軸用矩形花鍵參數(shù)化建模及刀具展成策略

余功炎

（陜西法士特汽車傳動工程研究院，陜西 西安 710119）

軸用矩形花鍵參數(shù)化建模及刀具展成策略

余功炎

（陜西法士特汽車傳動工程研究院，陜西 西安 710119）

以軸用矩形花鍵及其加工滾刀為研究對象，推演了工件截形及滾刀齒形各特征點(diǎn)線的計算公式，運(yùn)用VBA語言對AUTOCAD進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了矩形花鍵截形及花鍵滾刀齒形的參數(shù)化建模，運(yùn)用包絡(luò)算法，完成了滾刀齒形展成模擬。

矩形花鍵；滾刀；VBA；參數(shù)化建模；展成模擬

CLC NO.: TH164 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)04-113-03

前言

矩形花鍵因?yàn)榛Q性好、定位精度高、承載能力強(qiáng)，在汽車和工程機(jī)械零部件中應(yīng)用廣泛。花鍵軸上的矩形花鍵一般采用滾削加工，當(dāng)花鍵節(jié)圓沿齒條做純滾動時，花鍵齒形就能包絡(luò)出齒條形狀，這是矩形花鍵滾刀齒形的設(shè)計原理。根據(jù)此原理衍生三種滾刀齒形設(shè)計方法：計算法、查表法、代圓弧法，各類刀具手冊中都有詳細(xì)介紹，此處不再贅述。

本文以沉切矩形花鍵及其三點(diǎn)代圓弧滾刀齒形為例，推演滾刀齒形、花鍵齒形的參數(shù)化建模公式，以AUTOCAD為演示平臺，介紹了滾刀齒形展成包絡(luò)花鍵齒形的算法流程，實(shí)現(xiàn)花鍵滾切的動態(tài)模擬。

1、矩形花鍵齒形圖元及特征參數(shù)

根據(jù)定心方式不同，矩形花鍵軸分為以下兩類,小徑定心的花鍵軸，齒根留用砂輪空刀槽，熱后磨鍵側(cè)和小徑,大徑定心花鍵軸，熱后鍵側(cè)小徑不加工。繪制花鍵截形時，可以將大徑定心結(jié)構(gòu)作為小徑定心的一種特例（無沉切）。下文以沉切花鍵為例，介紹在給定一組花鍵的截形參數(shù)后，如何計算花鍵的特征點(diǎn)線坐標(biāo)，然后運(yùn)用VBA函數(shù)，在AUTOCAD中再現(xiàn)花鍵形狀。

1.1 沉切花鍵截形及參數(shù)說明

1.2 花鍵單齒圖元對象及參數(shù)列表

矩形花鍵單齒圖元可分解成若干點(diǎn)、線、圓弧結(jié)構(gòu)。齒根帶沉切、齒頂帶倒角的矩形花鍵，單齒齒形由8個CAD圖元組成（表1），對象序號與圖3對應(yīng)。

表1 花鍵單齒圖形元素

以花鍵中心為圓心，以一齒對稱線為縱軸建立坐標(biāo)系，各圖形元素的特征參數(shù)計算如下：

1）特征點(diǎn)

2）齒頂圓弧

3）右沉切圓弧

帶沉切花鍵，計算相對復(fù)雜。程序先繪制出齒根圓df、再繪制出右側(cè)沉切圓dc（對應(yīng)對象6），求兩圓的交點(diǎn)。交點(diǎn)有兩個，我們通過比較兩個交點(diǎn)的x坐標(biāo)，得右側(cè)交點(diǎn)的坐標(biāo)[設(shè)此交點(diǎn)坐標(biāo)為（xx，yy，zz）]，求得齒根圓弧和沉切圓弧的起始、終止角度。

4） 左沉切圓弧

5）齒根圓弧

2、刀具齒形圖元及特征參數(shù)

與花鍵截形對應(yīng)，矩形花鍵滾刀也分為兩種形式，帶沉切的花鍵需用帶凸角的滾刀加工。下文以較復(fù)雜的帶凸角花鍵滾刀為例，介紹刀具齒形的參數(shù)化建模。

2.1 滾刀齒形及參數(shù)說明

2.2 刀具單齒圖元對象及參數(shù)列表

帶凸角的花鍵滾刀，單齒齒廓由13個圖形元素構(gòu)成（見圖5），圖元名稱及特征點(diǎn)信息見表2。

表2 滾刀齒形圖形元素

以齒形節(jié)線為橫軸，以齒形對稱線為縱軸建立坐標(biāo)系，計算出各特征點(diǎn)、線、圓弧的坐標(biāo)參數(shù)。

1）特征點(diǎn)

2）左側(cè)代圓弧

3）右側(cè)代圓弧

2.3 工件和刀具齒形在CAD中的重構(gòu)策略

運(yùn)用VBA中的畫線、繪圓、陣列等指令函數(shù)，將花鍵齒形和刀具齒廓的圖形元素，存儲在各自的圖形塊中。調(diào)用顯示函數(shù)，將工件和刀具圖形顯示在CAD模型空間中，程序流程如下：

→定義參數(shù)，設(shè)置激活圖層等全局變量；

→創(chuàng)建圖形塊，用于保存圖形元素，工件和刀具齒形分別保存在各自塊中；

函數(shù)：Blocks.Add(InsertionPoint, Name)

→往圖形塊中添加單齒圖形元素，計算參數(shù)值；

添加圓弧函數(shù)：Block.AddArc(Center, Radius, Start Angle, EndAngle)

添加直線函數(shù)：Block.AddLine(StartPoint, EndPoint)→將單齒圖形元素陣列，獲得整個花鍵截形；

陣列函數(shù)：Object.ArrayPolar (NumberOfObjects, AngleToFill,CenterPoint)

→將圖形塊顯示在CAD模型空間

顯示函數(shù)：ModelSpace.InsertBlock(InsertionPoint, Name,Xscale,Yscale,ZScale,Rotation)

2.4 展成算法及動態(tài)模擬

工件不動，刀具齒廓節(jié)線沿花鍵節(jié)圓做純滾動時，刀具齒廓包絡(luò)出的形狀就是花鍵齒形。如圖7所示，以花鍵中心為圓心，以花鍵齒槽中心為縱軸負(fù)半軸，作為嚙合展成的初始位置，開始展成模擬。

矩形花鍵滾刀的包絡(luò)算法，由內(nèi)外兩層的嵌套循環(huán)實(shí)現(xiàn)（算法流程見圖6）。內(nèi)層以單個齒距的N等分為循環(huán)變量，循環(huán)結(jié)束時，包絡(luò)出單齒齒形；外循環(huán)以花鍵齒數(shù)為循環(huán)變量，循環(huán)結(jié)束時，包絡(luò)出整個工件的完整截形。內(nèi)層循環(huán)時，將單個齒距的展成分為n個嚙合瞬態(tài)。每個瞬態(tài)，刀具節(jié)線繞工件節(jié)圓純滾動轉(zhuǎn)過（Pn0/n)/rj1的弧度；計算工件節(jié)圓與刀具節(jié)線的切點(diǎn)位置，作為刀具齒形的插入點(diǎn)；計算刀具中心線與x軸的偏轉(zhuǎn)角度，作為刀具嚙合角。將每個瞬態(tài)工件與刀具的嚙合關(guān)系用圖形方式在CAD顯示，保留所有Z1×n個嚙合瞬態(tài)痕跡，即得到包絡(luò)圖。

3、結(jié)論

矩形花鍵連接是汽車傳動系中一類常見的連接方式。本文以帶沉切的軸用矩形花鍵為例，介紹了花鍵齒廓和滾刀齒形的參數(shù)化建模方法，以AUTOCAD為平臺，運(yùn)用VBA二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了刀具包絡(luò)花鍵的展成模擬。運(yùn)用所得包絡(luò)圖，可直觀進(jìn)行加工誤差分析，花鍵直邊起點(diǎn)檢查，完成刀具設(shè)計加工校驗(yàn)。

[1]四川省機(jī)械工業(yè)局. 復(fù)雜刀具設(shè)計手冊下冊[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1979：723-748.

[2]Autodesk.ActiveX和VBA 開發(fā)人員指南.AutoCAD 2006開發(fā)人員幫助.聯(lián)機(jī)文檔. 2006.

[3]王建中. 矩形花鍵滾刀的計算機(jī)輔助設(shè)計[J]. 科技情報開發(fā)與科技. 2008, 35：143-145.

[4]田國華. 最小二乘法雙圓弧擬合矩形花鍵精滾刀的設(shè)計[J]. 浙江科技學(xué)院學(xué)報. 2005, 17：261-263.

Axial Rectangular Spline Parametric Modeling and Hob Generating Strategy

Yu Gongyan
(Shaanxi FAST Auto Drive Engineering Research Institute, Shaanxi Xi'an 710119)

Taking the external rectangular spline and machining hob as research object, calculation formulas for each elements on the spline contour and hob profile were derived firstly, including the feature points, lines and arcs, parametric modeling for spline contour and hob profile were realized on AUTOCAD by making a further development via VBA language, generating simulation of the cutter profile was achieved by using a envelopment algorithm in the end.

rectangular spline; hob; VBA; parametric modeling; generating simulation

TH164

A

1671-7988(2015)04-113-03

余功炎，就職于陜西法士特汽車傳動工程研究院。