同樣具有一維隨機游走特征，并且為了便于處理和消除數據波動帶來的影響，本文對A、B指數同時求自然對數，即形成：

然后形成ARCH基本方程：

表1給出了國際市場現貨與期貨價格指數均值方程的估計結果，兩個方程均顯示常數項與滯后1階的估計系數在5%水平顯著異于0，且擬合系數分別為0.898和0.928，說明擬合程度良好，F統計量為939.14、1367.24，說明聯合顯著性高。估計后得到了方程隨機誤差項，通過三個工具來考察誤差項的條件方差是否存在時變特征：一是觀測誤差項的波動走勢，二是通過滯后殘差平方的PAC、AC與Q統計量進行判定，三是構建輔助回歸方程形成拉格朗日ARCH-LM統計量，進行綜合判定。

表1 A、B指數的一維隨機游走模型估計

判定1：在EVIEWS6.0方程估計窗口中分別生成殘差序列ResidA和ResidB,并作圖得到圖1。圖中橫軸為觀測時日的長短，縱軸為（2）估計誤差，發現兩個誤差項波動具有協同性，走勢較為一致，且隨機誤差項同時存在著“波動集聚性”，即波動具有慣性和跟隨性，1～25期間和35～50兩個區間內的波動幅度較大，而在75期以后的波動較低。

圖1 誤差項序列走勢

判定2：在估計界面進行滯后殘差平方的自相關與Q統計量檢驗，可以發現，對于ResidA其滯后殘差1階時自相關系數處于95%的置信區間之外，且Q統計量對應的P值很小，說明拒絕“不存在ARCH效應”的原假設；ResidA的滯后殘差平方自相關系數在1、2期處于95%置信區間外，且各期的Q統計量非常顯著，同樣拒絕“不存在ARCH效應”的原假設。

判定3：以當期誤差平方為被解釋變量，誤差平方滯后為解釋變量，得到方程滯后殘差平方的聯合顯著性系數F值與T*R^2的ARCH-LM統計量，檢驗方程中滯后階數的選擇應當越大越好，本文選擇10。指數A的誤差項F和LM統計量顯示直到滯后10期不存在ARCH效應，指數B的誤差項相應統計量在1%水平認為存在ARCH效應。

表2 A、B指數的拉格朗日乘數檢驗

1.2 GARCH（1,1）估計

根據上述檢驗，發現國際市場現貨與期貨市場指數整體上存在ARCH效應，即有時變方差和波動集聚性。在實踐中，為了保持條件方差非負，方差方程中估計系數均大于0，故采用廣義的GARCH模型進行估計。本文采用GARCH（1，1）模型，即條件方差受到其自身滯后1期和誤差平方滯后1期限的影響。在估計之前需要進行數據轉換，對指數A、B進行自然對數序列的一階差分，即:

得到的RA，RB為收益率含義。構建均值方程的前提是滯后長度的選取，根據兩個序列自相關系數圖進行確定，RA的AC和PAC系數在所有長度上處于95%置信區間內，Q統計量不顯著。RB的AC和PAC系數在1期超越了95%置信區間。故對兩個序列的均值方程設置如下：

估計結果如表3。現貨市場相應的均值方程和條件方差方程中大多數系數不顯著，說明條件方差不受到滯后方差和誤差平方滯后的影響，即不存在ARCH效應，這與“判定3”結論相符。期貨市場對應的條件方差方程中GARCH和ARCH項估計系數至少5%檢驗水平顯著，GARCH系數為-0.410，ARCH項系數為0.635，兩者之和為0.225＜1，條件方差將會處于收斂狀態。

圖2給出了期貨價格指數的GARCH模型估計后得到的殘差序列、真實值和擬合值，發現真實值和擬合值走勢幾乎完全一致，而殘差項幾乎平行于0軸，故認為擬合情況良好。圖3給出了條件方差的走勢圖，發現在40～45時段國際期貨價格指數在這個時段波動較大，而在其他絕大部分時段，波動幅度較小。

表3 GARCH（1,1）估計結果

圖2 估計模型擬合值、實際值與殘差

圖3 估計模型的條件方差

2 期貨價格指數的非對稱性檢驗與方差均值的時變性檢驗

2.1 門限與指數ARCH估計

在金融領域，大量研究發現資產價格同等程度的下降相比上漲所帶來的波動效應更為強烈。本文通過門限ARCH和指數ARCH進行估計，兩個模型如下：

式(6)中It-1為非對稱系數，如果ut-1＜0，則 It-1=1，反之為0。式（7）中γ為負意味著杠桿效應存在，反之不存在。式（7）中因為條件方差取對數，所以估計系數可以為負。估計結果如表4。TARCH估計結果中非對稱系數τ的估計系數為0.1480，但t統計量對應的P值為0.5033，在10%檢驗水平不顯著，說明期貨市場價格波動不存在非對稱效應。EARCH估計結果中非對稱項γ的估計系數為負，但是對應的t統計量P值為0.1232＞0.1,同樣認為“杠桿效應”不存在。

表4 非對稱效應模型估計

2.2 方差均值時變檢驗—CARCH

GARCH、TARCH、EARCH模型都假定條件方差的均值不變，無法體現出長期波動與短期波動的關系，將使用成分ARCH模型進行估計，因為期貨市場收益率序列呈現出“尖峰厚尾”特征，故采用學生t分布替代高斯分布進行估計。故表5最后1列給出了T-DIST.DOF系數，發現估計系數的T統計量為2.602，在1%檢驗水平顯著。非對稱性CARCH模型如下：

上式中第一個式子是長期成分公式，其取決于長期成分滯后值、隨機誤差項平方滯后與條件方差滯后間的差值，第二個方程是短期波動方程，取決于隨機誤差項滯后與長期成分滯后間的差值、條件方差滯后與長期成分滯后間的差值。表5中C(1)對應于ω.C(2)對應于 ρ，λ對應C(3)，α和β對應C(4)和C(5)。表5說明：長期波動率的均值為0.001，持續系數為0.997＜1,即長期波動率將緩慢收斂于均值0.001，短期波動率方程中α+β=0.320-0.594＜0,說明短期波動也會收斂于0。

表5 對稱CARCH模型估計結果

繼續在CARCH中添加非對稱項，該項只存在于短期波動方程中，即:

其中ut-1＜0，It-1=1，反之為0。長期波動率方程顯示方差均值為0.0119，而持續系數為1.0019＞1,說明波動率均值不會收斂，而處于發散狀態。短期波動方程中非對稱項估計系數γ=0.2574，且對應z統計量的伴隨概率為0.0787，在10%檢驗水平下顯著，而隨機誤差項平方滯后期的估計系數為0.3303，說明在國際期貨交易市場上，價格上漲消息所帶來的沖擊幅度為0.3303，而下跌消息帶來的短期波動效應為0.3303+0.2574=0.5877，波動沖擊將會帶來一倍。上述結論與非對稱的ARCH模型相悖，本文根據兩個模型估計得到的AIC、SC、HIQC信息值進行判定，前者的對應值分別為-3.211、-3.062、-3.151，而后者為-3.230、-3.056、-3.160，后者的AIC和HIQC更小，總體判斷非對稱的ARCH估計效果較優。

表6 非對稱CARCH模型估計結果

3 結論

本文對國際市場現貨與期貨價格指數的波動特征進行了解析，結論如下：（1）國際現貨市場價格指數沒有呈現出“大波動跟大波動，小波動跟小波動”的時變方差特征，但一維隨機游走模型的殘差平方相關系數圖顯示期貨市場價格指數的波動存在ARCH效應，即波動簇群性。（2）期貨價格指數不存在顯著的非對稱性沖擊，即等量好消息和壞消息帶來的波動沖擊效應是一致的，不存在“杠桿效應”，非對稱的CARCH模型認為期貨價格指數長期波動的均值處于發散狀態，并且在短期波動中存在著顯著的非對稱項，即負面消息帶來的短期波動較大。

上述結論說明，國際現貨市場價格從波動角度看是無法進行預測的，但期貨價格具有較強的集群效應，是可以運用GARCH模型進行預測的。在期貨市場中，杠桿效應不明顯，說明國際期貨市場中的交易者整體上比較理性。本文的缺陷在于：一是沒有對國際現貨與期貨市場之間、國際市場價格與國內市場價格之間的絕對沖擊關系和相對波動溢出效應進行檢驗，二是從波動分析角度看，SV波動率模型可能更加有效，三是未能對未來國際市場價格進行精確預計，期待其他學者在本文基礎上進一步展開相應研究。

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