在解構中建構知識

李玲靜

[摘 要]解構，廣義上理解是一種分解。北師大版數學一年級下冊第三單元“做一個百數表”一課，是引導學生對100以內數的順序形成一個完整的認知。對于這節課，通過呈現和比較多版本教材，設計合理的整理百數的問題情境，并對百數表進行解構，讓學生在解構中建構知識，從而發展學生的數感以及初步的推理能力。

[關鍵詞]解構；建構知識；百數；整理

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）14-0023-03

解構，廣義上理解是一種分解，有“摧毀”“拆除”“分解”之意，簡而言之就是“理解”和 “批判”。實踐證明，從解構出發引導學生建構知識，是幫助學生系統理解知識，活學活用知識的有效學習方式。北師大版數學一年級下冊第三單元“做一個百數表”一課，是引導學生對100以內數的順序形成一個完整的認知，通過整理百數表的形式，讓學生更直觀地探究百數表內橫著數、豎著數、斜著數之間的關系，并能利用發現的規律來解決一些填數問題，從而發展學生的數感以及初步的推理能力。本案例實施過程中，筆者通過比較多版本教材的呈現內容，設計整理百數的問題情境，對百數表進行解構，進而讓學生在解構中建構知識。

一、借鑒彼此，采擷精華——多版本教材的呈現分析

從上述四個版本的教材中不難看出，蘇教版和新北師大版教材比較注重學生自主發現規律、自由表達規律。浙教版和人教版教材在此基礎上更注重百數排列時各數在行和列及數位上的對應關系，滲透了基本的坐標模型思想。

四個版本的教材全用了表格的形式來整理百數，但是由于百數表密密麻麻，學生難以發現其中的規律，因此必須讓學生經歷百數表的解構過程。因此，教師要引領學生對100以內的所有數進行整理歸納，建構數與數之間的關系，在不斷地解構與建構的過程中，學生對數的認識才能得以深化，思維才能得到更深層次的發展。

二、解構知識，構建模型——整理百數的解構實踐

1.解構百數表，體會整理百數的必要性

【鏡頭一】出示無序排列的1～100的數字卡片。

師：這里有100張數字卡片，對于這樣的排列你們有什么感覺？你認為應該怎樣整理？

生1：一行一行排列。

生2：按從1到100的順序排一行。

……

面對毫無順序的100個數，學生產生了重新排列數的欲望和整理百數表的需求。百數表中蘊含著豐富的規律，本節課最主要的任務是引導學生按10行10列的規格做一個百數表，并探索百數表中數的排列規律，從而加深學生對數的意義的理解，同時發展學生的推理能力。

2.解構百數表，發現數的排列規律

【鏡頭二】出示排列好的10行10列百數表。

師：擺好的百數表真整齊，看起來好舒服。請大家分別橫著、斜著、豎著讀一讀，并用鉛筆圈出有規律的數，在小組里說一說后全班匯報。

[學生發現]

規律1：橫著看，相鄰的數相差1。

規律2：豎著看，相鄰的數相差10。

規律3：斜著看，左上斜右下看，個位和十位分別增加1。

規律4：斜著看，右上斜左下看，個位每次少1，十位每次多1。

規律5：個位上數字比十位上數字多1的有……

規律6：個位上數字與十位上數字相同的兩位數一共有9個。

……

百數表呈現的規律交織在一起，學生很難理清并完整地表述。因此教師可以利用不同的顏色標識數的排列位置來解構百數表，引導學生發現數的十位與個位的變化與數所在的位置有關系，通過尋找規律并加強數位以及計數單位的認知，感受到數列之美。

3.多元解構百數表，重新建構百數的位置

（1）單數、雙數解構百數表

【鏡頭三】變換隊形。個位1、3、5、7、9為一組，個位2、4、6、8、0為一組。

提問：你發現了什么？

重新解構百數表，將百數按照單數與雙數分類排列，幫助學生多角度認識100以內的數，豐富學生的數感。

（2）按位數分類解構百數表

【鏡頭四】變換隊形。1～9為一組，10～99為一組，100為一組。

提問：你發現了什么？

按照數位排列，使學生認識到“在1～100中，一位數有9個，兩位數有90個，三位數有1個，并且最大的一位數是9，最小的兩位數是10，最大的兩位數是99以及最小的三位數是100”，同時積累更多關于數的感性經驗。

（3）按數軸排列解構百數表

【鏡頭五】動態變換隊形。1～100一行排列。

師：你覺得這樣排列怎樣？（從左往右）

師：100個數排成一行就太長了，看不到后面的數，該怎么辦？（縮小縮小再縮小）

師：再縮小就變成了一條線，這樣50會在哪里？99和8分別在哪里？100右邊會是什么數呢？

師：這樣的線我們把它叫作什么線？（數線）

師：你發現了什么？（從左往右數越來越大）

在學生已經有了百數表中相鄰數之間的關系的基礎上，突破已經建構的百數表的形式，把整理百數的方式逐步抽象到以數軸的方式呈現，凸顯了數軸對百數整理的優勢。數線在新版的教材里地位相當重要，只要涉及數的認識它都會出現。因此，通過百數這節課建立數線的模型，能將數線的本質屬性展現給學生，讓學生感受數的無限性，進一步豐富學生的數感。

（4）用坐標模型解構百數表

【鏡頭六】觀察下圖，猜一猜45在哪里。

提問：45在哪里？（利用行列知識來解決問題）45的上、下、左、右分別是什么數？（利用前面發現的規律來解決問題）

第一步，通過猜45的位置，初步滲透坐標思想；第二步，通過找45的上、下、左、右的數，將有形的百數表化為無形；第三步，運用發現的縱橫規律來解決問題，最后將百數表移除，單獨呈現填數表格。這樣，學生能夠快速得出百數表四個角上的數字，真正實現了對百數表知識的建構。

通過以上多元與創意解構百數表，學生對整理百數有了更深刻的認識，在整理百數的過程中，學生還感受到了數排列與組合的神奇，激發了學習數學的興趣，豐富了自身的數感。

綜上可知，從對百數表的多元解構到主動建構知識，是學生真思考和真解決問題的過程。教學主要圍繞兩個問題開展：一是為什么要有百數表？（因整理的需要）二是百數表的規律是什么？（通過圈一圈、數一數、分一分、猜一猜等活動解構百數表，從而加深學生對百數表中數與數之間規律的理解，發展學生的數感以及初步的推理能力）在以上兩個問題的基礎上，教師打破百數表的排列方式，使學生打破思維定式重新整理百數，并逐步抽象出數軸。這樣的一系列解構過程能夠實實在在地幫助學生構建完整的知識體系，形成有效的解決問題能力。

（責編 黃春香）