Fisher判別分析法在邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中的應(yīng)用

■朱 敏 ■中鐵時(shí)代建筑設(shè)計(jì)院有限公司，安徽 蕪湖 241001

1 引言

邊坡是指具有傾斜坡面的坡體，邊坡是由漫長的地質(zhì)作用造成的，是一個(gè)受多因素影響、隨時(shí)空變異的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。由于坡體表面傾斜，在自身及其內(nèi)外力作用下，整個(gè)坡體都有從高處向低處滑動(dòng)的趨勢，如果坡體內(nèi)部某一個(gè)面上的滑動(dòng)力超過土體抵抗滑動(dòng)的能力，就會(huì)發(fā)生邊坡失穩(wěn)。在我國，隨著城市建設(shè)的發(fā)展，近年來全國各地興建了許多道路、鐵路、高層建筑、地鐵和其他地下市政設(shè)施，由此而產(chǎn)生了大量的邊坡，并成為巖土工程的主要內(nèi)容之一。邊坡穩(wěn)定性分析的方法很多，總的來說，大致可以分為兩大類:定性分析方法和定量分析方法，其中定量分析方法又可以分為確定性分析方法和不確定性分析方法［1］。定性分析方法主要包括:自然(成因)歷史分析法、圖解法、邊坡穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)庫和專家系統(tǒng)等。定量分析方法主要有:極限平衡法、數(shù)值分析法、灰色系統(tǒng)評價(jià)法、可靠度分析方法、模糊綜合評價(jià)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。對于邊坡穩(wěn)定性的分析和評價(jià)，單純強(qiáng)調(diào)定性分析或定量評價(jià)都是難于真正解決問題的。鑒于邊坡工程的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì)具有可變性、不確定性、沒有原型和數(shù)據(jù)有限等特點(diǎn)以及地質(zhì)環(huán)境的復(fù)雜性，邊坡穩(wěn)定性分析的主要目的是為了“理解機(jī)制”并非精確的定量計(jì)算。因此，在目前情況下，充分開發(fā)、挖掘和利用已被驗(yàn)證了的邊坡的成功經(jīng)驗(yàn)有著重要的實(shí)際意義。

判別分析法是用于判別個(gè)體所屬群體的一種統(tǒng)計(jì)方法，其特點(diǎn)是根據(jù)已知類別的若干樣本數(shù)據(jù)信息，總結(jié)出客觀事物分類的規(guī)律性，建立判別公式和判別準(zhǔn)則，然后對未知類別的樣本進(jìn)行判別分類，是一種應(yīng)用性很強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)分析方法，主要的判別分析方法有Fisher判別分析法、Bayes判別分析法、距離判別分析法等，判別分析法已在經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域取得了很好的效果。［2］本文重點(diǎn)研究Fisher判別分析法分析邊坡穩(wěn)定性問題。分析Fisher判別分析法的基本原理，針對邊坡穩(wěn)定性分析建立相應(yīng)的Fisher判別模型。結(jié)合具體工程實(shí)例，利用現(xiàn)有的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS，計(jì)算分析所建立的Fisher判別模型的實(shí)際適用性。利用該模型對具體邊坡進(jìn)行預(yù)測，通過預(yù)測結(jié)果與實(shí)際邊坡狀態(tài)比較，結(jié)果表明Fisher判別分析模型預(yù)測準(zhǔn)確度高，判別性能良好，不失為邊坡穩(wěn)定性分析的一條新思路。

2 Fisher判別分析法

2．1 基本原理

Fisher線性判別分析(FLDA)［3］是由費(fèi)舍爾于1936年提出的一種非常經(jīng)典的兩類問題分類技術(shù)，主要是用統(tǒng)計(jì)方法將待判的未知樣品與已知類型的樣品進(jìn)行(定量)類比，綜合考慮多種變量或標(biāo)志，按照某種最優(yōu)化判別準(zhǔn)則作為分類基礎(chǔ)，以確定待判樣品應(yīng)歸屬于其中哪一類。費(fèi)歇判別法的思想是投影，使多維問題簡化為一維問題來處理。選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)耐队拜S，使所有的樣品點(diǎn)都投影到這個(gè)軸上得到一個(gè)投影值。對這個(gè)投影軸的方向的要求是:使每一類內(nèi)的投影值所形成的類內(nèi)離差盡可能小，而不同類間的投影值所形成的類間離差盡可能大。

2．2 判別函數(shù)及準(zhǔn)則

2．2．1 Fisher準(zhǔn)則

考慮指標(biāo)與p個(gè)自變量有關(guān)的兩類判別:設(shè)指標(biāo)y按其取值范圍只分為A、B兩類，對A、B兩類分別有nA，nB個(gè)樣品數(shù)據(jù)。Fisher提出，建立p個(gè)因子的一個(gè)線性判別函數(shù)

于是，可解得線性判別函數(shù)的系數(shù)c1，c2，…，cp

2．2．3 Fisher判別標(biāo)準(zhǔn)

當(dāng)判別函數(shù)求出后，可進(jìn)一步求得判別臨界值:

將新樣品的各變量觀測值代入判別函數(shù)，求得相應(yīng)的函數(shù)值y(判別得分)。建立判別標(biāo)準(zhǔn)如下表:

待判樣品與臨界值關(guān)系當(dāng)ˉy(A)＞ˉy(B)當(dāng)ˉy(A)＜ˉy(B)y＞y0 歸于A組 歸于B組y＜y0 歸于B組 歸于A組y=y0待判 待判

2．3 判別效果的分析和檢驗(yàn)

所建立的判別函數(shù)是否有實(shí)際意義，判別效果有無實(shí)用價(jià)值，準(zhǔn)確度如何，同樣需用作檢驗(yàn)分析。實(shí)際中常用回判法來評價(jià)判別函數(shù)的有效性［3］。用所建立的差別函數(shù)對兩總體的已知樣本進(jìn)行回判，并將判別結(jié)果，與已知結(jié)果對比，計(jì)算判錯(cuò)率。用n12表示將屬于A類的樣本誤判為B類的個(gè)數(shù)，n21表示將屬于B類的樣本誤判為A類的個(gè)數(shù)，則誤判率η的回代估計(jì)為:

3 邊坡穩(wěn)定性分析的Fisher判別模型及應(yīng)用

3．1 判別函數(shù)的建立與檢驗(yàn)

影響邊坡穩(wěn)定性的因素很多，如巖土體結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、地下水、工程荷載條件等等，大量工程實(shí)際及研究表明對邊坡穩(wěn)定性起關(guān)鍵性作用的影響因素有重度、粘聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡角、邊坡高度、孔隙水壓力比等。因此本文選取以上六項(xiàng)指標(biāo)作為邊坡穩(wěn)定性的影響因素，并將邊坡分為穩(wěn)定邊坡(A類)、破壞邊坡(B類)兩大類［2］。選用的已知實(shí)際狀態(tài)的邊坡有20個(gè)，待判別的未知邊坡有5個(gè)。以已知實(shí)際狀態(tài)的20組邊坡樣本建立判別模型，應(yīng)用SPSS軟件對邊坡的參數(shù)進(jìn)行判別分析［5］。并根據(jù)判別函數(shù)，將未知狀態(tài)邊坡的參數(shù)帶入進(jìn)行判別分析，根據(jù)所得出的結(jié)果對未知邊坡進(jìn)行判別分類。具體數(shù)據(jù)如表1示:

表1 邊坡樣本數(shù)據(jù)及計(jì)算分析結(jié)果

注:其中標(biāo)注*號的為待判別邊坡。

通過判別分析可得判別函數(shù):

其中y為判別指標(biāo)，C為判別變量x的系數(shù)，x為判別變量，本例中，x1-x6分別為重度、粘聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡角、邊坡高度、孔隙水壓和孔隙水壓力比。

從判別函數(shù)中可以看出，孔隙水壓力的系數(shù)值最大，這表明函數(shù)對孔隙水壓力值最敏感，孔隙水壓力值在一定程度上能較好地反映邊坡穩(wěn)定性。

3．2 判別模型的校驗(yàn)

通過表1以看出，20個(gè)樣本中只有1個(gè)根據(jù)判別式預(yù)測的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果又差別，出現(xiàn)錯(cuò)判的樣本編號為7，誤判率為5%，可見利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的Fisher判別分析方法可以較好地邊坡穩(wěn)定的判別與分類問題，可信度高。說明所建立的判別函數(shù)的判別效果較好，可以用于對新樣本的判別分類。

將待評價(jià)的5個(gè)邊坡(21-25)的指標(biāo)帶入上述判別函數(shù)，判別結(jié)果與實(shí)際邊坡狀態(tài)完全一致(見表1)。說明利用Fisher判別法評價(jià)邊坡穩(wěn)定性是一種較為可行的評價(jià)方法。它的特點(diǎn)是可以利用狀態(tài)已有明確結(jié)論的邊坡的參數(shù)作為變量建立一系列判別函數(shù)，對邊坡進(jìn)行判別分析。

4 結(jié)論

邊坡穩(wěn)定性的分析方法理論多種多樣，目前還沒有很好方法去解決這一復(fù)雜問題。本文從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，將Fisher判別分析法應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性的分析中，結(jié)果準(zhǔn)確，效果好，可以運(yùn)用于影響因素多而復(fù)雜的邊坡穩(wěn)定性分析中，同時(shí)可得出以下兩條結(jié)論:

(1)建立的判別函數(shù)中，孔隙水壓力的系數(shù)最大，說明判別函數(shù)對孔隙水壓力值敏感，孔隙水壓力能較好反映邊坡穩(wěn)定性分類。

(2)Fisher判別分析法依據(jù)的是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，因此可以極大程度消除人為因素的影響。結(jié)合SPSS軟件，使分析過程快捷簡便且計(jì)算結(jié)果較為可靠準(zhǔn)確，效率更高。

［1］宋麗娟，黃志全．邊坡穩(wěn)定性分析方法綜述與展望［J］．山西建筑，2009，4(35):116-117．

［2］．白云飛，江露英．邊坡穩(wěn)定性預(yù)測的 Fisher判別分析模型［J］．有色金屬，2010，2(62):49-53．

［3］李秀珍，王成華等．基于Fisher判別分析法的潛在滑坡判識模型及其應(yīng)用［J］．中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2009，4(20):24-26．

［4］顏可珍，劉能源，夏唐代．基于判別分析法的地震砂土液化預(yù)測研究［J］．巖土力學(xué)，2009，7(30):2049-2052．

［5］李志輝，羅平．SPSS for Windows統(tǒng)計(jì)分析教程［M］．第二版．北京:電子工業(yè)出版社，2005．