不對(duì)稱船體結(jié)構(gòu)總縱強(qiáng)度計(jì)算方法及影響分析

崔海鑫 李 聰

（中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

引 言

在傳統(tǒng)的船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，其橫剖面左右舷一般呈對(duì)稱或近似對(duì)稱布置。但有時(shí)由于總體布局的特殊需要，往往會(huì)引起結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不對(duì)稱性，如艙室布置、水線以上總體線型及結(jié)構(gòu)大開口的不對(duì)稱布置等，而水線以上總體線型及結(jié)構(gòu)大開口的不對(duì)稱布置影響尤為明顯。結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱設(shè)計(jì)將會(huì)直接影響到船體梁剖面特性，導(dǎo)致總縱彎曲正應(yīng)力重新分布，左右舷應(yīng)力分布不對(duì)稱，從而影響船體總縱強(qiáng)度。而在設(shè)計(jì)初期通常采用船體梁理論計(jì)算總縱強(qiáng)度，對(duì)于不對(duì)稱結(jié)構(gòu)的船體梁總縱彎曲正應(yīng)力計(jì)算方法目前尚沒有過多研究，也沒有指出明確的計(jì)算方法，因此本文擬結(jié)合有限元計(jì)算方法提出船體梁的總縱彎曲正應(yīng)力簡化計(jì)算方法，并分析不對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)船體總縱強(qiáng)度產(chǎn)生的影響。

1 不對(duì)稱船體梁剖面彎曲正應(yīng)力計(jì)算方法

船體橫剖面由多種構(gòu)件組成，如甲板板、船底外板、內(nèi)底板、舷側(cè)外板、縱艙壁、縱桁以及縱骨等。為計(jì)算中橫剖面要素應(yīng)建立全局坐標(biāo)系，取縱向?yàn)閄軸，甲板中心向左舷方向?yàn)閅軸，垂直于甲板向上方向?yàn)閆軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為基線與中縱剖面交點(diǎn)。

剖面要素計(jì)算公式為：

式中：dF為剖面各微截面面積。

1.1 剖面形心位置

由式（1）、式（2）求出：

相對(duì)于oy軸形心坐標(biāo)zC：

相對(duì)于oz軸形心坐標(biāo)yC：

1.2 剖面形心慣性矩和剖面模數(shù)

假定：y0為水平彎曲中和軸；z0為垂向彎曲中和軸。

相對(duì)y0軸的彎曲慣性矩為：

相對(duì)z0軸的彎曲慣性矩為：

相對(duì)于形心位置（yC，zC）的慣性積為：

在外底處的垂向彎曲剖面模數(shù)（相對(duì)于y0軸）：

在型深處的垂向彎曲剖面模數(shù)（相對(duì)于y0軸）：

在左舷舷側(cè)邊線的水平彎曲剖面模數(shù)（相對(duì)于z0軸）：

在右舷舷側(cè)邊線的水平彎曲剖面模數(shù)（相對(duì)于z0軸）：

式中：D為型深，m；B為型寬，m。

1.3 主慣性軸坐標(biāo)系下的慣性矩

中和軸的轉(zhuǎn)角由下式求出：

按 角旋轉(zhuǎn)至主慣性軸方向，在主慣性軸坐標(biāo)系下的慣性矩為：

1.4 模型結(jié)構(gòu)的縱向彎曲正應(yīng)力

模型結(jié)構(gòu)的彎曲正應(yīng)力用簡單梁理論公式計(jì)算。對(duì)稱剖面：

不對(duì)稱剖面：將船體垂向彎矩MV和水平彎矩MH沿剖面主慣性軸矢量分解，形成針對(duì)主慣性軸的垂向彎矩 和水平彎矩 ，運(yùn)用簡單梁理論公式分別計(jì)算垂向和水平彎曲正應(yīng)力，進(jìn)而矢量相加即得到計(jì)算位置的縱向彎曲正應(yīng)力，計(jì)算公式為：

式中：MV為對(duì)稱剖面船體梁垂向彎矩；MH為對(duì)稱剖面船體梁水平彎矩；為不對(duì)稱剖面船體梁垂向彎矩；為不對(duì)稱剖面船體梁水平彎矩；為對(duì)稱剖面垂直慣性矩；為對(duì)稱剖面水平慣性矩；為不對(duì)稱剖面垂直慣性矩；為不對(duì)稱剖面水平慣性矩。彎矩作用方向如圖1和圖2所示。

圖1 對(duì)稱剖面彎矩方向示意圖

圖2 不對(duì)稱剖面彎矩方向示意圖

本文只考慮在垂向彎矩和水平彎矩作用下船體梁的縱向彎曲正應(yīng)力，不考慮由于扭轉(zhuǎn)而引起的翹曲應(yīng)力（對(duì)于常規(guī)船舶，由于船體梁具有充分大的扭轉(zhuǎn)剛性和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度，扭轉(zhuǎn)引起的翹曲應(yīng)力一般較小，不占主導(dǎo)地位）。

2 船體梁理論計(jì)算剖面縱向彎曲正應(yīng)力

以某船型為例，典型的船體梁橫剖面不對(duì)稱特點(diǎn)包括以下幾方面：

（1）左右舷線型不對(duì)稱，左舷線型在1甲板與3甲板之間部分向外有較大延伸；

（2）左右舷結(jié)構(gòu)的總體布局存在一定差異，1甲板至4甲板之間縱艙壁位置左右舷不一致。

圖3 典型的船體梁不對(duì)稱橫剖面

參照第1節(jié)中的計(jì)算公式來計(jì)算橫剖面的剖面特性，橫剖面要素參見表1。

表1 橫剖面要素表

本文以頂浪工況為例，施加垂向彎矩MV（包括靜水彎矩MS和垂向波浪彎矩MWV），彎矩方向指向y0軸。將該彎矩值沿軸軸方向進(jìn)行矢量分解：

在模型中分別選取四個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B、C、D進(jìn)行校核，節(jié)點(diǎn)位置分布對(duì)于橫剖面左上角點(diǎn)、右上角點(diǎn)、左下角底板與縱艙壁交點(diǎn)、右下角底板與縱艙壁交點(diǎn)。分別計(jì)算出各彎矩分量所引起的相應(yīng)彎曲正應(yīng)力分量，進(jìn)而求得合成彎曲正應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果分別見表2、表3。

表2 彎矩：

表2 彎矩：

計(jì)算點(diǎn)距軸彎矩的垂直距離Z /m 計(jì)算點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力σ /MPa A B C D A B C D 2.726×109 392.87 10.73 13.14 12.39 11.1 74.45 91.17-85.97-77.02/相對(duì)于軸 的慣性矩/m4

表3 彎矩：

表3 彎矩：

彎矩 / 相對(duì)于軸 的慣性矩 /m4計(jì)算點(diǎn)距軸 的垂直距離Y /m 計(jì)算點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力σ /MPa A B C D A B C D 0.197×109 559.50 17.87 15.45 7.78 10.18 6.29-5.44 2.74-3.58

同時(shí)計(jì)算假定中和軸不偏轉(zhuǎn)時(shí)剖面A、B、C、D四節(jié)點(diǎn)的縱向彎曲正應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 彎矩：

表4 彎矩：

彎矩MV / 相對(duì)于軸 y0的慣性矩 /m4計(jì)算點(diǎn)距軸 y0 的垂直距離Z /m 計(jì)算點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力σ /MPa A B C D A B C D 2.733×109 392.00 11.993 11.993 11.807 11.807 83.61 83.61-82.32-82.32

不對(duì)稱剖面的縱向合成彎曲正應(yīng)力見表5，中和軸偏轉(zhuǎn)與不偏轉(zhuǎn)的彎曲正應(yīng)力對(duì)比結(jié)果見表5。

表5 中和軸偏轉(zhuǎn)與不偏轉(zhuǎn)應(yīng)力對(duì)比

從應(yīng)力對(duì)比結(jié)果來看，應(yīng)力最大位置出現(xiàn)在右舷甲板端部。相對(duì)于中和軸不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況來說，不對(duì)稱結(jié)構(gòu)中和軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)后的總縱彎曲正應(yīng)力的峰值較中和軸不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的理想對(duì)稱結(jié)構(gòu)有一定的增量，可以看出不對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)船體梁的總縱彎曲正應(yīng)力分布產(chǎn)生一定的影響，其影響與中和軸的偏轉(zhuǎn)角度有關(guān)，角度越大，增量比越大。因此，設(shè)計(jì)時(shí)需根據(jù)剖面的不對(duì)稱程度來考慮總縱強(qiáng)度的計(jì)算方法。

3 有限元方法計(jì)算船體縱向彎曲正應(yīng)力

3.1 有限元模型

針對(duì)船體中橫剖面設(shè)計(jì)方案，建立有限元模型。沿船長方向拉長，拉長的長度是最大甲板高的6倍以上，以減小邊界條件對(duì)所關(guān)心剖面應(yīng)力分布的影響。在模型中每隔四檔肋位設(shè)置一強(qiáng)框架，不對(duì)稱結(jié)構(gòu)有限元模型如圖4所示。有限元模型中所有板構(gòu)件用殼單元模擬，縱桁、縱骨、強(qiáng)框架和扶強(qiáng)材用梁單元模擬。

圖4 不對(duì)稱結(jié)構(gòu)有限元模型

3.2 計(jì)算載荷及邊界條件

計(jì)算工況采用與梁理論計(jì)算相同的頂浪工況，垂直于底部方向施加均布載荷，模擬實(shí)船船中彎矩大兩端彎矩小的受力狀態(tài)，使船中剖面彎矩與梁理論計(jì)算所用彎矩值相同（即2.733×109N·m），船體梁為中拱狀態(tài)。

在模型兩端建立MPC單元，施加端點(diǎn)約束條件，參照《CCS結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算指南》：

（1）中縱剖面內(nèi)節(jié)點(diǎn)的縱向、橫向位移為0，繞中縱剖面內(nèi)兩個(gè)坐標(biāo)軸的角位移為0，即：δx、δy、θx、θz皆為 0 ；

（2）船體梁可發(fā)生繞Y軸和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，故端面約束取為 ：兩端獨(dú)立點(diǎn)δx、δy、δz、θx皆為 0。示意圖見圖5。

圖5 計(jì)算載荷及邊界條件

3.3 有限元計(jì)算結(jié)果

利用有限元計(jì)算分析，選取模型彎矩最大的中間剖面，應(yīng)力云圖見圖6。

圖6 橫剖面縱向彎曲正應(yīng)力云圖

在有限元模型中選取與梁理論計(jì)算相同位置的四個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B、C、D，讀取其縱向彎曲正應(yīng)力，列于表6中。

表6 有限元計(jì)算總縱彎曲正應(yīng)力

梁理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比見下頁表7。

表7 梁理論與有限元計(jì)算彎曲正應(yīng)力對(duì)比

從上面計(jì)算結(jié)果對(duì)比可見：兩種方法計(jì)算結(jié)果相差很小，也驗(yàn)證了針對(duì)目標(biāo)船型，應(yīng)用梁理論計(jì)算不對(duì)稱結(jié)構(gòu)總縱彎曲正應(yīng)力的計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。但是，由于有限元計(jì)算方法求得的總縱彎曲應(yīng)力幅值相對(duì)梁理論計(jì)算方法略大3%～5%，所以，在應(yīng)用不對(duì)稱結(jié)構(gòu)梁理論方法求解總縱彎曲應(yīng)力時(shí)應(yīng)至少保留5%的剖面模數(shù)余量，船體梁結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性越大，為剖面模數(shù)所留余量應(yīng)更多。

由于目標(biāo)船型船體結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性相對(duì)較小，為驗(yàn)證梁理論計(jì)算方法是否適用于結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性較大的船型特殊狀態(tài)（例如遭到武器攻擊、碰撞、火災(zāi)等意外事件后導(dǎo)致局部損傷），筆者還嘗試將目標(biāo)船型的右舷5甲板以上結(jié)構(gòu)全部刪除后的極端狀態(tài)分別采用梁理論法和有限元法進(jìn)行比較分析。有限元法的計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)船體結(jié)構(gòu)的典型剖面表現(xiàn)出強(qiáng)不對(duì)稱性時(shí)，偏轉(zhuǎn)的中和軸不再是一條直線，梁理論計(jì)算方法的計(jì)算誤差隨著結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性的增加而急劇增加，此時(shí)應(yīng)用梁理論偏轉(zhuǎn)中和軸的計(jì)算方法來計(jì)算船體梁總縱彎曲正應(yīng)力將不再適用。

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)不對(duì)稱船體結(jié)構(gòu)梁理論彎曲正應(yīng)力計(jì)算方法的研究，得出以下結(jié)論：

（1）針對(duì)不對(duì)稱性程度較小的船體橫剖面，運(yùn)用梁理論計(jì)算總縱強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)考慮橫剖面中和軸的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)，可以采用將彎矩沿剖面主慣性軸方向矢量分解求取應(yīng)力分量，進(jìn)而合成總縱彎曲正應(yīng)力的方法進(jìn)行計(jì)算。

（2）針對(duì)船體結(jié)構(gòu)損傷后不對(duì)稱性程度較大的船體橫剖面，船體梁法計(jì)算總縱強(qiáng)度計(jì)算方法不完全適用，偏轉(zhuǎn)后的中和軸不再是一條直線，其理論計(jì)算方法有待進(jìn)一步研究，建議采用有限元方法進(jìn)行精確計(jì)算。

（3）不對(duì)稱結(jié)構(gòu)的總縱彎曲正應(yīng)力左右舷分布不對(duì)稱，其峰值相較于理想對(duì)稱結(jié)構(gòu)有一定增量。在設(shè)計(jì)初期對(duì)于總強(qiáng)度余量不大的船來說，如果忽略不對(duì)稱因素，容易造成實(shí)際總強(qiáng)度不滿足要求的情況；以致在設(shè)計(jì)后期產(chǎn)生很大工作量，因此在設(shè)計(jì)初期需根據(jù)船體的不對(duì)稱程度來考慮總縱強(qiáng)度的計(jì)算方法。若船體明顯不對(duì)稱，偏轉(zhuǎn)角度較大，需要運(yùn)用不對(duì)稱剖面的總縱強(qiáng)度簡化計(jì)算方法進(jìn)行總強(qiáng)度的計(jì)算與校核。

（4）船型總設(shè)計(jì)師在進(jìn)行總布置規(guī)劃時(shí)，需考慮船體結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性越大，引起船體結(jié)構(gòu)基于總縱強(qiáng)度的特殊加強(qiáng)將越多。在設(shè)計(jì)條件允許的情況下，應(yīng)盡量將船體結(jié)構(gòu)關(guān)于中心線對(duì)稱布置。

［1］ 金忠謀.材料力學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

［2］ 鄭學(xué)祥、楊代盛、桑國光.船體強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1962.

［3］ 中國船級(jí)社.散貨船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算分析指南［M］.北京：人民交通出版社，2003.

［4］ MSC.Nastran有限元分析理論基礎(chǔ)與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.

［5］ 溫保華.不對(duì)稱船體結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2003.