淺談?dòng)邢拊膽?yīng)用

郭 凱

（大連起重礦山機(jī)械有限公司，遼寧 大連 116001）

隨著計(jì)算機(jī)快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法，它可以解決許多以往手工計(jì)算根本無(wú)法解決的問(wèn)題，為企業(yè)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)機(jī)械優(yōu)化有著本質(zhì)的提高。是現(xiàn)代機(jī)械工業(yè)中設(shè)計(jì)生產(chǎn)出性能優(yōu)越，可靠的機(jī)械產(chǎn)品的重要基礎(chǔ)。

一、有限元法的基本思想

（一）有限元核心思想

有限元核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目規(guī)則單元組合體，實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過(guò)對(duì)離散體進(jìn)行分析，得出滿(mǎn)足工程精度的近似結(jié)果來(lái)代替對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析。

（二）有限元分析計(jì)算的具體步驟

1.物體離散化。將分析的對(duì)象離散為有限個(gè)單元，單元的數(shù)量根據(jù)需要和計(jì)算精度而定。一般情況下，單元?jiǎng)澐衷郊?xì)則描述變形情況越精確，越接近實(shí)際變形，但計(jì)算量大。

2.單元特性分析。首先進(jìn)行位移模式選擇，然后分析單元的力學(xué)性質(zhì)，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，即導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃?，這是分析中的關(guān)鍵一步，最后設(shè)計(jì)等效節(jié)點(diǎn)力，用等效的幾點(diǎn)力來(lái)代替所有作用在單元上的力。

3.單元組集。利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來(lái)的結(jié)構(gòu)重新聯(lián)結(jié)起來(lái)，形成整體剛度矩陣。

4.求解未知節(jié)點(diǎn)位移。解有限元方程求出節(jié)點(diǎn)位移，然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移求出所有的未知量。有限元法與其他常規(guī)力學(xué)方法的比較，具有許多優(yōu)越性：一是可以分析形狀十分復(fù)雜的、非均質(zhì)的各種實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)。二是可以在計(jì)算中模擬各種復(fù)雜的材料結(jié)構(gòu)關(guān)系、載荷和條件。三是可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析。四是由于前處理和后處理技術(shù)的發(fā)展，可以進(jìn)行大量方案的比較分析，并迅速用圖形表示計(jì)算結(jié)果，從而有利于對(duì)工程方案進(jìn)行優(yōu)化。

二、有限元方法的實(shí)施過(guò)程

（一）有限元方法的實(shí)施步驟

1.前處理。將整體結(jié)構(gòu)或其一部分簡(jiǎn)化為理想的數(shù)學(xué)模型，用離散化的網(wǎng)格代替連續(xù)的實(shí)體結(jié)構(gòu)。

2.計(jì)算分析。分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的受力、變形及特性。

3.將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理及歸納。

對(duì)于有限元程序使用者而言，第一步和第三步的工作量最大，一個(gè)有限元程序的好壞，在很大程度上取決于第一步的前處理和第三步的后處理功能是否強(qiáng)大。

（二）處理方法

1.前處理

對(duì)于第一步的前處理，要根據(jù)計(jì)算的目的和關(guān)心的區(qū)域，將結(jié)構(gòu)模型化、離散化。需要給出下列信息：（1）節(jié)點(diǎn)的空間位置。（2）單元與節(jié)點(diǎn)的連接信息。（3）結(jié)構(gòu)的物質(zhì)特性和材料參數(shù)。（4）邊界條件或約束。（5）各類(lèi)載荷。

在構(gòu)成離散模型時(shí)，為了使模型較為合理，必須遵循兩個(gè)原則：一是使計(jì)算模型盡量簡(jiǎn)化，以減少計(jì)算時(shí)間和容量，但又必須抓住主要因素以不影響計(jì)算精度。二是在所關(guān)心的區(qū)域加密計(jì)算網(wǎng)格。

2.后處理

有限元計(jì)算是一種大規(guī)模的科學(xué)計(jì)算，其特點(diǎn)是除了花費(fèi)巨大的計(jì)算機(jī)處理能力外，在計(jì)算過(guò)程中還會(huì)產(chǎn)生巨大數(shù)量的數(shù)字信息。只有在計(jì)算輸出信息進(jìn)行仔細(xì)分析理解之后，才能洞察計(jì)算中發(fā)生的情況和問(wèn)題，才能獲得對(duì)被研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)和見(jiàn)解。

在大多數(shù)情況下，被研究的對(duì)象都是三維介質(zhì)中的場(chǎng)分布問(wèn)題（應(yīng)力分布、位移分布、壓力分布、電場(chǎng)分布等），即所謂的四維問(wèn)題。鑒于計(jì)算結(jié)果分析的復(fù)雜性，人們提出了科學(xué)計(jì)算可視性的要求，即把四維的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形處理或稱(chēng)為可視化處理，使人們能夠看到場(chǎng)的分布圖象，從圖象上直接進(jìn)行分析、判斷來(lái)獲得有用的結(jié)論。這大大加快和加深了人們對(duì)計(jì)算對(duì)象的物理變化過(guò)程的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)通常通過(guò)數(shù)值信息發(fā)現(xiàn)不了的現(xiàn)象，甚至獲得意料之外的啟發(fā)和靈感，從而縮短可研究和設(shè)計(jì)周期，提高了效率，獲得根多的結(jié)果。

三、有限元技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)

有限法最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面問(wèn)題，發(fā)展至今已由二維問(wèn)題擴(kuò)展到三維問(wèn)題、板殼問(wèn)題，由單一物理場(chǎng)的求解擴(kuò)展到多物理場(chǎng)的耦合，由靜力學(xué)問(wèn)題擴(kuò)展到動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，由結(jié)構(gòu)力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、電磁學(xué)、傳熱學(xué)等學(xué)科，由線性問(wèn)題擴(kuò)展到非線性問(wèn)題，由彈性材料擴(kuò)展到彈塑性、黏彈性、黏塑性復(fù)合材料，從航空技術(shù)領(lǐng)域擴(kuò)展到航天、土木建設(shè)、機(jī)械制造、水利工程、造船、電子技術(shù)及原子能等，其應(yīng)用的深度和廣度都得到了極大的擴(kuò)展。

有限元法的發(fā)展過(guò)程是與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展機(jī)密相聯(lián)的，只有計(jì)算機(jī)技術(shù)高度發(fā)展后，有限元法才得到廣泛的應(yīng)用?？梢灶A(yù)期，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元的應(yīng)用將進(jìn)一步擴(kuò)大，并成為工程技術(shù)中更重要、更有力的計(jì)算方法。

有限元法一直處于不斷發(fā)展和探索中。應(yīng)用有限元法起到了提高企設(shè)計(jì)效率、優(yōu)化設(shè)計(jì)方案、縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期等等作用。越來(lái)越多的企業(yè)和技術(shù)人員意識(shí)到CAE技術(shù)是一種巨大的生產(chǎn)力，并在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)中采用這項(xiàng)技術(shù)，且取得了較好的成果。有限無(wú)技術(shù)將成為未來(lái)設(shè)計(jì)的主要基礎(chǔ)技術(shù)。

[1] 王勖成，邵 敏.有限元法基本原理和數(shù)值方法 [M].北京：清華大學(xué)出版設(shè)，1997.

[2]王成煮.現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)——思想與方法[M].上海：上?？萍技夹g(shù)文獻(xiàn)出版社，1999.