水平井筒氣水兩相流動壓降規律研究

彭 壯 汪國琴 徐 磊 何顯榮 王春燕 胡 松

1.長江大學石油工程學院， 湖北 武漢 430100;

2.中國石油遼河油田公司， 遼寧 盤錦 124010;

3.中國石油新疆油田公司， 新疆 克拉瑪依 834000

0 前言

近年來，水平井技術在油氣田開發中得到廣泛應用。有水氣藏在開發中后期，井筒內會出現氣水兩相流動。此時氣水兩相的滲流規律以及流動狀態與氣體單相不同［1-3］，且由于氣水兩相之間的物性差異，不能照搬已有的油氣、油水兩相以及油氣水三相等相關理論，水平井筒內氣水兩相流動和壓降規律的研究逐漸受到大家的關注。根據經驗，在有水氣藏開發中，氣井一旦產生地層水，氣水兩相滲流規律就不能再用氣體單相滲流規律進行類比，氣水同產時的產能分析和井筒流動狀態也會發生改變［4］。近期研究發現，流體在水平井筒中從指端到跟端的流動是在兩端具有壓差的條件下實現的，而不是以前學者假定的水平井筒為無限導流(即忽略整個水平段的壓降)。高滲氣藏、長水平段井以及高產井中水平段的流動將會對氣藏生產動態產生較大影響，因此不能忽略水平井筒的壓降［5］，認為水平井筒內為有限導流(即考慮整個水平段的壓降)。目前，國內外對氣水同產水平井的氣水兩相流動規律和壓降分布規律的研究較少，且沒有能夠與氣藏滲流相結合的井筒流動模型，不能真實反映氣水兩相流動及壓降變化對氣藏產能的影響［6-9］。因此進行水平井筒氣水兩相流動和壓降分布規律的研究，對指導氣藏開發方案設計、合理開發氣藏具有重要的現實意義。

1 井筒氣水兩相壓降計算模型

為了真實反映水平井筒內氣水兩相流動狀態，建立的水平井筒氣水兩相壓降計算模型是基于存在孔眼入流的情況，這時井筒內的流動為質量和流量不斷增加的變質量流［10-12］。當沿著井筒的質量流量增大時，流體的動量也增加，流速隨之增加，各種壓降也增加。同時，孔眼入流也將對井筒內流體的流動形態產生影響。因此，對井筒內氣水兩相壓降進行計算時，應單獨考慮各種流態的影響。借助劃分微元段的思想，將水平井等分為多段，孔眼均勻分布于每個井段，由疊加原理可知，整個水平井段的總壓降等于各水平段的壓降之和。

1.1 物理模型

水平井筒氣水兩相變質量流動物理模型見圖1。

圖1 水平井筒氣水兩相變質量流動物理模型

1.2 數學模型

孔眼入流時的井筒混合流動過程見圖2。

圖2 孔眼入流時的井筒混合流動過程

針對圖2 模型作出如下假設:

1)圖2 水平井筒中所有介質的流動均為一維流動。

2)氣水兩相在孔眼和井筒中的流動為穩態流動，忽略溫度的影響。

3)不考慮氣液之間的傳質問題。

4)井筒和孔眼中氣水兩相流動速度相等，無滑脫現象。

通過對微元段流動過程的壓降分析得到，井壁摩擦壓降、加速度壓降以及混合壓降這三種壓力損失共同組成了微元段的總壓降，即:

式中:Δpwalli為混合流動過程中第i 個微元段所產生的井壁摩擦壓降，kPa;Δpacci為混合流動過程中第i 個微元段所產生的加速度壓降，kPa;ΔPmaxi為混合流動過程中第i個微元段所產生的混合壓降，kPa。

2 水平井筒壓降影響因素分析

根據前人的研究成果可知，井壁的摩擦壓降、流體加速度壓降以及孔眼入流產生的混合壓降共同組成了水平井筒流動過程中的總壓降。下面結合水平井筒氣水兩相流動的數學模型，對影響以上三種壓降的因素進行相應分析。

2.1 井壁摩擦壓降的影響因素分析

在水平井筒中，孔眼沿徑向的流入以及氣水兩相混合主流的流動，都要受到井壁摩阻的影響而產生壓力損失，且水平井沿程壓力損失的大小決定了井壁摩擦壓降的大小，因此，通過改變決定沿程壓力損失大小的流速以及井筒直徑等因素，可以分析流速和井筒直徑變化對氣水兩相變質量流動中井壁摩擦壓降的影響。

圖3 混合流速對井壁摩擦壓降及井壁摩擦系數的影響

圖3 為水平井筒氣水兩相混合流速對井壁摩擦壓降及摩擦系數的影響關系曲線。由圖3 可見，隨著氣水兩相混合流速的增加，井壁摩擦壓降呈現增大的趨勢，而井壁摩擦系數呈現減小的趨勢。也可以由井壁摩擦系數的變化曲線得出，當氣水兩相混合流速Um在0.1 ～0.2 m /s時，井壁摩擦系數存在急劇下降的趨勢;當Um＞0.2 m /s 時，井壁摩擦系數的變化趨于平緩，這是由于在其他參數給定時，隨著氣水混合流速的增加，井筒內的流態會發生變化，從最初的層流轉變為紊流，導致井壁摩擦系數大幅降低。同時，流體流動更加紊亂，使得井壁的摩擦壓降反而增加;另外，在井壁摩擦系數急劇變化時，由于從層流轉變為紊流時存在一個過渡階段，摩擦壓降的變化很小。

圖4 井徑對井壁摩擦壓降及摩擦系數的影響

圖4 為水平井筒直徑對井壁摩擦壓降及摩擦系數影響的關系曲線。圖4 表明，隨著水平井筒直徑的增加，在一定范圍內，井壁摩擦系數及摩擦壓降都表現出減小的趨勢;并且，從井壁摩擦系數和摩擦壓降的變化曲線可以發現，摩擦壓降減小的幅度比摩擦系數減小的幅度大。結合數學模型，通過分析井壁摩擦壓降和摩擦系數的計算過程可知，這是由于井壁摩擦壓降與井筒直徑的平方成反比，而井壁摩擦系數與井筒直徑的一次方成反比。

2.2 孔眼粗糙度壓降的影響因素分析

當存在孔眼入流時，孔眼處摩擦作用于流體時會產生流動阻力，即孔眼粗糙度壓降，對水平井筒總壓降會產生一定的影響。由孔眼粗糙度壓降的影響因素可以看出，其大小與混合流速、水平井井徑和流體黏度有關。下面分別分析氣水混合物流速、水平井井徑和流體黏度對孔眼粗糙度壓降和孔眼摩擦系數的影響。

圖5 混合流速對孔眼粗糙度壓降及孔眼摩擦系數的影響

圖5 為水平井筒氣水兩相混合流速對孔眼粗糙度壓降及孔眼摩擦系數影響的關系曲線。結果表明，隨混合流速的增加，孔眼摩擦系數減小，孔眼粗糙度壓降逐漸增大。從摩擦系數的計算式可知，孔眼摩擦系數與流速成反比，因此流速的增加會引起孔眼摩擦系數的減小。由于其減小量趕不上速度平方的增加量，故最終導致孔眼粗糙度壓降的增大。

圖6 井徑與孔眼粗糙度壓降及孔眼摩擦系數的影響

圖6 為水平井筒直徑對孔眼粗糙度壓降及孔眼摩擦系數影響的關系曲線。由圖6 可見，隨著井筒直徑的增加，孔眼摩擦系數和孔眼粗糙度壓降都減小;但是，井徑對孔眼粗糙度壓降的影響程度比對孔眼摩擦系數的大，故合理使用大口徑水平井有助于減小摩擦壓降和孔眼粗糙度，進而減小井筒的壓降。

圖7 流體黏度對孔眼粗糙度壓降及孔眼摩擦系數的影響

圖7 為水平井筒氣水兩相混合黏度對孔眼粗糙度壓降及孔眼摩擦系數影響的關系曲線。由圖7 可見，隨著混合黏度的增加，孔眼摩擦系數及孔眼粗糙度壓降都增加，且它們的變化規律相似。但是，通過對孔眼摩擦系數和孔眼粗糙度壓降的分析可知，混合黏度的變化只會對孔眼摩擦系數產生一定的影響，而氣水兩相混合流速和井筒直徑的變化則對孔眼摩擦系數和孔眼粗糙度壓降均會有影響。

2.3 混合壓降的影響因素分析

孔眼入流時，側流與井筒中主流混合作用而產生混合損失，造成壓力的降低，即混合壓降。下面通過改變混合流速的大小來分析其對孔眼入流時混合壓降的影響。

圖8 井筒主流流速對混合壓降的影響

圖8 為井筒內氣水兩相混合流動過程中主流流速對混合壓降影響的關系曲線。圖8 表明，隨著井筒中主流流速的增大，孔眼入流時的混合壓降也將不斷增大。當通過孔眼進入井筒中的流量逐漸增大時，從井筒指端到跟端的流體速度也會增大，由圖8 可知混合壓降也將隨之增加。隨著孔眼的不斷入流，井筒中總流量持續增大，混合壓降的增幅也將變大。

3 水平井筒氣水兩相流流場模擬

為了更加直觀地探討孔眼入流時，水平井筒氣水兩相混合流動過程中流體流動的速度變化以及壓力分布規律等流動特性，采用Fluent 流體仿真軟件建立相應的水平井筒變質量流動模型，模擬孔眼入流時氣水兩相的混合流動過程。

3.1 物理模型

建立帶有射孔的水平井筒三維模型，射孔均勻分布在水平井筒的上部。以各射孔以及右端面(指端)入口速度作為速度入口邊界條件;左端面(跟端)作為壓力出口邊界條件。網格化后的水平井筒物理模型見圖9。

圖9 網格化后的水平井筒物理模型

3.2 計算結果及分析

選作模擬的水平井段長12 m，半徑0.1 m;射孔高度0.2 m，半徑0.01 m，射孔均勻分布于水平段上，間隔1 m。選用的氣液流動介質分別為甲烷(CH4)和液態水(體積分數為5);設定水平井筒主流速度為1.2 m /s，孔眼入流速度為0.5 m /s。將求解器設為定常流動，加入mixture 多相流模型，選擇Realizable κ -ε 模型，采用SIMPLEC 算法。迭代計算結果見圖10 ～13。

圖10 水平井筒的壓力分布

由圖10 可以看出，水平井筒在截面上的壓力分布都是由井筒指端到跟端逐漸減小，而從井筒指端到跟端的流體速度是增加的，因此，以上變化規律符合流速大、壓強小的流動定律，也符合水平井筒流動壓降的原理。

圖11 井筒內的流速分布

由圖11-a)可以看出，整個水平井筒的流速分布規律為沿著井筒從指端到跟端流體流速逐漸增大。這是由于隨著孔眼流體的不斷入流，井筒中沿流動方向的流量逐漸增大，導致往下游端流體動量的增大，從而速度也逐漸增大;由圖11-b)可以看出，孔眼及壁面附近的流速較小，孔眼入流處的速度分布較紊亂。這是由于靠近壁面的流體受到井壁摩阻，使近壁面處的流動受到阻礙，引起壁面附近的流速降低，形成邊界層。

圖12 井筒在x=0 截面上的速度矢量圖

圖13 井筒壁面剪切應力分布

從圖12 可以看出，孔眼附近的速度流線相比于其他位置有明顯的變化，這是由于孔眼入流與井筒主流在孔眼處混合，發生強烈的相互碰撞和摻混，導致能量損失和速度變化，通過對比圖11-b)可知，孔眼入流時會在孔眼附近產生壓力降。

從圖13 可以明顯看到，壁面剪切應力的分布規律為沿著井筒從指端到跟端逐漸增大，在井筒跟端具有最大的壁面剪切應力，并且，由于孔眼入流的影響，在井筒跟端的流量最大，由此可得，井筒的壁面剪切應力與流量的大小成正比，該結果與牛頓流體的剪切應力分布規律相一致，牛頓流體的剪切應力計算表達式為τ=ηD(η 為流體黏度，D 為流速梯度)。

4 結論

1)有水氣藏水平氣井出水后，流體從孔眼流入時會對水平流動產生顯著影響，常規水平圓管氣水兩相流動規律不適用于水平井筒中氣水兩相流動。

2)流體在水平井筒中從指端到跟端的流動是在兩端具有壓差的條件下實現的，而不是無限導流。

3)流體在水平井筒中井壁摩擦壓降、孔眼粗糙度壓降以及混合壓降隨著主流流速的增大而增大;井壁摩擦壓降和孔眼粗糙度壓降隨著井筒直徑的增加而減小;而流體黏度只對孔眼粗糙度壓降產生影響，增加黏度會引起粗糙度壓降的增加。

4)數值模擬結果表明，隨著從井筒指端到跟端流量的不斷增大，流速不斷增大，孔眼入流會產生壓力降，沿程總壓力減小，符合井筒流動壓降的原理，與水平井筒氣水兩相流動的壓降規律吻合。

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