脈沖調制信號的相位噪聲惡化仿真

潘開陽

(南京電子技術研究所， 南京210039)

0 引言

相位噪聲為雷達、通信及電子戰等電子設備中激勵信號的關鍵指標之一，是衡量信號質量的關鍵依據［1］。因此，在各種頻率源系統設計中，該指標作為重要指標被考核，并且該指標的測量大多是基于連續波信號進行的。但對于脈沖體制雷達系統，發射激勵信號一般都為脈沖調制信號。考慮到雷達信號脈沖重復頻率遠低于雷達載頻信號的相位噪聲頻譜分布，不滿足奈奎斯特采樣定理，造成載頻脈沖相鄰譜線相位噪聲的邊帶混疊效應，實際脈沖調制后的相位噪聲較連續波信號有不同程度的惡化。特別是對于空間探測雷達和遠程預警雷達，脈沖重復頻率極低，使頻譜混疊效應非常嚴重，造成雷達發射脈沖的載頻相位噪聲比本振的相位噪聲差很多，影響雷達在強雜波環境下的高瞬時動態探測［2］。因此，需要預先量化仿真脈沖調制對連續波信號相位噪聲的影響，指導雷達系統上行鏈路及波形調制參數設計。

本文首先介紹了連續波信號的相位噪聲模型，然后詳細分析了脈沖調制對連續波相位噪聲的影響，最后利用SystemVue軟件搭建了仿真模型對脈沖調制后相位噪聲惡化程度進行量化仿真分析。

1 連續波相位噪聲模型

受到內部熱噪聲和外界干擾的影響，頻率源的輸出信號不再是理想正弦波，而是相位和幅度受到噪聲及干擾影響的調制信號U0，

式中:V0為輸出信號的幅度值;ω0為輸出信號的角頻率;a(t)和θn(t)分別為輸出信號的相對幅值和相位的起伏;t為時間。

相位噪聲在頻域上的表征可以采用功率譜密度表示，通常是以單載波的幅值作為參考，然后偏移一定的頻率。測量該頻偏處帶寬為1 Hz時的相對噪聲功率，作為該信號單邊帶相位噪聲的測量值，由于相位噪聲電平低于載波信號電平，因此其為負值，可表示為

式中:PSSB為單邊帶偏離載波頻率f時的噪聲功率;PO為載波信號功率。

相位噪聲的定義如圖1所示。

圖1 相位噪聲定義示意圖

與通道熱噪聲相比，相位噪聲具有以下特點:

(1)相位噪聲總是伴隨信號而存在的;

(2)相位噪聲相比載波功率往往差幾個數量級，處理的是強信號和弱噪聲的問題;

(3)通道熱噪聲是在帶寬內均勻分布的，而相位噪聲功率譜密度分布滿足冪律分布，不同頻偏處的噪聲功率譜密度相差很大，無法用平均噪聲功率表征;

(4)相位噪聲為乘性噪聲，其惡化與載波頻率有關。

2 脈沖調制對連續波相噪惡化

上面分析的相位噪聲定義都是針對連續波信號而言，但對采用脈沖體制的雷達系統來說，連續波激勵信號存在的相位噪聲邊帶經過視頻周期脈沖調制，調制后的信號會產生上下邊帶，信號的能量則包含在這些邊帶中［3］。

連續波信號經過脈沖調制，調制信號的上下邊帶譜線可以表示為

式中:FC為載波頻率;n=0，1，…;PRF為脈沖重復頻率。

主譜線在調制信號載波中心，旁譜線向載波中頻頻率兩側擴展，主譜線中最大的信號即是載波信號，組成主旁譜線幅度依據以下公式變化

式中:VC為載波中心頻率幅值;VL為頻偏ω處的幅值;ω為距離中心頻率的頻偏。

脈沖調制信號第一主瓣的寬度與調制脈沖時域寬度有關，脈沖寬度越窄，主瓣寬度越寬，第一零點位置在1/τ處。主瓣包含載波頻率譜線，主瓣的寬度為 2/τ。

脈沖調制信號頻譜為載波頻率與脈沖信號頻譜的頻域卷積，如圖2所示。

圖2 脈沖調制信號頻譜示意圖

脈沖調制后的信號都會在其上下邊帶PRF的整數倍頻偏產生響應的邊帶諧波信號。

如果連續波信號上存在雜散信號，脈沖調制后的信號頻譜為連續波信號及其雜散信號與脈沖信號頻譜的同時卷積，卷積結果為信號與雜散分別卷積結果之和［4-5］。由此可見:

(1)對含有雜散的連續波進行調制后，調制信號頻譜不但包含主信號的脈沖調制，還存在雜散信號的脈沖調制，從而雜散尖峰與脈沖調制信號卷積服從函數sinX/X分布;

(2)雜散信號的脈沖調制可通過PRF折疊影響到主連續波信號中心譜線±PRF/2范圍內。

連續波信號經過脈沖調制后，其中心譜線±PRF/2范圍內的相位噪聲受到其他PRF折疊過來的相位噪聲影響，其綜合效果后的相位噪聲可以表示為

式中:Lpulse(fm)表示脈沖調制后頻偏為fm的相位噪聲;Lcw(fm)為連續波頻偏為fm的相位噪聲;PRF為脈沖重復頻率;τ為調制脈沖寬度;n=1，2，…。

脈沖調制后，信號的相位噪聲頻譜特性如圖3所示。

由圖3可知:

(1)當對連續波信號進行脈沖調制時，相位噪聲可視為連續雜散信號，調制后連續波信號的相位噪聲會折疊到脈沖調制載波頻譜的中心譜線;

(2)通過脈沖調制，偏移載波大于±PRF/2頻偏相位噪聲的能量可折疊到中心譜線±PRF/2頻偏范圍內，導致主譜線的合成噪聲有所增加，脈沖調制信號的相位噪聲較連續波信號的相位噪聲有所惡化。

圖3 脈沖調制信號相位噪聲頻譜圖

3 仿真分析與實驗驗證

為了驗證脈沖調制對連續波相位噪聲的具體惡化程度，本文利用SystemVue軟件搭建了脈沖調制相位噪聲惡化仿真平臺，具體模型如圖4所示。

圖4 仿真模型

其中仿真設置的具體參數如下:

(1)載波頻率:52 kHz，功率10 dBm，相噪設置為

-76 dBc/Hz@f0±10 Hz;

-105 dBc/Hz@f0±100 Hz;

-115 dBc/Hz@f0±1 000 Hz;

-120 dBc/Hz@f0±10 000 Hz以外。

(2)信號底噪:-130 dBm/Hz。

(3)脈沖調制:周期 500 μs，脈寬 50 μs。

(4)采樣率:100 kHz。

(5)頻率分辨率:1 Hz。

仿真結果如圖5所示。由圖5可知:

(1)脈沖調制后，近端相位噪聲惡化程度較小，如80 Hz頻偏處的相噪惡化只有0.5 dB，230 Hz頻偏的相噪惡化達5.7 dB;

(2)遠端相位噪聲惡化程度基本平穩，1 kHz頻偏外的相噪惡化為9.7 dB。

圖5 仿真模型

通過更改仿真參數，如脈沖調制周期、脈寬，連續波基底熱噪聲，重新仿真對比后可以得到:

(1)脈沖調制后的相位噪聲是在連續波基礎上惡化的，近端(1 Hz～100 Hz)由于相噪基底較高，對脈沖調制混疊效應引入的相噪惡化不敏感，中端(100 Hz～200 Hz)有一定程度惡化，遠端(大于200 Hz)惡化程度較大;

(2)脈沖調制后相位噪聲在近端頻偏處的惡化程度與脈沖周期、脈寬、連續波相噪分布、基底熱噪聲等因素有關，脈寬減小或周期增大時，頻譜混疊程度增強，相噪惡化增大;

(3)當基底熱噪聲小于相位噪聲1個數量級以上時，脈沖調制后遠端頻偏處的相位噪聲惡化可用公式10lg10(1/占空比)來量化表達;

(4)當連續波信號的基底熱噪聲與相噪水平相當時，基底熱噪聲開始影響脈沖調制后的相噪指標測試，因此設計頻率源時需盡量采用低噪聲模擬器件，合理設計上行鏈路增益分布，減少附加熱噪聲對相位噪聲的影響;

(5)注意連續波信號PRF以外的雜散，可通過脈沖調制折疊進入主頻譜±0.5 PRF中，影響脈沖調制信號相噪測試結果。

為了驗證仿真的可行性，利用信號源和頻譜儀搭建實驗平臺進行實驗驗證。其中，信號源采用安捷倫公司的E8257D，產生1.1 GHz連續波信號，采用周期500 μs，脈寬 50 μs進行脈沖調制;頻譜儀采用安捷倫公司的E4440B。連續波和脈沖調制后的相位噪聲測試結果見表1。

表1 連續波和脈沖調制相位噪聲測試對比

可以發現，連續波形信號經過脈沖調制后，近端頻偏(1 Hz～100 Hz)惡化較小，為3.4 dB左右，但是遠端(大于230 Hz)頻偏惡化較大，為6.2 dB～10.9 dB，測量數值基本與前面仿真結果一致，驗證了仿真方式的有效性和結論的可行性。

4 結束語

針對脈沖調制后相位噪聲的混疊效應，本文利用SystemVue軟件搭建了脈沖調制對連續波相位噪聲影響的仿真模型，通過仿真可以看出:脈沖調制信號的相位噪聲是在連續波基礎上惡化的，近端頻偏由于相噪基底較高，對脈沖調制混疊效應引入的相噪惡化不敏感，中端頻偏有一定程度惡化，遠端頻偏惡化程度較大;相位噪聲的具體惡化程度與頻偏位置、脈沖周期、脈沖寬度及基底熱噪聲等因素有關，這對采用脈沖調制體制雷達系統的相位噪聲測量具有實際參考意義。

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