FSAE方程式賽車轉向梯形的聯合優化設計

張凱，陳盼

（長安大學，陜西 西安 710064）

FSAE方程式賽車轉向梯形的聯合優化設計

張凱，陳盼

（長安大學，陜西 西安 710064）

為了提高FSAE方程式賽車彎道車速和彎道穩定性，提出了一種轉向梯形聯合優化設計方法。首先使用MATLAB軟件，建立平面轉向梯形運動學模型，進行初步優化。然后使用ADAMS軟件建立前懸架和轉向系統虛擬樣機模型，進一步進行優化。還對轉向桿系和懸架導向桿系的運動干涉進行了分析及優化。結果表明，該方法設計出的轉向梯形機構方案較好的達到了預期目標，對FSAE方程式賽車轉向梯形設計有實際的參考價值。

FSAE；轉向梯形；虛擬樣機；運動干涉

CLC NO.: U462.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)04-72-03

引言

自2010年中國舉辦第一屆大學生方程式汽車大賽（FSAE）以來，我國已經連續舉辦了5屆FSAE比賽。方程式賽車各方面的設計也日趨成熟，越來越多的新技術應用到了賽車的設計、加工等各個方面。本文主要針對FSAE賽車轉向梯形的優化設計方法進行探索。

目前國內FSAE賽車幾乎都是采用的齒輪齒條斷開式轉向梯形機構，設計方法大多是構建轉向梯形數學模型，使用matlab優化工具箱的優化函數進行優化分析。這種設計方法的數學模型是建立在假設轉向梯形為平面的基礎上的，而轉向梯形實際上是一個空間立體結構，這樣就會帶來一定的誤差。本文首先建立平面數學模型，使用matlab軟件優化后，進一步使用ADAMS軟件進行空間轉向梯形優化，使優化結果更接近實際情況，減小誤差。

本文基于我校2013年FSAE賽車進行設計分析及優化。

1、建立數學模型

1.1 確定優化目標

轉向梯形設計中，需要首先確定阿克曼轉角關系。普通民用車使用的是理想阿克曼，即100%阿克曼轉角關系，目的是使得汽車在轉彎的時候四個車輪均為純滾動，減少輪胎磨損。而賽車在過彎的時候，速度約在30km/h以上，此時輪胎會存在一定的側偏角。而輪胎所能能發揮最大的側向力對應一定的側偏角[8]，因此為了提高賽車的彎道速度，應使輪胎有一定的側偏角，對阿克曼關系進行修正，采用50%的阿克曼關系。

1.2 構造優化目標函數

已知的相關參數為：計算軸距L=1558.6mm，主銷中心距K=1149.38mm，齒條斷開點間距M=420mm，最小轉彎半徑R=3.75m。本賽車采用的前置斷開式轉向梯形的示意圖如圖1所示。

圖中：l1位梯形臂長，B為橫拉桿長度，S為齒條行程，H為齒條安裝距離（即齒條距前軸的縱向距離），Ф為轉向梯形底角，i為外輪轉角，是自變量，E為實際內輪轉角，為因變量。根據圖1所示幾何關系可以得到：

令A為理論的轉向輪內輪轉角，由理論阿克爾曼轉角關系[6]可知：50%阿克曼轉角外輪轉角為

由于FSAE賽車是在特定賽道上行駛的，通過對不同轉角使用頻率的分析可以得到：10o以下的轉角使用較為頻繁，10o-20o的轉角次之，20o以上的轉角使用最少。因此為使得轉向梯形實際內輪轉角盡可能接近理論期望值，取加權因子w(i)[1]

1.3 約束條件

a．由于四連桿機構的傳動角不宜過小[2]，又考慮賽車操作過程中轉向盤力矩的因素，取傳動角即轉向橫拉桿與轉向節臂的夾角δ≥δmin=30o[4]。最小

b.為了保證傳動良好，轉向橫拉桿與齒條夾角θ≤θmax=10o[7]。由圖1可以得到：

式中：io為外輪轉角，最大取25o,ii為內輪轉角，最大取33o。

2、聯合優化設計

2.1 基于matlab的初步優化

使用matlab優化工具箱的fmincon函數，進行多元非線性約束最小值尋優問題的求解，得到初步優化結果。優化前、后設計轉角關系曲線和期望轉角關系曲線對比如圖2所示。

由圖2可知，在[0o,20o]區間里，優化后轉角關系更接近%50阿克曼轉角關系曲線，得到了預期的結果。并且在外輪轉角位24o時，內輪轉角大于50%阿克曼轉角，這樣可以使最小轉彎半徑變小，增強賽車的機動性。

2.2 基于ADAMS的虛擬樣機優化

然而上述優化所用的數學模型是在平面上建立的，而實際上轉向梯形是空間立體結構，因此使用ADAMS軟件建立前懸架和轉向虛擬樣機模型，從而更好模擬轉向梯形工作過程，優化轉向梯形結構，也可以對轉向桿系和懸架導向機構的運動協調性進行分析。

使用matlab初步優化的結果以及懸架相關硬點坐標，建立如圖3所示的前懸架和轉向系統虛擬樣機模型[5]。

模型建立完成后，對轉角關系進行驗證，發現內外輪轉角關系能較好追尋50%阿克曼轉角關系。而車輪前束角在車輪跳動過程中變化過大，這對賽車的操穩性危害較大。車輪前束角的變化正是轉向桿系和懸架導向機構的運動干涉所導致的。

使用ADAMS的insight模塊分析后得到[3]：橫拉桿斷開點的Z坐標對阿克曼轉向特性的影響很小，對車輪前束角的變化影響顯著。故建立橫拉桿斷開點Z坐標設計變量，使用ADAMS的View模塊的優化工具，以使車輪跳動時前束角變化最小為目標進行優化。優化結果如圖4所示。

由圖4可知，優化前后，車輪前束角變化由1.0265o降到0.1412o。束角在輪胎跳動的時候基本不變化，而且轉向梯形誤差也很小，達到了聯合設計優化預期的結果。

3、結論

本文建立了前置斷開式轉向梯形的平面數學模型和空間虛擬樣機模型，結合matlab和ADAMS軟件，對阿克曼轉角關系進行了深入有效的優化，也對轉向桿系和懸架導向機構的運動干涉進行了分析，并且對其主要影響變量進行了優化，得到了預期的結果。這表明了所提出的聯合優化設計方法切實有效，能夠為FSAE方程式賽車的轉向系統的設計提供實際的指導意義。

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FSAE formula race car steering trapezoidal joint optimization design

Zhang Kai, Chen Pan
(Chang'an University, Xi'an Shaanxi 710064 )

In order to improve the corner speed and stability of the FSAE formula race car, this paper proposes a method for the joint optimization design of steering trapezoidal. First, we use the MATLAB software establishment the plane steering kinematic model to do the preliminary optimization. Then we use the ADAMS software build the virtual prototype model of front suspension and steering system to do the further optimization. Also the steering bar system and suspension guide bar system movement interference are analyzed and optimized. Results show that , using this method ,the designed steering trapezoidal mechanism scheme has achieved the expected goals well. This method has practical reference value for the FSAE steering trapezoidal design work.

FSAE; steering trapezoidal; virtual prototype; movement interference

U462.1

A

1671-7988(2015)04-72-03

張凱，長安大學碩士研究生，車輛工程方向。